tổng hợp các bài toán hình học không gian trong các kì thi tốt nghiệp thpt đại học

GV: Nguyn Thanh Dng
Nguyenthanhdung.wordpress.com 1
TNG HP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN
TRONG CÁC K THI TT NGHIP THPT – I HC






Nm 2006: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh bng a, cnh bên SA vuông
góc vi áy, cnh bên SB bng
3
a
.
a) Tình th tích ca khi chóp S.ABCD (s:
3
2
3
a
)
b) Chng minh trung im ca cnh SC là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD
Nm 2007:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác vuông nh B, canh bên SA vuông
góc vi áy. Bit SA = AB = BC = a. Tính th tích khi chóp S.ABC (s: a
3
/6)
Bài 2: Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc
vi áy và SA = AC. Tính th tích khi chóp S.ABCD (s:
3
2

3
a
)
Nm 2008:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác u S.ABC có cnh áy bng a, cnh bên bng 2a. Gi I là trung
im ca cnh BC.
a) Chng minh rng SA vuông góc vi cnh BC
b) Tính th tích khi chóp S.ABI theo a (s:
3
11
24
a
)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông ti B, cnh bên SA = 3a vuông góc vi mt
áy. Bit AB = a, BC =
3
a
.
a) Tính th tích khi chóp S.Abc theo a (s:
3
3
2
a
)
b) Gi I là trung im cnh SC, tính  dài on BI theo a (s:
13
2
a
)
Nm 2009: Cho hình chóp S.ABC có mt bên SBC là tam giác u cnh a, cnh bên SA vuông góc

vi mt phng áy. Bit

0
120
BAC = , tính th tích ca khi chóp S.ABC theo a. (s:
3
2
36
a
)
Nm 2010: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SAvuông góc
vi mt phng áy, góc gia mt phng (SBD) và mt phng áy bng 60
o
. Tính th tích khi chóp
S.ABCD theo a. (s:
3
6
6
a
)
Nm 2011: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông ti A và D vi AD = CD =
a, AB = 3a. Cnh bên SA vuông góc vi mt áy và cnh bên SC to vi mt áy mt góc 45
o
. Tính
th tích khi chóp S.ABCD theo a. (s:
3
2 2
3
a
)

Nm 2012: Cho hình lng tr ng ABC.ABC có áy ABC là tam giác vuông ti B và BA = BC
= a. Góc gia ng thng AB vi mt phng ( ABC) bng 60
o
. Tính th tích khi lng tr
ABC.ABC theo a. (s:
3
3
2
a
)
Nm 2013: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc vi mt
phng áy. ng thng SD to vi mt phng (SAB) mt góc 30
o
. Tính th tích ca khi chóp
S.ABCD theo a. (s:
3
3
3
a
)

PHN 1
BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN
QUA CÁC K THI TT NGHIP THPT

GV: Nguyn Thanh Dng
Nguyenthanhdung.wordpress.com 2

Nm 2002:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác u S.ABC nh S, có  dài cnh áy bng a. Gi M và N ln lt
là các trung im ca các cnh Sb và SC. Tình theo a din tích tam giác AMN, bit rng mt phng
(AMN) vuông góc vi mt phng (SBC). (s:
2
10
16
a
)
Bài 2: Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a.
a) Tính theo a kho ng cách gia hai ng thng A’B và B’D. (s:
6
a
)
b) Gi M, N, P ln lt là các trung im các cnh BB’, CD, A’D’. Tính góc gia hai ng
thng MP và C’N. (s:90
o
)
Bài 3: Cho t dein65 ABCD có cnh AD vuông góc vi mt phng (ABC); AC = AD = 4cm; AB =
3cm; BC = 5cm. Tính kho ng cách t! im A ti mt phng (BCD). (s:
6 34
17
)
Nm 2003:
Bài 1: Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’. Tính s o góc phng nh" din [B,A’C,D]. (s:
120
o
)

Bài 2: Cho hình lng tr ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình thoi cnh a, góc

0
60
BAD =
. Gi M
là trung im cnh AA’ và N là trung im cnh CC’. Chng minh bn im B’, M, D, N cùng
thuc mt mt phng. Hy tính  dài cnh AA’ theo a  t giác B’MDN là hình vuông. (s:
2
a
)
Bài 3: Cho hai mt phng (P) và (Q) vuông góc vi nhau, có giao tuyn là ng thng (d). Tren7
(d) l#y hai im A, B vi AB = a. Trong (P) l#y im C, trong (Q) l#y im D sao cho AC, BD
cùng vuôn góc vi (d) và AC = BD = AB. Tính bán kính mt cu ngoi tip t din ABCD và tính
kho ng cách t! A n (BCD) theo a. (s:
2
a
)
Nm 2004:
Bài 1: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có cnh áy bng a, góc gia cnh bên và mt áy bng
ϕ
. Tính tang ca góc gia hai mt phng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính th tích khi chóp
S.ABCD theo a và
ϕ
. (s:
2 tan
ϕ
và

3
2 tan
6
a
ϕ
)
Nm 2006:
Bài 1: Cho hình tr có các áy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính áy bng chiu cao và bng a.
Trên ng tròn áy tâm O l#y im A, trên ng tròn áy tâm O’ l#y im B sao cho AB = 2a.
Tính th tích khi t din OO’AB. (s:
3
3
12
a
)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch$ nht vi AB = a, AD =
2
a
, SA = a và
SA vuông góc vi mt áy. Gi M, N ln lt là trung im ca AD và SC; I là giaro im ca BM
và AC. Chng minh mt phng (SAC) vuông góc vi mt phng (SMB). Tính th tích khi t din
ANIB. (s:
3
2
36
a
)
Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác u cnh a, SA = 2a và SA vuông
góc vi mt phng (ABC). Gi M và N ln lt là hình chiu vuông góc ca A trên các ng
thng SB và SC. Tính th tích ca khi chóp A.BCNM. (s:

3
3 3
50
a
)




PHN 2
BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN
QUA CÁC K THI %I HC

GV: Nguyn Thanh Dng
Nguyenthanhdung.wordpress.com 3
Nm 2007:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh a, mt bên SAD là tam giác u và nm
trong mt phng vuông góc vi áy. Gi M, N, P ln lt là trung im ca các cnh SB, BC, CD.
Chng minh AM vuông góc vi BP và tính th tích ca khi t din CMNP. (s:
3
3
96
a
)
Bài 2: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có áy là hình vuông cnh a. Gi E là im i xng ca
D qua trung im ca SA, M là trung im ca AE, N là trung im ca BC. Chng minh MN
vuông góc vi BD và tính (theo a) kho ng cách gia hai ng thng MN và AC. (s:
2
4
a

)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang,


0
90
ABC BAD= = , BA = BC = a, AD = 2a.
Cnh bên SA vuông góc vi áy và SA =
2
a
. Gi H là hình chiu vuông góc ca A trên SB.
Chng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) kho ng cách t! H n mt phng (SCD). (s:
3
a
)
Nm 2008:
Bài 1: Cho lng tr ABC.A 'B'C' có  dài cnh bên bng 2a, áy ABC là tam giác vuông ti A,
AB = a, AC = a
3
và hình chiu vuông góc ca nh A' trên mt phng (ABC) là trung im ca
cnh BC. Tính theo a th tích khi chóp A'.ABC và tính cosin ca góc gia hai ng thng AA',
B'C'. (s:
3
2
a
và
1
4
)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh 2a, SA = a, SB = a

3
và mt
phng (SAB) vuông góc vi mt phng áy. Gi M, N ln lt là trung im ca các cnh AB, BC.
Tính theo a th tích ca khi chóp S.BMDN và tính cosin ca góc gia hai ng thng SM, DN.
(s:
3
3
3
a
và
5
5
)
Bài 3: Cho lng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cnh bên AA'
= a
2
. Gi M là trung im ca cnh BC. Tính theo a th tích ca khi lng tr ABC.A'B'C' và
kho ng cách gia hai ng thng AM, B'C. (s:
3
2
2
a
và
7
7
a
)
Nm 2009:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông ti A và D; AB = AD = 2a, CD
= a; góc gia hai mt phng (SBC) và (ABCD) bng 60

o
. Gi I là trung im ca cnh AD. Bit
hai mt phng (SBI ) và (SCI) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD), tính th tích khi chóp
S.ABCD theo a. (s:
3
3 15
5
a
)
Bài 2: Cho hình lng tr tam giác ABC.A'B'C' có BB’ = a, góc gia ng thng BB' và mt phng
(ABC) bng 60
o
; tam giác ABC) vuông ti C và

0
60
BAC = . Hình chiu vuông góc ca im B' lên
mt phng (ABC ) trùng vi trng tâm ca tam giác ABC. Tính th tích khi t din A' ABC theo
a. (s:
3
9
208
a
)
Bài 3: Cho hình lng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông ti B, AB = a, AA' = 2a,
A'C = 3a. Gi M là trung im ca on thng A'C', I là giao im ca AM và A’C. Tính theo a th
tích khi t din IABC và kho ng cách t! im A n mt phng (ABC). (s:
3
4
9

a
và
2 5
5
a
)
Nm 2010:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a. Gi M và N ln lt là trung
im ca các cnh AB và AD; H là giao im ca CN vi DM. Bit SH vuông góc vi mt phng
(ABCD) và SH = a
3
. Tính th tích khi chóp S.CDNM và tính kho ng cách gia hai ng thng
DM và SC theo a. (s:
3
5 3
24
a
và
2 3
19
a
)
GV: Nguyn Thanh Dng
Nguyenthanhdung.wordpress.com 4
Bài 2: Cho hình lng tr tam giác u ABC.A'B'C ' có AB = a, góc gia hai mt phng (A'BC) và
(ABC) bng 60
o
. Gi G là trng tâm tam giác A’BC. Tính th tích khi lng tr ã cho và tính bán
kính mt cu ngoi tip t din GABC theo a. (s:
3

3 3
8
a
và
7
12
a
)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA = a; hình chiu
vuông góc ca nh S trên mt phng (ABCD) là im H thuc on AC, 4AH = AC. Gi CM là
ng cao ca tam giác SAC. Chng minh M là trung im ca SA và tính th tích khi t din
SMBC theo a. (s:
3
14
48
a
)
Nm 2011:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân ti B, AB = BC = 2a; hai mt
phng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc vi mt phng (ABC). Gi M là trung im ca AB; mt
phng qua SM và song song vi BC, c&t AC ti N. Bit góc gia hai mt phng (SBC) và (ABC)
bng 60
o
. Tính th tích khi chóp S.BCNM và kho ng cách gia hai ng thng AB và SN theo a.
(s:
3
3
a
và

2 39
13
a
)
Bài 2: Cho lng tr ABCD.A’B’C’D’ có áy ABCD là hình ch nht, AB = a, AD = a
3
. Hình
chiu vuông góc ca im A’ trên mt phng (ABCD) trùng vi giao im ca AC và BD. Góc
gia hai mt phng (ADD’A’) và (ABCD) bng 60
o
. Tính th tích khi lng tr ã cho và kho ng
cách t! im B’ n mt phng (A’BD) theo a. (s:
3
3
2
a
và
3
2
a
)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông ti B, BA = 3a, BC = 4a; mt phng
(SBC) vuông góc vi mt phng (ABC). Bit SB = 2a
3
và

0
30
SBC = . Tính th tích khi chóp
S.ABC và kho ng cách t! im B n mt phng (SAC) theo a. (s:

3
2 3
a và
6 7
7
a
)
Nm 2012:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác u cnh a. Hình chiu vuông góc ca S trên mt
phng (ABC) là im H thuc cnh AB sao cho HA = 2HB. Góc gia ng thng SC và mt
phng (ABC) bng 60
o
. Tính th tích ca khi chóp S.ABC và tính kho ng cách gia hai ng
thng SA và BC theo a. (s:
3
7
12
a
và
42
8
a
)
Bài 2: Cho hình chóp tam giác u S.ABC vi SA = 2a, AB = a. Gi H là hình chiu vuông góc
ca A trên cnh SC. Chng minh SC vuông góc vi mt phng (ABH). Tính th tích ca khi chóp
S.ABH theo a. (s:
3
7 11
96
a

)
Bài 3: Cho hình hp ng ABCD. A’B’C’D’có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C
= a. Tính th tích ca khi t din ABB’C’ và kho ng cách t! im A n mt phng(BCD’) theo a.
(s:
3
2
48
a
và
6
6
a
)
Nm 2013:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông ti A,

0
30
ABC = , SBC là tam giác u
cnh a và mt bên SBC vuông góc vi áy. Tình theo a th tích ca khi chóp S.ABC và kho ng
cách t! C n mt phng (SAB). (s:
3
16
a
và
39
13
a
)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh a, mt bên SAB la 2tam giác u nm

trong mt phng vuông góc vi mt phng áy. Tình theo a th tích ca khi chóp S.ABCD và
kho ng cách t! A n mt phng (SCD). (s:
3
3
6
a
và
21
7
a
)
GV: Nguyn Thanh Dng
Nguyenthanhdung.wordpress.com 5
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi cnh a, cnh bên SA vuông góc vi áy,

0
120
BAD = , M là trung im ca cnh BC và

0
45
SMA = . Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD
và kho ng cách t' D n mt phng (SBC). (s:
3
4
a
và
6
4
a

)