HƯỚNG DẪN THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TONG CỐT THÉP THEO 22TCN272 05

Bộ môn Kết Cấu
CHƯƠNG 1
một số vấn đề về tải trọng
1.1 Khái niệm sơ bộ về hệ số phân bố ngang của hoạt tải
Khi thiết kế dầm, ta phải đặt hoạt tải (đon xe lửa, ô tô) vo vị trí bất lợi nhất trên
chiều dọc cũng nh chiều ngang mặt cầu để tìm ra một nội lực lớn nhất của dầm.
Đối với dầm đơn giản thì mặt cắt nguy hiểm nhất để xác định mô men uốn l ở giữa
chiều di nhịp, còn lực cắt l ở vị trí gối dầm. Nếu dùng phơng pháp đờng ảnh hởng v tra
bảng tải trọng rải đều tơng đơng để xác định nội lực thì việc đó đã bao hm vấn đề bố trí
hoạt tải ở vị trí bất lợi nhất trên đờng ảnh hởng cũng tức l trên chiều dọc dầm.
Còn trên chiều ngang cầu, ta cần bố trí hoạt tải sao cho một dầm no đó chịu hoạt tải
nhiều nhất.
Giả sử ta có một mặt cắt ngang cầu trên đờng ô tô với 5 dầm dọc nh hình 1. Khi xê
dịch hoạt tải theo chiều ngang thì hoạt tải đó sẽ phân bố cho các dầm không giống nhau, hay
nói cách khác hệ số phân bố ngang của các dầm l khác nhau. ở vị trí bất lợi nhất nh hình 1
thì rõ rng l dầm số 1 ở biên chịu tải nhiều hơn các dầm 2, 3, 4, 5 cũng tức l hệ số phân bố
ngang của nó l lớn nhất. Công thức để xác định hệ số phân bố ngang đối với cầu trên đờng
ô tô sẽ đợc giới thiệu kỹ trong giáo trình thiết kế cầu, xem thêm trong ti liệu [2,3,4,5,8].










5
1

Hình 1
32
4
Hình 2
1
2
Khi tính toán theo quy trình 22TCN-272-05 thì hệ số phân bố ngang của tải trọng để
tính mômen
(
, lực cắt v độ võng
(
nói chung l khác nhau. Trong các bi
tập thiết kế môn học ở đây, đề bi đã cung cấp cho sinh viên các hệ số phân bố ngang.
)
)
M
mg
(
Q
mg
)mg
Đối với cầu trên đờng xe lửa thì hoạt tải (đon xe lửa) không thể xê dịch tự do trên
chiều ngang cầu, m phải chạy cố định trên đờng ray, cho nên việc xác định hệ số phân bố
ngang rất đơn giản. Giả sử cầu có một ln xe nh hình 2 thì 2 dầm chịu hoạt tải nh nhau, tức
l hệ số phân bố ngang l 0,5.
1.2. Hoạt tải xe ôtô thiết kế
Hoạt tải xe ôtô trên mặt cầu hay kết cấu phụ trợ đợc đặt tên l HL-93, có 2 tổ hợp tải trọng:
Xe tải thiết kế v tải trọng ln thiết kế
Xe hai trục thiết kế v tải trọng ln thiết kế.
Mỗi ln thiết kế đợc xem xét phải đợc bố trí gồm xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế

cộng tác dụng với tải trọng ln khi áp dụng đợc, tải trọng ln đợc giả thiết chiếm 3000mm
theo chiều ngang trong một ln xe thiết kế.
1.2.1.Xe tải thiết kế
Trọng lợng v khoảng cách các trục v bánh xe của xe tải thiết kế phải lấy theo Hình 3. Cự
ly giữa 2 trục 145.000N phải thay đổi giữa 4300 v 9000mm để gây ra ứng lực lớn nhất.
Đối với các cầu trên các tuyến đờng cấp IV v thấp hơn, Chủ đầu t có thể xác định tải
trọng trục nhân với hệ số hệ số cấp đờng 0,50 hoặc 0,65.
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 1

Bộ môn Kết Cấu

35 kN 145 kN 145 kN
4300 mm 4300mm tới 9000mm
600 mm nói chung
300mm mút thừa của mặt cầu
Ln thiết kế 3600 mm

Hình 3 - Đặc trng của xe tải thiết kế
1.2.2.Xe hai trục thiết kế (tandem)
Xe hai trục gồm một cặp trục 110.000N cách nhau 1200mm. Cự ly chiều ngang của
các bánh xe lấy bằng 1800mm. Đối với các cầu trên các tuyến đờng cấp IV v thấp hơn,
Chủ đầu t có thể xác định tải trọng xe hai trục nói trên nhân với hệ số cấp đờng: 0,50 hoặc
0,65.
1.2.3.Tải trọng ln thiết kế
Tải trọng ln thiết kế gồm tải trọng 9,3N/mm phân bố đều theo chiều dọc. Theo chiều
ngang cầu đợc giả thiết l phân bố đều trên chiều rộng 3000mm. Khi xác định ứng lực của
tải trọng ln thiết kế, không xét đến lực xung kích.
1.2.3.4.Lực xung kích: IM
Hệ số áp dụng cho xe tải thiết kế v xe hai trục đợc lấy bằng: (1 + IM)
Lực xung kích không đợc áp dụng cho tải trọng bộ hnh hoặc tải trọng ln thiết kế.

Bảng - Lực xung kích IM
Cấu kiện IM
Mối nối bản mặt cầu
Tất cả các trạng thái giới hạn
75%
Tất cả các cấu kiện khác


Trạng thái giới hạn mỏi v giòn


Tất cả các trạng thái giới hạn khác

15%
25%

1.3. Xác định nội lực bằng phơng pháp đờng ảnh hởng
1.3.1.Chọn hệ số điều chỉnh tải trọng:
95,0=
IRD





Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 2

Bộ môn Kết Cấu
trong đó :

D
= hệ số liên quan đến tính dẻo.

R
= hệ số liên quan đến tính d .

I
= hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác .
Đối với trạng thái giới hạn sử dụng, phá hoại do mỏi thì =1. Đối với việc thiết kế
cầu bê tông trên các đờng quốc lộ thì các hệ số ny tính theo trạng thái giới hạn cờng độ
lấy l:
95,0 ;05,1 ;95,0 ===
IRd



.
1.3.2.Tính toán các tổ hợp tải trọng:
Để tính toán nội lực ta vẽ các đờng ảnh hởng nội lực sau đó xếp tải trọng lên đờng
ảnh hởng để tìm vị trí bất lợi nhất. Đối với nhịp từ 4m đến 24m ta có thể tính bằng tải
trọng tơng đơng cho ở bảng 3 (phần phụ lục).


= +

2V
12
M
Biểu đồ bao V

1V
2V
1V
Đah Vi
Biểu đồ bao M
10
Đah Mi
745389

Khi tính toán chú ý rằng HL93 có
hai tổ hợp
do đó ta
phải

chọn trị số
tải trọng
tơng
đơng
lớn hơn

giữa xe tải thiết kế
v
xe hai trục thiết kế
. Tính toán với lực cắt thì chỉ xếp
hoạt tải lên phần đờng ảnh hởng có diện tích lớn hơn. Khi chủ đầu t yêu cầu chỉ tính với
50% hoặc 65% của xe tải thiết kế hoặc xe hai trực thiết kế thì phải nhân các hệ số ny với tải
trọng tơng đơng tra đợc.
Ta xét tổ hợp của các tải trọng sau:
Hoạt tải (HL-93).
Tĩnh tải của bản thân dầm (DC).

Tĩnh tải của mặt cầu v các thiết bị (DW, tính cho một dầm, đề bi đã cho sẵn).
Các tổ hợp tải trọng viết nh sau:
TTGH cờng độ I:
(
)
{
}
IMLLDWDCU
+
+
+
= 75,15,125,1


TTGH sử dụng:
(
){}
IMLLDWDCU
+
+
+
= 0,10,10,1


Mômen v lực cắt tại tiết diện bất kỳ tính nh sau:
Trọng lợng bản thân dầm trên một đơn vị chiều di: =A
dc
w
Đối với TTGH cờng độ:
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 3

Bộ môn Kết Cấu
(
)
(
)
1,25 1,5 1,75 1,75 1
dc dw M l M M
MwwmgLLkLLIM



=++ + +


() ()
(
)
1
1, 25 1, 5 1, 75 1, 75 1
dc dw V V l V V
VwwmgLLkLLIM


=++ ++



Đối với TTGH sử dụng:
(

)
(
)
1, 0 1, 0 1, 0 1, 0 1, 0 1
dc dw M l M M
MwwmgLLkLLIM


=++ ++


()
(
)
(
)
1
1,0 1,0 1,0 1,0 1 1,0
dc dw V V V l V
VwwmgkLLIMLL


=++ ++


Trong đó:

L
LL

: Tải trọng ln rải đều (9,3KN/m).
M
LL

: Hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h M tại mặt cắt i.
V
LL
: Hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h Q tại mặt cắt i.
M
mg

: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen (đã tính cả hệ số
ln xe m).
V
mg

: Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt (đã tính cả hệ số ln
xe m).
dc
w

: Trọng lợng dầm trên một đơn vị chiều di.
dw
w

: Trọng lợng các lớp mặt cầu v các tiện ích công cộng
trên một đơn vị chiều di (tính cho một dầm).
(1+IM) : Hệ số xung kích

M

: Diện tích đờng ảnh hởng M
i

V
: Tổng đại số diện tích đờng ảnh hởng Q
i

1V
: Diện tích đờng ảnh hởng Q
i
(phần diện tích lớn)

: Trọng lợng riêng của dầm
A : Diện tích mặt cắt ngang dầm(m
2
)
K : Hệ số cấp đờng
Để tính toán nội lực ta có thể lập bảng theo mẫu sau:
Bảng giá trị mômen
)(mx
i



)(
2
mw
Mi
(/
truck

Mi
LL
kN m
) )

tan
(/
dem
Mi
LL
kN m

()
u
i
M
kNm

()
a
i
M
kNm






Bảng giá trị lực cắt

)(mx
i

)(ml
i

2
1
()
V
wm

2
()
V
wm
(/
truck
Vi
LL
kN m
) )
tan
(/
dem
Vi
LL
kN m
)(kNV
u

i

)(kNV
a
i








Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 4

Bộ môn Kết Cấu
Trong đó:
truck
M
i
LL
,
truck
Vi
LL
: Tải trọng tơng đơng của xe tải thiết kế ứng với
đ.ả.h M, đ.ả.h Q tại mặt cắt i.
tan dem
Mi
LL ,

tan dem
Vi
LL
: Tải trọng tơng đơng của xe hai trục thiết kế ứng
với đ.ả.h M, đ.ả.h Q tại mặt cắt i.
u
i
M
,
u
i
V
: Mômen, lực cắt tại mặt cắt i tính ở TTGH cờng độ.
Khi tính lấy với giá trị
(
)
tan
,
truck dem
Mi Mi
Max LL LL

: Mômen, lực cắt tại mặt cắt i tính ở TTGH sử dụng.
Khi tính lấy với giá trị
(
)
tan
,
truck dem
Vi Vi

Max LL LL

a
i
M
,
a
i
V
i
x

: Khoảng cách từ gối đến mặt cắt i
i
l : Chiều di phần đ.ả.h lớn hơn
ii
llx=

1.3.3.Cách vẽ hình bao nội lực.
Khi tính toán dầm, ta cần xác định giá trị bất lợi nhất của mô men hoặc lực cắt cho
từng mặt cắt do tĩnh tải v hoạt tải gây ra. Muốn vậy cần phải vẽ hình bao mô men v hình
bao lực cắt.
Nh ta đã biết trong môn cơ học kết cấu thì hình bao của mô men (hoặc lực cắt) l biểu
đồ m mỗi tung độ của nó biểu thị giá trị đại số của mô men (lực cắt) lớn nhất hoặc nhỏ nhất
do tải trọng gây ra tại mặt cắt tơng ứng.
ở đây xét đối với dầm giản đơn, do đó hình bao M
max
v V
max
đợc vẽ theo các bớc

nh sau :

1- Trớc hết chia dầm lm nhiều đoạn bằng nhau (thờng ít nhất l từ 8 đến 10
đoạn).
2- Vẽ đờng ảnh hởng của mô men (hoặc lực cắt) tại mặt cắt các điểm chia (tức
l 1,2,3, nh hình vẽ) xác định các giá trị M
max
(hoặc V
max
) tại mặt cắt chia.
Giá trị M
max
(hoặc V
max
) l tung độ của hình bao tại các điểm chia.
3- Sau khi dựng các tung độ đó v nối lại với nhau sẽ đợc hình bao M
max
hoặc
V
max
.
Cần chú ý l với cách lm nh vậy ta chỉ đợc các giá trị đúng của hình bao tại các
mặt cắt điểm chia, còn ở các mặt cắt khác thì giá trị chỉ l gần đúng. Nếu đoạn chia trên dầm
cng nhiều thì hình bao tìm đợc cng sát với kết quả chính xác, nhng đơng nhiên l khối
lợng tính toán sẽ tăng lên.
Hệ số tải trọng cho các tải trọng khác nhau bao gồm trong một tổ hợp tải trọng thiết kế đợc
lấy nh quy định trong bảng5 :
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 5

Bộ môn Kết Cấu

CHƯƠNG 2
Nội dung tính toán thiết kế
2.1 Chọn mặt cắt dầm
2.1.1 Chiều cao dầm h:
Chiều cao dầm chọn theo điều kiện cờng độ v điều kiện độ võng. Chiều cao có thể
chọn sơ bộ theo các công thức sau:
11
10 20
hl

=ữ



Trong đó l l chiều di nhịp tính toán.
Đối với cầu dầm giản đơn bêtông cốt thép thờng thì chiều cao dầm không đợc nhỏ hơn
0,07l (xem bảng 2.5.2.6.3-1 ti liệu [1]). Sau đó ta chọn h chẵn đến 5cm.
2.1.2 Bề rộng của sờn dầm bw
Đối với dầm ta có thể chọn loại có bầu dầm hoặc không có bầu dầm.
Đối với loại không có bầu dầm thờng bố trí cốt thép theo kiểu khung hn ( Tham khảo
các thiết kế điển hình dầm T lắp ghép, xem thêm trong ti liệu [2,4,5,8], ), đối với loại ny
thì sờn dầm phải chọn lớn hơn loại có bầu dầm. Thông thờng với cầu dầm giản đơn nhịp
nhỏ (<20m) không có bầu dầm thì có thể chọn =20-30cm.
w
b
Với loại dầm có bầu dầm, sờn dầm thờng chọn nhỏ v ở vị trí gối thờng mở rộng ra
để chịu lực cắt v lực cục bộ nhng trong phạm vi đồ án ny ta cha đề cập đến vấn đề đó.
Chiều rộng phải chọn sao cho đối với dầm bê tông đúc sẵn không kéo sau (bê tông thờng
hoặc dự ứng lực căng trớc) ít nhất l 125mm, với dầm dự ứng lực kéo sau l 165mm; thờng
chọn từ 18-25cm.

2.1.3 Chiều dầy bản cánh hf
Chiều dầy bản cánh chọn phụ thuộc vo điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe v sự
tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác, khi cầu không có dầm ngang thì bản cánh
nên chọn dầy hơn. Đối với dầm đúc tại chỗ chiều dầy bản cánh không nhỏ hơn 1/20 lần
khoảng cách trống giữa các đờng gờ, nách dầm hoặc sờn dầm còn đối với dầm đúc sẵn thì
không đợc nhỏ hơn 50mm. Theo 22TCN-272-05 thì
3000
min 165
30
f
f
b
hm
+
=
m
(
f
b :
Khoảng cách trung bình hai tim dầm).
Tr khi c Ch u t chp nhn, chiu dy bn mt cu bờ tụng, khụng
bao gm bt k d phũng no v mi mũn, xúi rónh v lp mt b i, khụng c
nh hn 175 mm

2.1.4 Kích thớc bầu dầm:
Nếu ta chọn dạng dầm có bầu dầm thì ta tiến hnh chọn kích thớc bầu dầm.
Kích thớc phần bầu dầm phải căn cứ vo việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết
định ( số lợng thanh, khoảng cách các thanh). Tuy nhiên khi chọn sơ bộ ban đầu ta cha
biết cốt thép chủ l bao nhiêu nên phải tham khảo các đồ án điển hình v nên đảm bảo kích
thớc sao cho bề rộng bầu phải bố trí đợc bốn cột cốt thép v chiều cao bầu phải bố trí đợc

tối thiểu hai hng cốt thép.
Đối với dầm đúc tại chỗ thì chiều cao phần bầu dầm không đợc nhỏ hơn
- 140 mm
- 1/16 khoảng cách trống giữa các đờng gờ hoặc sờn dầm của các dầm.
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 6

Bộ môn Kết Cấu
Đối với dầm đúc sẵn thì chiều cao phần bầu dầm không đợc nhỏ hơn 125 mm.
2.1.5 Chiều rộng hữu hiệu của bản cánh:
Bề rộng cánh hữu hiệu đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong ba trị số
sau:
-
L
4
1
với L l chiều di nhịp hữu hiệu.
- Khoảng cách tim giữa hai dầm.
- 12 lần bề dầy cánh v bề rộng sờn dầm.
Bề rộng cánh tính toán của dầm biên lấy
bằng 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm trong kề bên,
cộng thêm trị số nhỏ nhất của:
- 1/8 lần chiều di nhịp hữu hiệu.
- 6 lần chiều dầy cánh v một nửa bề rộng sờn dầm.
- Bề rộng của phần hẫng
Khi tính bề rộng bản cánh dầm hữu hiệu, chiều di nhịp hữu hiệu có thể lấy bằng nhịp thực
tế đối với các nhịp giản đơn v bằng khoảng cách giữa các điểm thay đổi mômen uốn (điểm
uốn của biểu đồ mômen) của tải trọng thờng xuyên đối với các nhịp liên tục, thích hợp cả
mômen âm v dơng (xem 4.6.2.6-[1]). Chiều di nhịp hữu hiệu lấy bằng chiều di nhịp đối
với các nhịp giản đơn.
2.2 Tính v vẽ biểu đồ bao nội lực

Để tính v vẽ biểu đồ bao nội lực ta chia dầm thnh các đoạn bằng nhau v vẽ đờng ảnh
hởng nội lực của các tiết diện, tính nội lực bằng cách tra tải trọng tơng đơng nh đã
hớng dẫn ở chơng I.
2.3 Tính diện tích cốt thép dọc chủ cần thiết tại mặt cắt giữa nhịp
Để tính toán ta phải quy đổi tiết diện để tiện cho tính toán, công thức quy đổi nh sau:
h
b
hf
b
w
Tiết diện ban đầu
Tiết diện quy đổi
S
S
mới
b
1
b
1
h1
1h
mới
1
2
b
h
b
w
hf

Chiều dầy cánh mới:
w
ff
bb
S
hh

+=
1
mới
2

Chiều dầy bầu dầm mới:
w
bb
S
hh

+=
2
11
2
mới

21
, SS
l diện tích của một tam giác tại chỗ vát (nh hình vẽ).
Chiều cao có hiệu (chiều cao lm việc) của dầm có thể lấy:
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 7

Bộ môn Kết Cấu
(
)
0,8 0,9
e
dh=ữ
hoặc
1e
dhd=
Với d
1
l khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến thớ dới của dầm.
e
Biểu đồ
T= A fys
Biểu đồ Mặt cắt
biến dạngngang dầm ứng suất
a= c
c
h
d
b
As
s


1
=0.003
cu

0.85f'c
w
hf
Cw
Cf
b
d
1

*Các trờng hợp tính toán tiết diện chữ T:
Giả sử a= h
f
Sức kháng uốn danh định:


=


'
f
ncfe
h
M0,85fhbd
2

Sức kháng uốn tính toán:

=
rn
MM

Vị trí của khối ứng suất chữ nhật tơng đơng:
- Nếu thì chiều cao của khối ứng suất chữ nhật tơng đơng nhỏ hơn hoặc
bằng chiều cao bản cánh, tính nh tiết diện chữ nhật.

r
MM
u
- Nếu
<
r
MM
u
u
thì chiều cao của khối ứng suất chữ nhật tơng đơng lớn hơn chiều
cao bản cánh, tính theo bi toán tiết diện chữ T.
*Khi , tính theo bi toán tiết diện chữ T. Trình tự tính toán nh sau:
<
r
MM
Giả sử khai thác hết khả năng chịu lực của tiết diện: = = =

u
rnun
M
M.MMM

Giả sử cốt thép chịu kéo đã bị chảy dẻo:
s
y
f

f
=

Từ phơng trình cân bằng mômen xác đình chiều cao vùng bê tông chịu nén
Khi đó phơng trình xác định chiều cao vùng nén :

()


=+




''
f
ncwe 1cwfe
h
a
M0,85fbad 0,85fbbhd
22


Đặt:

=


e
a

Aad
2
()





= =


'
f
n1cwfe
e
'
cw
h
M 0,85fbb hd
a
2
Aad
20,85fb


2
ee
ad d A=

Từ phơng trình cân bằng hình chiếu tính diện tích cốt thép chịu kéo cấn thiết:

(
)
y
cfwcw
s
f
fhbbfab
A
'
1
'
85,085,0 +
=


Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 8

Bộ môn Kết Cấu
*Khi , tính theo bi toán tiết diện chữ nhật. Trình tự tính toán nh sau:

r
MM
u
Giả sử khai thác hết khả năng chịu lực của tiết diện: = = =

u
rnun
M
M.MMM

Giả sử cốt thép chịu kéo đã bị chảy dẻo:
s
y
f
f
=

Từ phơng trình cân bằng mômen xác đình chiều cao vùng bê tông chịu nén
Khi đó phơng trình xác định chiều cao vùng nén :



=


'
nce
a
M0,85fbad
2

Đặt:

=


e
a
Aad

2

= =


n
e
'
c
M
a
Aad
20,85f
b


2
ee
ad d A=

Từ phơng trình cân bằng hình chiếu tính diện tích cốt thép chịu kéo cấn thiết:

'
0,85
c
s
y
abf
A
f

=

Trong đó :
M
n
= Mô men kháng danh định.
M
r
= Mô men kháng tính toán.
M
u
= Mô men tính toán ứng với TTGH cờng độ.
= hệ số sức kháng quy(với uốn lấy =0,9).
A
s
= diện tích cốt thép chịu kéo.
f
y
= giới hạn chảy quy định của cốt thép .
c
f


= cờng độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngy.
b = bề rộng của mặt chịu nén của cấu kiện
b
w
= chiều dy của bản bản.
h
f

= chiều dy bản cánh .

1
= hệ số quy đổi biểu đồ ứng suất, hệ số ny lấy nh sau:
'
'
'
1c
'
c
0,85 khi 28
28
0,85 0,05 khi 28 MPa f 56MPa
7
0,65 khi f 56
c
c
fMPa
f
MPa






=

a = c
1
; Chiều cao của khối ứng suất chữ nhật tơng đơng.
Sau khi tính đợc diện tích cốt thép cần thiết dùng bảng 1,2. Chọn đờng kính v số thanh
cốt thép cần thiết để bố trí vo bầu dầm (thỏa mãn những qui định về cự ly tối thiểu, cự ly tối
đa, lớp bê tông bảo vệ). Từ đó xác định chiều cao lm việc . Đối với một trị số diện tích
cốt thép cần thiết cho mặt cắt giữa nhịp ny nên chọn một số phơng án bố trí cốt thép. Các
phơng án đã sơ bộ chọn ny nên ghi thnh một bảng riêng để sau ny đến bớc bố trí cốt
thép cho ton dầm khỏi phải tra cứu lại mất công. Ví dụ diện tích cốt thép cần thiết tính đợc
l 49,5cm2 thì có thể chọn sơ bộ một số phơng án nh sau:
e
d

Phơng án Thanh số A (cm
2
) Số thanh
()
2
s
A
cm

1 19 2,84 18 51,12
2 22 3,87 14 54,18
3 25 5,10 10 56,10

Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 9

Bộ môn Kết Cấu
Sau khi chọn ta bố trí trên mặt cắt ngang. Khi bố trí cần chú ý một số quy định cấu
tạo nh sau:
Khoảng cách trống tối thiểu giữa các thanh, đối với bê tông đúc tại chỗ lấy nh sau :
- 1,5 lần đờng kính danh định của thanh,
- 1,5 lần kích thớc tối đa của cấp phối thô, hoặc
- 38 mm
Có thể xem thêm quy định ny của AASHTO tại bảng 2 phần phụ lục.
Chiều dầy lớp bảo vệ tối thiểu đối với cốt chủ l 40 mm, đối với cốt đai l 25 mm.
Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép l :
- 1,5 lần chiều dầy của bộ phận hoặc
- 450 mm
Khi có nhiều thanh cốt thép có thể bố trí cốt thép bằng cách nhóm hai thanh thnh một nhóm
hoặc bố trí cốt thép thnh chồng nh kiểu bố trí cốt thép khung hn của Nga [8].
Kiểm tra lợng cốt thép tối đa
Hm lợng cốt thép tối đa phải đợc giới hạn sao cho :
e
d
c
0,42
ở đây :
c = khoảng cách từ thớ chịu nén ngoi cùng đến trục trung ho
d
e
= khoảng cách hữu hiệu tơng ứng từ thớ chịu nén ngoi cùng đến trọng tâm lực kéo
của cốt thép chịu kéo.
Nếu điều kiện ny không thoả mãn phải tăng kích thớc của tiết diện.
Kiểm tra lợng cốt thép tối thiểu

Đối với các cấu kiện không có thép dự ứng lực thì lợng cốt thép tối thiểu coi l thoả mãn
nếu:
min
0,03


c
y
f
f


Trong đó:
min

=
s
g
A
A

s
A
= diện tích cốt thép chịu khéo.
g
A
= diện tích tiết diện nguyên của bê tông.


f

c
= cờng độ quy định của bê tông ở 28 ngy .

f
y
= cờng độ chảy dẻo của thép chịu kéo .
Trờng hợp chung bất kỳ mặt cắt no thì lợng cốt thép đủ để tiết diện có sức kháng uốn tính
toán
nr
MM

=
sao cho
{
}
ucrr
MMM 33,1;2,1min

cr
M
: mômen nứt của thiết diện, tính nh sau:
t
g
rcr
y
I
fM =

Trong đó :
f

r
= cờng độ chịu kéo khi uốn .
y
t
= khoảng cách từ trục trung ho đến thớ chịu kéo ngoi cùng .
I
g
= mô men quán tính mặt cắt nguyên của bê tông xung quanh trục chính .
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 10

Bộ môn Kết Cấu
2.4 Tính toán vẽ biểu đồ bao vật liệu:
2.4.1 Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép
Để tiết kiệm thép, số lợng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất sẽ
đợc lần lợt cần bớt đi cho phù hợp với hình bao mô men. Công việc ny đợc tiến hnh
trên cơ sở các nguyên tắc sau đây:
- Các cốt thép đợc cắt bớt cũng nh các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng
qua mặt phẳng uốn của dầm (tức l mặt phẳng đi qua trục đối xứng của tất cả các mặt cắt của
dầm).
- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số thanh cốt thép
cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp đợc kéo về neo ở gối dầm.
- Số lợng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn l ít nhất (thờng l 1 đến 2
thanh).
- Không đợc cắt, uốn các cốt thép tại góc của cốt đai.
- Tại một mặt cắt không đợc cắt hai thanh cạnh nhau.
Với các nguyên tắc trên, ta sẽ có đợc số lần cần phải tính lại khả năng chịu lực của mặt cắt
thẳng góc tơng ứng với diện tích cốt thép dọc chủ còn lại. Việc tính toán đợc tiến hnh
theo các công thức thông thờng của bo toán kiểm tra cờng độ của mặt cắt chữ T khi cho
trớc diện tích cốt thép A
s

. Cụ thể nh sau:
Tính chiều cao vùng nén quy đổi :
(
)
'
'
1
85,0
85,0
cw
cfwys
fb
fhbbfA
a

=


Nếu thì TTH qua sờn v tính mômen kháng tính toán:
1f
ah
()



= = +

''
f
rn wce 1wfce
h
a
M M 0,85ab f d 0,85 b b h f d
22


Nếu thì TTH qua cánh v tính mômen kháng tính toán:
1f
ah<
sy
'
c
'
ru ce
Af
a
0,85bf
a
MM 0,85abfd
2
=



= =

Kết quả tính toán nên đợc thể hiện thnh bảng để tiện theo dõi v sử dụng cho việc bố trí cắt
cốt thép trên hình vẽ đã chuẩn bị ở trên. Ví dụ:

Số lần cắt
Số thanh
còn lại
Diện tích
s
A
còn lại
Vị trí trục
trung ho
a
n
M

0
1

Do điều kiện về lợng cốt thép tốt thiểu :
{
}
ucrr
MMM 33,1;2,1min
nên khi
uc
M0,9M
r


thì điều kiện lợng cốt thép tối thiểu sẽ l . Điều ny có nghĩa l khả năng chịu
lực của dầm phải bao ngoi đờng
ur
MM 33,1
u
M
3
4

khi
u
M0,9M
cr

. Khi vẽ biểu đồ bao mômen ta
phải hiệu chỉnh nh sau:
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 11

Bộ môn Kết Cấu
1
u
2
0,9M
cr
x
x

biểu đồ bao mômen sau khi đã hiệu chỉnh
M = M
'
u
4
3
u
cr
1,2M

Tìm vị trí m v
cru

MM 2,1=
u
M0,9M
cr
=
. Để tìm đợc các vị trí ny ta xác định
các khoảng cách bằng cách nội suy tung độ của biểu đồ bao mômen ban đầu.
12
x,x
Tại đoạn ta giữ nguyên biểu đồ
cru
MM 2,1
u
M
Trong đoạn vẽ đờng nằm ngang với giá trị
cr u cr
0,9M M 1,2M
cr
1, 2M
Tại đoạn vẽ đờng
u
M0,9M
cr
'
uu
4
MM
3
=

2.4.2 Xác định điểm cắt lý thuyết
Điểm cắt lý thuyết l điểm m tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép di hơn. Để xác
định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính toán M
u
v xác định điểm giao biểu
đồ
n
M
2.4.3 Xác định điểm cắt thực tế
Từ điểm cắt lý thuyết ny cần kéo di về phía mômen nhỏ hơn một đoạn l . Chiều di l
1
l
1

lấy bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau:
Chiều cao hữu hiệu của tiết diện.
15 lần đờng kính danh định.
1/20 lần nhịp tịnh.
Đồng thời chiều di ny cũng không nhỏ hơn chiều di phát triển lực . Chiều di l
d
l
d
gọi l
chiều di khai triển hay chiều di phát triển lực, đó l đoạn m cốt thép dính bám với bê tông
để nó đạt đợc cờng độ nh tính toán. Khi vẽ biểu đồ bao vật liệu trong đoạn có chiều di
kể từ điểm cắt thực tế về phía mômen lớn ta dùng đờng nối.
d
l
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 12

Bộ môn Kết Cấu


1
l
d
l
Vẽ biểu đồ bao vật liệu
u
M = M
'
l
d
4
3
u
1,2M
cr
n
u
Điểm cắt
lý thuyết

Chiều di khai triển l
d
của thanh kéo đợc lấy nh sau:
Chiều di triển khai cốt thép kéo
l
d
, phải không đợc nhỏ hơn tích số chiều di triển khai cốt

thép kéo cơ bản
l
db
đợc quy định ở đây, nhân với các hệ số điều chỉnh hoặc hệ số nh đợc
quy định của quy trình. Chiều di triển khai cốt thép kéo không đợc nhỏ hơn 300 mm ( xem
5.11.2.1-[1])
Chiều di triển khai cốt thép kéo cơ bản,
l
db
theo mm, phải lấy nh sau :
Với thép từ thanh số 36 trở xuống:
c
yb
f
f0,02A

nhng không nhỏ hơn 0,06 d
b
f
y
trong đó :
A
b
= diện tích của thanh hoặc sợi (mm
2
)
f
y
= cờng độ chảy đợc quy định của các thanh cốt thép (MPa)

f
c
= cờng độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngy, trừ khi có tuổi khác đợc
quy định (MPa)
d
b
= đờng kính thanh hoặc sợi cốt thép(mm)
Các hệ số điều chỉnh lm tăng
l
d

Chiều di triển khai cơ bản,
l
db
, phải nhân với hệ số sau đây hoặc các hệ số đợc coi l thích
hợp :
Cốt thép nằm ngang ở đỉnh hoặc gần nằm ngang đợc đặt sao cho có trên 300 mm bê tông
tơi đợc đổ bên dới cốt thép 1,4
Với các thanh có lớp bảo vệ d
b
hoặc nhỏ hơn, hoặc với khoảng cách tịnh 2d
b
hoặc nhỏ hơn. 2,0
Hệ số điều chỉnh lm giảm
l
d
Chiều di triển khai cơ bản,
l
db
, có thể đợc nhân với hệ số sau đây :

Cốt thép đợc phát triển về chiều di đang xem xét đợc đặt ngang cách nhau không nhỏ hơn
150mm từ tim tới tim với lớp bảo vệ không nhỏ hơn 75 mm đo theo hớng đặt thép 0,8
Trờng hợp cốt thép vừa có hệ số lm tăng vừa có hệ số lm giảm thì ta phải nhân cả hai loại
hệ số ny.
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 13

Bộ môn Kết Cấu
Hệ số điều chỉnh tăng:
l
c
Nếu y 300 mm v l 2d thì lấy 1,4
b
b
Nếu y 300 mm v l 2d thì lấy 1,0
c
c
Nếu l 2d thì lấy 2,0
b
c
c
c
b
Nếu c d thì lấy 2,0
cl
Nếu l 150 mm v
Hệ số điều chỉnh giảm:
l
cl
c 75 mm thì lấy 0,8
Tính toán hệ số điều chỉnh chiều

di phát triển cốt thép chịu kéo
y


2.5 Tính toán chống cắt:
ắ Tính chiều cao chịu cắt hữu hiệu d
v
: Lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung ho
giữa hợp lực kéo v hợp lực nén do uốn (tức l cánh tay đòn của nội ngẫu lực).
Trờng hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì
2
ve
a
dd
=

v

{
}
max 0,9 ;0,72
ve
dd h

ắ Trên cơ sở hình bao mômen v lực cắt xác định V
u
v M
u
cách gối một đoạn d
v

ắ Tính ứng suất cắt danh định
u
vv
V
v
b
d
=



Tỉ số ứng suất cắt
,
c
v
f
. Nếu
,
c
v
0, 25
f
>
thì sử dụng mặt cắt có sờn dầm lớn hơn
ắ Giả định ứng góc nghiêng của ứng suất nén chính() v tính biến dạng dọc trong cốt
thép chịu kéo uốn:
0,5 cot
0,002
.

u
u
v
x
ss
M
Vg
d
EA


+
=

ắ Dùng các giá trị
,
c
v
f
v
x

xác định theo hình (hoặc bảng tra) v so sánh với giá
trị giả định. Nếu sai số lớn tính lại
x

v lại xác định theo hình (hoặc bảng tra),
đến khi
hội tụ thì dừng lại. Sau đó xác định hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo
của bê tông,

ắ Tính sức kháng cắt cần thiết của cốt thép đai ở sờn dầm:
u
s
c
V
VV

=


Với
,
v
0,083 b .
cc
Vf

=
v
d : Sức kháng cắt danh định của bê tông
ắ Tính khoảng cách cần thiết giữa các cốt thép đai ở sờn dầm:

.cot
vyv
s
Afd
sg
V

* Kiểm tra lợng cốt thép đai tối thiểu ở sờn dầm:

,
,


0,083
0,083
vy
cv
v
y
cv
Af
fbs
As
f
f
b


Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 14

Bộ môn Kết Cấu
* Kiểm tra khoảng cách tối đa giữa các cốt thép đai ở sờn dầm:
- Nếu thì
,

0,1
ucv
Vfb<
v
d
m0,8 600
v
sd m



- Nếu thì
,
0,1
ucv
Vfb
v
d
m0,4 300
v
sd m



ắ Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dới tác dụng của tổ hợp
mômen lực dọc v lực cắt:

+

0,5 cot
uu
sy s
v
MV
A
fV
d
g
. Nếu bất đẳng thức
không thoả mãn, hoặc tăng cốt thép dọc hoặc tăng cốt thép đai.

trong đó :

b
v
= bề rộng bản bụng hữu hiệu lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao
d
v
(mm)
d
v
= chiều cao chịu cắt hữu hiệu (mm)
s = cự ly cốt thép đai (mm)
= hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo tra đồ thị v bảng.
= góc nghiêng của ứng suất nén chéo đợc xác định bằng cách tra đồ thị v bảng
(độ).
= góc nghiêng của cốt thép ngang đối với trục dọc (độ).

= hệ số sức kháng cắt, với bê tông tỷ trọng thờng =0,9
A
v
= diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm
2
).
V
s
: sức chống cắt của cốt thép đai.
V
c
: sức chống cắt của bê tông.
A
v
= diện tích cốt thép ngang trong cự ly s (mm
2
)
b
v
= chiều rộng bản bụng (mm)
s = cự ly giữa các cốt thép ngang (mm)
f
y
= giới hạn chảy quy định của cốt thép ngang (MPa)
h = chiều cao dầm.
d
e
= chiều cao hữu hiệu của tiết diện.
V
u

= lực cắt tính toán (N)
A
s
= diện tích cốt thép chịu kéo của cấu kiện tại mặt cắt đang tính.
M
u
= mô men tính toán (N-mm)


















Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 15

Bé m«n KÕt CÊu
H×nh 5.8.3.4.2-1 - C¸c gi¸ trÞ cña
θ

vμ
β
®èi víi c¸c mÆt c¾t cã cèt thÐp ngang [1]





Tμi liÖu l−u hμnh néi bé Trang 16

Bộ môn Kết Cấu
Bảng 5.8.3.4.2-1- Các giá trị của v đối với các mặt cắt có cốt thép ngang [1]

x
x 1000
V
f
c
'

-0,2 -0, 15 -0, 1 0 0, 125 0, 25 0, 5 0, 75 1 1, 5 2
27, 0 27, 0 27, 0 27, 0 27, 0 28, 5 29, 0 33, 0 36, 0 41, 0 43, 0
0, 05
6, 78 6, 17 5, 63 4, 88 3, 99 3, 49 2, 51 2, 37 2, 23 1,95 1, 72
27, 0 27, 0 27, 0 27, 0 27, 0 27, 5 30, 0 33, 5 36, 0 40, 0 42, 0
0,
075
6, 78 6, 17 5, 63 4, 88 3, 65 3, 01 2, 47 2, 33 2, 16 1, 90 1, 65
23, 5 23, 5 23, 5 23, 5 24, 0 26, 5 30, 5 34, 0 36, 0 38, 0 39, 0
0, 1

6, 50 5, 87 5, 31 3, 26 2, 61 2, 54 2, 41 2, 28 2, 09 1, 72 1, 45
20, 0 21, 0 22, 0 23, 5 26, 0 28, 0 31, 5 34, 0 36, 0 37, 0 38, 0
0,
125
2, 71 2, 71 2, 71 2, 60 2, 57 2, 50 2, 37 2, 18 2, 01 1, 60 1, 35
22, 0 22, 5 23, 5 25, 0 27, 0 29, 0 32, 0 34, 0 36, 0 36, 5 37, 0
0, 15
2, 66 2, 61 2, 61 2, 55 2, 50 2, 45 2, 28 2, 06 1, 93 1, 50 1, 24
23, 5 24, 0 25, 0 26, 5 28, 0 30, 0 32, 5 34, 0 36, 0 35, 5 36, 0
0,
175
2, 59 2, 58 2, 54 2, 50 2, 41 2, 39 2, 20 1, 95 1, 74 1, 21 1, 00
25, 0 25, 5 26, 5 27, 5 29, 0 31, 0 33, 0 64, 0 34, 5 35, 0 36, 0
0, 2
2, 55 2, 49 2, 48 2, 45 2, 37 2, 33 2, 10 1, 82 1, 58 1, 21 1, 00
26, 5 27, 0 27, 5 29, 0 30, 5 32, 0 33, 0 34, 0 34, 5 36, 5 39, 0
0,
225
2, 45 2, 38 2, 43 2, 37 2, 33 2, 27 1, 92 1, 67 1, 43 1, 18 1, 14
28, 0 28, 5 29, 0 30, 0 31, 0 32, 0 33, 0 34, 0 35, 5 38, 5 41, 5
0, 25
2, 36 2, 32 2, 36 2, 30 2, 28 2, 01 1, 64 1, 52 1, 40 1, 30 1, 25

2.6 Kiểm soát nứt:
Tại một mặt cắt bất kỳ thì tuỳ vo giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay không. Vì thế để
tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
2.6.1.Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không:
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không ngời ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt
ngang l tuyến tính v tính ứng suất kéo của bê tông.
c

f
Mặt cắt coi l bị nứt khi:
a
ct
g
M
f
r
y
0,8f
I
=

I
g
= mômen quán tính của tiết diện nguyên không tính cốt thép, lấy đối với trọng tâm
(mm
4
).
f
r
= cờng độ chịu kéo khi uốn (MPa). Với bê tông tỷ trọng thờng có thể lấy
'
63,0
cr
ff =
y
t
= khoảng cách từ trục trung ho đến thớ chịu kéo ngoi cùng (mm)
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 17

Bộ môn Kết Cấu
M = mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng (N.mm)
a
2.6.2.Xác định khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử
dụng, :
sa
f
=


=



sa y
1/3
c
sa
y
1/3
c
Z
f0,6f h
(d A)
Z
fmin ;0,6f
(d A)
ay
m

trong đó :
d = chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoi cùng cho đến tâm của
thanh hay sợi đặt gần nhất; nhng phải thoả mãn
c
50
c
dm

.
y
d
c
y
ss

A = Đợc tính bằng diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ
chịu kéo v đợc bao bởi các mặt của mặt cắt ngang v đờng thẳng song
song với trục trung ho, chia cho số lợng của các thanh hay sợi (mm
2
).
A =
Diện tích vùng bê tông bọc cốt thép
Số thanh cốt thép chịu kéo

Z = thông số bề rộng vết nứt (N/mm).

Bảng thông số chiều rộng vết nứt, Z
Điều kiện môi trờng Z(N/mm) Chiều rộng vết nứt (mm)
Ôn ho 30.000 0,41

Khắc nghiệt 23.000 0,30
Kết cấu bị chôn vùi 17.000 0,23

2.6.3.Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép:
- Tính mômen tĩnh của tiết diện đối với trục trung ho:
() () ()
f
fw w s
h
hy
Shbb hy bhy nAyd
22


= +


1

Với n l tỷ lệ môđun đn hồi của cốt thép v bê tông:
s
c
E
n
E
=

Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 18

Bộ môn Kết Cấu

n đợc lấy tròn đến số nguyên v phải lấy
n6
.

Mô đun đn hồi của cốt thép :
5
s
E2.10MP= a
()
1,5 '
ccc
E0,043
y
fMPa=Mô đun đn hồi của bê tông :
Với y
c
l tỷ trọng của bê tông (kg/m
3
)
h
b
h
1
b
h1
b
w
f
TTH
As

d
cr
Tiết diện xác định I
f
y
Biểu đồ ứng suất
s
d
1
c
f
'

- Giải phơng trình để xác định vị trí của trục trung ho:
() () ()
f
fw w s1
h
hy
hbb hy b hy nA yd 0
22


+


=

- Tính mômen quán tính của tiết diện khi nứt đối trục trung ho:
()

()
()
()
2
3
3
2
1
12 2 3
wf f
w
Icr f w s
bbh h
bh y
I
hbb h y nAyd



=+++



- Tính ứng suất trong cốt thép ở trạng thái sử dụng:
()
1
dy
I
M
nf

cr
a
s
=

M : mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng.
a
- Kiểm tra:
sas
ff
2.7 Tính toán độ võng :
Độ võng tức thời có thể đợc tính toán khi sử dụng các công thức của lý thuyết đn hồi. Mô
men quán tính của mặt cắt có thể đợc lấy bằng mô men quán tính nguyên đối với các
cấu kiện không nứt hoặc bằng mô men quán tính hữu hiệu đối với các cấu kiện đã nứt.
Mô men quán tính hữu hiệu có thể đợc tính bằng công thức sau:
g
I
e
I
gcr
a
cr
g
a
cr
e
II
M
M
I

M
M
I

















+








=

33
1

với :
t
g
rcr
y
I
fM =

Trong đó :
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 19

Bộ môn Kết Cấu
M
cr
= mô men nứt (N.mm)
4
I
cr
= mômen quán tính nứt của tiết diện, có tính đổi cốt thép ra bê tông (mm ).
I
g
= mômen quán tính của tiết diện nguyên không tính cốt thép, lấy đối với trọng tâm
(mm
4
).
f
r

= cờng độ chịu kéo khi uốn (MPa). Với bê tông tỷ trọng thờng có thể lấy
'
63,0
cr
ff =
y
t
= khoảng cách từ trục trung ho đến thớ chịu kéo ngoi cùng (mm)
M = mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng (N.mm)
a
Đối với cấu kiện có dạng lăng trụ, mô men quán tính hữu hiệu tính với mặt cắt ở giữa nhịp
dầm giản đơn hoặc liên tục, v ở gối của dầm hẫng.
Độ võng do tải trọng lâu di có thể đợc tính bằng giá trị độ võng tức thời nhân với hệ số sau
đây :
Nếu độ võng tức thời tính theo giá trị I
g
: 4,0
Nếu độ võng tức thời tính theo giá trị I
e
: 3,0 - 1,2 (A'
s
/A
s
) 1,6.
ở đây :
2
A' = diện tích cốt thép chịu nén (mm )
s
2
A = diện tích cốt thép chịu kéo (mm )

s
Độ võng do hoạt tải lấy theo trị số lớn hơn của:
Kết quả tính toán do chỉ một mình xe tải thiết kế, hoặc
Kết quả tính toán của 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng ln thiết kế.
Độ võng của dầm giản đơn do tải trọng ln gây ra tại mặt cắt giữa nhịp tính nh sau :
4
L
c
5qL
y
384E I
=

Trong đó:
E = môđun đn hồi của bê tông
c
L = chiều di nhịp tính toán.
(
)
eg
III ,min
=
I = mômen quán tính tính toán của dầm:
=
LL
qmgL
q = Tải trọng ln đã bao gồm hệ số phân bố ngang,
L
LL = Tải trọng ln ( ).
3

9,3.10 MN / m

mg = Hệ số phân bố ngang của hoạt tải tính cho độ võng.
Tìm vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế khi tính toán độ võng:
Đối với nhịp giản đơn thì vị trí giữa nhịp sẽ có độ võng lớn nhất. ở đây ta phải tìm vị trí bất
lợi nhất tức l vị trí m xe tải thiết kế gây ra độ võng lớn nhất tại vị trí giữa dầm. Nh vậy ta
phải xem xét đờng ảnh hởng độ võng của mặt cắt giữa nhịp.
Độ võng tại giữa nhịp do tải trọng tập trung P=1 cách gối một đoạn x:
()
23
1
13Lx 4x
y(x)
48EI

=
với
0xL/2
()()
()
3
2
2
13L L x 4L x
y(x)
48EI

=
L/2 x L

với
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 20

Bộ môn Kết Cấu
L/2 L/2
P =1
L
48EI
3
x
L
1/2
Đah y
y
2
1
y

Tuỳ vo chiều di nhịp m có thể xẩy ra trờng hợp có một trục, hai trục, ba trục xe trong
nhịp. Với các nhịp từ
(
ta xét hai trờng hợp có ba trục hoặc hai trục trong kết nhịp
có khả năng gây bất lợi nhất v khoảng cách giữa các trục l nhỏ nhất. Một cách gần đúng ta
có thể xem xét vị trí bất lợi của xe trong những trờng hợp sau:
)
920mữ
Vị trí của xe ứng với vị trí gây ra mômen lớn nhất ở mặt cắt giữa dầm. Trờng hợp
ny trục giữa của xe tải thiết kế ở vị trí giữa nhịp.
L/2 L/2

35KN145KN145KN
4,3m4,3m
L
48EI
3
L
1/2
Đah y
y
13
yy
2

Trọng tâm của xe ở vị trí tim cầu.
1,46m
L/2
2
y
y
3
1
y
Đah y
1/2
L
3
48EI
L
2,84m 4,3m
L/2

145KN 145KN 35KN

Tim của cầu nằm giữa trục giữa của xe tải thiết kế v trọng tâm của xe.
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 21

Bộ môn Kết Cấu
35KN145KN
145KN
4,3m3,57m
L
48EI
3
L
1/2
Đah y
y
1
3
y
y
2
0,73m
L/2 L/2
Trọng tâm xe
0,73m

Khi đó độ võng do xe tải thiết kế đợc tính nh sau:
n
ii
i1

yP
=
= y


Với n l tổng số trục xe nằm trong nhịp, P
i
v y
i
l tải trọng của trục xe v tung độ của đờng
ảnh hởng độ võng tơng ứng với trục đó.
Để tìm đợc chính xác vị trí bất lợi ta xét hai trờng hợp nh sau:
Trờng hợp 1: có ba trục trong nhịp
L/2 L/2
Đah y
1/2
L
x
3
48EI
L
4,3m 4,3m
145KN 145KN 35KN

Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x :
()
()()
(
)
()()

()
()
3
2
23
1
1
11 1 2 2 2
3
2
2
P3L L x 4,3 4L x 4,3
P3Lx 4x
y P y (x) P y (x) P y (x)
48EI 48EI
P3LLx8,6 4Lx8,6
*
48EI


=++ = +

+

với .
12
P 0,145MN, P 0,035MN==
Để tìm vị trí bất lợi nhất ta chỉ cần xét
0xL/2

.
Để tính đợc theo biểu thức ny thì trục 35KN phải ở trong nhịp có nghĩa l :

Lx8,60
Để tìm vị trí độ võng lớn nhất ta tính đạo hm bậc nhất của độ võng v cho bằng không:
22 2
'
-0,105L -1,74x +1,74(L-x-4,3) +0,42(L-x-8,6)
y
48EI
=
2
2

' 2222
222
y 0 -0,105L -1,74x +1,74(L-x-4,3) +0,42(L-x-8,6) 0
21x +(-216L+1109,4)x-5,25L +21(L-8,6) +87(L-4,3) =0
= =


Giải ra ta đợc hai nghiệm:
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 22

Bộ môn Kết Cấu
2
1
36L-184,9 1056,25L -10724,2L+26810,5
x+

77
=
(loại vì giá trị quá lớn)
2
2
36L-184,9 1056,25L -10724,2L+26810,5
x
77
=

Ta kiểm tra điều kiện :
2
Lx 8,60
2
xx
=
Nếu điều kiện ny thoả mãn thì thay vo biểu thức (*) sẽ tính đợc độ võng do xe tải
thiết kế gây ra
(
)
2
yyx=
.
Nếu không thoả mãn thì ta đi tìm vị trí bất lợi khi chỉ có hai trục xe ở trên nhịp.
Trờng hợp 2: có hai trục trong nhịp .
Nếu không thoả mãn thì ta đi tìm vị trí bất lợi khi chỉ có hai trục xe ở trên nhịp.
L/2 L/2
35KN145KN145KN
4,3m4,3m
L

48EI
3
x
L
1/2
Đah y

Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x (xem hình vẽ):
()
()()
(
)
()
3
2
23
1
1
11 1 2
P 3L L x 4,3 4 L x 4,3
P3Lx 4x
y(x) P y (x) P y (x) **
48EI 48EI


=+= +

Tính đạo hm v cho đạo hm bằng không để tìm ra vị trí bất lợi:
22
'

-87x +87(L-x-4,3)
y
1200EI
=

'2
12
y 0 -87x +87(L-x-4,3) 0
L4,3
xx
2
= =

==
2

Ta nhận thấy l vị trí bất lợi nhất trong trờng hợp ny l hợp lực của hai trục 145KN trùng
với tim nhịp. Điều ny chỉ xẩy ra với trờng hợp các nhịp nhỏ:
L4,3
Lx8,60 L 8,60 L12,9m
2

< <<

1
L4,3
xx
2

==

Nếu điều kiện ny thoả mãn thì thay giá trị vo (**) để tính độ võng:
(
)
3
1
11 1 2 11
P 2L -55,47L+79,507
y Py (x) Py (x) 2Py (x)
48EI
=+= =

Hai trờng hợp trên ta mới xét vị trí bất lợi của xe khi xe di chuyển trong phạm vi có hai
hoặc ba trục trong phạm vi nhịp. Tùy vo chiều di nhịp m vị trí bất lợi của xe có thể xẩy ra
l hai hoặc ba trục trên nhịp. Hầu nh không xảy ra trờng hợp cả hai trờng họp xét ở trên
đều không thoả mãn. Xu hớng xẩy ra trờng hợp một với nhịp lớn hơn v trờng hợp thứ hai
đối với nhịp nhỏ. Có thể xẩy ra khả năng cả trờng hợp một v hai đều xẩy ra cực trị thì khi
đó ta phải tính cả hai trờng hợp v lấy giá trị lớn hơn. Các tính toán cho thấy khi nhịp cng
lớn thì vị trí bất lợi nhất xẩy ra khi trọng tâm của xe gần nh trùng với tim của cầu v vị trí
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 23

Bộ môn Kết Cấu
bất lợi nhất khi tính võng nói chung không trùng với vị trí bất lợi nhất khi tính về mômen (vị
trí khi tính mômen có trục giữa trùng với đỉnh của đ.ả.h v chính l vị trí giữa nhịp).
Tính toán độ võng tại giữa nhịp dầm giản đơn do hoạt tải gây ra:
Độ võng y do xe tải thiết kế gây ra tính bằng cách gần đúng hoặc chính xác nh ở trên vẫn
cha tính đến hệ số phân bố ngang v hệ xung kích. Nh vậy độ võng f do hoạt tải gây ra
phải tính đến các hệ số ny v đợc lấy giá trị lớn hơn trong hai trị số sau:
()
()
{}

1
max 1 2
2L
fmg1IMy
fmaxf;f
f 0,25mg 1 IM y y

=+

=

=++



Khi tính cần kiểm tra với độ võng của hoạt tải cho phép của quy trình:
max
L
f
800




******&*****
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 24

Bộ môn Kết Cấu
Ti liệu tham khảo
1. Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 72-2005.

2. Cầu Bê tông cốt thép trên đờng ôtô (tập 1). Tác giả Lê Đìng Tâm, NXB Xây Dựng,
2005.
3. Cầu thép. Tác giả Lê Đình Tâm NXB Giao Thông Vận Tải năm 2003.
4. Design of highway bridges. Tác giả RICHARD M.BARKER, JAY A.PUCKETT;
NXB Jonh Wiley & Sons.
5. Cầu Bê tông (tập 1). Tác giả Nguyễn Viết Trung, Hong H, NXB GTVT.
6. Bridge engineering handbook. Tác giả Wai-Fah Chen v Lian Duan. NXB CRC
Press, 2000.
7. Tính toán kết cấu Bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn ACI 318-2002, tác giả Trần Mạnh
Tuân, NXB Xây Dựng 2004.
8. Thiết kế cầu Bê tông cốt thép v cầu thép trên đờng ôtô, tác giả N.I.POLIVANOV,
bản dịch của Nguyễn Nh Khải v Nguyễn Trâm, NXB khoa học kỹ thuật năm 1979.
9. PCI Bridge Design Manual, 2003.
10. Annual Book of ASTM Standards, 2000.
11. Tiêu chuẩn ACI 318-2002.
Ti liệu lu hnh nội bộ Trang 25