Vận Dụng Lý Thuyết Kiến Tạo Vào Dạy Học Chủ Đề Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN


HỒ THỊ LAN THUYỀN TRỊNH THỊ HỒNG PHƢỢNG
LÊ THỊ THU THẢO TRƢƠNG THỊ QUY

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.




BÀI TẬP NHÓM
HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN




HUẾ, 09/2014
ii


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN


HỒ THỊ LAN THUYỀN TRỊNH THỊ HỒNG PHƢỢNG
LÊ THỊ THU THẢO TRƢƠNG THỊ QUY

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.



BÀI TẬP NHÓM
HỌC PHẦN: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN



HUẾ, 09/2014
iii




LỜI NÓI ĐẦU
 

  

      
 
       

 
trên.


      
trong không gian.

              



 


09 



1


MỤC LỤC
1.  2
I- 2
II- 3
       
 7
I-  7
II-  9
III-  12
IV-            
 13
2.  17
2


Chƣơng 1: SƠ LƢỢC VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

I-Kiến tạo trong giáo dục.
Lý thuyt kin t cp nhiu trong trit hc và giáo dc bi các lý
thuyt gia, và nhii cho rt tt nht hin có v vic hc.
ng thng hn ch nhnh trong vic cung cp nhng câu tr
l hng dn giáo viên t chc lp hc. Nhng lý thuyt có tính kin to là
nói v nhn thi h nào. Nhng lý thuy
cp nhng mô hình dy hc c th   ngh cái gì nên có trong
     n  ng ch o   i nm bt
a vic hc và t u áp dng vào giáo dc
hình thành (Begg Andy, 1995).
Mm kin to v kin thc là nó phi kinh nghim. Nu
kinh nghi   i thì kin thc có th cn ph u chnh. Von
t ví d minh ha v mt chìa khóa khp vi mt  khóa.
 m mt  , không cn thit là ch dùng mt chìa khóa khp vi 
 nhiu chìa khóa s khp vi mt  khóa c th. Tuy nhiên nu ta
mun m mt  khóa mà chìa ca chúng ta không khp vn
thit phi chìa.
Lý thuyt kin tc trình bày da trên hai nguyên tc sau:
 Tri thc kin to mt cách tích cc bi ch th nhn thc, ch
không ph c tip thu mt cách th ng t ng bên
ngoài.
 Nhn th u ng và t chc li th gii quan ca
chính mi. Nhn thc không phi là khám phá mt th gii
c ln ti bên ngoài ý thc ca ch th.
Ngoài ra
Ernest, 1991):
 Nhng lý thuyc t s sp xp li các kinh
nghim ca bn thân phi phù hp vi nhng ràng buc n
nh bi thc tin t nhiên và xã hi;
 Con c nhng lý thuyt này theo chu trình: Lý thuyt -

D  Th nghim  Tht bi  Thích nghi  Lý thuyt mi;
  n nhng lý thuyc xã hi công nhn v
thc tin t nhiên và xã hi cùng các nguyên tc v ngôn ng c
s dng;
3


 Toán hc là lý thuyt v hình thái và cc ny sinh ra t
trong ngôn ng.
 

Trong lý 


  

 Hc sinh hc tt nh t trong mng
hc tp có tính xã hi tích cc,  u kin và kh
 kin to s hiu bit ca riêng mình.
 Khi có hong dy hc xy là to ra
mô hình dy hc kiu kin to.
 Mi nên nh r r em t không
phi bc dy các quy t i thc hành các bài
tp v 
    

II-Kiến tạo trong dạy học toán.
Tht vai trò quan trng trong vi hc sinh xây dng
kin th    c sinh kin tc tri th   
trong nhng hp c th thy giáo cn phng tình

hung cho phép hc sinh th nghim kin thc ca mình. Mt khi hc sinh nhn
ra rng tri thc kin to ci tình hung mi, các em
có th u chnh và kin cho phù hp.
Hc sinh cn phi kin to cách hiu riêng c i vi mi khái nim
toán hc, vì th vai trò ch yu ci thy không phc bài ging, gii
thích hoc n lc chuyn ti các kin thc toán hc, mà to ra nhng tình hung
cho hc sinh thit lp các cu trúc nhn thc cn thit. Mt khía cnh tích cc
ca cách tip cn này là s phân nh mi khái nim toán hc thành nhc
phát trin theo lý thuyt ca Piaget v nhân thc da trên quan sát, phng vn
hc sinh khi các em n lc hc mt khái nim.
4


Không có gì ngc nhiên khi lý thuyt kin to có ting nói mnh m trong các
cuc tranh lun v giáo dc toán hin nay. Nhi n s
thành công hay tht bi ca giáo dc toán. Lý thuyt kin to vch mt con
a hai ng mn vic dy
 nào:
 Khái nin toán h kic truyn th cho hc sinh
 i hi li không
h    m v ca nhà giáo dc là phi ch ra
c hc sinh cc nhim v
thích hp vi kh  các em th hin mình.
Tuy nhiên vn còn nhiu câu hi, có th ng trên cung cp cho ta
nhiu thông tin b   phát tri    ging dy khác nhau.
u vn còn nhng hc sinh không tin b trong vic hc toán thì chúng
ta s phi làm gì?
Khác vm trên, lý thuyt kin tn
i h nào. Nó cho rng kin to toán hi
l tr li các câu hi khi tham gia gii các bài toán, ch

không phi ch n nhn li là s bc l
bm sinh. Thách thc trong vic dy hc là tc nhng hong thc
nghic h ng viên khuyn khích các em gii
i và áp dng các mô hình toán hc cn thit nhm làm cho
nhng kinh nghi
Có nhiu cách tip c ci thin vic dy toán: tìm nhiu cách khác nhau
 thu hút tng cá nhân hc sinh tham gia, phát trin ng giàu thông tin
 kho sát toán hc, chun b nhiu bài toán hoc v  giúp
hi chng thc nghim.
 
             


    
mình?

             

5



 
h
             


             

           

         

   



      
nào.
 

    


 





 
 
 
 
6


 Nhân viên bán vé
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 Thành viên trong nhóm
 

    


  

 
 
 


dung 
   
    
 


   

 
 
7

 
 
 
Chƣơng 2: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN.
I- Dạy học cách xác định hai đƣờng thẳng vuông góc.

ian).

    

(HS: hai  ).

  a và b   a’ và b,
 a’ a b).


  
       
   

       

kia không?

8

 AB
và MP.
(HS:     AB và MP 
AB MP. Do AB song song MN MN và MP
              
MN và MP là  AB và MP  , hay
AB MP).
 : CD và MP,
MN và BC, PQ và BC.
 và b vuông góc trong không
gian.
VÍ DỤ: ABCD M, N 
AB và CD I, J, K BC, AC,
AD sao cho = k , = k k MN IJ
và MN JK
H1

H2
(HS: Cho a và b 
A. Trên a B, C; trên b
B’,C’ sao cho: AB/AB’=BC/B’C’. Khi
BC 
CC’).

H3 = k (1)
= k

(G)
9

H4AB hay không?
(GABN MN và AB)
MN vuông góc JK.
II- Dạy học đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.


nào l 
        
 
       
        
   
     
       
      
      



T 
      
      
  




- Mt mt phnh khi bit mng thng trong nó:

mt, hai hng thng và nhng th  
th nào?
-  có mt cái cc, luôn vuông góc vi mi
ta ph       ca nó là nh n
10


thng. Nhn thng này phi vuông góc vi cái cc thì chân
 ca nó cn ít nht mn thng?
- Mng thng vuông góc vi mt phng thì ít nht nó phi
vuông góc vi mng thng trong mt pht, hai hay
ng thng và nhng th nào?

một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó.

         
        
 
     
         

       

 





        

VÍ DỤ: Cho hình chóp S.ABCD ABCD tâm O
SA ABCD).H, K 
A SB, SD.
a, BC (SAB), CD (SAD) và BD (SAC).
b, SC (AHK).
11



a) H1: Hãy nhc l
chng thng vuông góc vi
mt phng?
(Chng thng này vuông
góc vi hai ng thng ct nhau nm
trong mt phng thng này
song song vi mt ng thng
thi mt phng cn
chng minh)
H2i vi bài toán trên thì nên s
d


H3: T nhng gi thit ca bài toán, hãy ch ra mi liên h gia BC và các
cnh trong (SAB).
(GV nhc lng thng vuông góc vi mt phng thì nó vuông
góc vi mng thng nm trong mt ph
( HS: AB BC ( do ABCD là hình vuông) và SA BC (do SA (ABCD)).
Suy ra, BC (SAB)).

H4 hãy chng minh CD (SAD) và BD (SAC).
b) Chng minh SC (AHK)
 hãy tìm xem (AHK) cha nhng thng nào vuông góc vi
SC ?
H5: Hãy d  SC s vuông góc vi nhng thng nào trong
mt phng (AKH).
(HS: SC AH hoc SC AK hoc SC HK hoc SC AI)
Gợi ý: Da vào gi thit c la chn kh  thi nh
tin hành chng minh.
(HS: SC AH và SC AK)
H6: Chng minh AH SC.
(HS: AH BC (do AH
⊂
(SAB) và AH SB
⇒
AH (SBC)
⇒
AH SC (do SC
⊂
(SBC)(1))
H7: Yêu c, chng minh AK vuông góc vi SC (2)
T (1) và (2) suy ra SC (AHK)

12


III- Dạy học cách xác định hai mặt phẳng vuông góc.
Chúng ta 
,  
góc?

   

     góc
 

 
((P) và (Q)  (R) vuông
 p
và q, (P) và (Q)  p và q).
    (ABCD)  
(CDEF) PQ vuông góc

(
    CD    PQ (CDEF)
⇒PQ CD      
RQ 
trong (CDEF) CD Q. Ta
(PQR)    
(ABCD) và (CDEF) PQ và
QR. Mà ta có PQ (CDEF) nên PQ QR
hay ∠PQR = hai 
(ABCD) và (CDEF) là .
(ABCD) (CDEF)).



13


            Hai mặt phẳng

vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng kia.
VÍ DỤ: Cho hình vuông ABCD; H, K      AB, AD.
(ABCD) HS H. 
(SHK) (SAC).
H1: 

 
      



 (SHK) (SAC)  
 (SHK)   (SAC),   hai
(SAC) (SHK).
H2:    SH    ABCD       
(SH AC)
H3: SAC) và
SH.
HK ABC, AC BD, 

14


IV- Dạy học khái niệm đƣờng vuông góc chung của hai đƣờng
thẳng chéo nhau trong không gian.
 

ABCD.A’B’C’D’.
       

A’A   BC  
A’A BD.

- Trong nhng thng k trên, ng thng nào va vuông góc va
ct c hai ng th
- ng thng va vuông góc, va ct c ng th
cho? Hãy lp lun nhn xét ca mình.
  (
 
- Tính chn nh cng vuông góc trong mt phi
khái nim này hay không?
- Có luôn tn ti khái ni ng vuông góc chung c ng thng
chéo nhau trong không gian hay không? Hãy tìm hiu v này qua các
ng hp sau:
TH1: a, b chéo nhau và vuông góc vi nhau.
Gi (
α
) là mt phng cha b và vuông góc vi
am ca (
α
) và a là A. Trong (
α
) dng AB
vuông góc vi b (B
∈b)
thì AB ng vuông góc
chung ca a và b. S phát hin này còn cho ta mt
  ng vuông góc chung ca
ng thng chéo nhau và vuông góc vi nhau
trong không gian.

15


TH2: a, b chéo nhau bt kì.
Gi (
α
) là mt phng vuông góc vi a và ct
ng thng b, gi b’ là hình chiu vuông góc ca b
trên (
α
)  ng vuông góc chung ca a và b có
th  nào? Gi A’ m
ca a và (
α
), trong (
α
) dng A’B’ vuông góc vi b’,
thì A’B’ ng vuông góc chung ca a và b’. Qua
B’ dng B’B song song vi a (B
∈
b). Qua B dng AB
song song vi A’B’ (A
∈
a) AB ng
vuông góc chung ca a và b. T phát hin này, hãy
phát biu mng vuông góc
chung c ng thng chéo nhau trong không
gian.

 
VÍ DỤ: Cho hình chóp S.ABCD  ABCD, SA vuông góc
(ABCD).  
a) SC và BD;
b) SC và AB.
Hƣớng dẫn:
a). H1: SC và BD 
(Có, Ta có: BD ⏊ SA và BD ⏊ AC BD ⏊ (SAC) ⇒BD ⏊SC
SC và BD p(SAC)
SC BD O ( O = AC BD)).
H2: 
(Trong mp(SACO OH ⏊ SC H).
H3: OH 
(Ta có: BD ⏊ (SAC) mà OH ⊂ (SAC) ⇒BD ⏊ OH (1)
OH ⏊ SC (2)
16


    ⇒ OH    
chung).
b). H1: SC AB không?
   SC ⏊ AB    
SC⏊ AB và SA ⏊ AB (gt)
⇒ AB⏊(SAC) ⇒ AB⏊AC (vô lý).
SC và AB 
H2: 

Gợi ý: Có hai cách tìm:

SC AB.
AB SC.


H3: 
: mp(SAD), mp(SBC).
AB ⏊ (SBC) thì AB ⏊ SB mà AB ⏊ SA (do AB ⊂ (ABCD))
⇒ AB ⏊ (SAB) (vô lý) ).
H4: AB ⏊ (SAD).
(AB ⏊ SA và AB ⏊ AD ⇒ AB ⏊ (SAD) )
Rõ ràng mp(SAD SC S.
H5: SC lên mp(SAD) ?
(Do ABCD là hình vuông nên CD ⏊ ADSAD), SD là hình 
SC )
H6: 
góc chung?
17


AK ⏊ SD K. Trong mp(SCD)KE ⫽ CD, E ∈ SC .
Trong mp(KE, ABEF ⫽ AK, F ∈ AB.)
H7: EF SC và AB .

(HS: Ta có AB và CD     SAD) nên AB ⏊ AK và
CD⏊AK.
: AK ⏊ SD và AK ⏊ CD
⇒ AK ⏊ (SCD) ⇒ AK ⏊ SC (do SC ∈ (SCDAK ⏊ AB và AK ⏊
SC . Vì EF ⫽ AK nên EF ⏊ AB và EF ⏊ SCEF 
SC và AB.
V- Thực trạng việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chủ

đề quan hệ vuông góc trong không gian hiện nay.










 quan hệ vuông góc 


 ,  














 , 


 ,  ,










 , 







 (

),
 , 














; p



 ,
 , 




 , 














 , 
















 . 




























, 














 .





















 , 





 ,















 , phân , 



,  ,



















 . 

 quan hệ vuông góc 
 . N










18















  , 








 . 





 

















, , 


















  , ch










  , 


















.
            
 , 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. SGK và SBT Hình học 11Nâng cao,  (2007).
2. SGK và SBT Hình học 11Cơ bản,  (2007).
3. 2006). Dạy và học hiệu quả môn toán
4.  (2009). Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở
trường phổ thông.
5.  (2006). Phương pháp dạy học môn Toán
Địa chỉ Internet và ngày truy cập
6.
Ngày 19/09/2014
7. />qua-day-hoc-hinh-hoc-10-tren-co-so-phoi-hop-quan-diem-day-hoc-giai-
quyet-van-de-va-day-19502/ Ngày 19/09/2014