Phương trình logarit lý thuyết và bài tập có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (58.91 KB, 4 trang )
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
Giải các phương trình
a)
()
2
22
5
loglog250
5
−
+−=
+
x
x
x
b)
()
2
66
11
1loglog1
72
−
+=−
+
x
x
x
a)
()
2
22
5
loglog250
5
−
+−=
+
x
x
x
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
2
5
0
5
*
5
5
250
−
>
<−
⇔
+
>
−>
x
x
x
x
x
()
(
)
(
)
() ()
2
2
2
2222
525
6
5
loglog250log0log5051**
4
55
−−
=
−
+−=⇔=⇔−=⇔−=⇔
=
++
xx
x
x
xxx
x
xx
Từ
(
)
*
(
)
**
suy ra phương trình có nghiệm
6
=
x
Lời bình :
()
()()()()
()()()()()
2
22222
22222
5
loglog250log5log5log550
5
log5log5log5log50log506
−
+−=⇔−−++−+=
+
⇔−−++−++=⇔−=⇔=
x
xxxxx
x
xxxxxx
Thoạt nhìn thấy bài giải rất hợp lý và cho ra đáp số đúng ; cách giải này khá nguy hiểm vì nó thu hẹp miền xác
định . Kết quả đúng chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên .
b)
()
2
66
11
1loglog1
72
−
+=−
+
x
x
x
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
()
2
1
1
0
1
7
*
7
7
10
1
−
>
>
>
+
⇔⇔
<−
<−
−>
≠
x
x
x
x
x
x
x
x
()
() ()
()
()
()
2
666666
6
1111
1loglog11loglog10loglog11
7277
1
11
76
111
log113**
71716
1
11
76
−−−
+=−⇔+=−=⇔−−=−
+++
>
=
+
−−
⇔=−⇔=⇔⇔=−
+−+−
<−
=−
+
xxx
xxx
xxx
x
x
xx
x
xxxx
x
x
Kết hợp
(
)
*
và
(
)
**
thì
13
=−
x là nghiệm phương trình
Lời bình :
Việc áp dụng công thức
logloglog
=−
aaa
b
bc
c
làm miền xác định được mở rộng ra , tuy nhiên trong trường
hợp trên không làm thay đổi miền xác định .Tuy nhiên nếu áp dụng
()()
2
66
log12log1
−=−
xx sẽ làm co hẹp
miền xác định của phương trình .
Giải các phương trình
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
Phương trình logarit
a)
()()
2
33
2log2log40
−+−=
xx
b)
()
(
)
()
2
2
62
3
2222
1
log34.log8loglog34
3
−=+−
xxxx
a)
()()
2
33
2log2log40
−+−=
xx
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
2
20
2
4
40
−>
>
⇔
≠
−>
x
x
x
x
()()() ()
()
()()
()()
2
33333
2
2
2log2log402log22log40log240
241
670
32
44
241
4
32
20
3
241
3
690
24
24
24
−+−=⇔−+−=⇔−−=
−−=
−+=
=±
>>
−−=
>
=+
⇔⇔⇔⇔⇔
−>
=
−−+=
=
−+=
<<
<<
<<
xxxxxx
xx
xx
x
xx
xx
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
Lời bình :
Cũng như bài trên , nguyên nhân sai lầm của bài này nếu áp dụng
()()
2
33
log42log4
−=−
xx, sự co hẹp miền
xác định của phương trình đã làm mất đi nghiệm
3
=
x!
b)
()
(
)
()
2
2
62
3
2222
1
log34.log8loglog34
3
−=+−
xxxx
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
()
6
2
3
340
340
3404
0
0
3
0
0
−>
−≠
−>
⇔⇔<≠
>
>
>
x
x
x
x
x
x
x
()
()
()
2
2
2
2
62
3
22222222
161
log34.log8loglog34log34.3log8log2log34
332
−=+−⇔−=+−
xxxxxxxx
()
(
)
()
()
()()
()()
2
2
2222
2
2
222222
222222
2222
22
22
6log34.log2log4og34
loglog34.log2og342log34.log0
logloglog342log34log34log0
loglog34log2log340
loglog340
log2log340
⇔−=+−
⇔−−+−−−=
⇔−−−−−−+=
⇔−−−−=
−−=
⇔
−−=
xxxlx
xxxlxxx
xxxxxx
xxxx
xx
xx
()
22
2
222
2
2
loglog34
log2log34log34
0
0
1
34
34
2
34
16
34
925160
9
=−
⇔
=−=−
>
>
=
=−
=−
⇔⇔⇔=
=−−
=−
=
−+=
xx
xxx
x
x
x
xx
xx
x
xx
xx
x
xx
Lời bình :
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
Khác với bài trên , bài toán này lắm sai lầm mà người giải vấp phải
()()()()
62
2222
log346log34,log342log34
−=−−=−
xxxxlà các phép biến đổi không tương đương , đôi
chút
(
)
2
22
222
1
logloglog!!!
2
==
xxx là không thể .
Giải các phương trình
a)
()
2
lg
1
lg65
=
−
x
x
b)
2
lg13lg12lg1
++−−=−
xxx
a)
()
2
lg
1
lg65
=
−
x
x
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
()
2
0
0
55
6501*
66
lg650
651
≠
>
−>⇔>⇔<≠
−≠
−≠
x
x
xxx
x
x
()
()
222
22
1
lg
1lglg650lg01650
5
lg656565
=
=⇔−−=⇔=⇔=⇔−+=⇔
=
−−−
x
xxx
xxxx
x
xxx
So với điều kiện
(
)
*5
⇒=
x là nghiệm của phương trình .
b)
2
lg13lg12lg1
++−−=−
xxx
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
2
10
1011*
10
+>
−>⇔−<<
−>
x
xx
x
Để ý :
2
lg1lg11lg1lg1
−=+−=++−
xxxxx
Phương trình
2
lg13lg12lg1lg13lg12lg1lg1
++−−=−⇔++−−=++−
xxxxxxx
(
)
lg11110110099**
⇔−=⇔−=⇔−=⇔=− xxxx
Từ
(
)
*
(
)
**
suy ra phương trình vô nghiệm.
Giải các phương trình
a)
4224
loglogloglog2
xx
+=
b)
()()
44
2
log23log2
3
x
xx
x
−
+++=
+
a)
4224
loglogloglog2
xx
+=
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
0
2
0
4
0
0
log021
log0
4
x
x
xxx
x
x
>
>
>⇔>⇔>
>
>
22
4224222222
22
2222222222
11
loglogloglog2loglogloglog2loglogloglog2
22
113
logloglogloglog3loglog3loglog2log416
222
xxxxxx
xxxxxx
+=⇔+=⇔+=
⇔++=⇔=⇔=⇔=⇔=
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
b)
()()
44
2
log23log2
3
x
xx
x
−
+++=
+
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()()
()
3
230
2
3
*
2
2
3
0
3
2
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
<−
++>
>−
<−
⇔⇔
−
>
<−
>
+
>
Phương trình cho viết lại :
()() ()()
2
44
2
log232log42216
3
x
xxxx
x
−
++==⇔+−=
+
25
25
x
x
=
⇔
=−
thỏa
(
)
*
Giải các phương trình
a)
(
)
()
2
22
lg101lg4
lg2
log322log5
−+−−
=
+−−
xx
x
b)
a)
(
)
()
2
22
lg101lg4
lg2
log322log5
−+−−
=
+−−
xx
x
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()()
22222
3232
log322log50log322log50log0132206
2020
++
+−−≠⇔+−−≠⇔≠⇔≠⇔+≠⇔≠
xx
xxxx
(
)
()
()
()
()
()
2
2
22
22
22
2
2
2
2
lg101lg4
lg2lg101lg4lg2log322log5
log322log5
32
0
10321032
20
lglg2.loglglg
40204020
1032
4020
2
2
2
3
3
10232
760
−+−−
=⇔−+−−=+−−
+−−
+
>
−++−++
⇔=⇔=⇔
−++
=
>−
>−
>−
⇔⇔⇔
−+=+
−+=
xx
xxx
x
x
xxxxxx
xxx
x
x
x
xxx
xx
3
1
1
6
6
=
⇔
=
=
=
x
x
x
x
So với điều kiện , chỉ có nghiệm
1
=
x
thỏa mãn .
Lời bình :
Nếu trong bài toán trên , không tìm điều kiện phương trình có nghĩa , vô tình nhận thêm nghiệm
6
=
x, với
6
=
xthì
(
)
22
log322log50
+−−=
xnên
6
=
x là nghiệm ngoại lai của phương trình .
Giải các phương trình
a)
()
2
22
5
loglog250
5
−
+−=
+
x
x
x
b)
(
)
2
log92
1
3
−
=
−
x
x
