TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




1. Định nghĩa
Cho hàm số
()fx
liên tục trên khoảng K. a, b thuộc K,
()Fx
là một nguyên hàm của
()fx
trên K. Khi
đó F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ cận từ a tới b (tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm
()fx
.
Kí hiệu
()
b
a
f x dx


- Dấu

gọi là dấu tích phân

a : cận dưới, b : cận trên
()f x dx
gọi là biểu thức dưới dấu tích phân
()fx
: gọi là hàm lấy tích phân
:x
biến lấy tích phân
Người ta dùng kí hiệu
()
b
a
Fx
để chỉ hiệu F(b) – F(a)
Do đó ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a  


2. Tính chất
( ) 0
a
a
f x dx


( ) ( )

ba
ab
f x dx f x dx  


( ) ( )
bb
aa
kf x dx k f x dx


 
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b b b b
nn
a a a a
f x f x f x dx f x dx f x dx f x dx       
   

+ Nếu
 
;ab


thì
( ) ( ) ( )
bb
aa
f x dx f x dx f x dx




  

+
( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x dx f t dt f u du
  

3. Các ví dụ minh họa
1. ĐHKD – 2005 : Tính tích phân :
 
2
sin
0
cos cos
x
I e x xdx




BÀI 05. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 05. Tích phân xác định thuộc khóa học Toán 12 –
Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 05. Tích phân xác định,

Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


2. ĐHKA – 2009 : Tính tích phân :
 
2
32
0
os 1 osI c x c xdx




3. ĐHKA – 2010 : Tính tích phân :
1
22
0
2.
1 2.
xx
x
x e x e
I

e





4. ĐHKA – 2011 : Tính tích phân :
4
0
sin ( 1)cos
sin cos
x x x x
I dx
x x x






5. ĐHKA – 2005 : Tính tích phân :
2
22
0
sin 2
os 4sin
x
I dx
c x x






6. ĐHKD – 2009 : Tính tích phân :
3
1
1
x
dx
I
e




7. Tính tích phân :
1
2
2
0
4
x
I dx
x




8. Tính tích phân :

1
2
0
2 5 2
dx
I
xx





Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




ln2
1
1
1
x
dx

I
e




ln2
2
2
0
1
x
x
e dx
I
e




ln2
3
0
1
x
I e dx


ln2
4

0
1
1
x
x
e
I dx
e





1
5
0
1
x
x
e dx
I
e






 
2

1
6
2
0
1
1
x
x
e dx
I
e





1
2
7
3
0
(1 )
x
x
e
I dx
e




8
1
1 ln
e
x
I dx
x




1
9
0
43
x
dx
I 



 
2
1
10
0
21
4
x

x
dx
I








Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
BÀI 05. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 05. Tích phân xác định thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được
giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 05. Tích phân xác định. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài
giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.


Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

ln2
1
1
1
x
dx
I
e




Giải:
Đặt
22
2
2
1 1 2 ( 1)
1
x x x
t
t e t e tdt e dx t dx dx dt
t
          


11
1

22
11
1
22
2 tan 2 tan 1
( 1) ( 1) 4
1
ee
t
I dt dt arc t arc e
t t t
e



      






ln2
2
2
0
1
x
x
e dx

I
e




Giải:
Đặt
2
1 1 2
x x x
t e t e tdt e dx      

33
2
2
2
22
2 ( 1) 2
2( 1) 2
3
tt
I dt t dt
t

    


ln2
3

0
1
x
I e dx


Giải:
Đặt:
22
2
2
1 1 2 ( 1)
( 1)
x x x
t
t e t e tdt e dx t dx dx dt
t
          


 
 
 
2
33
2
3
2
22
22

31
3
2 2 1
2 2 ln 2 3 2 ln
1 1 1
2
2 2 1
tt
I dt dt t
t t t

  

       


  





ln2
4
0
1
1
x
x
e

I dx
e





Giải:
 
 
ln2 ln2 ln2
4
0 0 0
1
ln2
12
1 ln2 2ln 1 ln18
0
1 1 1
x
xx
x
x x x
de
ee
I dx dx e
e e e




        

  

  

1
5
0
1
x
x
e dx
I
e






Giải:
BÀI 05. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 05. Tích phân xác định thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được
giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 05. Tích phân xác định. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài
giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


 
11
5
00
1
1
2
ln(1 ) ln
0
1 1 1
x
x
x
xx
de
e dx e
Ie
e e e






      
  



 
2
1
6
2
0
1
1
x
x
e dx
I
e





Giải:
 
2
1 1 1 1
6

2 2 2
0 0 0 0
1
1
2
1 2 1 2 tan 1 2 tan
0
1 1 1 2
x
xx
x
x x x
e dx
e de
I dx dx acr e acr e
e e e



         

  

   

1
2
7
3
0

(1 )
x
x
e
I dx
e




Giải:
 
11
2
32
7
3 3 2 2 3
00
1
(1 ) 1 1 1 7 1 1
2
0
3 3 3
x
x x x
x x x x
e
I dx e e e dx e
e e e e e e
  


   
           
   
   


8
1
1 ln
e
x
I dx
x




Giải:
 
13
22
8
11
1 ln 2 2
(1 ln ) (1 ln ) (1 ln ) 2 2 1
1
33
ee
e

x
I dx x d x x
x

       


1
9
0
43
x
dx
I 



Giải:
 
1 1 1
9
0 0 0
43
1 1 1 ln7 ln4 2 ln7
4 3 3 ln4 4 3 3 3ln4 3 3ln4
x
xx
d
dx
I dx





      



  

 
2
1
10
0
21
4
x
x
dx
I





Giải:
 
 
2

11
4 3 2
4 3 2
10
00
21
1
2 2.2 2 89
2 2.2 2
0
4 4ln2 3ln2 2ln2 12ln2
x
x x x
x x x
x
dx
I dx



       







Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn