GIẢI bài TOÁN tối ưu BẰNG PHẦN mềm MICROSOFT EXCEL

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM
MICROSOFT EXCEL

ThS. ĐÀO THỊ NHA TRANG
GIẢNG VIÊN KHOA CƠ SỞ - CƠ BẢN

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Microsoft Excel là phần mềm do
hãng Microsoft Mỹ sản xuất, đây là một
phần mềm rất tiện dụng, thân thiện với
người sử dụng và được ứng dụng rộng
rãi trong rất nhiều các lĩnh vực khác
nhau.
Trong qúa trình quản lý kinh tế
thường gặp rất nhiều hiện tượng kinh tế
xã hội đòi hỏi người quản lý phải đưa
ra những quyết định kịp thời, chính xác.
Để làm được điều đó, công cụ mô hình
hoá cho phép đưa các hiện tượng kinh
tế xã hội đó về các mô hình toán (mô tả
các hiện tượng kinh tế xã hội dưới dạng
các phương trình, bất phương trình), sử
dụng công cụ toán học, tin học giải mô
hình đưa ra các phương án tối ưu trợ
giúp các hoạt động ra quyết định.
Các bài toán tối ưu đóng vai trò
cực kỳ quan trọng trong quản lý tổ
chức doanh nghiệp, trong các hệ
thống thông tin kinh tế. Để giải quyết
bài toán này một cách thông thường ta
thường mất rất nhiều thời gian, có thể

có những sai sót trong quá trình tính
toán. Trong bài viết này trình bày việc
ứng dụng công cụ Solver của EXCEL
để giải quyết các bài toán tối ưu hoá
có nhiều ứng dụng trong thực tiễn với
các ví dụ và các bài tập cụ thể.
Trong các hệ thống thông tin kinh
tế ta thường gặp các bài toán tối ưu hoá
như bài toán lập phương án sản xuất tối
ưu trong các điều kiện ràng buộc hạn
chế về tài nguyên nhân lực và nguyên
vật liệu, bài toán phân bổ tối ưu vốn
đầu tư
Khái niệm mô hình hoá kinh tế là
quá trình xây dựng, xác định các mô
hình toán học cho một hiện tượng kinh
tế. Phân tích mô hình kinh tế là quá
trình sử dụng mô hình làm công cụ suy
luận, rút ra kết luận về một hiện tượng
kinh tế.
Để xây dựng và phân tích mô hình
kinh tế phải tuân thủ theo các bước cụ
thể. Trước hết phải xác định các yếu tố
đóng vai trò quan trọng nhất, những quy
luật mà chúng ta phải tuân theo. Tiếp
theo phải diễn tả dưới dạng ngôn ngữ
toán học cho mô hình định tính. Sau đó
 MƯỜI SỰ KIỆN TIÊU BIỂU NĂM 2012
2
sử dụng các công cụ toán học để nghiên

cứu và giải bài toán đã xây dựng ở bước
2. Cuối cùng là phân tích và kiểm định
lại các kết quả tính toán thu được ở bước
trên.
II. NỘI DUNG
2.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính
tổng quát được phát biểu dưới dạng như
sau:
Hãy xác định vec tơ X = ( X
1
,X
2
,…,X
n
)
sao cho hàm mục tiêu
J = f(X) =
n
j
jj
Xc
1
Max ( Min)
Đạt giá trị Max hoặc Min
Thỏa mãn các ràng buộc

ijij
n
j
bXa

1
1
(i
1
I
)

ij
n
j
ij
bXa
2
1
(i
2
I
)

ij
n
j
ij
bXa
3
1
(i
2
I
)

X
i
> = 0, i = 1,2,…,n
Trong đó I
1
,I
2
,I
3
là các tập không
giao nhau của các chỉ số. Ví dụ 1:
Khi quan sát một số hiện tượng
trong kinh tế - xã hội chúng ta có thể
mô tả chúng dưới dạng văn bản. Trong
khuôn khổ của bài viết này chúng ta chỉ
xét một số ví dụ mô tả các bài toán
quản lý sản xuất. Đối với các bài toán
quản lý trong các lĩnh vực khác (như
quản lý vận tải, quản lý tài chính…)
chúng ta có thể làm tương tự.
Ví dụ 2: Trường Kỳ là công ty
chuyên thu mua và xuất khẩu các mặt
hàng nông lâm, hải sản ở Nghệ An. Các
mặt hàng chủ yếu của công ty là nhựa
thông, quế và lạc. Một công ty nhập
khẩu ở Ấn Độ muốn đặt mua hàng của
công ty Trường Kỳ với giá mua định
sẵn. Biết rằng nếu một kg nhựa thì công
ty lãi được 2$, một kg quế được 3$, một
kg lạc được 1$. Biết giá thành của một

kg nhựa là 12$, của một kg quế là 15$,
của một kg lạc là 13$. Vì nguồn tài
chính có hạn nên công ty phải lựa chọn
các phương án để sản xuất. Nếu công ty
thu mua cả 3 loại hàng trên thì tổng giá
thành không vượt quá 10000$. Nếu thu
mua nhựa thông và quế thì tổng giá
thành không vượt quá 7400$. Nếu thu
mua lạc và quế thì tổng giá thành không
vượt quá 6200 $.
Cần xác định mỗi loại mặt hàng nên
thu mua bao nhiêu để thu được nhiều lãi
nhất.
2.3. Mô hình hóa các bài toán tối ưu
Dựa vào các bước xây dựng mô
hình ở mục I.1 ta sẽ xây dựng các mô
hình toán học cho các ví dụ ở mục II.2
Mô hình toán học cho ví dụ
 MƯỜI SỰ KIỆN TIÊU BIỂU NĂM 2012
3
Gọi X
1
là số Kg Nhựa thông, X
2
–
số kg Quế, X
3
– số kg Lạc cần phải thu
mua. Khi đó hàm mục tiêu sẽ là
J = 2X

1
+ 3X
2
+ X
3
Max
Với các ràng buộc:
12X
1
+ 15X
2
+ 13X
3
<= 10000
12X
1
+ 15X
2
<= 7400
15X
2
+ 13X
3
<= 6200
Do số lượng các sản phẩm phải
không âm nên X
i
>= 0, i = 1,2,3. Và phải
là số nguyên
2.4. Giải bài toán quy hoạch tuyến

tính trên Excel
Để giải các bài toán quy hoạch
tuyến tính người ta thường áp dụng
phương pháp đơn hình. Trong phần này
chúng ta sẽ không đi sâu vào nội dung
của phương pháp đơn hình mà ta chỉ
xem xét cách giải một bài toán quy
hoạch tuyến tính trên Excel. Để minh
họa cách giải bài toán dạng này trên
Excel trước hết chúng ta sẽ giải bài
toán trong ví dụ. Ta sẽ thực hiện qua
các bước sau đây:
Bước 1: Mở MS Excel, chọn một
Worksheet trắng bất kỳ. Ta có thể chọn
X trong bảng để gõ các giá trị của các
biến. Không làm ảnh hưởng đến quá
trình và kết quả giải toán ta có thể chọn
cột B trong bảng thay cho cột X.
Bước 2: Gõ các giá trị 0 (trên
nguyên tắc ta có thể gõ các giá trị bất
kỳ) vào các ô từ B1 đến B3. Trong ô
A1 gõ vế trái của hàm mục tiêu (ở đây
B đóng vai trò của X), tức là gõ từ bàn
phím =2*B1+3*B2+B3 rồi ấn Enter.
Để cách ô A2 (cho dễ dàng nhận biết
giá trị của hàm mục tiêu và giá trị của
các ràng buộc khi máy giải và cho biết
kết quả), ở ô A3 gõ giá trị vế trái của
ràng buộc thứ nhất, tức là
=12*B1+15*B2+13*B3, ở ô A4 gõ vế

trái của ràng buộc thứ hai,
=12*B1+15*B2, ở ô A5 gõ vế trái của
ràng buộc thứ ba, =15*B2+13*B3. Sau
mỗi lần gõ ta phải ấn Enter. Vì lúc đầu
tất cả các ô từ B1 đến B3 đều bằng 0
nên tất cả giá trị của các ô ta vừa gõ
phải đều bằng 0. Chuyển con trỏ chuột
về ô A1
Bước 3: Vào Tools trong thực đơn
Menu chính của Excel, chọn Solver.
Khi đó một cửa sổ Solver
Parameter sẽ được mở ra
3a) Trong mục Set Target Cell đã
có ngầm định là A1. Nếu không thì
chuyển con trỏ vào mục đó rồi nhấn
chuột vào ô có giá trị hàm mục tiêu.
3b) Tùy từng bài toán tìm cực đại
hoặc cực tiểu hoặc bằng giá trị cho
trước của hàm mục tiêu mà ở mục
 MƯỜI SỰ KIỆN TIÊU BIỂU NĂM 2012
4
Equal To ta chọn Max, Min hoặc
Value.
3c) Để con trỏ ở mục By
Changing Cells, dùng chuột quét từ ô
B1 đến ô B3, nơi lưu giá trị của các
biến.
3d) Nhấn chuột vào nút Add, một
cửa sổ Add Constrain sẽ được mở ra cho
phép ta khai báo giá trị của các ràng

buộc.
Đưa con trỏ vào mục Cell Reference
rồi nhấn chuột vào ô A3, chọn dấu <=,
chuyển con trỏ sang mục Constrain vào
gõ 10000, rồi ấn vào nút Add. Tương tự
như vậy đối với ô A4 chọn <=, chuyển
con trỏ sang mục Constrain, gõ 7400, đối
với ô A5 chọn dấu <=, chuyển con trỏ
sang mục Constrain, gõ 6200. Từ ô B1
đến ô B3 chọn dấu >=, gõ 0 vào mục
Constrain (vì ràng buộc các X
i
phải không
âm). Khi đến ô cuối cùng sau khi khai báo
xong thì không nhấn vào nút Add nữa mà
nhấn vào nút OK. Ta sẽ trở về cửa sổ
Solver Parameter. Ở đây cho phép kiểm
tra lại các ràng buộc xem đã khai báo
đúng chưa. Nếu muốn sửa ở ràng buộc
nào thì chuyển vệt sáng về ràng buộc đó
rồi ấn nút Change. Nếu muốn xóa thì
nhấn vào nút Delete, nếu muốn thêm thì
nhấn vào nút Add.
3e) Sau khi kiểm tra thấy không
có sai sót gì thì nhấn vào nút Solver.
Các giá trị của các biến và giá trị của
hàm mục tiêu sẽ hiện ra cho phép kiểm
tra giá trị của các ràng buộc. Nếu thấy
phù hợp thì lưu lại kết quả bằng cách
chọn Keep Solver Solution, nếu muốn

phục hồi giá trị gốc thì chọn Restore
Original Value. Cuối cùng nhấn OK.
Như vậy, kết quả cuối cùng của
bài toán ở ví dụ 1 là: X
1
=316.667,
X
2
=240.000, X
3
=200.000, giá trị hàm
mục tiêu bằng 1553.333
Vì số lượng hàng hóa không thể
có phần thập phân nên ta phải cho máy
làm tròn số và được kết quả.
X
1
=317, X
2
=240, X
3
=200
Kết quả này cho ta thấy để thu
được lợi nhuận cao nhất đối với các lô
hàng chịu các ràng buộc đã cho trong
bài toán thì công ty Trường Kỳ nên thu
mua 317 kg nhựa thông, 240 kg Quế,
200 kg lạc. Khi đó lợi nhuận thu được
sẽ là 1554$
Tương tự như vậy ta có thể giải

các bài toán ở các ví dụ khác.
III. KẾT LUẬN
Trên đây là phần giới thiệu sơ
lược cách giải các bài toán tối ưu bằng
phần mềm MS Excel. Với những ưu
điểm của phần mềm này đã giúp cho
người sử dụng giải quyết các bài toán
một cách nhanh chóng, hiệu quả, chính
 MƯỜI SỰ KIỆN TIÊU BIỂU NĂM 2012
5
xác, mang lại hiệu quả lớn cả về mặt
thời gian, công sức và kinh tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bùi Thế Tâm-(2008)- Giáo trình tin
học văn phòng- NXB Giáo Dục
2. Nguyễn Quang Dong, Ngô Văn Thứ,
Hoàng Đình Tuấn-(2002)-Giáo trình
mô hình toán kinh tế - NXB Giáo dục.
3. Phân tích tài liệu kinh doanh trong
MS EXCEL-(2006)-NXB Thống kê