ĐỀ THI HSG TOÁN AN GIANG Năm học 2012 - 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN
Lớp : 9
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (4,0 điểm)
a. Khử căn ở mẫu số
59
3 5 7
A =
+ +
b. Tính tổng
1 1 1
3 5 5 7 2011 2013
S = + +×××+
+ + +
Bài 2 : (4,0 điểm)
Cho đa thức :
( )
4 2
3 1Q x x x= + +
a. Phân tích đa thức
( )
Q x
thành nhân tử.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y
2
= x

4
+ 3x
2
+1
Bài 3 : (4,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số
( )
3 9 7y f x x x= = − + −
b. Giải phương trình
2 2 2
3 6 9 7 0x x x− + + − =
Bài 4 : (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2 1
3 1
x y
x my
+ = −


+ =

(m là tham số)
a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của :
( ) ( )
2 2
2 1 3 1P x y x my= + + + + −
Bài 5 : (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I

bán kính R = 2
a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông
b. Cho AB = 2x (0 < x < 2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x.
(Chú ý : Học sinh được quyền sử dụng máy tính bỏ túi theo qui định)
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD: ………… PHÒNG ……………