Một số phương pháp giải toán trên máy tính casio THPT




 !
"#$%&'()*+,

 !"! #$%
&'$ (
n
raT ")*+
+=

,  !"#$%
&'$ (
( )
[ ]
( )
"
"***"
r
rra
T
n
+−+
=

-./ !0.123(
( )
( )
b
r

r
raT
n
n
×
−−
−+=
"
*"*
"*
$!4(
5!0
63(
7(8
=
+8 7 !63)
!"

9:;<4!"!=  
!&> 
*??
"
*
r
y
+=
( )
*
*
*###

@*
−
−
=
++++
=
−− n
n
nn
n
y
yNy
yyy
Ny
a
!-!. /0$&,
 !"
( )
∑∑
=
−
=
−
==+
n
k
knkk
n
n
k

kknk
n
n
baCbaCba
??

( )
A
 NnRba
∈∈
#$%&'
nn
n
nn
nnn
n
k
kk
n
n
xCxCxCxCxCx
+++++==+
−−
=
∑
**@@*
?
###*)*+
()*+,-
k

n
C
A$%*(
kn
n
k
n
CC
−
=
( )
nk
≤≤
?
1$%@+B$CDE)(
*
*
*
+
+
+
=+
k
n
k
n
k
n
CCC
( )

nk
≤≤
*
,.",
1

!23&45&!&!67&89:&,
#/01,$02.)
Biến đổi phương trình về dạng : vế trái là tích của các đa thức chứa ẩn, vế phải là
tích của các số nguyên.
!;<=,$3.F.=:7;G!3(

H
DE
H
IJ*+*)
'>,+*);G;G+DE)+E
@
KEK
@
)IJ*+A)
L3E
@
KEK
@
M?.NE=O+A)IMDEM?#
P>6 J*I*AJ*IQA*HDERE
@
KEK
@

=S;G=45
6&T(
DEIJ*E
@
KEK
@
I*R+U)
DEI*E
@
KEK
@
IJ*R+UU)
DEIHE
@
KEK
@
IQR+UUU)
DEIQE
@
KEK
@
I*HR+UL)
-5 ;;V&8-#
2

#/01,345,6
Nếu các ẩn x, y, z, có vai trò bình đẳng, ta có thể giả sử x ≤ y ≤ z ≤ để tìm các
nghiệm thỏa mãn điều kiện này. Từ đó, dùng phép hoán vị để => các nghiệm của
phương trình đã cho.
!;<?,$3.F.=S;G:7;G!3(

EKKWIEW+@)#
'>,
!X53Y:EW!7;G!3!;-EZE[[W#
L3EW=S;G=EW\?SE[[WIMEWIEKKW[HWIME[H
IME1]*R@RH^#
-EI*IMEII*+@)4(@KWIW%#
-EI@SE[=EI*I@+@)IMWIH#
-EIHSE[=EI*IH+@)IMWI@#
L_F.=S;G:7;G!3+@)  2:+*R@RH)#
!;<@,$3.F.=S;G:7;G!3(
@
***
=++
zyx
+H)
'>,!X53Y:EW!;-EZE[[W#$4(
@I
zyx
***
++
[
x
H
IME[
@
H
IMEI*#
$EI*+H)4(
@
**

*
=++
zy
IM
zy
**
*
+=
[
y
@
IM[@
IMI*IM
?
*
=
z
+%)
>I@IM
@
**
=
z
IMWI@#
L_F.=S;G:7;G!3+H)  2:+*R@R@)#
#/01,37.8)*9
Phương pháp này sử dụng tính chất chia hết để chứng minh phương trình vô nghiệm
hoặc tìm nghiệm của phương trình.
!;<A,$3.F.=:7;G!3(
E

@
D@
@
I`+a)
'>,$O7;G!3+a)IME7&b#$EI@6K*+6
∈
c)+a)
;V(
3

a6
@
Ka6K*D@
@
I`
dIM@+6
@
K6D*)I
@

IM
@
eIMe#
>I@+1c)4(
@+6
@
K6D*)Ia
@

dIM6+6K*)I@

@
K*+AA)
Nhận xét :6+6K*)e@
@
K*bIM7;G!3+AA)F.#
L_7;G!3+a)64F.=#
!;<B,B.!f6g =EWh.(
E
H
K
H
KW
H
IEKKWK@???+`)
'>,$4E
H
DEI+ED*)#E#+EK*)%:H==-7+E
=)#4(E
H
DE-H#
$;Gi
H
DW
H
DWj-H#$O44(E
H
K
H
KW
H

DEDDW
-H#
L3@???6-H=E
H
K
H
KW
H
DEDDW\@???.N=E
W7;G!3+`)64F.=#
!;<C,$3.F.=:7;G!3(
EKED@IH+k)
'>,$4+k);G;G+ED@)IDEKH#L3EI@6h.7;G
!3=+k);G;G(
I+DEKH)l+ED@);G;GID*K*l+ED@)#
$(=;G;GED@;:*ED@I*>ED@I
D*;G;GEI*>EIH#$O44F.+ER)+*RD@)+HR?)#
Chú ý :B4mSn7;G7 7*m&5 <;7;G!3+k)
Sg(E+K*)D@+K*)I*;G;G+ED@)+K*)I*#
!23&+!%+A,37.8&*:;
Dùng bất đẳng thức để đánh giá một ẩn nào đó và từ sự đánh giá này => các giá trị
nguyên của ẩn này.
!;<D,$3.F.=:7;G!3(
E
@
DEK
@
IH+Q)
4


'>,
+Q);G;G
a
H
H
@
@
@
yy
x
−=






−

L3
@
@






−
y

x
o?IM
a
H
H
@
y
−
o?
IMD@[[@#
pq;VID@R@RD*R*R?7;G!3m%E#$4 F.
=:7;G!3(
+ER)1]+D*RD@)R+*R@)R+D@RD*)R+@R*)R+D*R*)R+*RD*)^#
"E&!. 5&!F 
=G7% HIJ5,
r$!-g(
@@@
@@
@
*
acbm
a
−+=
r;<7 :4s(
)+
@
appbc
cb
l
a

−
+
=
+7(
@
cba
p
++
=
)
rF%. (

)+##
@
*
)+##
@
*
)+##
@
*
))+)++
#
@
*
CBCACBBCABAACABS
cpbpappS
haS
a
===

−−−=
=

prS
=
+!(5 6%;<!X1-7. )

R
abc
S
a
=
+t(5 6%;<!Xg-7  )
?G7% K8E&,
5

bcah
cbh
bab
cac
cbh
a
a
a
=
=
=
=
+=
r

uu#r
u#r
u#r
***
r
@
@
@
@@@
@5&!!$,
r$v537;G: ;<Z
@*
dd
g(
@@
@
@
*
aadd
=+
rF%(
@*
#
@
*
ddS
=
A5&!"5&!#&!,
r$v537;G: ;<Z
@*

dd
(
)+@
@@@
@
@
*
badd
+=+
rF%(9I#
B.% &LM+N2>&4O&,
r$v@4SF5f*w?
?
?
*w?
=+=+
DBCA
r$%@;<Z(
bdacdd
+=
@*
#
rF%(
))+)+)++ dpcpbpapS
−−−−=
6

+7( 
@
dcba

p
+++
=
)
C.% &$M+N2>&4O&,
P$v@gSF(
KI5KS
rF%( 9I7!+7 )
+$.;<!X!nm. ;<7 !)
D.% HIJ5,
rF%(
α

@
*
@*
ddS
=
r$v537;G g(
@@
@
@
*
@@@@
amdddcba ++=+++
+S*S@g@!m. ;<Z)
w#F%3=7(
)+
@
*

@
αα
−=
RS

( )
rad(
α
7