Cơ học vật rắn luyện thi ĐH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.27 MB, 57 trang )

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 1

CHUYỂN ðỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Toạ ñộ góc
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1) thì :
- Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông
góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục
quay, có tâm O ở trên trục quay.
- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một
khoảng thời gian.
Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc φ
giữa một mặt phẳng ñộng P gắn với vật và một mặt phẳng cố ñịnh P
0
(hai
mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc φ được gọi là toạ ñộ góc của
vật. Góc φ được đo bằng rañian, kí hiệu là rad.
Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật
chuyển động quay của vật.
2. Tốc ñộ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.
Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + ∆t, toạ độ góc của vật là φ + ∆φ. Như vậy, trong
khoảng thời gian ∆t, góc quay của vật là ∆φ.
Tốc ñộ góc trung bình ω
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là :

t
tb

∆
∆
=
ϕ
ω
(1.1)

Tốc ñộ góc tức thời ω
ở thời điểm
t
(gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t
∆
∆
ϕ
khi
cho
∆t
dần tới 0. Như vậy :

t
t
∆
∆
=
→∆
ϕ
ω
0
lim

hay
)(
'
t
ϕω
=
(1.2)
Đơn vị của tốc độ góc là
rad/s
.
3. Gia tốc góc
Tại thời điểm
t
, vật có tốc độ góc là
ω
. Tại thời điểm
t + ∆t
, vật có tốc độ góc là
ω + ∆ω
. Như vậy, trong
khoảng thời gian
∆t
, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là
∆ω
.

Gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian
∆t

là :

t
tb
∆
∆
=
ω
γ
(1.3)

Gia tốc góc tức thời γ
ở thời điểm
t
(gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t
∆
∆
ω
khi
cho
∆t
dần tới 0. Như vậy :

t
t
∆
∆
=
→∆

ω
γ
0
lim
hay )(
'
t
ωγ
=
(1.4)
Đơn vị của gia tốc góc là rad/s
2
.
4. Các phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay
a)
Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động
quay của vật rắn là chuyển ñộng quay ñều.
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P
0
một góc φ
0
, từ (1) ta có :
φ = φ
0
+ ωt (1.5)

b)
Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của
vật rắn là chuyển ñộng quay biến ñổi ñều.
Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :

t
γ
ω
ω
+
=
0
(1.6)

2
00
2
1
tt
γωϕϕ
++=
(1.7)

)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−
(1.8)
P
0
P

A

z

Hình 1
φ

r

O

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 2

trong đó φ
0
là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
ω
0
là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
φ là toạ độ góc tại thời điểm t.
ω là tốc độ góc tại thời điểm t.
γ là gia tốc góc (γ = hằng số).
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động
quay là nhanh dần. Khi đó γ và ω mang cùng dấu.
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động
quay là chậm dần. Khi đó γ và ω mang khác dấu.
5. Vận tốc và gia tốc của các ñiểm trên vật quay

Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của

điểm đó theo công thức :

r
v
ω
=
(1.9)
Nếu vật rắn quay ñều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc
v

của mỗi điểm
chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm
n
a

với độ
lớn xác định bởi công thức :

r
r
v
a
n
2
2
ω
==
(1.10)
Nếu
vật rắn quay không ñều

thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc
v


của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc
a

(hình 2) gồm hai thành
phần :
+ Thành phần
n
a

vuông góc với
v

,
ñặc trưng cho sự thay ñổi về hướng
của
v

, thành phần này chính là
gia tốc hướng tâm
, có độ lớn xác định bởi công thức :

r
r
v
a
n

2
2
ω
==
(1.11)
+ Thành phần
t
a

có phương của
v

,
ñặc trưng cho sự thay ñổi về ñộ lớn
của
v

, thành phần này được
gọi là
gia tốc tiếp tuyến
, có độ lớn xác định bởi công thức :

γ
r
t
v
a
t
=
∆

∆
=
(1.12)
Vectơ gia tốc
a

của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :

tn
aaa



+
=
(1.13)
Về độ lớn :
22
tn
aaa +=
(1.14)
Vectơ gia tốc
a

của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một
góc
α
, với :

2

tan
ω
γ
α
==
n
t
a
a
(1.15)

PHƯƠNG TRÌNH ðỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
a) Momen lực ñối với một trục quay cố ñịnh

Momen M của lực
F

đối với trục quay ∆ có độ lớn bằng :

FdM

=
(2.1)
trong đó d là tay ñòn của lực
F

(khoảng cách từ trục quay ∆ đến giá của lực
F

)
v


t
a


n
a


a


r

O

M

α

Hình 2
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 3

Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước :
M > 0 khi
F

có tác dụng làm vật quay theo chiều dương
M < 0 khi
F

có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương.

b)

Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
-
Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m
gắn vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật quay trên mặt
phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh một trục ∆ thẳng đứng đi
qua một đầu của thanh dưới tác dụng của lực
F

(hình 1).
Phương trình động lực học của vật rắn này là :

γ
)(

2
mrM =
(2.2)
trong đó M là momen của lực
F

đối với trục quay ∆, γ là
gia tốc góc của vật rắn m.
- Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
i
, m
j
, … ở cách trục quay ∆ những khoảng r
i
, r
j
,
… khác nhau.
Phương trình động lực học của vật rắn này là :

γ






=
∑
i

ii
rmM
2
(2.3)
2. Momen quán tính

Trong phương trình (2.3), đại lượng
2
i
i
i
rm
∑
đặc trưng cho mức quán tính của vật quay và được gọi là
momen quán tính, kí hiệu là I.
Momen quán tính I ñối với một trục là ñại lượng ñặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong
chuyển ñộng quay quanh trục ấy.

2
i
i
i
rmI
∑
=
(2.4)
Momen quán tính có đơn vị là kg.m
2
.
Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào

sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.
Momen quán tính của một số vật rắn đối với trục quay đi qua khối tâm:

+ Thanh đồng chất có khối lượng
m
và

có tiết diện nhỏ so với chiều
dài
l
của nó, trục quay ∆ đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với
thanh (hình 2) :

2
12
1
mlI =
(2.5)
+ Vành tròn đồng chất có khối lượng
m (trụ rỗng có khối lượng m)
, có bán
kính
R
, trục quay ∆ đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn
(hình 3) :

2
mRI
=
(2.6)

+ Đĩa tròn mỏng (trụ đặc) đồng chất có khối lượng
m
, có bán kính
R
, trục quay ∆ đi qua tâm đĩa tròn và
vuông góc với mặt đĩa (hình 4) :

2
2
1
mRI
=
(2.7)

+ Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng
m
, có bán kính
R
, trục quay ∆ đi qua
tâm quả cầu (hình 5) :

2
5
2
mRI
=
(2.8)
+ Quả cầu đặc rỗng có khối lượng

m
, có bán kính
R
, trục quay ∆ đi qua tâm
quả cầu
Hình1
O
r
F


∆
∆
l
Hình 2
R
∆
Hình 3
∆
R
Hình 4
∆
R
Hình 5
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 4

2
2

3
I mR
=

3. Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục

Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục là :

γ
IM
=

(2.9)

I
: momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ∆

M
: momen lực tác dụng vào vật rắn đối với trục quay ∆
γ : gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ∆
4. Bài tập ví dụ
Một thùng nước khối lượng
m
được thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh
một ròng rọc có bán kính
R
và momen quán tính
I
đối với trục quay của nó (hình 6).

Khối lượng của dây không đáng kể. Ròng rọc coi như quay tự do không ma sát quanh
một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng nước.

Bài giải :
Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực
gm

và lực căng
T

của sợi dây.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có :

maTmg
=
−
(1)
Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực
gM

, phản lực
Q

của trục quay và lực căng
'
T

của sợi dây (
T’ = T
).

Lực căng
'
T

gây ra chuyển động quay cho ròng rọc. Momen của lực căng dây
'
T


đối với trục quay của ròng rọc là :
TR
R
T
M
=
=
'
.
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc, ta có :

γ
ITR
=
(2)
Gia tốc tịnh tiến
a
của thùng nước liên hệ với gia tốc góc
γ
của ròng rọc theo hệ
thức :

R
a
=
γ
(3)
Từ (2) và (3) suy ra :

2
R
Ia
R
I
T ==
γ
(4)
Thay
T
từ (4) vào (1), ta được :
ma
R
Ia
mg =−
2

Suy ra :
g
m
I
R

I
m
mg
a






+
=
+
=
2
2
R
1
1
(5)

MOMEN ðỘNG LƯỢNG. ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ðỘNG LƯỢNG

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Momen ñộng lượng
Momen động lượng
L

của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục là :

ω
IL
=
(3.1)
trong đó
I
là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

ω
là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Đơn vị của momen động lượng là kg.m
2
/s.
2. Dạng khác của phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục

Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục được viết dưới dạng khác là :

t
L
M
∆
∆
=
(3.2)
trong đó
M
là momen lực tác dụng vào vật rắn

ω

IL
=
là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay

L
∆
là độ biến thiên của momen động lượng của vật rắn trong thời gian
t
∆

Hình 6
Q


gM


'
T


T


gm


H
ình
7. C

ác
l
ực
t
ác

dụng vào ròng rọc
và thùng nước.
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 5

3. ðịnh luật bảo toàn momen ñộng lượng
Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) ñối với một trục bằng không thì tổng
momen ñộng lượng của vật (hay hệ vật) ñối với một trục ñó ñược bảo toàn.

⇔
=
0M
L =Iω = hằng số (3.3)
+ Trường hợp I không đổi thì ω không đổi : vật rắn (hay hệ vật)

đứng yên hoặc quay đều.
+ Trường hợp I thay đổi thì ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm thì ω tăng, có I tăng
thì ω giảm (Iω = hằng số hay I
1
ω
1
= I
2

ω
2
).

ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. ðộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh

Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định là :
W
đ
2
2
1
ω
I
=
(4.1)
trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng :
W
đ
I
L
2
2
= (4.2)
trong đó
L
là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay

I
là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
2. ðịnh lí biến thiên ñộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh
ðộ biến thiên ñộng năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.

∆W
đ
=
AII =−
2
1
2
2
2
1
2
1
ωω
(4.3)
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 6

trong đó
I
là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

1
ω

là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn

2
ω
là tốc độ góc lúc sau của vật rắn

A
là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn

∆W
đ
là độ biến thiên động năng của vật rắn
3. Bài tập áp dụng

Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ
góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính của người lúc này đối với trục
quay là 1,8 kg.m
2
. Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, trong
khoảng thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng. Momen quán tính của
người lúc đó giảm đi ba lần so với lúc đầu. Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau.

Bài giải :

Động năng của người lúc đầu :

W
đ (đầu)
=
22

11
15.8,1.
2
1
2
1
=
ω
I
= 202,5 J.
Theo định luật bảo toàn momen động lượng và kết hợp với
I
1
= 3
I
2
ta có :

I
1
ω
1

=
I
2
ω
2

=>

ω
2
= 3
ω
1

Động năng của người lúc sau :

W
đ (sau)
=
( )
2
1
1
2
22
3.
3
.
2
1
2
1
ωω
I
I =
=
3W
đ (đầu)

= 3.
202
,5 = 607,5 J.

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 7

CHỦ ðỀ GIẢI TOÁN CƠ HỌC VẬT RẮN

Chủ ñề 1: Phương trình chuyển ñộng quay của vật rắn
-

Viết phương trình chuyển động quay của vật rắn.
o
Phương trình chuyển động : ϕ = ϕ
0
+ ω
0
t +
2
2
t
γ
(x = x
0
+ v
0
t + 1/2at
2
)
o
Phương trình tốc độ góc: ω = ω
0
+ γt (v = v
0
+ at; v = ωR)

o
Góc quay : ∆ϕ = ω
0
t +
2
2
t
γ
(áp dụng cho chuyển động quay không đổi chiều và chiều dương
là chiều quay của vật)
o
Liên hệ : ω
2
-
2
0
ω
= 2.γ.∆ϕ
-

Chú ý: Nếu vật quay đều thì ω = const và γ = 0.
Nếu
γ = const thì vật quay biến đổi đều.
• Nếu vật quay
nhanh dần
thì ω
ωω
ω
và
γ

γγ
γ
cùng dấu
.
• Nếu vật quay
chậm dần
thì ω
ωω
ω
và
γ
γγ
γ
trái dấu
.
• Nếu ω = 0 thì vật luôn luôn quay nhanh dần. Theo chiều dương khi γ > 0, theo chiều âm γ < 0.
-

Tính gia tốc góc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm, gia tốc toàn phần.
Gia tốc toàn phần:
2 2
ht t ht t
a a a a a a
= + → = +
  

Gia tốc hướng tâm: a
ht
=
r

v
2
= ω
2
.r
Gia tốc tiếp tuyến: a
t
= r.γ
Chủ ñề 2: Momen lực, momen quán tính. Bài toán vật quay dưới tác dụng của lực cản.
-

Tính momen lực tác dụng lên vật, momen lực cản tác dụng lên vật.
o
Momen lực tác dụng lên vật: M = F.d
o
Nếu vật chịu thêm lực cản: M
k
– M
c
= F.d.
-

Tính momen quán tính của các vật có dạng hình học đặc biệt có trục quay
ñi qua khối tâm G.

o
Dĩa tròn, trụ đặc:
2
1
2

G
I mR
=
(R là bán kính dĩa tròn hoặc trụ đặc)
o
Vành tròn, trụ rỗng:
2
G
I mR
=
(R là bán kính vành tròn hoặc trụ rỗng)
o
Quả cầu đặc:
2
2
5
G
I mR
=
(R là bán kính quả cầu đặc)
o
Quả cầu rỗng:
2
2
3
G
I mR
= (R là bán kính quả cầu rỗng)
o
Thanh mảnh:

2
1
12
G
I ml
=
(R là chiều dài thanh mảnh)
o
Thanh hình chữ nhật cạnh axb:
2 2
1
( )
12
G
I m a b
= +
o
Vòng xuyến bán kính trong R
1
, bán kính ngoài R
2
:
( )
2 2
1 2
1
2
G
I m R R
= +

o
Vật cách trục quay một khoảng R:
2
G
I mR
=
-

Tính momen quán tính của các vật khi trục quay
không ñi qua khối tâm G.
Công thức đổi trục.
2
G
I I md
= +
(d là khoảng cách từ khối tâm cho đến trục quay)
Thanh mảnh có trục quay đi qua một đầu của thanh:
2
1
3
I ml
= .
-

Bài toán vật quay dưới tác dụng của lực cản.
M
k
– M
c

= F.d = Iγ, kết hợp với các phương trình chuyển động của chủ đề 1 để tìm M
k

hay M
c
.

Chủ ñề 3: Momen ñộng lượng, ñộng năng quay. Bài toán thanh quay, vật trượt trên mặt phẳng
nghiêng. Con lắc vật lí.
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 8

-

Tính momen động lượng và vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng để tính tốc độ góc sau
tương tác giữa hai vật.
o
Momen động lượng: L = Iω = p.R
o
Độ biến thiên momen động lượng: ∆L = M . ∆t
o
Nếu M = 0 thì ∆L = 0 hay L = const (Mômen động lượng được bảo toàn): L
t
= L
s

o
Đối với tương tác của hai vật: I
1
ω

1
+ I
2
ω
2
= I
1
ω’
1
+ I
2
ω’
2
.
o
Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động với cùng tốc độ góc ω thì:
I
1
ω
1
+ I
2
ω
2
= (I
1
+ I
2
)ω

-

Tính động năng quay, động năng toàn phần của vật rắn vừa quay vừa trượt. Tính độ biến thiên động
năng (hay công của lực cản hoặc lực phát động).
o
Động năng quay: W
đq
=
2
1
Iω
2
.
o
Động năng tịnh tiến: W
đt
=
2
1
mv
2
.
o
Động năng toàn phần: W = W
đq
+ W
đt
.
o

Độ biến thiên động năng quay: ∆W
đ
=
2
1
I
2
2
ω
-
2
1
I
2
1
ω
= A
ngoại lực

-

Mối liên hệ giữa momen động lượng, động năng quay và động lượng trong chuyển động tịnh tiến,
động năng tịnh tiến.
o
Mối liên hệ động năng quay và momen động lượng: L
2
= 2IW
đq
.
o

Mối liên hệ động lượng và momen động lượng: L = pR.
-

Tính chu kì dao động của con lắc vật lí.
2
I
T
mgd
π
=
(I là momen quán tính; d là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay)
-

Vận dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải bài toán thanh quay và bài toán vật trượt trên mặt
phẳng nghiêng.
o
Bài toán thanh quay: Thanh ban đầu đang ở trạng thái nằm ngang, thả cho thanh quay. Tính
tốc độ góc, tốc độ dài của thanh ở trạng thái:

1. thẳng đứng.
W
t
= W
đq


mgh =
2
1
Iω

2


2. Hợp với phương thẳng đứng một góc α.
W
t
= W
đq


mghcosα =
2
1
Iω
2
Chú ý:
Momen quán tính I =
2 2
1
12
I ml md
= +

Vận tốc dài v = ωR.
Chú ý đến yêu cầu đề tính tốc độ dài tại điểm nào, trục quay nằm ở đâu để tính momen
quán tính I và khoảng cách tới trục quay R.
o
Bài toán vật lăn trên mặt phẳng nghiêng: Trong quá trình vật chuyển động, thế năng của vật
giảm dần, đồng thời động năng tăng dần. Động năng bao gồm cả động năng tịnh tiến và động
năng quay:

W
t
= W
đq
+ W
đt


mgh =
2
1
mv
2
+
2
1
Iω
2

Chú ý: Xác định đúng momen quán tính I của vật nặng và độ
cao h ban đầu, tránh nhầm lẫn với quãng đường chuyển động trên mặt
phẳng nghiêng: h = s.sinα

Chủ ñề 4: Bài toán chuyển ñộng của vật nặng gắn với ròng rọc.
-

Tính gia tốc chuyển động của vật khi các vật nặng treo thẳng đứng vào ròng
rọc.
o
Giả sử m

1
> m
2

o
Xét cho vật 1: P
1
– T
1
= m
1
a
h

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 9

o
Xét cho vật 2: T
2
– P
2
= m
2
a
o
Xét cho ròng rọc : T
1
– T
2

= Iγ/R = Ia/R
2
.
o
Cộng vế theo vế ba phương trình trên, ta được:
1 2
1 2
2
m m
a g
I
m m
R
−
=
+ +
.
o
Trường hợp tổng quát:
1 2
1 2
2
m m
a g
I
m m
R
−
=
+ +

o
Xét cho ròng rọc là dĩa tròn:
1 2
1 2
1
2
r
m m
a g
m m m
−
=
+ +

o
Xét cho ròng rọc là vành tròn:
1 2
1 2 r
m m
a g
m m m
−
=
+ +

-

Tính gia tốc chuyển động của vật khi vật được đặt trên mặt phẳng nghiêng.
o

Trường hợp không có ma sát:
So sánh P
1
với F
2
. Giả sử P
1
> F
2


vật chuyển
động theo chiều vật 1.
- Xét cho vật 1: P
1
– T
1
= m
1
a
- Xét cho vật 2: T
2
– F
2
= m
2
a ( F
2
= P
2

sinα
)
- Xét cho ròng rọc: T
1
– T
2
= I
γ
/R = Ia/R
2
.
Cộng vế theo vế ta được kết quả:
1 2
1 2
2
sinm m
a g
I
m m
R
α
−
=
+ +

- Trường hợp tổng quát:
1 2
1 2
2
sinm m

a g
I
m m
R
α
−
=
+ +

o
Trường hợp có ma sát:
So sánh P
1
với F
2
+ F
ms
hoặc F
2
với P
1
+ F
ms
. Nếu không thõa mãn một trong hai điều kiện đó
thì co hệ không chuyển động. F
ms
= µP
2
cosα. Giả sử P
1

> F
2
+ F
ms

- Xét cho vật 1: P
1
– T
1
= m
1
a
- Xét cho vật 2: T
2
– F
2
- F
ms
= m
2
a ( F
2
= P
2
sinα, F
ms
= µP
2
cosα)
- Xét cho ròng rọc: T

1
– T
2
= Iγ/R = Ia/R
2
.
Cộng vế theo vế ta được kết quả:
1 2 2
1 2
2
sin cosm m m
a g
I
m m
R
α µ α
− −
=
+ +

- Trường hợp tổng quát:
1 2 2
1 2
2
sin cosm m m
a g
I
m m
R
α µ α

− −
=
+ +

- Nếu ròng rọc là vành tròn: I/R
2
= m
r
; nếu ròng rọc là dĩa đặc: I/R
2
= m
r
/2.
-

Tính thời gian khi vật chuyển động được quãng đường s, vận tốc chuyển động của vật trong thời gian
ấy, tốc độ góc của ròng rọc:
o
Quãng đường chuyển động của vật: s = at
2
/2.
o
Vận tốc của chuyển động: v = at = ωR
o
Mối liên hệ giữa vận tốc và quãng đường: v
2
– v
2
0
= 2as.

α

1
P


1
T

N


2
F


2
P


1
F


2
T

1
T

2
T

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 10

§Ò thi m«n 12 CHVR Ly thuyet 1

C©u 1 :

Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung
quanh một trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này
thực hiện nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người thì:
A.

Momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
B.

Momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
C.

Momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
D.

Momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
C©u 2 :

Momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
A.

L
I
ω
=

B.

I
L
=
ω

C.

2
L
I
ω
=

D.

L = I.

ω

C©u 3 :

Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách
trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là
A.

quay nhanh dần.
B.

quay biến đổi đều.
C.

quay chậm dần.
D.

quay đều.
C©u 4 :

Gia tốc góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian
t
∆
được xác định bằng công thức:
A.

. t
γ = ∆ω∆

B.

1
. t
γ =
∆ω ∆

C.

t
∆
γ =
∆ω

D.

t
∆ω
γ =
∆

C©u 5 :

Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước, còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi. Cánh
quạt nhỏ có tác dụng
A.

giảm sức cản không khí.
B.

tạo lực nâng ở phía đuôi.

C.

giữ cho thân máy bay không quay.
D.

làm tăng vận tốc máy bay.
C©u 6 :

Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định. Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng R khác
nhau. Đại lượng nào sau đây tỉ lệ với R?
A.

Gia tốc hướng tâm.

B.

Vận tốc góc.
C.

Gia tốc góc.
D.

Chu kỳ quay.
C©u 7 :

Chọn câu sai: Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay
A.

bằng tổng momen quán tính của các bộ phận của vật đối với trục quay đó
B.

không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật.
C.

phụ thuộc vào gia tốc góc của vật.
D.

phụ thuộc vào hình dạng của vật.
C©u 8 :

Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào:
A.

Vị trí trục quay của vật.
B.

Tốc độ góc của vật.
C.

Khối lượng của vật.
D.

Kích thước và hình dạng của vật.
C©u 9 :

Điều nào sau đây là sai khi nói về trọng tâm vật rắn?
A.

Trọng tâm vật rắn không phải bao giờ cũng nằm trên vật.
B.

Trong trọng trường đều thì trọng tâm trùng khối tâm của vật.
C.

Trọng tâm bao giờ cũng nằm trên vật.
D.

Điểm đặt của trọng lực lên vật là trọng tâm của vật.
C©u 10 :

Chọn câu sai: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật đều có chung:
A.

Gia tốc hướng tâm.
B.

Vận tốc góc.
C.

Góc quay.
D.

Gia tốc góc.
C©u 11 :

Chọn đáp án sai:
A.

Tọa độ góc luôn dương.
B.

Góc hợp bởi mặt phẳng chứa trục quay và một điểm được chọn làm mốc trên vật rắn với mặt phẳng
tọa độ
∆
được gọi là tọa độ góc của vật rắn.
C.

Tọa độ góc là thông số cho phép chúng ta xác định được tọa độ của vật rắn trong chuyển động quay
xung quanh một trục cố định.
D.

Tọa độ góc ký hiệu là
ϕ
, đơn vị là (rad).
C©u 12 :

Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng: momen
quán tính, khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng nào không phải là một hằng số?
A.

Gia tốc góc.
B.

Tốc độ góc.
C.

Momen quán tính.
D.

Khối lượng.

C©u 13 :

Momen quán tính của vật rắn đối với trục Oz như hình vẽ được xác định:
A.

i
2
i
i
m
I
r
=
∑

B.

2
i
i
i
r
I
m
=
∑

C.

2 2

i i
i
I m r
=
∑

D.

2
i i
i
I m r
=
∑

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 11

C©u 14 :

Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định là:
A.

0
t
ϕ = ω+ ϕ

B.

0
t
ω
ϕ = ϕ +

C.

0
t
ϕ = ϕ+ ω

D.

0
t
ϕ = ϕ + ω

C©u 15 :

Tốc độ góc đặc trưng cho
A.

sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc của vật rắn

B.

mức quán tính của vật của vật rắn
C.

mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của vật rắn
D.

sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc
C©u 16 :

Chọn đáp án sai:
A.

Trong chuyển động quay đều thì gia tốc toàn phần lớn hơn gia tốc hướng tâm.
B.

Gia tốc pháp tuyến luôn có phương hướng vào tâm quỹ đạo chuyển động
C.

Gia tốc toàn phần là tổng hợp của gia tốc tiếp tiếp tuyến và gia tốc tiếp tuyến:
tn
aaa



+
=
. Độ lớn gia
tốc toàn phần:

42422222
ωγωγ
+=+=+=
rrraaa
tn

D.

Gia tốc pháp tuyến ký hiệu là
n
a
, đơn vị (m/s
2
), được tính theo công thức:
2
222
ω
ω
r
r
r
r
v
a
n
===

C©u 17 :

Một vận động viên bơi lội thực hiện cú nhảy cầu. Đại lượng nào sau đây không thay đổi khi người đó

đang nhào lộn trên không? (bỏ qua sức cản không khí)
A.

Thế năng của người.
B.

Động năng quay của người quanh trục đi qua khối tâm.
C.

Mômen động lượng của người đối với khối tâm.
D.

Mômen quán tính của người đối với trục quay đi qua khối tâm.
C©u 18 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục? Momen
quán tính đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho:
A.

sự phân bố khối lượng của vật rắn
B.

sự quay nhanh hay chậm của vật rắn trong chuyển động quay
C.

sự thay đổi tốc độ góc của vật rắn
D.

mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay
C©u 19 :

Chọn câu sai khi nói về mômen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố định?
A.

Mômen lực không có tác dụng làm quay vật rắn quanh một trục khi đường tác dụng của lực cắt trục
quay hoặc song song với trục quay này.
B.

Dấu của mômen lực luôn cùng dấu với gia tốc góc mà mômen lực truyền cho vật rắn.
C.

Nếu mômen lực dương làm cho vật rắn quay nhanh lên, và âm làm cho vật rắn quay chậm lại.
D.

Mômen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trụ
C©u 20 :

Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và không đổi. Tính chất
chuyển động của vật rắn là:
A.

Quay chậm dần đều.
B.

Quay biến đổi đều.
C.

Quay nhanh dần đều.
D.

Quay đều.
C©u 21 :

Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật rắn có trục quay cố định được gọi là:
A.

Momen động
lượng.
B.

Momen lực.
C.

Momen quay.
D.

Momen quán tính
C©u 22 :

Nhận định nào sau đây là không đúng: Một người lớn và một em bé đứng ở hai đầu một chiếc thuyền
đậu dọc theo một bờ sông phẳng lặng. Khi hai người đổi chỗ cho nhau thì
A.

so với bờ, mũi thuyền dịch chuyển một đoạn dọc theo bờ sông.
B.

động lượng của hệ thuyền và người không đổi.
C.

động năng của hệ người và thuyền thay đổi.

D.

vị trí của khối tâm của hệ so với bờ sông không thay đổi trong suốt quá trình đổi chỗ.
C©u 23 :

Để xác định vị trí của vật rắn quay tại mỗi thời điểm, người ta dùng:
A.

vận tốc góc
ω

B.

gia tốc góc
γ

C.

toạ độ góc
ϕ

D.

tốc độ dài v
C©u 24 :

Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định?
A.

Mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời điểm.

B.

Gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo.
C.

Mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời điểm.
D.

Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay.

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 12

C©u 25 :

Chọn câu sai: Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trên vật rắn có:
A.

Véc tơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng phương với véc tơ vận tốc và có độ lớn không đổi.
B.

Gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay.
C.

Véc tơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ đạo và đặc trưng cho biến đổi hướng véc tơ vận
tốc.
D.

Vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian.

C©u 26 :

Phát biểu nào sau đây sai về khối tâm và trọng tâm vật rắn?
A.

Khối tâm của vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố đều và có dạng hình học đối xứng là tâm đối
xứng các hình học của đó.
B.

Khi tổng các hình học các véc tơ lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì khối tâm vật rắn đứng yên
hay chuyển động thẳng đều.
C.

Khối tâm vật rắn trùng với trọng tâm của nó.
D.

Khối tâm của vật rắn không phải bao giờ cũng nằm trên vật rắn.
C©u 27 :

Momen quán tính của một chất điểm đối với một trục quay thay đổi thế nào khi khối lượng của nó
giảm đi một nửa và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay tăng gấp đôi?
A.

Không đổi.
B.

Giảm còn một nửa
C.

Tăng gấp đôi.

D.

Giảm còn một phần
tư.
C©u 28 :

Chọn đáp án sai:
A.

Giả sử tại thời điểm t
1
vật có vận tốc góc ω
1
; tới thời điểm t
2
vật có vận tốc góc ω
2
thì gia tốc góc
trung bình trong quá trình trên là:
12
21
ttt
tb
−
−
=
∆
∆
=
ωω

ω
γ
(rad/s
2
)
B.

Giả sử tại thời điểm t
1
vật có tọa độ góc ϕ
1
; tới thời điểm t
2
vật có tọa độ góc ϕ
2
thì vận tốc góc trung
bình trong quá trình trên là:
12
12
ttt
tb
−
−
=
∆
∆
=
ϕ
ϕ
ϕ

ω
(rad/s).
C.

Vận tốc góc tức thời là đại lượng cho phép chúng ta xác định được vận tốc góc chính xác tại từng thời
điểm cụ thể. Vận tốc góc tức thời:
=
∆
∆
==
→∆
t
ttt
ϕ
ωω
0
lim
φ'
(t)
(rad/s).
D.

Gia tốc góc tức thời là đại lượng cho phép chúng ta xác định được gia tốc góc chính xác tại từng thời
điểm cụ thể. Gia tốc góc tức thời:
=
∆
∆
==
→∆
t

ttt
ω
γγ
0
lim ω'
(t)
=φ’’
(t)
(rad/s
2
).
C©u 29 :

Một chuyển động quay chậm dần đều thì luôn luôn có:
A.

Gia tốc góc âm.
B.

Tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.
C.

Vận tốc góc âm và gia tốc góc âm.
D.

Vận tốc góc âm.
C©u 30 :

Chọn đáp án sai:
A.

Vật rắn quay với gia tốc góc không đổi theo thời gian (γ=const), ta nói vật rắn chuyển động quay đều.
B.

Phương trình tọa độ góc:
2
2
1
tt
oo
γωϕϕ
++= . (hay
2
2
1
tt
dds
γωϕϕ
++= ).
C.

Mối liên hệ
o
ω
-
ω
-
γ
và góc quay ∆ϕ:
ϕγωω

∆=− 2
22
0
(hay
ϕγωω
∆=− 2
22
ds
)
D.

Phương trình vận tốc góc: t
o
γ
ω
ω
+
=
(hay
t
ds
γ
ω
ω
+
=
).
C©u 31 :

Những khẳng định nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một

trục cố định?
A.

Gia tốc góc là hằng số dương.
B.

Trong quá trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là số dương.
C.

Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian.
D.

Vận tốc góc là hàm số bật nhất theo thời gian.
C©u 32 :

Chọn đáp án sai:
A.

Cánh tay đòn là khoảng cách kẻ từ trục quay tới điểm đạt của lự
B.

Mô men lực M > 0 nếu mô men làm vật quay theo chiều dương; M < 0 nếu mô men làm vật quay
theo chiều âm.
C.

Khi vật chịu tác dụng của lực F làm cho vật quay xung quanh trục cố định, thì chỉ thành phần lực tiếp
tuyến mới gây ra mô men quay.
D.

Mô men lực có độ lớn bằng lực tác dụng nhân với cánh tay đòn (M=F.d), đơn vị mô men lực là (Nm).

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 13

C©u 33 :

Một điểm trên vật rắn cách trục quay một đoạn R. Khi vật rắn quay đều quanh trục với vận tốc góc
ω

thì tốc độ dài của điểm đó là:
A.

v
R
ω
=

B.

2
v .R
= ω

C.

R
v
=
ω

D.

v .R
= ω

C©u 34 :

Gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vật rắn quay không đều được xác định:
A.

t
r
a
=
γ

B.

2
t
a r
= γ

C.

t
a
r
γ

=

D.

t
a r
= γ

C©u 35 :

Chọn đáp án sai:
A.

Vật rắn quay đều là chuyển động quay của một vật có vận tốc góc tại mọi điểm trên vật đều bằng
nhau.
B.

Vật rắn quay đều có vận tốc góc của vật không đổi theo thời gian (ω=const).
C.

Vật rắn quay đều có gia tốc góc bằng 0.
D.

Phương trình chuyển động của vật rắn quay đều: φ = φ
O
+ ωt.
C©u 36 :

Một bánh xe đang quay đều xung quanh trục của nó. Tác dụng lên vành bánh xe một lực
F


theo
phương tiếp tuyến với vành bánh xe thì:
A.

Tốc độ góc của bánh xe có độ lớn tăng lên.
B.

Gia tốc góc của bánh xe có độ lớn tăng lên.
C.

Gia tốc góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống.
D.

Tốc độ góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống.
C©u 37 :

Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực
hấp dẫn. Vận tốc quay của sao
A.

bằng không
B.

không đổi
C.

giảm đi
D.

tăng lên
C©u 38 :

Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Một điểm trên vật rắn không nằm trên trục quay
có:
A.

Gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm.
B.

Gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển động.
C.

Gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo.
D.

Gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm.
C©u 39 :

Chọn đáp án sai:
A.

Khi vật rắn quay xung quanh một trục cố định thì nó tồn tại động năng quay
W
đ
2
2
2
2
1

2
1
2
1
c
mv
I
L
I ===
ω
(J).
B.

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của vật rắn mà nếu nối liền hai điểm bất kỳ trên vật thì tại mọi
vị trí của vật trong quá trình chuyển động tịnh tiến, đoạn thẳng này luôn luôn song song với đoạn
thẳng được vẽ khi vật ở vị trí ban đầu.
C.

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của vật rắn mà mọi điểm trên vật đều vạch ra những quỹ đạo
giống hệt nhau, có thể chồng khít lên nhau.
D.

Chuyển động song phẳng là chuyển động của vật rắn, khi đó mỗi điểm trên vật rắn chỉ chuyển động
trên duy nhất một mặt phẳng nhất định.
C©u 40 :

Xét vật rắn quay quanh một trục cố định. Chọn phát biểu sai?
A.

Trong cùng một thời gian, các điểm của vật rắn quay được những góc bằng nhau.

B.

Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.
C.

Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng gia tốc góc.
D.

Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc góc.
C©u 41 :

Chọn câu sai: Khi vật rắn quay quanh một trục thì:
A.

Chuyển động quay của vật là chậm dần khi gia tốc góc âm.
B.

Gia tốc góc không đổi và khác không thì vật quay biến đổi đều.
C.

Vật có thể quay nhanh dần với vận tốc góc âm.
D.

Vật quay theo chiều dương hay âm tuỳ theo cách chọn chiều dương.
C©u 42 :

Khi một vật rắn quay đều thì công thức nào sau đây không cho phép ta xác định tốc độ góc tức thời
của nó?
A.

t
∆ϕ
ω =
∆

B.

t
ϕ
ω =

C.

'
(t)
ω = ϕ

D.

0
t
lim
∆ϕ→
∆
ω =
∆ϕ

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 14

C©u 43 :

Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay không đều, một điểm M trên vật rắn có:
A.

Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương.
B.

Gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng tiến lại gần trục quay.
C.

Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc dài về độ lớn.
D.

Vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay.
C©u 44 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về chuyển động của một điểm trên vật rắn quay quanh một trục
cố định? Khi vật rắn quay:
A.

Các điểm khác nhau trên vật rắn quay với tốc độ góc khác nhau trong cùng một khoảng thời gian.

B.

Các điểm khác nhau trên vật rắn quay được các góc khác nhau trong cùng một khoảng thời gian
C.

Mỗi điểm trên vật rắn vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay.
D.

Mọi điểm trên vật rắn có cùng một tốc độ dài.
C©u 45 :

Chọn phương án sai. Tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định một momen lực không thay đổi thì:
A.

momen quán tính không thay đổi
B.

khối lượng của vật không thay đổi
C.

gia tốc góc không thay đổi
D.

tốc độ góc không thay đổi
C©u 46 :

Chọn đáp án sai: Xét chất điểm chuyển động quay trên quỹ đạo là đường tròn bán kính r.
A.

Gia tốc dài ký hiệu là

t
a
, đơn vị (m/s
2
), được tính theo công thức:
2
γ
ω
r
t
r
t
v
a
t
=
∆
∆
=
∆
∆
= .
B.

Vận tốc dài có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, là đại lượng đặc trưng cho ta biết độ lớn,
phương và chiều chuyển động của chất điểm khi đi trên cung tròn đó.
C.

Gia tốc dài đặc trưng cho sự biến đổi phương và độ lớn của vận tốc dài. Gia tốc dài luôn có phương
tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động.

D.

Vận tốc dài ký hiệu là v, đơn vị (m/s), được tính theo công thức:
ω
ϕ
r
t
r
t
s
v
=
∆
∆
=
∆
∆
= .
C©u 47 :

Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định đi qua vật thì một điểm xác định trên vật ở cách trục
quay khoảng r ≠ 0 có:
A.

Gia tốc tiếp tuyến khác 0
B.

Vectơ vận tốc dài biến đổi.
C.

Độ lớn vận tốc góc biến đổi
D.

Độ lớn vận tốc dài biến đổi.
C©u 48 :

Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng không đáng kể. Đầu B có gắn một chất điểm khối lượng M.
Tại trung điểm của AB có gắn chất điểm khối lượng m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay
vuông góc với thanh tại A là
A.

(M+m)L
2
.
B.

(M+
2
m
)L
2
.
C.

(M+
2
m
)L
4
.

D.

(M+
2
m
)L
8
.
C©u 49 :

Tốc độ góc trung bình được xác định (
∆ϕ
là góc quay được trong khoảng thời gian
t
∆
):
A.

tb
t
∆
ω =
∆ϕ

B.

tb
. t
ω = ∆ϕ ∆

C.

tb
t
∆ϕ
ω =
∆

D.

tb
1
. t
ω =
∆ϕ ∆

C©u 50 :

Nếu tổng hình học của các ngoại lực tác dụng lên một vật rắn bằng không thì
A.

tổng đại số các momen lực đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không.
B.

momen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ không đổi.
C.

vận tốc của khối tâm không đổi cả về hướng và độ lớn.
D.

momen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ bằng không.
C©u 51 :

Chọn đáp án sai: Khi vật rắn quay xung quanh một trục cố định thì:
A.

Điểm càng cách xa trục quay thì có vận tốc dài càng nhỏ.
B.

Mọi điểm trên vật rắn đều chuyển động trên quỹ đạo là những đường tròn, các đường tròn này có tâm
nằm trên trục quay.
C.

Mọi điểm trên vật rắn quay được các góc quay như nhau trong cùng một khoảng thời gian. Nói cách
khác mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.
D.

Những điểm trên trục quay luôn đứng yên.
C©u 52 :

Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A.

Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của
nó cũng tăng 4 lần.
B.

Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lượng của nó đối với trục đo
cũng lớn.
C.

Mômen động lượng của một vật bằng không hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
D.

Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lượng của nó đối với một trục quay bất
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 15

kỳ không đổi.
C©u 53 :

Một chuyển động quay nhanh dần đều thì luôn luôn có:
A.

Gia tốc góc dương.
B.

Tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.
C.

Vận tốc góc dương.
D.

Vận tốc góc dương và gia tốc góc dương.
C©u 54 :

Chọn đáp án sai:
A.

Mô men quán tính đặc trưng cho tính ì của vật trong chuyển động quay xung quanh một trục cố định.

Mô men quán tính càng lớn thì tính ì của vật càng lớn.
B.

Các dạng biểu thức tính mô men lực là
)(
1
2
'
t
n
i
iit
LIrmrFdFM
==






===
∑
=
γγ
(Nm hay
2
2
s
kgm
).

C.

Biểu thức tổng quát của mô men quán tính là
∑
=
=
n
i
ii
rmI
1
2
(kgm
2
).
D.

Mô men quán tính I của vật rắn đối với trục quay cố định cách trục quay đi qua trọng tâm của vật một
khoảng d được tính theo công thức:
2
0
mdII +=
(trong đó I
0
là môn men quán tính của vật đối với
trục quay đi qua trọng tâm của vật).
C©u 55 :

Chọn đáp án sai:
A.

Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là:
γ
.rv
c
=
.

B.

Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng
của vật rắn khi quay xung quanh một trục cố định:
22q
d
tt
d
2
1
2
1
WWW
ω
Imv
c
+=+=

C.

Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật rắn
quay xung quanh một trục cố định thì: ∆W

đ
=
AII =−
2
1
2
2
2
1
2
1
ωω
.
D.

Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển
động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định.
C©u 56 :

Chọn đáp án sai:
A.

Một đĩa đang quay đều, trên đĩa có đặt hòn bi, khi hòn bi lăn về phía tâm quay thì đĩa sẽ quay chậm
lại.
B.

Mô men lực bằng đạo hàm bậc nhất của mô men động lượng.
C.

Mô men động lượng của vật rắn khi quay xung quanh một trục cố định có biểu thức

ω
IL
=
(kg.m
2
/s)
D.

Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng
momen động lượng của vật (hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn.
+ Trường hợp I không đổi thì ω không đổi: vật rắn (hay hệ vật) đứng yên hoặc quay đều.
+ Trường hợp I thay đổi thì ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm thì ω tăng, có I tăng thì ω
giảm.
C©u 57 :

Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho:
A.

Năng lượng chuyển động quay của vật rắn.
B.

Tác dụng làm quay của lực.
C.

Mức quán tính của vật rắn.
D.

Khả năng bảo toàn vận tốc của vật rắn.
C©u 58 :

Chọn đáp án sai:
A.

Vật quay nhanh dần đều có gia tốc góc dương.
B.

Gia tốc góc đặc trưng cho sự biến đổi nhanh chậm của tốc độ góGia tốc góc ký hiệu γ; đơn vị (rad/s
2
).
C.

Vật rắn chuyển động quay nhanh dần nếu các véc tơ gia tốc góc
γ
và vận tốc
ω
góc cùng chiều, nên
0.
>
ω
γ
. Vật rắn chuyển động quay chậm dần nếu các véc tơ gia tốc góc
γ
và vận tốc
ω
góc ngược
chiều, nên
0.
<
ω
γ

.
D.

Khi vật rắn chuyển động quay với vận tốc góc biến đổi theo thời gian, ta nói vật chuyển động quay có
gia tốc góc.
C©u 59 :

Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục là:
A.

2
1
M I.
2
= γ

B.

2
M I .
= γ

C.

2
M I.
= γ

D.

M I.
= γ

C©u 60 :

Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật
rắn:
A.

Đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.
B.

Có cùng chiều quay.
C.

Đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D.

Có cùng góc quay.
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 16

C©u 61 :

Khi vật rắn quay không đều thì mỗi điểm trên vật rắn cũng chuyển động tròn không đều. Khi đó,
vectơ gia tốc của mỗi điểm sẽ có hai thành phần: gia tốc hướng tâm
n
a

và gia tốc tiếp tuyến

t
a

. Kết
luận nào sau đây là đúng khi nói về hai thành phần gia tốc đó?
A.

n
a

và
t
a

đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc
v

.
B.

n
a

đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc
v

,
t
a


đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận
tốc
v

.
C.

n
a

và
t
a

đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc
v

.
D.

n
a

đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc
v

,
t
a


đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận
tốc
v

.
C©u 62 :

Cho các yếu tố sau về vật rắn quay quanh một trục: I. Khối lượng vật rắn. II. Kích thước và hình dạng
vật rắn.III. Vị trí trục quay đối với vật rắn. IV. Vận tốc góc và mômen lực tác dụng lên vật rắn.
Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào
A.

I, II, IV.
B.

II, III, IV.
C.

I, II, III.
D.

I, III, IV.
C©u 63 :

Momen quán tính của một đĩa tròn mỏng khối lượng m bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của
đĩa là:
A.

2
1

I mR
12
=

B.

1
I mR
2
=

C.

( )
2
1
I mR
12
=

D.

2
1
I mR
2
=

C©u 64 :

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính r. Tại thời điểm t chất điểm có vận tốc dài,
vận tốc góc, gia tốc hướng tâm và động lượng lần lượt là v,
ω, a
n
và p. Biểu thức nào sau đây không
phải là momen động lượng của chất điểm?
A.

mrv.
B.

pr.
C.

m
n
a
r
.
D.

mr
2
ω.
C©u 65 :

Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển động có:
A.

tốc độ góc không thay đổi theo thời gian

B.

tốc độ góc và gia tốc góc không thay đổi theo thời gian
C.

toạ độ góc không thay đổi theo thời gian
D.

gia tốc góc không thay đổi theo thời gian

Ti liu luyn thi i hc - C hc vt rn ton tp - Trn Th An ( 09.3556.4557) Trang 17

phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo)
Môn : 12 CHVR Ly thuyet 1
Mã đề : 133

01

B
28

A
55

A
02

D

29

B
56

A
03

D
30

A
57

B
04

D
31

B
58

A
05

C
32

A

59

D
06

A
33

D
60

A
07

C
34

D
61

D
08

B
35

A
62

C

09

C
36

B
63

D
10

A
37

D
64

C
11

A
38

B
65

D
12

B

39

A

13

D
40

B

14

D
41

A

15

C
42

D

16

A
43

B

17

C
44

C

18

D
45

D

19

C
46

A

20

B
47

B

21

B
48

C

22

C
49

C

23

C
50

C

24

B
51

A

25

B
52

D

26

C
53

B

27

C

54

A

Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 18

§Ò thi m«n 12 CHVR Ly thuyet 2

C©u 1 :

Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn bằng
nửa bán kính của đu. Gọi ω
A
, ω
B
, γ
A
, γ
B
lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và Kết luận nào
sau đây là đúng ?
A.

ω
A
= ω
B
, γ
A =
γ
B
.
B.

ω
A
> ω
B
, γ
A

> γ
B
.
C.

ω
A
< ω
B
, γ
A
= 2γ
B
.
D.

ω
A
= ω
B
, γ
A
> γ
B
.
C©u 2 :

Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật rắn có trục quay cố định được gọi là
A.

momen lực.
B.

momen quán tính.
C.

momen động
lượng.
D.

momen quay.
C©u 3 :

Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu
quay thì góc mà vật quay được
A.

tỉ lệ thuận với t.
B.

tỉ lệ nghịch với
t
.
C.

tỉ lệ thuận với t
2
.
D.

tỉ lệ thuận với
t
.
C©u 4 :

Một vật rắn quay quanh một trục đi qua vật. Kết luận nào sau đây là sai.
A.

Điểm nằm trên trục quay không chuyển động.
B.

Các chất điểm của vật vạch những cung tròn bằng nhau trong cùng thời gian.
C.

Động năng của vật rắn bằng nửa tích momen quán tính với bình phương tốc độ tốc.
D.

Các chất điểm của vật có cùng tốc độ tốc.
C©u 5 :

Một vật rắn đang quay đều quanh 1 trục cố định đi qua vật. Vận tốc dài của 1 điểm xác định trên vật
cách trục quay khoảng r
≠ 0 có độ lớn
A.

tăng dần theo thời gian
B.

giảm dần theo thời gian
C.

không thay đổi
D.

bằng không
C©u 6 :

Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen quán
tính I
1
đang quay với tốc độ ω
0
, đĩa 2 có mômen quán tính I
2
ban đầu đang đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2
xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc ω
A.

0
1
2
ωω
I
I
=
.
B.

0
2

Chọn câu sai.
A.

Momen động lượng có đơn vị là kgm
2
/s.
B.

Momen động lượng là đại lượng vô hướng, luôn luôn dương.
C.

Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật bằng không thì momen động lượng của vật được bảo
toàn.
D.

Tích của momen quán tính của một vật rắn và tốc độ góc của nó là momen động lượng.
C©u 8 :

Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật. Một điểm trên vật rắn
không nằm trên trục quay có:
A.

Độ lớn của gia tốc tiếp tuyến luôn lớn hơn độ lớn của gia tốc hướng tâm.
B.

Gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chiều quay của vật rắn ở mỗi thời điểm.
C.

Gia tốc tiếp tuyến hướng vào tâm quỹ đạo.
D.

Gia tốc tiếp tuyến tăng dần, gia tốc hướng tâm giảm dần.
C©u 9 :

Thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l và tiết diện của thanh là nhỏ so với chiều
dài của nó. Momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc
với thanh là
A.

2
12
1
mlI =
.
B.

2
3
1
mlI =
.
C.

2
mlI =
.
D.

2
2

1
mlI =
.
C©u 10 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

Khối tâm của vật là tâm của vật;
B.

Khối tâm của vật là một điểm trên vật;
C.

Khối tâm của vật là một điểm luôn luôn đứng yên.
D.

Khối tâm của vật là một điểm trong không gian có tọa độ xác định bởi công thức
i
i
i
c
m
rm
r
∑
∑
=
;
C©u 11 :

Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm để
A.

tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 19

B.

tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay.
C.

giảm mômen quán tính để tăng mômen động lượng.
D.

giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
C©u 12 :

Gia tốc hướng tâm của 1 chất điểm ( 1 hạt) chuyển động tròn không đều
A.

nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó.
B.

lớn hơn gia tốc tiếp tuyến của nó.
C.

có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn gia tốc tiếp
tuyến của nó

D.

bằng gia tốc tiếp tuyến của nó.
C©u 13 :

Một người đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cần 2 quả tạ. Khi người ấy dang tay theo
phương ngang, ghế và người quay với tốc độc góc
ω
1
. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau
đó người ấy co tay lại kéo 2 quả tạ vào gần sát vai. Tốc độ mới của hệ “người + ghế”.
A.

Lúc đầu tăng sau đó giảm dần bằng 0
B.

Giảm đi
C.

Tăng lên
D.

Lúc đầu giảm sau đó bằng 0
C©u 14 :

Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A.

Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
B.

Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với trục
quay.
C.

Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.
D.

Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay
quanh trục đó lớn.
C©u 15 :

Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Một điểm xác định trên vật rắn ở cách
trục quay khoảng r ≠ 0 có
A.

vận tốc góc không biến đổi theo thời gian.
B.

vận tốc góc biến đổi theo thời gian.
C.

gia tốc góc biến đổi theo thời gian.
D.

gia tốc góc có độ lớn khác không và không đổi theo thời gian.
C©u 16 :

Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Vận tốc dài của một điểm xác định
trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn

A.

không đổi.
B.

biến đổi đều.
C.

tăng dần theo thời gian.
D.

giảm dần theo thời gian.
C©u 17 :

Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho
A.

tác dụng làm quay của lực.
B.

năng lượng chuyển động quay của vật rắn.
C.

khả năng bảo toàn vận tốc của vật rắn.
D.

mức quán tính của vật rắn.
C©u 18 :

Chọn câu đúng: Trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc β chuyển động quay nào

sau đây là nhanh dần?
A.

ω = 3 rad/s và β = - 0,5 rad/s
2

B.

ω = - 3 rad/s và β = - 0,5 rad/s
2

C.

ω = - 3 rad/s và β = 0,5 rad/s
2

D.

ω = 3 rad/s và β = 0
C©u 19 :

Một vật rắn đang quay quanh 1 trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn ( không thuộc trục
quay)
A.

quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B.

ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
C.

ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc
D.

ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc .
C©u 20 :

Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định?
A.

Mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời điểm.
B.

Mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời điểm.
C.

Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay.
D.

gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo.
C©u 21 :

Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định đi qua vật thì một điểm xác định trên vật ở cách
trục quay khoảng r ≠ 0 có
A.

vectơ vận tốc dài biến đổi.
B.

độ lớn vận tốc góc biến đổi.

C.

vectơ vận tốc dài không đổi.
D.

độ lớn vận tốc dài biến đổi.
C©u 22 :

Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn đều, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn
bằng nửa bán kính của đu. Gọi v
A
, v
B
, a
A
, a
B
lần lượt là tốc độ dài và gia tốc dài của A và Kết luận
nào sau đây là đúng ?
A.

v
A =
2v
B
, a
A
= 2a
B
.

B.

v
A
= v
B
, a
A
= 2a
B
.
C.

v
A =
0,5v
B
, a
A
= a
B
.
D.

v
A
= 2v
B
, a
A

= a
B
.
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 20

C©u 23 :

Một đĩa tròn có mômen quán tính I đi quay quanh một trục cố định với vận tốc góc ω
0
. Ma sát ở
trục quay nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm 2 lần thì
A.

mômen động lượng tăng 4 lần, động năng quay tăng 2 lần
B.

mômen động lượng giảm 2 lần, động năng quay tăng 4 lần
C.

mômen động lượng tăng 2 lần, động năng quay giảm 2 lần
D.

mômen động lượng giảm 2 lần, động năng quay giảm 4 lần.
C©u 24 :

Mômen quán tính của 1 vật không phục thuộc vào yếu tố nào sau đây ?
A.

Kích thước và hình dạng của vật.

B.

Khối lượng của vật.
C.

Tốc độ góc của vật.
D.

Vị trí trục quay của vật.
C©u 25 :

Một vật rắn quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật. Tại một điểm xác định
trên vật cách trục quay một khoảng r ≠ 0 thì đại lượng nào sau đây không phụ thuộc r?
A.

Vận tốc dài.
B.

Vận tốc góc
C.

Gia tốc tiếp tuyến.
D.

Gia tốc hướng tâm.
C©u 26 :

Chọn câu đúng. Tác dụng của lực lên vật rắn làm cho vật quay xung quanh 1 trục cố định:
A.

Không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc vào khối lượng của vật.
B.

Không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt và phương tác
dụng của lực đối với trục quay.
C.

Chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực, lực càng lớn thì vật quay càng nhanh và ngược lại.
D.

Điểm đặt của lực càng xa trục quay thì vật quay càng chậm và ngược lại.
C©u 27 :

Chọn câu đúng
A.

Khi gia tốc góc âm và tốc độ góc dương thì vật quay nhanh dần.
B.

Khi gia tốc góc dương và vận tốc góc dương thì vật quay nhanh dần.
C.

Khi gia tốc góc âm và tốc độ góc âm thì vật quay chậm dần.
D.

Khi gia tốc góc dương và tốc độ góc âm thì vật quay nhanh dần.
C©u 28 :

Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác đứng quay quanh trục của thân mình.
Nếu vận động viên dang 2 tay ra thì

A.

mômen quán tính của v.động viên với trục quay giảm và vận tốc góc tăng
B.

mômen quán tính của v.động viên với trục quay và vận tốc góc tăn
C.

mômen quán tính của v.động viên với trục quay tăng và vận tốc góc giảm
D.

mômen quán tính của v.động viên với trục quay và vận tốc góc giảm
C©u 29 :

Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính quả cầu đối với trục quay
đi qua tâm quả cầu là
A.

2
5
2
mRI =
.
B.

2
mRI =
.
C.

2
2
1
mRI =
.
D.

2
3
1
mRI =
.
C©u 30 :

Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A.

Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với trục
quay.
B.

Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay
quanh trục đó lớn.
C.

Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
D.

Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.
C©u 31 :

Một vật quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi. Sau thời gian kể từ lúc bắt đầu quay, số
vòng quay được tỷ lệ với :
A.

t

B.

t
C.

t
2

D.

t
3

C©u 32 :

Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng
nằm ngang quanh 1 trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu sàn và
người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo 1 chiều thì sàn (ĐH 2007)
A.

vẫn đứng yên vì khối lượng sàn lớn hơn khối lượng của người
B.

quay cùng chiều chuyển động của người
C.

quay ngược chiều chuyển động của người
D.

quay cùng chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
C©u 33 :

Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc ω (ω = hằng số) thì một điểm trên vật
rắn cách trục quay một khoảng r có tốc độ dài là v. Gia tốc góc γ của vật rắn là
A.

0
=
γ
.
B.

r
ω
γ
=
.
C.

r
2
ωγ
=

.
D.

r
v
2
=
γ
.
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 21

C©u 34 :

Vành tròn đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của vành tròn đối với trục
quay đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn là
A.

2
mRI =
.
B.

2
2
1
mRI =
.
C.

2
3
1
mRI =
.
D.

2
5
2
mRI =
.
C©u 35 :

Trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, thả vật 1 hình trụ khối lượng m bán kính R lăn
không trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 khối lượng bằng khối
lượng vật 1, được được thả trượt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng vận tốc
ban đầu của hai vật đều bằng không. Vận tốc khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có
A.

Chưa đủ điều kiện
kết luận.
B.

v
1
= v
2
.
C.

v
1
> v
2
.
D.

v
1
< v
2
.
C©u 36 :

Mômen động lượng của một vật rắn :
A.

Luôn luôn không đổi
B.

Thay đổi khi có ngoại lực tác dụng
C.

Thay đổi khi có mômen ngoại lực tác dụng
D.

Thay đổi hay không dưới tác dụng của mômen ngoại lực thì còn phụ thuộc vào chiều tác dụng của
mômen lực
C©u 37 :

Hai đĩa tròn có cùng mômen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đĩLúc đầu đĩa 2 ( ở
phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc
ω
0
. Sau đó cho 2 đĩa dính vào nhau, hệ quay
với vận tốc góc
ω. Động năng của hệ hai đĩa so với lúc đầu
A.

Tăng 3 lần
B.

Giảm 4 lần
C.

Tăng 9 lần
D.

Giảm 2 lần
C©u 38 :

Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa với tốc
độ góc không đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa:
A.

Không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B.

Chỉ có gia tốc hướng tâm mà không có gia tốc tiếp tuyến

C.

Chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà không có gia tốc hướng tâm
D.

Có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
C©u 39 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

Mômen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng không.
B.

Tổng các mômen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên.
C.

Tổng hình học của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng của các mômen lực tác dụng
vào nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không.
D.

Tác dụng của lực vào vật rắn không đổi khi ta di chuyển điểm đặt lực trên giá của nó.
C©u 40 :

Phát biểu nào sau đây là sai?
A.

Khi một vật quay biến đổi đều thì mô men lực tỉ ệ với moomen quán tính.
B.

Mômen động lượng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
C.

Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lượng của đối với một trục quay bất kỳ
bằng 0.
D.

Khi một vật quay đều thì mômen động lượng tỉ lệ với mô men quán tính.
C©u 41 :

Phát biểu nào sau đây là không đúng ?
A.

Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng góc quay
B.

Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
trên các quỹ đạo tròn.
C.

Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
trong cùng một mặt phẳng
D.

Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng chiều quay
C©u 42 :

Phát biểu nào sau đây không đúng với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trụ
A.

Phương trình chuyển động là một hàm bậc nhất với thời gian
B.

Trong những khoảng t.gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau
C.

Tốc độ góc là một hàm bậc nhất với thời gian.
D.

Gia tốc góc của vật bằng 0
C©u 43 :

Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định?
A.

Momen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay.
B.

Momen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
C.

Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
D.

Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 22

C©u 44 :

Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh
một trục ?
A.

Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian.
B.

Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian.
C.

Gia tốc góc của vật là không đổi và khác 0.
D.

Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc không bằng nhau.
C©u 45 :

Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không
thuộc trục quay)
A.

ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
B.

ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
C.

quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
D.

ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.

C©u 46 :

Nếu tổng các vectơ ngoại lực tác dụng lên một vật rắn bằng 0 thì
A.

vận tốc của khối tâm không đổi cả về hướng và độ lớn.
B.

mômen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ bằng không.
C.

mômen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ không đổi.
D.

tổng đại số các mômen lực đối với trục quay bất kỳ cũng bằng không.
C©u 47 :

Xét vật rắn quay quanh 1 trục cố định . Khi hợp lực tác dụng vào vật có mômen triệt tiêu thì vật rắn
chuyển động
A.

quay với tính chất khá
B.

quay chậm dần đều
C.

đứng yên hoặc quay đều
D.

quay nhanh dần đều.
C©u 48 :

Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết
luận nào sau đây là không đúng?
A.

Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần.
B.

Tăng đồng thời khối lượng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên
hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần.
C.

Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần.
D.

Tăng khối lượng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần.
C©u 49 :

Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R
thì có
A.

tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R
B.

tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R
C.

tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R
D.

tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R
C©u 50 :

Phát biểu nào sai khi nói về mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định ? (ĐH
2007)
A.

Mômen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay.
B.

Mômen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
C.

Mômen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
D.

Mômen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào v
ị trí trục quay.
C©u 51 :

Những khẳng định nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh
một trục cố định?
A.

Vận tốc góc là hàm số bậc nhất theo thời gian.
B.

Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian.
C.

Gia tốc góc là hằng số dương.
D.

Trong quá trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là hằng số dương.
C©u 52 :

Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Một điểm trên vật rắn không nằm trên trục
quay có
A.

gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm.
B.

gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm.
C.

gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo.
D.

gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển động.
C©u 53 :

Một vật rắn đang quay biến đổi đều quanh một trục cố định ∆ xuyên qua vật thì:
A.

Gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vật rắn có độ lớn tăng dần.
B.

Tổng các momen lực tác dụng lên vật đối với trục quay ∆ có giá trị không đổi và khác không.
C.

Vận tốc góc của một điểm trên vật rắn là không đổi theo thời gian.
D.

Tổng các momen lực tác dụng lên vật đối với trục quay ∆ bằng không.
C©u 54 :

Một bánh xe đang quay đều xung quanh trục của nó. Tác dụng lên vành bánh xe một lực
F

theo
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 23

phương tiếp tuyến với vành bánh xe thì
A.

gia tốc góc của bánh xe có độ lớn tăng lên.
B.

tốc độ góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống.
C.

gia tốc góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống.
D.

tốc độ góc của bánh xe có độ lớn tăng lên.

C©u 55 :

Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc ω. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.

Vận tốc góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.
B.

Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần.
C.

Vận tốc góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần.
D.

Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện.
C©u 56 :

Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A.

Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng chiều quay.
B.

Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
trong cùng một mặt phẳng
C.

Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng góc quay.
D.

Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
trên các quỹ đạo tròn.
C©u 57 :

Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh 1 trục cố định xuyên qua vật thì
A.

tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
B.

gia tốc góc luôn có giá trị âm
C.

tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
D.

vận tốc góc luôn có giá trị âm .
C©u 58 :

Một vật rắn quay đều xung quanh 1 trục. Một điểm của vật cách trục quay 1 khoảng R thì có :
A.

tốc độ góc tỉ lệ nghịch với R.
B.

tốc độ dài tỉ lệ với R.
C.

tốc độ dài tỉ lệ nghịch với R.
D.

tốc độ góc tỉ lệ với R.
C©u 59 :

Chọn câu sai.
A.

Tốc độ góc và gia tốc góc là các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn.
B.

Nếu vật rắn quay theo chiều âm thì tốc độ góc <0.
C.

Tốc độ góc bằng vận tốc góc nếu vật rắn quay theo chiều dương.
D.

Độ lớn của vận tốc góc gọi là tốc độ tốc.
C©u 60 :

Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trục ?
A.

Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian.
B.

Gia tốc góc của vật bằng 0.
C.

Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian.
D.

Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau.
C©u 61 :

Chọn câu sai. Một vật rắn khối lượng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó
được xác định bằng công thức
A.

W
đ
=
2
ii
vm
2
1
∑
;
i
v
là vận tốc của một phần tử
của vật.
B.

W
đ
=
2
mv
2

A.

Momen quán tính của vật rắn luôn có trị số dương.
B.

Khi vật rắn quay quanh trục (∆), mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên có
momen quán tính bằng nhau.
C.

Véc tơ gia tốc góc và véc tơ vận tốc góc luôn có phương nằm trên trục quay.
D.

Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó đối với
chuyển động quay quanh trục đó.
C©u 63 :

Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định thì một điểm trên vật rắn cách trục quay một khoảng r
có tốc độ dài là v. Tốc độ góc ω của vật rắn là
A.

r
v
=
ω
.
B.

vr
=
ω

.
C.

r
v
2
=
ω
.
D.

v
r
=
ω
.
C©u 64 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lượng của nó đối với trục đó
cũng lớn.
B.

Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của
Tài liệu luyện thi ðại học - Cơ học vật rắn toàn tập - Trần Thế An ( – 09.3556.4557) Trang 24

nó cũng tăng 4 lần.

C.

Mômen động lượng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
D.

Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lượng của nó đối với một trục quay bất
kỳ không đổi.
C©u 65 :

Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trên vật rắn có
A.

véc tơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng hướng với véc tơ vận tốc và có độ lớn không đổi.
B.

Vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian.
C.

gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay.
D.

véc tơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ đạo và đặc trưng cho biến đổi phương véc tơ vận
tốc.
Ti liu luyn thi i hc - C hc vt rn ton tp - Trn Th An ( 09.3556.4557) Trang 25

phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo)
Môn : 12 CHVR Ly thuyet 2
Mã đề : 133