MỘT SỐ VD CƠ HỌC VẬT RẮN

TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ VẬT RẮN
Bài 1: Phương trình chuyển động quay của một một puli động cơ điện là:
3
t
ϕ π
=
(
ϕ
tính bằng rad và t tính bằng
giây ) Hãy xác định tốc độ góc và gia tốc góc của puli tại thời điểm t = 3s?
( hướng dẫn: Vận tốc góc của puli :
/ 2
3
t
t
ω ϕ π
= =
khi t= 3s thì
27 ( / )rad s
ω π
=
-Gia tốc góc tính theo công thức
/
6
t
t
γ ω π
= =
khi t=3s thì
2

18 ( / )rad s
γ π
=
Bài 2: Một trục máy trong giai đoạn mở máy được coi như quay nhanh dần đều .sau 5 phút thì trục máy đạt được
tốc độ 120 vòng /min.Tính số vòng quay được trong thời gian đó?
( hướng dẫn: Chọn hệ quy chiếu…….
0 0 0
0; 0; 0t
ω ϕ
= = =
ta có t = 5min = 300s thì
120.2
4 ( / )
60
rad s
π
ω π
= =
.áp
dụng công thức
0
t
ω ω γ
= +

2
( / )
75
rad s
t

ω π
γ
⇒ = =
2
600 ( ) 300.....
2 2
t
rad N
γ ϕ
ϕ π
π
= = ⇒ = =
)
Bài 3: Một vô lăng chuyển động quay trong thời gian mở máy được xác định bởi phương trình
3
(
3
l
t
ϕ ϕ
=
tính
bằng rad , t tính bằng giây).Xác định hướng và gia tốc của điểm M cách trục quay 50 cm ;Tại thời điểm đó điểm m
có tốc độ dài bằng 8m/s?
( hướng dẫn :
/ 2 /
; 2
t t
t t
ω ϕ γ ω

= = = =
. mà
2
2 2 2 2 2
16 / 4 2 8 /
4 / ; . 128 / 128,06 /
t n n t
v
rad s t s t rad s
r
a r m s a v m s a a a m s
ω ω γ
γ ω
= = ⇒ = = ⇒ = =
= = = = ⇒ = + =
Gọi
α
·
( ; )
n
a a=
r uur
ta có tan
0 /
1
1 48
32
t
n
a

a
α α
= = ⇒ =
)
Bài 4:Một ròng rọc có bán kính r =20cm.Khi vật A chuyển động xuống theo
quy luật s =1,6t
2
( s tính bằng m, t tính bằng s).Tính:
a.Tốc độ dài và gia tốc của điểm M trên vành của ròng rọc tại lúc t =2s ?
b.Chứng tỏ ròng rọc chuyển động biến đổi đều?
( hướng dẫn: …M là một điểm trên vành ròng rọc chuyển động như một điểm trên dây …..
a.
/
3,2
M t
v s t= =
khi t=2s thì
6,4( / )
M
v m s=
;
2
/ 2 2 2 2 2
3,2 / ; 20,48 / 204,8 / )
t t n t n
v
a v m s a m s a a a m s
r
= = = = ⇒ = + =
b. T a có :

16
v
t
r
ω
= =
lúc t =2s thì
/ 2
16 /
t
rad s
γ ω
= = =
k. đổi và at =3,2n/s
2
nên ròng rọc chuyển động thẳng
biến đổi đều
Bài 5: Một lồng nhỏ có khối lượng 40kg chuyển động theo phương thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc 3m/s
2
,
Bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma sát.Tìm lực căng dây cáp khi kéo lồng lên hoặc thả xuống ?
( hướng dẫn: chọn chiều dương trục 0X theo hướng chuyển động…
(1)p T ma+ + =
ur ur r
*Nếu đi lên - Chiếu ( 1) lên 0x ta có T-p = ma
( ) 5120( )T m g a N⇒ = + =
*Nếu đi xuống - Chiếu (1) lên 0X ta có : p-T = ma
( ) 2720T m g a N⇒ = − =
Nhận xét nếu lồng rơi tự do thì T = 0 có thể xem vật đi lên với gia tốc biểu kiến
g

/
= g +a và đi xuống với gia tốc biểu kiến g
/
=g-a)
Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây
dây dài l =30cm .quả cầu chuyển động đều vạch nên một đường tròn trong mặt
phẳng nằm ngang .Tìm vận tốc quả cầu và sức căng của dây ,biết rằng dây làm
với đường thẳng đứng một góc
0
60
α
=
?Cho g =10m/s
2
.
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
1
.
0
A
.M
A
.
0
T
ur
P
ur
0
α

I
T
ur
P
ur
α
0
TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
(hướng dẫn: Xem quả cầu như một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của
trọng lực
,P T
uurur
của dây ta có:
(1)P T ma+ =
ur ur r
Vật chuyển động tròn đều nên hợp
hai lực là lực hướng tâm.Chiếu (1) lên trục thẳng đứng –P +T cos
α
= 0
0
2 20
cos60
P
T mg N⇔ = = =
.Chiếu (1) lên trục nằm ngang ta có:
2
0 2 0 2 0 0
sin 2 sin 60 2 sin 60 2 sin 60 sin 60 2 2,1
mv
T mg v gR gl v gl m

R
α
= = ⇔ = = ⇒ = =
)
Bài 7: Một người khối lượng m
1
= 60 kg đứng ở điểm A trên xe nằm yên .
Hỏi lúc người đó đi từ A đến B thì xe di chuyển được một đoạn bằng bao nhiêu?
Biết rằng xe có khối lượng m
2
= 400kg .Trọng tâm của xe nằm ở trung điểm xe ,
AB = l = 2m ,Bỏ qua ma sát với mặt đường?
( hướng dẫn: xét hệ gồm người và xe , khối tâm của hệ được xác định:
1 1 2 2 2
1
1 2 1 2
.
. (1)
2
G
m x m x m
X
m m m m
+
= =
+ +
l
.
Khi người đó đến B thì xe di chuyển ngược lại một đoạn s ,ta có toạ độ khối tâm lúc này sẽ là :
1 2

2
1 2
( ) ( )
2
(2)
G
m s m s
X
m m
− + −
=
+
l
l
Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực vuông góc với mặt
đường không gây gia tốc theo phương 0X nên
1
1 2
1 2
.... 0,26
G G
m
X X s m
m m
= ⇒ = ≈
+
l
)
Bài 8: Một bánh xe khối lượng m=3kg chuyển động nhanh dần đều nhờ dây curoa
nối liền với động cơ .Sức căng của các nhánh dây là T

1
=101N và T
2
= 50,5N .
Tìm vận tốc góc của bánh xe sau 10 vòng cho biết bán kính bánh xe 20cm ,
khối lượng phân bố đều và moment cản ở trục quay là 10Nm.
( hướng dẫn : Gia tốc góc
2
1 2
2
1,7 /
2
c
M
T r T r M
rad s
mr
I
γ
− −
= = ≈
∑
.Bánh xe quay nhanh dần đều ta có
2
10
2 . .....
2
t
t
γ π

ϕ
γ
= ⇒ = =
.vận tốc góc
..... 14,6 / )t rad s
ω γ
= = ≈
Bài 9:Một bánh xe bán kính R , khối lượng m
1
quay quanh một trục nằm ngang .
Người ta vắt qua bánh xe một sợi dây mà một đầu có treo vật có khối lượng m
2
.
Để kéo vật m
2
người ta tác dụng vào bánh xe một ngẫu lực có moment M .
Tìm gia tốc của bánh xe ?Biết rằng bánh xe có bán kính quán tính đối với trục quay là
ρ
(bán kính quán tính của vật là một đại lượng mà bình phương của nó nhân với khối lượng
bằng moment quán tính của vật) ?
( hướng dẫn: Đối với bánh xe
2
1
. .M T R m
ρ γ
− =
( 1) . Đối với vật m
2
thì T-P
2

=m
2
.a( 2) . Để khử T ta nhân
(2) với R +với (1) ta có:
2 2 2
2
2 1 2 2 1 2
2 2
1 2
. ( . )
M m gR
M m gR m m a R M m gR m m R
m m R
ρ γ γ ρ γ
ρ
−
− = + ⇔ − = + ⇔ =
+
)
Bài 10: Khi quay trục của một bánh xe bằng tay quay dài 0,4m, một người đã tác dụng một lực 200N giả sử
luôn thẳng góc với tay quay .Tìm công do người đó sinh ra trong thời gian 25s ?Biết rằng trục quay đều với
tốc độ góc 10vòng/ phút .
( Hướng dẫn: Ta có quay đều
2
. .25 26,25 .
60
n
t rad
π
ϕ ω

∆ = ∆ = =
Mặt khác
. . .A M F r
ϕ ϕ
= ∆ = ∆
=……….=2100J)
Bài 11:Một bánh xe có đường kính 0,8m,quay được nhờ có dây curoa , sức căng của hai nhánh dây là
T
1
=1500N và T
2
=800N .Tính công suất mà dây chuyền cho bánh xe lúc t =2s ? Biết rằng bánh xe quay
nhanh dần đều với gia tốc góc không đồi 1,5rad/s
2
.
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
2
A
B
v
→
r
l
s
0
X
1
T
ur
2

T
uur
T
ur
.
0
R
m
2
2
P
ur
TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
( hướng dẫn: Công suất của dây chuyền tác dụng lên dây curoa N =
1 2
. ( ) .( ) 840( )
dA d
M M T T R t W
dt dt
ϕ
ω γ
= = = − =
Bài 12.Một đĩa đặc đồng chất có khối lượng 200kg , bán kính 20cm đang quay với
tốc độ góc 180vòng/ phút thì được hãm lại với lực ép pháp tuyến Q=314N , sau đó dừng
lại. Tìm số vòng quay được của đĩa ?Biết rằng hệ số ma sát giữa bánh xe và má
phanh là
0,36
µ
=
( hướng dẫn: Tốc độ góc ban đầu

0
180.2
6 ( / )
60
rad s
π
ω π
= =
khi dừng
0
ω
=
nên động năng quay cũng
bằng 0.I =
2
2
mR
I =
= 4kgm
2
Áp dụng định lý động năng ta có:
2
0
0
. . .....10 ( )
2
ms
I
W W A F S Q R rad
ω

µ ϕ ϕ π
− = ⇔ − = − = − ⇒ =
.Số vòng quay
5
2
N
ϕ
π
= =
vòng)
Bài 13:Một điã đặc có khối lượng m ,có bán kính R,bắt đầu lăn không trượt dưới tác dụng của trọng lực
theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng là
α
=30
0
.Tìm gia tốc của trục của đĩa? .Bỏ qua ma sát lăn và
cho g=10m/s
2
.
( hướng dẫn: Gọi Vo là vận tốc dài của trục 0 , cũng bằng chính là tốc độ dài của một điểm trên vành .
Động năng của đĩa vừa quay vừa tịnh tiến W
đ
=
2
2
0
2 2
mV
I
ω

+
với
2
0
;
2
V
mR
I
R
ω
= = ⇒
W
đ
=
2
2 2 2
2
2
0 0 0 0
0
1 3
2 2 2 2 4 4
mV V mV mV
mR
mV
R
 
+ = + =
 ÷

 
.Lực tác dụng lên đĩa trên mặt phẳng nhiêng gồm có phản lực
N
uur
, và trọng lực
P
ur
………Áp dụng định lý động năng ta có : W
đ
-W
o
=A
p
2 2
0 0
3 3
.sin sin
4 4
mV mgs V gs
α α
⇔ = ⇔ =
( 1) .lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có :
0
0
3
sin
2
dV
ds
V g

dt dt
α
=
với
2
0
0 0 0
3 2 10
; sin sin ...... / .)
2 3 3
dV
ds
a V a g a g m s
dt dt
α α
= = ⇒ = ⇔ = = =
Lưu ý : Nếu có ma sát thì ta tính thêm công cản của ma sát .)
Bài 14: Một sợi dây vắt qua ròng rọc có khối lượng m
1
phân bố đều có bán kính R nối với vật m
2
. Để kéo
vật 2 lên mặt phẳng nghiêng một góc
α
so với phương nằm ngang người ta đặt vào đầu dây còn lại một
moment quay M .Biết hệ số ma sát trượt giữa vật vàmặt phẳng nghiêng là
µ
và lúc đầu hệ đứng yên .Tìm
tốc độ góc của bánh xe lúc nó quay được một góc
ϕ

?
( hướng dẫn: Động năng của hệ bằng động năng quay của ròng rọc m
1
và động năng tịnh tiến của vật m
2
.
Wđ=
2 2 2 2 2 2
2 2
1 2 1 2
1 2
( 2 )
2 2 4 2 4
I m v m R m R R
m m
ω ω ω ω
+ = + = +
.Trọng lực
1
P
ur
và phản lực ở trục ròng rọc không
thực hiện công , ngoài ra phản lực mặt phẳng nghiên tác dụng lên vật 2 cũng bằng 0 nên
A=A
M
+A
P2
+A
ms
..với A

M
= M
ϕ
; A
P2
= -m
2
gS.sin
α
= -
2
sin ( )m g R
α ϕ
; Ams = -
2
cos ( )m g R
µ α ϕ
nên A =
[ ]
2
(sin cos )M m gR
α µ α ϕ
− +
.Áp dụng định lý động năng cho cơ hệ W
đ
-W
0
=A với W
0
= 0 nên:

[ ]
[ ]
2 2
2
1 2 2
1 2
(sin cos )
2
( 2 ) (sin cos )
4 ( 2 )
M m gR
R
m m M m gR
R m m
α µ α
ω
α µ α ϕ ω
− +
+ = − + ⇒ =
+
)
ĐỀ THI ĐẠI HỌC
ĐỀ 2007
Câu 1.Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
3
Q
ur
TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu

sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo một chiều thì sàn
A. quay cùng chiều chuyển động của người.
B. quay cùng chiều chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
C. vẫn đứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn khối lượng của người.
D. quay ng ượ c chiều chuyển động của ng ư ờ i.
Câu 2. Có ba quả cầu nhỏ đồng chất khối lượng m
1
, m
2

và m
3

được gắn theo thứ tự tại các điểm A,
B và C trên một thanh AC hình trụ mảnh, cứng, có khối lượng không đáng kể, sao cho thanh xuyên
qua tâm của các quả cầu. Biết m
1

= 2m
2

= 2M và AB = BC. Để khối tâm của hệ nằm tại trung điểm của
AB thì khối lượng m
3

bằng
A.2M/3 B.M. C.M/3 D.2M
Câu 3.Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác
định?
A. Mo m en quán tính c ủ a m ột vật rắn có thể d ư ơ n g, có thể âm tùy thuộc v ào chiều quay của vật .

B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
D. Momen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động
quay.
Câu 4: Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thì
A. vận tốc góc luôn có giá trị âm. B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
C. gia tốc góc luôn có giá trị âm. D. tích vận t ốc góc và gia tốc góc là s ố â m .
Câu 5: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không thuộc
trục quay)
A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng m ột th ờ i điể m , có cùng vận tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
Câu 6: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay ∆ cố định là 6 kg.m
2

đang đứng yên thì chịu
tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay ∆. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ
khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s?
A. 12 s. B. 15 s. C. 20 s . D. 30 s.
ĐỀ 2008
Câu 51 : Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. bằng không thì vật đứng yên hoặc quay đều
B. không đổi và khác không thì luôn làm vật quay đều
C. dương thì luôn làm vật quay nhanh dần
D. âm thì luôn làm vật quay chậm dần
Câu 52 : Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn.
Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là
2 kg.m
2

. Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg
vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát
ở trục quay và sức cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng
A. 0,25 rad/s B. 1 rad/s C. 2,05 rad/s D. 2 rad/s
(hướng dẫn:
= + =
/ 2 2
2,05( )I I mR kgm
Áp dụng đ/l bảo tòan moment động lượng
ω ω ω
= ⇒ =
.
/ / /
....I I
)
Câu 53 : Một thanh mảnh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài
l
, khối lượng m. Tại đầu B của thanh
người ta gắn một chất điểm có khối lượng
m
2
.
Khối tâm của hệ (thanh và chất điểm) cách đầu A một đoạn
A..
3
l
B.
2
3
l

C.
2
l
D.
6
l
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
4
TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
(hướng dẫn: chọn gốc tọa độ 0 tại A , chiều dương trục 0X từ A đến B
+
+
= = =
+
+
l
l
l
2
1 1 2 2 2 2
3
1 2
2
m
m
m x m x
x
G
m
m m

m
)
Câu 54 : Một ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không dãn
có khối lượng không đáng kể, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật khối lượng cũng bằng
m. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát của ròng rọc với trục quay và sức cản của môi trường.
Cho momen quán tính của ròng rọc đối với trục quay là
2
mR
2
và gia tốc rơi tự do g.Gia tốc chuyển động của
vật là:
A.
g
3
B.
g
2
C. g D.
2g
3
(Hướngdẫn:
+ = ⇒ − = ⇔ = +
ur ur r
P T ma P T ma mg ma T
mặtkhác
γ
γ
= = ⇔ = = ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
2
/ 2 3

( ) ...)
2 2 2
2
I Ia Ia mR
M TR I T mg ma mg a m g a a
R
R R R
Câu 56 : Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài
l
, có thể quay xung quanh trục
nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi
trường. Mômen quán tính của thanh đối với trục quay là I =
1
2
m
3
l
và gia tốc rơi tự do là g. Nếu thanh được
thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang thì khi tới vị trí thẳng đứng thanh có tốc độ góc ω bằng
A.
2g
3l
B.
3g
l
C.
3g
2l
D.
g

3l
( hướng dẫn: ………
ω
ω
ω ω
− = = ⇔ = ⇒ = =
l l l
l
l
2
2
3
2
0
. ...)
1
2 2 2
2
3
I
I mg mg g
A p
I
m
Câu 58 : Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về ngẫu lực ?
A. Momen của ngẫu lực không có tác dụng làm biến đổi vận tốc góc của vật
B. Hai lực của một ngẫu lực không cân bằng nhau
C. Đới với vật rắn không có trục quay cố định, ngẫu lực không làm quay vật
D. Hợp lực cửa một ngẫu lực có giá (đường tác dụng) khi qua khối tâm của vật
Câu 59 : Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động

2
10 tϕ= +
(
ϕ
tính
bằng rad t tính bằng giây).
Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là
A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad
C. 10 rad/s và 35 rad D. 5 rad/s và 35 rad
( hướng dẫn:
γ
ϕ ϕ ω ϕ ω γ
ω ω γ ϕ ϕ ϕ ϕ
= + + = + ⇒ = = =
⇒ = + = = ⇔∆ = − =
2
2 2
10 10( ); 0; 2( / )
0 0 0 0
2
10( / ); 35( ) 25( )...
0 0
t
t t rad rad s
t rad s rad rad
Câu 60 : Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa với tốc
độ góc không đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà không có gia tốc tiếp tuyến
C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà không có gia tốc hướng tâm

D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
5