Lý thuyết và bài tập cơ học vật rắn có đáp án

Cơ học vật rắn.
A- kiến thức CƠ BảN
1. Chuyển động quay đều:
Vận tốc góc = hằng số.
Toạ độ góc =
0
+ t.
2. Chuyển động quay biến đổi đều:
Gia tốc góc = hằng số.
Vận tốc góc =
0
+ t.
Toạ độ góc =
0
+
0
t + t
2
/2.
3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc, gia
tốc góc:
v= r; a
t
= r;
4. Mômen:
Mômen lực đối với một trục M = F.d
Mômen quán tính đối với một trục
.
Mômen động lợng đối với một trục L = I.
5. Hai dạng phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:
M = I và M =

6. Định luật bảo toàn mômen động l- ợng:
Mếu M = 0 thì L = hằng số.
áp dụng cho hệ vật: L
1
+ L
2
= hằng số.
áp dụng cho vật có mômen quán tính thay đổi: I
1

1
= I
2

2
.
7. Động năng của vật rắn:
W
đ
=
m là khối lợng của vật, v
C
là vận tốc
khối tâm.
8. Điều kiện cân bằng của vật rắn:
Vật rắn cân bằng tĩnh khi có hai điều kiện sau:
Tổng véctơ ngoại lực bằng không:
Tổng đại số các mômen lực đặt lên
vật đối với ba trục toạ độ x, y, z có gốc tại một điểm bất kỳ bằng không: M
x

= M
1x
+ M
2x
+ M
nx
= 0
M
y
= M
1y
+ M
2y
+ M
ny
= 0
M
z
= M
1z
+ M
2z
+ M
nz
= 0
9. Các trờng hợp riêng của vật cân bằng tĩnh dới tác dụng của các hệ lực:
a. Hệ hai lực: :
Hai lực cùng giá, cùng độ lớn, ngợc
chiều:
b. Hệ ba lực đồng phẳng không song song:

Ba lực đồng phẳng phải đồng quy và
thoả mãn:
c. Hệ ba lực song song:
Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ
lớn, và ngợc chiều với hợp của hai
lực kia và phải thoả mãn:
d. Cân bằng của vật có trục quay cố định:
Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải bằng không:
M
1
+ M
2
+ M
n
= 0
b- Câu hỏi và bài tập TRắc nghiệm khách quan
X.1 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 1
242242
rrra +=+=

=
2
ii
rmI
dt
dL
2
C

2
mv
2
1
I
2
1
+
0F FF
n21
=+++
21
F,F
0FF
21
=+
0FFF
321
=++
0FFF
321
=++
cùng góc quay.
B. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có
cùng chiều quay.
C. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều
chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm
của vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng
X.2 Chọn câu đúng:

Trong chuyển động quay có vận tốc góc và gia tốc góc chuyển động quay nào sau
đây là nhanh dần?
A. = 3 rad/s và = 0
B. = 3 rad/s và = - 0,5 rad/s
2
C. = - 3 rad/s và = 0,5 rad/s
2
D. = - 3 rad/s và = - 0,5 rad/s2
X.3 Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay
một khoảng R thì có
A. tốc độ góc tỉ lệ thuận với R
B. tốc độ góc tỉ lệ nghịch với R
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R
D. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R
X.4 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các
kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 12.
B. 1/12.
C. 24.
D. 1/24.
X.5 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các
kim quay đều. Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 1/16.
B. 16.
C. 1/9.
D. 9.
X.6 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các
kim quay đều. Tỉ số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92.
B. 108.

C. 192.
D. 204.
X.7 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ
góc của bánh xe này là
A. 120 rad/s.
B. 160 rad/s.
C. 180 rad/s.
D. 240 rad/s.
X.8 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong
thời gian 1,5s bánh xe quay đợc một góc bằng
A. 90 rad.
B. 120 rad.
C. 150 rad.
D. 180 rad.
X.9 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận tốc góc
10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 2
A. 2,5 rad/s
2
.
B. 5,0 rad/s2.
C. 10,0 rad/s
2
.
D. 12,5 rad/s
2
.
X.10 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận tốc góc
10rad/s. Góc mà bánh xe quay đợc trong thời gian đó là
A. 2,5 rad.

B. 5 rad.
C. 10 rad.
D. 12,5 rad.
X.11 Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ
lúc vật bắt đầu quay thì góc mà vật quay đợc
A. tỉ lệ thuận với t.
B. tỉ lệ thuận với t2.
C. tỉ lệ thuận với .
D. tỉ lệ nghịch với.
X.12 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là
lúc bánh xe bắt đầu quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là
A. 4 rad/s.
B. 8 rad/s.
C. 9,6 rad/s.
D. 16 rad/s.
X.13 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc
bánh xe bắt đầu quay. Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t =
2s là
A. 16 m/s
2
.
B. 32 m/s

2
.
C. 64 m/s
2
.
D. 128 m/s2.
X.14 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc
bánh xe bắt đầu quay. Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s.
B. 18 m/s.
C. 20 m/s.
D. 24 m/s.
X.15 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp
tuyến của điểm P trên vành bánh xe là
A. 4 m/s
2
.
B. 8 m/s2.
C. 12 m/s
2
.
D. 16 m/s
2
.

X.16 Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc
không đổi có độ lớn 3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s.
B. 6s.
C. 10s.
D. 12s.
X.17 Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc
không đổi có độ lớn 3rad/s
2
. Góc quay đợc của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad.
B. 108 rad.
C. 180 rad.
D. 216 rad.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 3
t
t
X.18 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc góc của bánh xe là
A. 2 rad/s2.
B. 3 rad/s
2
.
C. 4 rad/s
2
.
D. 5 rad/s
2

.
X.19 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ
120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi
tăng tốc đợc 2s là
A. 157,8 m/s2.
B. 162,7 m/s
2
.
C. 183,6 m/s
2
.
D. 196,5 m/s
2
.
X.20 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ
120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
A. 0,25 m/s2.
B. 0,50 m/s
2
.
C. 0,75 m/s
2
.
D. 1,00 m/s
2
.
X.21 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360
vòng/phút. Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
A. 8 rad/s.
B. 10 rad/s.

C. 12 rad/s.
D. 14 rad/s.
X.22 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với
trục là I. Kết luận nào sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần.
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen
quán tính tăng 2 lần.
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4
lần.
D. Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến
trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần.
X.23 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển
động quay quanh trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối
với trục quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
D. Mômen lực dơng tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.
X.24 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đ-
ờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s
2
. Mômen
quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vuông góc với đờng tròn đó là
A. 0,128 kgm2.
B. 0,214 kgm
2
.
C. 0,315 kgm
2
.

D. 0,412 kgm
2
.
X.25 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đ-
ờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s
2
. Bán kính đ-
ờng tròn là 40cm thì khối lợng của chất điểm là
A. m = 1,5 kg.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 4
B. m = 1,2 kg.
C. m = 0,8 kg.
D. m = 0,6 kg.
X.26 Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lợng
sau đại lợng nào không phải là hằng số?
A. Gia tốc góc;
B. Vận tốc góc;
C. Mômen quán tính;
D. Khối lợng.
X.27 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và
vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa
chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với
trục quay đó là
A. I = 160 kgm
2
.
B. I = 180 kgm
2

.
C. I = 240 kgm
2
.
D. I = 320 kgm2.
X.28 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một
trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm
không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lợng của đĩa là
A. m = 960 kg.
B. m = 240 kg.
C. m = 160 kg.
D. m = 80 kg.
X.29 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
.
Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp
tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc của ròng rọc là
A. 14 rad/s
2
.
B. 20 rad/s2.
C. 28 rad/s
2
.
D. 35 rad/s
2

.
X.30 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
.
Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp
tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi vật chịu tác dụng lực đợc 3s thì vận tốc góc của nó là
A. 60 rad/s.
B. 40 rad/s.
C. 30 rad/s.
D. 20rad/s.
X.31 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lợng
của nó đối với một trục quay bất kỳ không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lợng của nó đối
với trục đó cũng lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lợng của vật tăng 4 lần thì mômen
quán tính của nó cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lợng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
X.32 Các vận động viên nhảy cầu xuống nớc có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không
là nhằm để
A. giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
B. tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
C. giảm mômen quán tính để tăng mômen động lợng.
D. tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 5
X.33 Các ngôi sao đợc sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do
tác dụng của lực hấp dẫn. Vận tốc góc quay của sao
A. không đổi.

B. tăng lên.
C. giảm đi.
D. bằng không.
X.34 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng
đi qua trung điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg.
Vận tốc của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động lợng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s.
B. L = 10,0 kgm
2
/s.
C. L = 12,5 kgm2/s.
D. L = 15,0 kgm
2
/s.
X.35 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm
2
. Đĩa chịu một
mômen lực không đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động vận tốc góc của đĩa là
A. 20rad/s.
B. 36rad/s.
C. 44rad/s.
D. 52rad/s.
X.36 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm
2
. Đĩa chịu một
mômen lực không đổi 16Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6 kgm
2

/s.
B. 52,8 kgm2/s.
C. 66,2 kgm
2
/s.
D. 70,4 kgm
2
/s.
X.37 Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lợng M = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400
km. Mômen động lợng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s.
B. 5,83.10
31
kgm
2
/s.
C. 6,28.10
32
kgm
2
/s.
D. 7,15.1033 kgm2/s.
X.38 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1
có mômen quán tính I

1
đang quay với tốc độ
0
, đĩa 2 có mômen quán tính I
2
ban đầu
đang đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng
quay với tốc độ góc
A. .
B. .
C. .
D. Đ.
X.39 Một đĩa đặc có bán kính
0,25m, đĩa có thể quay xung quanh
trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một
mômen lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là
24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là
A. I = 3,60 kgm
2
.
B. I = 0,25 kgm2.
C. I = 7,50 kgm
2
.
D. I = 1,85 kgm
2
.
X.40 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua
tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M
= 3Nm. Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là

A. 2 kgm
2
/s.
B. 4 kgm
2
/s.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 6
0
2
1

I
I
=
0
1
2

I
I
=
0
21
2

II
I
+
=
0

22
1

II
I
+
=
C. 6 kgm2/s.
D. 7 kgm
2
/s.
X.41 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khối tâm của vật là tâm của vật;
B. Khối tâm của vật là một điểm trên vật;
C. Khối tâm của vật là một
điểm trong không gian có tọa
độ xác định bởi công thức Đ;
D. Khối tâm của vật là một điểm luôn luôn đứng yên.
X.42 Có 3 chất điểm có khối lợng 5kg, 4kg và 3kg đặt trong hệ tọa độ xoy. Vật 5 kg có
tọa độ (0,0) vật 4kg có tọa độ (3,0) vật 3kg có tọa độ (0,4). Khối tâm của hệ chất điểm có
tọa độ
A. (1,2).
B. (2,1).
C. (0,3).
D. (1,1).
X.43 Có 4 chất điểm nằm dọc theo trục ox. Chất điểm 1 có khối lợng 2kg ở tọa độ 2m,
chất điểm 2 có khối lợng 4kg ở gốc tọa độ, chất điểm 3 có khối lợng 3kg ở tọa độ 6m,
chất điểm 4 có khối lợng 3kg ở tọa độ 4m. Khối tâm của hệ nằm ở tọa độ
A. 0,83 m.
B. 0,72 m.

C. 0,83 m.
D. 0,72 m.
X.44 Chọn câu sai.
Một vật rắn khối lợng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó đợc xác
định bằng công thức
A. W
đ
= ; là vận tốc của một phần tử
của vật.
B. W
đ
= .
C. W
đ
= ; là vận tốc của khối tâm.
D. W
đ
= Đ.
X.45 Trên mặt phẳng nghiêng góc so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối
lợng m bán kính R lăn không trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng
nghiêng. Vật 2 khối lợng bằng khối lợng vật 1, đợc đợc thả trợt không ma sát xuống chân
mặt phẳng nghiêng. Biết rằng vận tốc ban đầu của hai vật đều bằng không. Vận tốc khối
tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có
A. v
1
> v
2
.
B. v
1

= v
2
.
C. v1 < v2.
D. Cha đủ điều kiện kết luận.
X.46 Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc . Kết luận nào
sau đây là đúng?
A. Vận tốc góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.
B. Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần.
C. Vận tốc góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần.
D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện.
X.47 Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm
2
quay đều với
tốc độ 30vòng/phút. Động năng của bánh xe là
A. E
đ
= 360,0J.
B. E
đ
= 236,8J.
C. E
đ
= 180,0J.
D. Eđ = 59,20J.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 7
i
i
i
c

m
rm
r


=
2
ii
vm
2
1

i
v
2
mv
2
1
2
c
mv
2
1
c
v
( )
2
mv
2
1

X.48 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối
với trục bánh xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc
góc của bánh xe là
A. = 15 rad/s2.
B. = 18 rad/s
2
.
C. = 20 rad/s
2
.
D. = 23 rad/s
2
.
X.49 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối
với trục bánh xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc
góc mà bánh xe đạt đợc sau 10s là
A. = 120 rad/s.
B. = 150 rad/s.
C. = 175 rad/s.
D. = 180 rad/s.
X.50 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối
với trục bánh xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động
năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là
A. E

đ
= 18,3 kJ.
B. E
đ
= 20,2 kJ.
C. Eđ = 22,5 kJ.
D. E
đ
= 24,6 kJ.
X.51 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tác dụng của lực vào vật rắn không đổi khi ta di chuyển điểm đặt
lực trên giá của nó.
B. Mômen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng
không.
C. Tổng hình học của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng của các mômen
lực tác dụng vào nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không.
D. Tổng các mômen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên.
X.52 Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng là
A. hệ lực có tổng hình học các lực bằng không.
B. hệ lực này là hệ lực đồng qui.
C. tổng các mômen ngoại lực đặt lên vật đối với khối tâm bằng không.
D. bao gồm cả hai đáp án A và C.
X.53 Một thanh đồng chất dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Hệ số ma sát
nghỉ giữa thanh và sàn là 0,4. Góc mà thanh hợp với sàn nhỏ nhất (
min
) để thanh không tr-
ợt là
A.
min
= 21,8

0
.
B.
min
= 38,7
0
.
C. min = 51,30.
D.
min
= 56,8
0
.
X.54 Một thanh đồng chất dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Hệ số ma sát
nghỉ giữa thanh và sàn là 0,4. Phản lực của sàn lên thanh là
A. N bằng trọng lợng của thanh.
B. N bằng hai lần trọng lợng của thanh.
C. N bằng một nửa trọng lợng của thanh.
D. N bằng ba lần trọng lợng của thanh.
X.55 Một cái thang đồng chất, khối lợng m dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng.
Thang hợp với tờng một góc = 30
0
, chân thang tì lên sàn có hệ số ma sát nghỉ là 0,4.
Một ngời có khối lợng gấp đôi khối lợng của thang trèo lên thang. Ngời đó lên đến vị trí
cách chân thang một đoạn bao nhiêu thì thang bắt đầu bị trợt?
A. 0,345L.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 8
B. 0,456L.
C. 0,567L.
D. 0,789L.

X.56 Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc điểm
A. song song cùng chiều với hai lực thành phần.
B. độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực thành phần.
C. giá chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ
nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
D. bao gồm cả ba đáp án.
X.57 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Ngẫu lực là hệ hai lực đồng phẳng có cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
B. Ngẫu lực là hệ hai lực cùng chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
C. Ngẫu lực là hệ hai lực ngợc chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào vật.
D. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngợc chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng
tác dụng vào vật.
X.58 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trọng tâm của vật là một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật.
B. Trọng tâm của vật là một điểm phải nằm trên vật.
C. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật.
D. Trọng tâm của vật là điểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật
X.59 Chọn đáp án đúng.
Một thanh chắn đờng dài 7,8m, trọng lợng 210N, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái
1,2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5m. Cần phải tác
dụng vào đầu bên phải của thanh một lực F bằng bao nhiêu để thanh giữ nằm ngang.
A. F = 1638N.
B. F = 315N.
C. F = 252N.
D. F = 10N.
X.60* Một thanh đồng chất tiết diện đều, trọng lợng P = 100N, dài L = 2,4m. Thanh đợc
đỡ nằm ngang trên 2 điểm tựa A và B. A nằm ở đầu bên trái, B cách đầu bên trái 1,6m. áp
lực của thanh lên đầu bên trái là
A. 25N.
B. 40N.

C. 50N.
D. 75N.
X.61 Một thanh đồng chất tiết diện đều, trọng lợng P = 100N, dài L = 2,4m. Thanh đợc đỡ
nằm ngang trên 2 điểm tựa A và B. A nằm ở đầu bên trái, B cách đầu bên trái 1,6m. Đặt
lên thanh hai vật 1 và 2. Vật 1 có trọng lợng 20N nằm trên đầu bên trái A của thanh, vật 2
có trọng lợng 100N cần đặt cách đầu bên phải một đoạn bằng bao nhiêu để áp lực mà
thanh tác dụng lên điểm tựa A bằng không.
A. 0 cm.
B. 8 cm.
C. 12 cm.
D. 16 cm.
X.62 Một thanh có khối lợng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia. Treo thanh bằng
một sợi dây ở vạch thứ 50, trên thanh có treo 3 vật. Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật 2
nặng 200g ở vạch 60, vật 3 nặng 400g phải treo ở vị trí nào để thanh cân bằng nằm ngang.
A. Vạch 45;
B. Vạch 60;
C. Vạch 75;
D. Vạch 85.
X.63 Một thanh có khối lợng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia. Treo thanh bằng
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 9
một sợi dây ở vạch thứ 50, trên thanh có treo 3 vật. Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật 2
nặng 200g ở vạch 60, vật 3 nặng 400g treo ở vị trí sao cho thanh cân bằng nằm ngang.
Cho gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/s
2
. Lực căng của sợi dây treo thanh là
A. 8,82 N.
B. 3,92 N.
C. 2,70 N.
D. 1,96 N.
X.64 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở

hai đầu xà. Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng
thẳng đứng hớng xuống F
1
= 10kN đặt tại O
1
cách A 1 m và F
2
= 25kN đặt tại O
2
cách A
7m. Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
có điểm đặt cách B một đoạn là
A. 1,7m.
B. 2,7m.
C. 3,3m.
D. 3,9m.
X.65 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở
hai đầu xà. Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng
thẳng đứng hớng xuống F
1
= 10kN đặt tại O
1
cách A 1 m và F
2
= 25kN đặt tại O
2
cách A

7m. áp lực của xà lên mố A có độ lớn là
A. 12,50 kN.
B. 13,75 kN.
C. 14,25 kN.
D. 14,75 kN.
X.66 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của
ghế phải nằm trên đờng thẳng đứng đi qua điểm tiếp xúc.
B. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị
trí thấp nhất.
C. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị
trí cao nhất.
D. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm
điểm tiếp xúc nhất.
X.67 Một khối hộp chữ nhật đồng chất diện tích ba mặt là S
1
< S
2
< S
3
. Đặt khối hộp lên
mặt nghiêng lần lợt có mặt tiếp xúc S
1
, S
2
, S
3
(Giả sử ma sát đủ lớn để vật không trợt). Kết
luận nào sau đây là đúng?
A. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S1.

B. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
2
.
C. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
3
.
D. Cả ba trờng hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau.
X.68 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do
xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của
thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với t-
ờng góc = 60
0
. Lực căng của sợi dây là
A. 10N.
B. 25N.
C. 45N.
D. 60N.
X.69 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do
xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của
thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với t-
ờng góc = 60
0
. Phản lực của tờng tác dụng vào thanh có hớng hợp với tờng một góc
A. 300.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 10
B. 45
0
.
C. 60
0

.
D. 90
0
.
X.70 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do
xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của
thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với t-
ờng góc = 60
0
. áp lực của thanh lên bản lề có độ lớn là
A. 24,6N.
B. 37,5N.
C. 43,3N.
D. 52,8N.
X.71 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do
xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của
thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với t-
ờng góc = 60
0
. Treo thêm vào đầu A của thanh một vật có trọng lợng 25N. Lực căng của
sợi dây là
A. 25N.
B. 45N.
C. 50N.
D. 60N.
X.72 Một thanh đồng chất tiết diện đều dài L có trọng lợng 100N. Đầu A của thanh có thể
quay quanh một trục cố định nằm ngang gắn với trần nhà. Đầu B của thanh đợc giữ bởi
một sợi dây làm thanh cân bằng hợp với trần nhà nằm ngang một góc = 30
0
. Lực căng

nhỏ nhất của sợi dây là
A. 43.3N.
B. 50,6N.
C. 86,6N.
D. 90,7N.
X.73 Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g = 10 m/s
2
.
Lúc hai tay song song (Chân không chạm đất), thì mỗi tay tác dụng lên xà là bao nhiêu?
A. 90N.
B. 120N.
C. 180N.
D. 220N.
X.74 Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g = 10 m/s
2
.
Nếu hai tay dang ra làm với đờng thẳng đứng một góc = 30
0
thì lực mà mỗi tay tác dụng
lên xà là bao nhiêu?
A. 124,3N.
B. 190,4N.
C. 207,8N.
D. 245,6N.
C-Đáp án
X.1. D.
X.2. D.
X.3. C.
X.4. A.
X.5. B.

X.6. C.
X.7. A.
X.8. D.
X.9. B.
X.10. C.
X.11. B.
X.12. B.
X.13. D.
X.14. A.
X.15. B.
X.16. D.
X.17. D.
X.18. A.
X.19. A.
X.20. A.
X.21. A.
X.22. B.
X.23. D.
X.24. A.
X.25. C.
X.26. B.
X.27. D.
X.28. C.
X.29. B.
X.30. A.
X.31. A.
X.32. A.
X.33. B.
X.34. C.
X.35. C.

X.36. B.
X.37. D.
X.38. D.
X.39. B.
X.40. C.
X.41. C.
X.42. D.
X.43. A.
X.44. D.
X.45. C.
X.46. D.
X.47. D.
X.48. A.
X.49. B.
X.50. C.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 11
X.51. A.
X.52. D.
X.53. C.
X.54. A.
X.55. D.
X.56. D.
X.57. D.
X.58. C.
X.59. D.
X.60. A.
X.61. B.
X.62. C.
X.63. A.
X.64. B.

X.65. B.
X.66. A.
X.67. A.
X.68. B.
X.69. A.
X.70. C.
X.71. C.
X.72. A.
X.73. C.
X.74. C.
Chuyên Vật lý 2008 - Đội tuyển quốc gia 2008 - Trang 12
D-Hớng dẫn giải
X.1 D.
Hớng dẫn: Vật rắn có dạng hình học bất kỳ nên trong quá trình chuyển động của vật rắn quanh
một trục cố định thì mỗi điểm chuyển động trên một mặt phẳng quỹ đạo, các mặt phẳng quỹ
đạo có thể không trùng nhau nên phát biểu: mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trong cùng
một mặt phẳng là không đúng.
X.2 D.
Hớng dẫn: Chuyển động quay nhanh dần khi vận tốc góc và gia tốc góc có cùng dấu. Chuyển
động quay chậm dần khi vận tốc góc và gia tốc góc trái dấu nhau.
X.3 C.
Hớng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và bán kính quay: v = R. Nh vậy tốc độ dài v tỉ lệ
thuận với bán kính R.
X.4 A.
Hớng dẫn: Chu kỳ quay của kim phút
là T
m
= 60min = 1h, chu kỳ quay của
kim giờ là T
h

= 12h. Mối quan hệ giữa
vận tốc góc và chu kỳ quay là , suy ra .
X.5 B.
Hớng dẫn: Mối quan hệ giữa vận
tốc góc, vận tốc dài và bán kính là:
v = R. Ta suy ra = 16
X.6 C.
Hớng dẫn: Công thức tính gia tốc
hớng tâm của một điểm trên vật rắn
là , suy ra = 192.
X.7 A.
Hớng dẫn: Tốc độ góc của bánh xe là 3600 vòng/min = 3600.2./60 = 120 (rad/s).
X.8 D.
Hớng dẫn: Bánh xe quay đều nên góc quay đợc là = t = 120.1,5 = 180 rad.
X.9 B.
Hớng dẫn: Gia tốc góc trong chuyển động quay nhanh dần đợc tính theo công thức = t, suy
ra = /t = 5,0 rad/s
2
X.10 C.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc xác định theo câu X.9, bánh xe quay từ trạng thái nghỉ nên vận tốc
góc ban đầu
0
= 0, góc mà bánh xe quay đợc trong thời gian t = 2s là =
0
+ t
2
/2 = 10rad.
X.11 B.
Hớng dẫn: Phơng trình chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định là =
0

+
0
+
t
2
/2. Nh vậy góc quay tỷ lệ với t
2
.
X.12 B.
Hớng dẫn: Vận tốc góc tính theo công thức =
0
+ t = 8rad/s.
X.13 D.
Hớng dẫn: Gia tốc hớng tâm của một
điểm trên vành bánh xe , vận tốc góc đợc
tính theo câu X.12, thay vào ta đợc a =
128 m/s
2
X.14 A.
Hớng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc: v = R, vận tốc góc đợc tính theo câu
X.12
X.15 B.
Hớng dẫn: Mối liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc a
t
= .R = 8m/s
2
.
X.16 D.
Hớng dẫn: Vận tốc góc tính theo công thức =
0

+ t, khi bánh xe dừng hẳn thì = 0.
X.17 D.
Hớng dẫn: Dùng công thức mối liên hệ
T
2
=
12
1
12
T
T
m
h
h
m
==


h
m
h
m
hh
mm
h
m
R
R
.
R

R.
v
v


=


=
R
R
v
a
2
2
==
h
m
2
h
2
m
h
2
h
m
2
m
h
m

R
R
.
R
R.
a
a


=


=
R
R
v
a
2
2
==
= 2
2
0
2
giữa vận tốc góc, gia tốc góc và góc quay: , khi bánh xe dừng hẳn thì = 0, bánh xe quay chậm
dần đều thì = - 3rad/s
2
.
X.18 A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính theo công thức =

0
+ t = ( -
0
)/t. Chú ý đổi đơn vị.
X.19 A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính giống câu X.18. Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s đợc tính theo
công thức =
0
+ t. Gia tốc hớng tâm tính theo công thức a =
2
R.
X.20 A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính giống câu X.18. Gia tốc tiếp tuyến a
t
= .R
X.21 A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính giống câu X.18. Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s đợc tính theo
công thức =
0
+ t.
X.22 B.
Hớng dẫn: Mômen quán tính của chất điểm chuyển động quay quanh một trục đợc xác định
theo công thức I = mR
2
. Khi khoảng cách từ chất điểm tới trục quay tăng lên 2 lần thì mômen
quán tính tăng lên 4 lần.
X.23 D.
Hớng dẫn: Dấu của mômen lực phụ thuộc vào cách chọn chiều dơng, mômen lực dơng không có
nghĩa là mômen đó có tác dụng tăng cờng chuyển động quay.
X.24 A.

Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn ta có M = I suy ra I = M/ = 0,128 kgm
2
.
X.25 C.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn câu X.24, mômen quán tính I = mR
2
từ đó tính đợc m = 0,8 kg.
X.26 B.
Hớng dẫn: Vận tốc góc đợc tính theo công thức =
0
+ t, = hằng số, thay đổi theo
thời gian.
X.27 D.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.24
X.28 C.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.25
X.29 B.
Hớng dẫn: Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm, áp dụng phơng trình động lực
học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra = M/ I = 20rad/s
2
.
X.30 A.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.29, sau đó áp dụng công thức =
0
+ t =
60rad/s.
X.31 A.
Hớng dẫn: áp dụng định luật bảo toàn mômen động lợng: Khi vật chuyển động tịnh tiến thẳng
tức là không quay thì mômen lực đối với một trục quay bất kỳ có giá trị bằng không, do đó
mômen động lợng đợc bảo toàn.

X.32 A.
Hớng dẫn: Mômen quán tính đợc tính theo công thức I = mR
2
, mômen quán tính tỉ lệ với bình
phơng khoảng cánh từ chất điểm tới trục quay, nh vậy động tác bó gối làm giảm mômen quán
tính. Trong quá trình quay thì lực tác dụng vào ngời đó không đổi (trọng lực) nên mômen động
lợng không đổi khi thực hiện động tác bó gối, áp dụng công thức L = I. = hằng số, khi I
giảm thì tăng.
X.33 B.
Hớng dẫn: Khi các sao co dần thể tích thì mômen quán tính của sao giảm xuống, mômen động
lợng của sao đợc bảo toàn nên tốc độ quay của các sao tăng lên, các sao quay nhanh lên.
X.34 C.
Hớng dẫn: Mômen quán tính của thanh có hai vật m
1
và m
2
là I = m
1
R
2
+ m
2
R
2
= (m
1
+ m
2
)R
2

.
Mômen động lợng của thanh là L = I. = (m
1
+ m
2
)R
2
.

=

(m
1
+ m
2
)Rv = 12,5kgm
2
/s.
X.35 C.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra = M/I,
sau đó áp dụng công thức =
0
+ t = 44rad/s.
X.36 B.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.35, và vận dụng công thức tính mômen động l-
ợng L = I. = 52,8kgm
2
/s.
X.37 D.
Hớng dẫn: Mômen quán tính của một quả

cầu đồng chất khối lợng m bán kính R đối
với trục quay đi qua tâm quả cầu là I = ,
Trái Đất quay đều quanh trrục của nó với chu kỳ T = 24h, suy ra vận tốc góc . Mômen động l-
ợng của Trái Đất đối với trục quay của nó là L = I. = = 7,1X.10
33
kgm
2
/s.
X.38 D.
Hớng dẫn: áp dụng định luật bảo toàn mômen động lợng I
1

0
+I
2
.0 = (I
1
+I
2
)
X.39 B.
Hớng dẫn: Gia tốc góc = ( -
0
)/t = 12rad/s
2
. áp dụng phơng trình động lực học vật rắn
chuyển động quay M = I suy ra I = M/ = 0,25 kgm
2
.
X.40 C.

Hớng dẫn: Mômen động lợng đợc tính theo công thức: L= I = It = M.t = 6kgm
2
/s.
X.41 C.
Hớng dẫn: Khối tâm của vật là một điểm
trong không gian có tọa độ xác định bởi
công thức
X.42 D.
Hớng dẫn: Toạ độ khối tâm và
X.43 A.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm t-
ơng tự câu X.42
X.44 D.
Hớng dẫn: Khi vật rắn chuyển
động tịnh tiến thì tất cả các điểm
trên vật rắn đều có cùng vận tốc
nên động năng của vật rắn đợc tính theo một trong ba công thức sau: W
đ
.
X.45 C.
Hớng dẫn: Vật 1 vừa có động năng chuyển động tịnh tiến vừa có động năng chuyển động quay,
vật 2 chỉ có động năng chuyển động tịnh tiến, mà động năng mà hai vật thu đợc là bằng nhau
(đợc thả cùng độ cao). Nên vận tốc của khối tâm vật 2 lớn hơn vận tốc khối tâm vật 1.
X.46 D.
Hớng dẫn: Thiếu dữ kiện cha đủ để kết luận.
X.47 D.
Hớng dẫn: Động năng chuyển động quay của vật rắn W
đ
= I
2

/2 = 59,20J
X.48 A.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra = M/I =
= 15 rad/s
2
.
X.49 B.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra = M/I =
= 15 rad/s
2
, sau đó áp dụng công thức =
0
+ t = 150rad/s.
X.50 C.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra = M/I =
= 15 rad/s
2
, vận tốc góc của vật rắn tại thời điểm t = 10s là =
0
+ t = 150rad/s và động
năng của nó khi đó là E
đ
= I
2
/2 = 22,5 kJ.
X.51 A.
Hớng dẫn: Khi dịch chuyển điểm đặt của lực dọc theo giá của nó thì khoảng cách từ trục quay
tới giá của lực là không đổi, mômen lực đối với trục quay không đổi nên tác dụng của lực là
không đổi.
2

mR
5
2
T
2
=
T
2
.mR
5
2
2

i
i
i
c
m
rm
r


=
321
332211
mmm
xmxmxm
x
++
++

=
321
332211
mmm
ymymym
y
++
++
=
2
c
22
ii
mv
2
1
mv
2
1
vm
2
1
===
X.52 D.
Hớng dẫn: Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng là hệ lực có
tổng hình học các lực bằng không, hệ lực này là hệ lực đồng qui, tổng các mômen ngoại lực đặt
lên vật đối với khối tâm bằng không.
X.53 C.
Hớng dẫn: Thanh AB chịu tác dụng của 4 lực: Trọng lực P, lực đàn
hồi của tờng N

1
và của sàn N
2
, lực ma sát nghỉ của sàn F
msn
.
áp dụng điều kiện cân bằng cho
thanh ta có (1) ta thấy để thoả mãn
(1) thì P = N
2
và F
msn
= N
1
.
áp dụng điều kiện cân bằng trong chuyển động quay của vật rắn
quanh trục quay A ta có
mà F
msn
N
2
= P suy
ra
51,3
0
vì vậy
min
=
51,3
0

.
X.54 A.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn câu X.53
X.55 D.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.53
X.56 D.
Hớng dẫn: Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có hớng song song cùng chiều với hai lực
thành phần, độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực thành phần, giá chia trong khoảng cách giữa hai
giá của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
X.57 D.
Hớng dẫn: Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngợc chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng tác dụng
vào vật.
X.58 C.
Hớng dẫn: Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật.
X.59 D.
Hớng dẫn: áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục
quay cố định: 210.(1,5 1,2) = F.(7,8 1,5), suy ra F =
10N. Hình X.59
X.60 A.
Hớng dẫn: Chọn trục quay là B, áp dụng điều kiện cân bằng ta
có:
100.(1,6 1,2) = N.1,6, suy ra N = 25(N)
X.61 B.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.60
X.62 C.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.60
X.63 A.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.60
X.64 B.
Hớng dẫn: áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh một trục, hoặc dùng phơng pháp

tổng hợp hai lực song song cùng chiều.
X.65 B.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.64
X.66 A.
Hớng dẫn: Điều kiện cân bằng của vật rắn có mặt chân đế là giá của trọng lực phải đi qua chân
đế.
X.67 A.
Hớng dẫn: Mặt chân đế càng nhỏ thì vật càng dễ đổ, vì giá của trọng lực càng dễ rơi ra ngoài
mặt chân đế.
0FNNP
msn2
1
=+++

==
tan2
P
Fsin.AB.Ncos.
2
AB
.P
msn1
à

2
1
tan
B
G

A
G

Hình 5.59

A G B


Hình 5.60
X.68 B.
Hớng dẫn: Thanh chịu
tác dụng của ba lực:
trọng lực P đặt tại trọng
tâm G của thanh có hớng thẳng đứng xuống dới; lực căng T của dây
đặt tại A có hớng dọc theo dây treo; phản lực N của tờng tác dụng lên
thanh hợp với tờng một góc . Chon trục quay là O, áp dụng điều
kiện cân bằng ta có:
X.69 A.
Hớng dẫn: Xem hình vẽ và cách tính sức căng T ở câu X.68. Chọn
trục quay ở A, áp dụng điều kiện cân
bằng ta có: (1). áp dụng điều
kiện cân bằng trong chuyển
động tịnh tiến của thanh: ,
chiếu lên phơng thẳng đứng ta đợc P = Ncos + Tcos60
0
(2). Giải hệ phơng trình gồm (1) và (2)
ta đợc N = 43,3(N) và = 30
0
.
X.70 C.

Hớng dẫn: Xem hớng dẫn câu X.69
X.71 C.
Hớng dẫn: Xem hình X.71, xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.69,
chú ý có thêm trọng lực P
1
tác dụng lên thanh tại A.
X.72 A.
Hớng dẫn: Gọi góc
hợp bởi sợi dây và ph-
ơng ngang là , chiều
dài thanh là L, chọn trục quay là O, áp dụng điều kiện cân bằng của
thanh ta có: , ta thấy T
min
khi sin(60
0
+ ) = 1 tức là = 30
0
, suy ra
T
min
= 43,3(N)
X.73 C.
Hớng dẫn: Khi hai tay song song, lực tác dụng lên mỗi tay lực bằng nhau, áp dụng quy tắc hợp
lực song song cùng chiều ta đợc F = P/2 = 180(N)
X.74 C.
Hớng dẫn: Khi hai tay không song song,
lực tác dụng lên mỗi tay bằng nhau, áp
dụng quy tắc hợp lực đồng quy ta đợc F =
= 207,8(N).
)N(25

2
P
T60sin.AB.T60sin.
2
AB
.P
00
===
)60sin(.AB.N60sin.
2
AB
.P
00
=
0TNP =++
)60sin(4
3P
T)60sin(.L.T30cos
2
L
.P
0
00
+
=+=
0
30cos2
P
B
60

0

A

G
O

Hình 5.68
B
60
0

A

G
O

Hình 5.71
O
G


Hình 5.72