biến đổi các biểu thức hơux tỉ

2. Nêu định nghĩa phân thức đại số
Kiểm tra bài cũ:
1. Tìm x biết: a) x + 1 = 0
b) x(x - 3) = 0
c) x
2
+ x = 0
3. Nêu các phép tính đã học trong tập hợp
các phân thức
? Một số thực bất kỳ, một đa thức bất kỳ có phải
là một phân thức không ?
- Phân thức đại số là những biểu thức có dạng ,
trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0
- Một số thực a bất kỳ, một đa thức bất kỳ cũng đEợc
coi là một phân thức
A
B
- Các phép tính đã học trong tập hợp các phân thức
là phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia phân
thức

Các số thực (là các phân thức)
Tiết 33. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
1. Biểu thức hữu tỉ:
Quan sát các biểu thức sau:
2
0; ; 7;
5

2
1
2 5 ;
3
x x
+






+


+
+



+




Biểu thức hữu tỉ là biểu thức gồm một phân thức hoặc
biểu thị một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia
trên những phân thức.
Nhận xét: Mỗi biểu thức trên là một phân thức hoặc
biểu thị một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia

trên những phân thức
Đa thức (là 1 phân thức)
Tích 2 đa thức (cũng
là tích hai phân thức)
Là 1 phân thức Tổng của 1 đơn thức
và 1 phân thức (cũng
là tổng hai phân thức)
Biểu thị một dãy các phép
toán cộng, trừ, nhân, chia
trên những phân thức








+



( )
+

Chú ý:
!
2
2
1
1
2
1
1
x
x
x
+

+
+
2
1
1x

+
ữ


"
#$
Trả lời%

2
2
1
1
2
1
1
x
x
x
+

+
+
"
2
2
1
1
x
x

+
ữ
+


Tiết 33. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Tiết 33. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
* Nhận xét: Nhờ áp dụng các quy tắc của các phép toán cộng, trừ,
nhân, chia các phân thức, ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ
thành một phân thức .
Ví dụ1%&'(#)
1
1
x
A =
1
x
x
+

Việc sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân
thức để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành
phân thức gọi là biến đổi một biểu thức hữu tỉ
thành một phân thức
1
1x

1
1
x
A =
1
x
x
+

?1.&'#*+)
Giải:
2
2
1
1
2
1
1
x
B
x
x
+

=
+
+
2
2
2
1
2 2
1
1 : 1
2
1 1
1
1

x
x
B
x
x x
x
+


= = + +
ữ ữ
+

+
+
2
2
1 2 1 2
:
1 1
x x x
x x
+ + +
=
+
2
2
1 ( 1)
:
1 1

x x
x x
+ +
=
+
2 2
2
1 1
( 1)( 1) 1
x x
x x x
+ +
= =
+
2
2
)1x(
1x
.
1x
1x
+
+

+
=
Tiết 33. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

- §Ó t×m gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc, ta thay gi¸ trÞ cña
biÕn vµo biÓu thøc ®ã råi tÝnh.

VÝ dô: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 2x + 1 t¹i x = 3
lµ 2.3 + 1 = 6 + 1 = 7
- Tuy nhiªn khi ta thay gi¸ trÞ cña biÕn vµo ph©n thøc
trong nhiÒu tr>êng hîp th× l¹i lµm mÉu thøc b»ng 0
do ®ã ph©n thøc kh«ng x¸c ®Þnh.
VÝ dô: Gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x = 2 lµ . Nh>
ng khi tÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x = 1
th× gi¸ trÞ cña ph©n thøc kh«ng x¸c ®Þnh v× mÉu thøc
khi ®ã b»ng 0
1
x
1
2
1
1x
−

Tiết 33. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
3. Giá trị của phân thức
*Chỳ ý

Tr>ớc khi tính giá trị của phân thức ta phải tìm
điều kiện của biến để giá trị t>ơng ứng của mẫu
khác 0.

Đó chính là điều kiện để giá trị của phân thức đ>
ợc xác định
- Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân
thức đ>ợc xác định thì phân thức ấy và phân thức
rút gọn của nó có cùng một giá trị

VÝ dô 2%,)
 *'/01"'23")
'452'
3 9
( 3)
x
x x
−
−
3 9
( 3)
x
x x
−
−
-623")7899
TiÕt 33. BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ. Gi¸ trÞ cña ph©n thøc

?2,)%
2
1x
C
x x
+
=
+
 *'/01"'23")'452'
-623")78999999:#8
Gi¶i%

.




2
1 1 1
( 1)
x x
x x x x x
+ +
= =
+ +
1
1000000
-780;<*='/01"&>23
")C78?#0;2'
-@8999999<*='/01"&'23
")2'">23")C7
8999999?#
A/01"'23")C'452
'?#%

999:#

≠ ≠ ≠ ≠
⇔ ⇔

Tổng kết bài
Tiết 33. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Tiết 33. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
+







Bài 46a (SGK): Biến đổi các phân thức thành
một phân thức đại số:
4. Luyện tập
Giải:
1
1
1 1
1 : 1
1
1
x
x x
x
+

= +
ữ ữ


1 1

:
x x
x x
+
=
1
.
( 1)
x x
x x
+
=

( 1). 1

( 1) 1
x x x
x x x
+ +
= =

Ta có:

Bài 37/ trang 57(SGK): Với giá trị nào của x thì giá trị của
mỗi phân thức sau được xác định:
a) b)
4x2
x5
+
1x

1x
2
−
−
Giải: a) Điều kiện để giá trị của phân thức
được xác định là: 2x+4 0 2(x+2) 0 x -2
4x2
x5
+
≠
⇔
≠ ≠
⇔
b) Điều kiện để giá trị của phân thức được
xác định là x
2
- 1 0 (x+1)(x-1) 0
x 1 và x -1
1x
1x
2
−
−
⇔
≠≠
⇔
≠ ≠

Tiết 33. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Hớng dẫn về nhà

+ Nắm vững phEơng pháp biến đổi biểu thức
để rút gọn để tính toán rút gọn, cách tìm điều
kiện của mẫu thức để giá trị của phân thức xác
định.
+ Ôn tập các nội dung của chEơng I, II
+ BTVN: BT 48 - 53 trong SGK.