Chuyên đề về Phân tích số

Chuyên đề về Các bài toán
chia hết
Người thực hiện: Hoàng Duy Tuấn
Lớp 6E
Trường THPT chuyên HN-Amsterdam
Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia
hết để viết các số tự nhiên.
** Những kiến thức cần lưu ý
Dấu hiệu chia hết cho 2:
-Những số có tận cùng bằng 0;2;4;6;8 thì chia hết cho 2
Dấu hiệu chia hết cho 5
-Những số có tận cùng là 0;5 thì chia hết cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 3
-Những số có tổng chia các chữ số chia hết cho 3 thì số
đó chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 9
-Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó
chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 4
-Những số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó
chia hết cho 4.
VD1: Cho ba chữ số 2;3;5. Từ 3 chữ số đã
cho, hãy viết tất cả các số có 3 chữ số:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
Giải
a) Số viết được 3 chữ số đã cho chia hết cho 2 phải
có tận cùng bằng 2. Các số viết được là:
222 232 252
322 332 352
522 532 552

b) Số viết được 3 chữ số đã cho chia hết cho 5 phải
có tận cùng bằng 5. Các số viết được là:
225 235 255
325 335 355
525 535 555
• Ví dụ 2 : Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác
nhau từ 4 chữ số 0;4;5;9 và thỏa mãn điều kiện:
a) chia hết cho 2
b) chia hết cho 4
c) chia hết cho 2 và 5
Giải
a) Các số chia hết cho 2 lập được từ 4 chữ số đã
cho phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác, mỗi
số đều có các chữ số khác nhau nên các số viết
được là:
540; 940; 450; 950; 490; 590; 504; 904; 954; 594
b) Tương tự ở câu a, ta có các số có 3 chữ số chia
hết cho 4 viết được là:
540; 504; 940; 904
c) Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0.
Vậy các số cần tìm là:
540; 940; 450; 950; 490; 590
Dạng 2: Vận dụng dấu hiệu chia
hết để xác định các chữ số
chưa biết của một số tự nhiên.
*Những kiến thức cần lưu ý:
- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước
hết ta phải dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 hoặc
5 để xác định chữ số hàng đơn vị.
- Tiếp đó, dùng phương pháp thử chọn kết hợp

với các dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số
còn lại.
Ví dụ 3: Thay x, y bằng chữ số thích hợp để nhận
được số tự nhiên A= 1996xy chia hết cho 2; 5 và 9
Giải
A chia hết cho 5, vậy y phải bằng 0 hoặc bằng 5.
Mặt khác, A chia hết cho 2 nên y bằng 0. Thay vào
ta được A= 1996x0. Vì A chia hết cho 9 nên:
1+9+9+6+x+0 = x+25 chia hết cho 9. Suy ra x=2.
Vậy x=2; y=0 và A= 199620
Dạng 3: Các bài toán về vận dụng
tính chất chia hết của một tổng
hoặc một hiệu.
**Những kiến thức cần lưu ý:
Khi giải các bài toán dạng này, ta thường sử dụng
các tính chất sau:
1) Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì
tổng của chúng cũng chia hết cho 2.
2) Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì
hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.
3) Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số
hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng
không chia hết cho 2.
4) Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không
chia hết cho 2 là một số không chia hết cho 2.
Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp
chia hết cho 3; 4; 5 và 9
VD4: Tổng kết năm học 2005 – 2006, một trường tiểu
học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh giỏi. Ban
giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều

hơn mỗi học sinh tiên tiến 2 quyển vở .Cô văn phòng
nhẩm tính phải mua 2006 quyển vở thì vừa đủ phát
thưởng. Hỏi cô văn phòng tính đúng hay tính sai? Giải
thích tại sao?
Giải
Nhận xét: Số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi
đều là những số chia hết cho 3, vì vậy số vở thưởng
cho mỗi loại học sinh phải là số chia hết cho 3. Suy
ra tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết
cho 3, mà số 2006 là số không chia hết cho 3. Vây
cô văn phong đã tính sai.