ly thuyet va bai tap quanh hoc

Đề tài nghiên cứu phần quang học
chơng i
Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I. Cơ sở lí luận của đề tài
Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một
loại toán quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ trên một số
định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên tợng hiển nhiên sau:
1. Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đờng
đó ánh sáng có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.
Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng
tính chất với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A
tại vị trí ảnh A' thì ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu.
2. Định luật phản xạ ánh sáng:
Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gơng phẳng M tại điểm
tới I.
Gọi n là pháp tuyến của gơng tại I.
Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới.
Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i
Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3. Định lý gơng quay:
Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M tại điểm I. Khi gơng quay
quanh trục vuông góc với tia tới một góc thì tia phản xạ quay góc 2.
Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gơng phẳng M tại I. Khi gơng quay góc quanh trục
vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.
4. Tia không đổi:
a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B
xx'. Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục

xx' luôn không đổi (cả về phơng chiều và độ lớn)
Tia sáng AI gọi là tia không đổi.
b) Nếu A là một điểm sáng.
AI là tia không đổi
Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ)
của tia AI qua một dụng cụ quang học nào đó.
Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ (phản xạ)
không đổi.
A
A'
A'
y
I
A
i i'
S
J
I
n
x'
x
A
I
B
Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' luôn chuyển động trên tia Ay
(trên đờng thẳng chứa tia Ay).
II. cơ sở thực tiễn của đề tài
Để có thể vận dụng các phong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn,
học sinh cần phải đợc trang bị một kiến thức cơ bản tơng đối vững, đồng thời yêu cầu về
toán học và giải toán của học sinh phải đạt đợc một số yêu cầu cơ bản để có thể thành

thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận. Toán quang hình gắn chặt với hình học
phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải có kỹ năng vẽ hình tơng đối
hoàn thiện, bởi các phơng pháp ngắn gọn hơn thờng thể hiện trên hình vẽ của bài toán
và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trờng hợp khác nhau.
Chơng ii
Nội dung nghiên cứu
i. Một số bài toán sử dụng định lý gơng quay
Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào một cửa tủ. Trên đờng
vuông góc với tâm và cách gơng 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ để gơng quay quanh
bản lề O một góc 60
0
.
1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gơng quay.
2) Tính chiều dài quỹ đạo trên.
Giải
1) Gọi S
1
là ảnh của S qua gơng trớc khi gơng quay. Do S và S
1
đối xứng nhau qua gơng nên:
SO = S
1
O =
m58,15,05,1OHSH
2222
=+=+
= const
Mặt khác khi gơng quay góc quanh bản lề O thì tia tới gơng SO
không thay đổi nên phản xạ của nó quay góc = 2 = 120
0

.
Vậy ảnh của qua gơng chuyển động trên cung tròn tâm O bán
kính R = SO = 1,58m có góc ở tâm là = 120
0
.
2) Chiều dài của quỹ đạo:
l =
rad
.R =
3
2
.1,58 = 3,31m
Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan sát viên
nhìn thấy ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nớc nhỏ I trên mặt
đất, cách chân tờng một đoạn IA = d.
Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một góc
quanh một trục nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi sự
phản xạ trên tấm kính, ở trên cùng một phơng với P'.
1) Tính chiều cao H của cây theo h, d, và với tg =
h
d
.
2) Tính H khi d = h = 12m và = 3
0
.
Giải
Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng nh một gơng phẳng.
H

S
2
S
S
1
A
K
O
Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua
vũng nớc trên cùng một phơng nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nớc
phản xạ theo cùng một phơng.
Khi đó nếu coi vũng nớc và tấm kính là hai vị trí của một
gơng thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gơng cho tia phản xạ
không đổi.
Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng phải
quay góc 2.
Vì vậy:
= 2IP

O
Trong OPI ta có:
= 22180IO

P
0
= 180
0
- 2( + )
Từ đó:
IP

Osin
OI
IO

Psin
PI
=
hay:

=
+
2sin
OI
))(2180sin(
PI
0

=
+ 2sin
OI
)(2sin
PI
OI.
2sin
)(2sin
PI

+
=

Trong PHI ta có:
PH = PI.cos =
OI.
2sin
)(2sin

+
.cos =
OA.
2sin
)(2sin

+
Vậy chiều cao H của cây:
H =
h.
2sin
)(2sin

+
2) Ta có: tg =
h
d
=
12
12
= 1 = 45
0
Chiều cao H của ngọn cây:
H =

m16,11412.
)3.2sin(
)453(2sin
0
=
+
II. Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận
nghịch của chiều truyền sáng
A. Một số ví dụ
Bài toán1: Chứng minh định lý gơng quay
Chứng minh:
1) Định lý thuận:
Xét IJM: i
2
+ i'
2
= + i
1
+ i'
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)

nên: 2i
2
= + 2i
1
= 2(i
2
- i
1
) (1)
Xét IJK: i
2
= + i
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)



P'
I
H

2

P
O
A

h
d
= i

2
- i
1
(2)
Từ (1) và (2) ta có: = 2
Vậy khi gơng quay góc thì tia phản xạ quay góc 2.
2) Định lý đảo:
Cách 1:
Xét SIJ: i
1
+ i'
1
= + i
2
+ i'
2
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
1
= + 2i
2
= 2(i

1
- i
2
)
(3)
Xét KIJ: i'
1
= + i'
2
(định lý về góc ngoài của tam giác)
i
1
= + i
2
= i
1
- i
2
(4)
Từ (3) và (4) ta có: = 2
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc
2. Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và
JS là hai tia phản xạ ứng với hai vị trí của gơng, hai tia này trùng nhau tức là cho tia phản
xạ không đổi.
Theo định lý thuận: = 2.
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.
Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phơng pháp Bessel)
Một vật sáng AB đợc đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di
chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy

có hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn. Tìm tiêu
cự của thấu kính. áp dụng: L = 72cm, l = 48cm.
Giải
Cách 1:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB

Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:
d
1
+ d'
1
= L (1)
Theo công thức thấu kính:
1
d
1
+
'

1
d
1
=
f
1
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì
ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB.
Do đó: d
2
= d'
1
d'
2
= d
1
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'
1
:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
d'
1
- d
1
= l (2)
Từ (1) và (2) ta có:
d
1
=
2

L l
; d'
1
=
2
L l+
Tiêu cự của thấu kính:
f
1
=
22'
1
1
L
L4
L
2
L
2
d
1
d
1
l
ll

=
+
+

=+
f =
L4
L
2 2
l
Bài toán có thể giải bằng hai cách khác nh sau:
Cách 2:
Sơ đồ tạo ảnh:
'd
f
d
'B'AAB
Do ảnh thật của vật thu đợc trên màn nên:
d + d' = L
d +
fd
df

= L
d
2
- Ld +Lf = 0
= L
2
- 4Lf
Khi > 0 (L > 4f) phơng trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:
d
1
=

2
Lf4LL
2
+
; d
2
=
2
Lf4LL
2

Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:
d
1
- d
2
= l
2
Lf4LL
2
+
-
2
Lf4LL
2

= l
f =
L4
L

2 2
l
Cách 3:
Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính.
Do tính đối xứng của hệ thức:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
Nên nếu đặt d
2
= d'
1
thì vị trí ảnh đợc xác định bởi d'
2
thoã mãn:
2
d
1
+
'
2
d

1
=
f
1
Từ đó: d'
2
= d
1
Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:
d
1
+ d'
1
= L
d'
1
- d
1
= l
Giải hệ phơng trình này có thể xác định đợc tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: f =
cm10
72.4
4872
22
=

Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trớc và vuông góc với một màn hứng ảnh L. Di chuyển
một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy trong khoảng giữa vật và
màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lợt là

9cm và 4cm.
Tìm độ cao vật AB.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB

Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều
truyền sáng:
d
1
= d'
2
d'
1
= d
2
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
k
1

=
1
'
1
d
d

; k
2
=
2
'
2
d
d

Vậy: k
1
=
2
k
1
hay
22
11
BA
AB
AB
BA
=

AB =
cm64.9BA.BA
2211
==
Bài toán 4: Cho hệ quang học nh hình vẽ. Vật AB cách thấu kính L
1
khoảng 10cm. Sau
thấu kính L
1
đặt đồng trục thấu kính hội tụ L
2
tiêu cự f
2
= 20cm. Sau thấu kính L
2
đặt màn
hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính và cách thấu kính L
2
khoảng
60cm. Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật AB trên màn M.
1) Tính tiêu cự f
1
của thấu kính L
1
.
2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L
1
và màn. Phải di chyển thấu kính L
2
nh thế nào

để vẫn thu đợc ảnh rõ nét của vật trên màn M.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Trong đó:
d'
2
= 60cm

22
22
'
2
fd
fd
d

=
=
cm30
2060
20.60
=

d'
1
= l
0
- d'
2
= 25 - 30 = - 5cm
d
1
= 10cm
Tiêu cự của thấu kính L
1
:
f
1
=
'
11
'
11
dd
dd

+
=
cm10
510
)5.(10
=


2) Gọi l là khoảng cách giữa hái thấu kính.
Sơ đồ tạo ảnh:
'
3
2
3
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
3311
BABAAB
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d
1
= 10cm
d'

1
= - 5cm
d
3
= l - d'
1
= l + 5
d'
3
=
15
)5(20
205
)5(20
fd
fd
23
23

+
=
+
+
=
l
l
l
l
Để ảnh A
3

B
3
của AB hiện rõ trên màn thì:
d'
3
+ l = l
0
+ d'
2
15
)5(20

+
l
l
+ l = 25 + 60
l
2
- 80l + 1375 = 0
Phơng trình có hai nghiệm: l
1
= 25cm và l
2
= 55cm.
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L
1
khoảng l = 55cm hay phải dịch
chuyển thấu kính L
2
một khoảng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L

1
.
Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.
Do vật AB và thấu kính L
1
không thay đổi vị trí nên ảnh A
1
B
1
không thay đổi.
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng ta có:
d
3
= d'
2
= 60cm
Vậy thấu kính L
2
dịch đi một đoạn l = d
3
- d
2
= 60 - 30 = 30cm ra xa thấu kính L
1
(về phía màn).
Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L
1
có tiêu cự f
1
= 20cm và L

2
có tiêu cự f
2
= - 30cm
đặt cách nhau khoảng l = 40cm. Xác định vị trí của vật sáng AB trớc hệ sao cho khi giữ
vật cố định, hoán vị hai thấu kính cho nhau thì hệ luôn cho ảnh thật tại cùng một vị trí.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trớc và sau khi hoán vị hai thấu kính:
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB

'
4
1
3
'
3

2
3
d
f
dd
f
d
4433
BABAAB
Trong đó:
11
11
'
1
fd
fd
d

=
=
20d
d20
1
1

d
2
= l -
'
1

d
- 40 -
20d
d20
1
1

=
20d
800d20
1
1


22
22
'
2
fd
fd
d

=
=
1400d50
)800d20(30
1
1

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d
3
= d
1
23
23
'
3
fd
fd
d

=
=
30d
d30
1
1
+

d
4
= l - d'
3
=
30d
1200d70
1
1

+
+


600d50
)1200d70(20
d
1
1
'
4
+
+
=
Do hai ảnh của vật nằm tại cùng một vị trí nên:
'
4
'
2
dd =
1400d50
)800d20(30
1
1


=
600d50
)1200d70(20
1

1
+
+
0480d16d
1
2
1
=
Phơng trình có hai nghiệm: d
1
= 31,3cm và d
1
= - 15,3cm.
Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L
1
là d
1
= 31,3cm.
Cách 2:
Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận
nghịch của chiều truyền sáng, ta có:
d
1
= d'
2
d
1
=
1400d50
)800d20(30

1
1



0480d16d
1
2
1
=
Phơng trình trên cho nghiệm d
1
= 31,3cm thoã mãn bài toán.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm tiêu cự f
2
= f,
cách gơng đoạn 3f. Trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta đặt một thấu kính hội tụ có
tiêu cự f
1
= 5f/12 cùng trục chính với gơng. Xác định vị trí của thấu kính để ảnh cuối cùng
của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật. Xác định độ phóng đại ảnh khi thấu kính ở vị trí
này.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
3
1
3
'
2

2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
dd
f
d
332211
BABABAAB

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
HD: Tính
'
3
d
theo d
1
(chú ý khoảng cách thấu kính - gơng l = 3f - d
1
)
Cho d
1
=
'

3
d
Giải phơng trình tìm d
1
: d
1
= 0,5f và d
1
= 2,5f
Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: vì ảnh A
3
B
3
của vật AB vị trí
vật AB nên: d
1
=
'
3
d

'
1
d
= d
3
và
'
2

d
= d
2

Hay nếu A
3
B
3
là vật thì A
2
B
2
là ảnh của A
3
B
3
qua thấu kính. Do đó khi A
3
B
3
ở vị trí
của vật Ab thì A
2
B
2
sẽ ở vị trí của A
1
B
1
. Nói cách khác A

1
B
1
ở cùng vị trí với A
2
B
2
.
Mặt khác A
2
B
2
là ảnh của A
1
B
1
qua gơng, gơng cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí vật khi:
* Vật ở tâm gơng
* Vật ở sát gơng
* Trờng hợp 1: Nếu A
1
B
1
ở sát gơng:
d
2
= 0
'
1
d

= 3f - d
1
Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
1
f
1


1
d
1
+
1
df3
1

=
f5
12

=
=
f5,0d
f5,2d
1
1
(thoã mãn vì 0 < d
1
< 3f)
Trờng hợp 2: Nếu A
1
B
1
ở tâm gơng:
d
2
= 2f
2
= 2f
'
1
d
= 3f - d
2
- d
1
= f - d

1
Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
1
f
1

1
d
1
+
f5
12
df
1
1
=

12
2
1
d

- 12fd
1
+ 5f
2
= 0
Phơng trình vô nghiệm.
Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d
1
= 0,5f và d
1
= 2,5f cho ảnh ở
vị trí vật.
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
k =
3
'
3
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
.
d

d

= - 1
Nh vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng
thờng gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ
quang học (thờng là thấu kính và gơng). Các vị trí cố định của ảnh thờng là vị trí cố định
của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ ở vị trí vật.
Trong trờng hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ
nhiên sau khi hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng đại ảnh
trớc khi dịch chuyển.
B. Bài tập tơng tự
Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và màn, thấu
kính có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu đợc ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu kính, biết
ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia.
Đáp số: f = 8cm.
Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu kính
hội tụ đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm
ở vị trí của nguồn kia và ngợc lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính tiêu cự f của
thấu kính.
Đáp số: f = 10cm.
Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và
màn. ở vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thớc a
1
. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thớc
a
2
. Hai vị trí của thấu kính cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: a
1
= 4cm ; a

2
= 1cm ; l = 30cm.
Đáp số: f = 20cm.
Bài 4: Một vật ság và một màn M đợc đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là 60cm.
Trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta đặt hai thấu kính hội tụ L
1
và L
2
sao cho khi hoán
vị hai thấu kính cho nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn. Hai vị trí này cách
nhau 20cm. Khi vật AB ở trớc thấu kính L
1
, ngời ta thấy ảnh trên màn ngợc chiều vật có
độ cao bằng 3/4 vật. Xác định tiêu cự f
1
và f
2
của thấu kính L
1
và L
2
.
Đáp số: f
1
= 30cm ; f
2
= 16cm.
Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ L
1
và

cách quang tâm O
1
của thấu kính một khoảng 60cm. Sau L
1
ngời ta đặt một màn vuông
góc với trục chính của L
1
và cách L
1
70cm. Trong khoảng giữa L
1
và màn ngời ta đặt một
thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự 20cm cùng trục chính với L
1
và tịnh tiến L
1
trong phạm vi
này thì thấy có hai vị trí của L
2
cho ảnh rõ nét của vật trên màn, hai vị trí này cách nhau
30cm.
1) Tính tiêu cự của L
1
.
2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L
2
.
Đáp số: 1) f

1
= -
28cm. 2) k = - 0,14 và k = - 0,57.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm G, cách gơng
90cm. Trong khoẩng giữa vật và gơng đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục. Giữ vật và g-
ơng cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta nhận thấy có hai
vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, lần lợt cách vật 30cm và
60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngợc chiều
vật, vị trí này cách vật 40cm.
Xác định tiêu cự thấu kính và gơng.
Đáp số: f
L
= 20cm ;
f
G
= 5cm.
III. Một số bài toán sử dụng tính chất của tia không đổi
A. Một số ví dụ
Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L
1
và L
2
có tiêu cự lần lợt là f
1
và f
2
đợc đặt cùng trục chính.
Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của hệ, trớc L
1
cho ảnh cuối cùng A

2
B
2
qua hệ.
1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A
2
B
2
có độ cao
không phụ thuộc vị trí đặt vật AB.
2) Tính độ phóng đại ảnh trong trờng hợp đó.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Ta có:
11

11
'
1
fd
fd
d

=
d
2
= l -
'
1
d
=
11
111
fd
f)f(d

ll
22
22
'
2
fd
fd
d

=

=
[ ]
211211
1112
fff)ff(d
f)f(df
+

ll
ll
Độ phóng đại ảnh qua hệ:
k = k
1
.k
2
=
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
k =
211211
21

fff)ff(d
ff
+ ll
Để ảnh A
2
B
2
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ
thuộc vị trí vật AB, tức là k không phụ thuộc vào d
1
. Hay:
l - f
1
- f
2
= 0
l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
1
2
21121
21
211
21
f
f
fff)ff(

ff
fff
ff
k =
++
=
+
=
l
Vậy: k =
1
2
f
f

Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
1) Do vật AB có độ cao không đổi và đặt vuông
góc với trục chính của thấu kính nên khi AB di chuyển,
tia sáng từ A tới song song với trục chính của thấu kính
không thay đổi. Do đó tia ló khỏi hệ của tia tới này là
một tia không đổi. ảnh A
2
của A phải di chuyển trên tia
ló này. Mặt khác: ảnh A
2
B
2
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló khỏi hệ
phải là tia song song với trục chính của thấu kính, tức là tia tới hệ song song với trục
chính cho tia khúc xạ qua thấu kính L

1
đi qua tiêu điểm ảnh F'
1
của nó và tiêu điểm vật F
2
của thấu kính L
2
.
I
O
1
O
2
J
A
'
F
1
F'
F'
1

F
2
F'
A
B
B
'
Vì vậy khoảng cách giữa hai thấu kính:

l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
Vì IO
1
F'
1
JO
2
F
2
nên:
22
'
11
2
1
FO
FO
JO
IO
=
k =
1
2
f
f
AB

'B'A
=
Bài 2: Một thấu kính hội tụ L
1
tiêu cự f
1
và một thấu kính phân kỳ L
2
tiêu cự f
2
có cùng trục
chính, đặt cách nhau 4cm. Một chùm tia tới song song với trục chính tới L
1
sau khi ló ra
khỏi L
2
vẫn là một chùm song song. Tính f
1
biết f
2
= -2cm.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'
2
2
2
'
1
1

1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Chùm tia tới song song ứng với: d
1
=
'
1
d
= f
1
Chùm tia ló khỏi hệ song song ứng với:
'
2
d
= d
2
= f
2
Mặt khác khoảng cách giữa hai thấu kính đợc xác định bởi:
l =
'
1
d
+ d

2

4 = f
1
- 2 f
1
= 6cm.
Cách 2:
Chùm tia tới L
1
song song với trục chính nên chùm tia khúc xạ qua L
1
đi qua tiêu
điểm ảnh của L
1
Chùm tia ló khỏi hệ là chùm song song nên chùm tia tới L
2
đi qua tiêu điểm vật của
L
2
.
Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời đi qua tiêu điểm ảnh của L
1
và tiêu điểm vật của L
2
nên khoảng cách giữa hai thấu kính:
l = f
1
+ f
2

f
1
= l - f
2
= 4 - (- 2) = 6cm.
Bài 3: Một gơng phẳng M đợc đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu
cự f = 20cm Trớc thấu kính và ngoài khoảng thấu kính - gơng ngời ta đặt vật sáng AB
vuông góc với trục chính của thấu kính. Tìm khoảng cách l giữa thấu kính và gơng để ảnh
cuối cùng của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB:
'
3
3
'
22
'
1
1
d
)TK(f
dd
G
dd
)TK(f
d
332211
BABABAAB

Ta có:
20d
d20
d
1
1
'
1

=
d
2
= l -
'
1
d
=
20d
d2020d
1
11

ll
'
2
d
= - d
2
= -
20d

d2020d
1
11

ll
d
3
= l - d
2
=
20d
d2040d2
1
11

ll
400d40l40ld2
)d20l40ld2(20
fd
fd
d
11
11
3
3'
3
+

=

=
Độ phóng đại ảnh:
k =

3
'
3
2
'
2
1
'
1
d
d
d
d
d
d
=
20020d)20(
200
1
+

ll
Để ảnh của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k
không phụ thuộc vào d
1
. Hay:
l - 20 = 0
l = 20cm
Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
Khi vật AB di chuyển dọc theo trục chính thì tia sáng AI từ AB tới thấu kính theo ph-

ơng song song với trục chính không thay đổi, cho tia kúc xạ IJ qua thấu kính, tia này đi
qua tiêu điểm ảnh F' của thấu kính.
Gọi JK là tia phản xạ trên gơng. Gọi KA
3
là tia ló
của tia này khỏi hệ thấu kính - gơng. Để ảnh A
3
B
3
có độ
cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì tia ló KA
3
phải song
song với trục chính của thấu kính. Khi đó tia JK đi qua
tiêu điểm F' của thấu kính.
Do IJ và JK đều đi qua tiêu điểm F' của thấu kính nên gơng phải đặt tại tiêu diện
của thấu kính (hình vẽ)
Vậy gơng và thấu kính cách nhau khoảng: l = f = 20cm
Nh vậy các bài toán liên quan đến tia không đổi thờng liên quan đến độ cao của
ảnh mà trong đó độ cao của ảnh thờng không thay đổi. Trong trờng hợp nh vậy tia sáng
khi đi ra khỏi hệ quang học phải luôn song song với trục chính của hệ khi vật di chuyển
dọc theo trục chính. Khi đó bài toán còn có thể giải theo một quan điểm khác: nếu ta coi
tia sáng từ vật tới hệ theo phơng song song với trục chính đợc phát ra từ một vật ở xa vô
cực thì ảnh của vật qua hệ cũng nằm ở vô cực. Khi đó nếu căn cứ theo sơ đồ tạo ảnh để
giải bài toán thì bài toán cũng tơng đối ngắn gọn.
B.Bài tập tơng tự
Bài 1: Đặt một gơng cầu lõm G tiêu cự f
2
= 36cm đồng trục với một thấu kính hội tụ tiêu
cự f

1
= 12cm sao cho mặt phản xạ hớng về phía thấu kính. Gơng cách thấu kính đoạn l.
Xác định l để một chùm tia tới song song với trục chính của thấu kính sau khi đi qua hệ
cho chùm tia ló song song.
Đáp số: l = 2f
2
- f
1
= 60cm
I
J
K
A
3
F
F'
A
B
O
1
O
2
O
3
A
B
Bài 2: Cho hệ 3 thấu kính đặt đồng trục L
1
(f
1

= - 10cm), L
2
(f
2
= 20cm), L
3
(f
3
=
- 15cm) với O
1
O
3
= 100cm bố trí nh hình vẽ. Vật sáng AB đặt vuông góc ở ngoài hệ. Tìm
vị trí của L
2
để ảnh của AB qua hệ có độ lớn không đổi khi tịnh tiến vật AB trên trục chính.
Đáp số: L
2
cách L
1
15cm hoặc 90cm.