Bài 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

H
B
Hạnh
Bình
A
An











KIỂM TRA BÀI CŨ
c©u 1 : Trong tam giác vuông cạnh nào là cạnh lớn nhất ? Vì
sao?
c©u 2 : Trong một bể bơi hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi
tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH
vuông góc với d, AB không vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
d
Ai b¬i xa nhÊt ?
Ai b¬i gÇn nhÊt ?
C H B
d
Hạnh

Bình
A
Cường
TIẾT 49: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
A
d
.
B
H
AH là đoạn vuông
góc hay đường
vuông góc kẻ từ
điểm A đến đường
thẳng d
HB là hình chiếu của
đường xiên AB lên đường
thẳng d
AB là một
đường xiên kẻ
từ điểm A đến
đường thẳng d
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên.
Điểm H là chân
đường vuông góc
hay hình chiếu của
điểm A lên đường
thẳng d
? 1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d(h8). Hãy

dùng ê-ke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.Vẽ
một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường
xiên này trên d.
d
. A
Hình 8
B
A
H
d
Điểm H là hình chiếu của điểm
A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB là hình chiếu
của đường xiên AB trên đường
thẳng d.
Từ điểm A không nằm trên đường
thẳng d, có thể kẻ được bao nhiêu
đường vuông góc, bao nhiêu
đường xiên đến đường thẳng d?
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, có thể kẻ được
duy nhất một đường vuông góc, vô số đường xiên đến
đường thẳng d?
Vì sao chỉ vẽ
được một
đường vuông
góc?
A
d
… …
H B C DC’

D’
A
d
… …
H B C DC’
D’
2. Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên:
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một
điểm ở ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường
vng góc là đường ngắn nhất.
GT
AH là đường vng góc.
KL
AH < AB
AB là đường xiên.
A d∉
B
A
H
d
Chứng minh
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo
nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam
giác vuông, ta có
AH < AB.
?3 Hãy dùng định lý Py-Ta-Go để so sánh đường vuông góc AH
với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Áp dụng định lí Py-Ta –Go vào tam giác
ABH vuông tại H ta có :
AB

2
= AH
2
+ HB
2
⇒
AB
2
> AH
2
⇒
AB > AH
Lưu ý: Độ dài AH còn gọi là khoảng cách từ A đến đường
thẳng d.
B
A
H
d
3- Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
?4 Cho hình 10. Hãy sử dụng đính lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì HB
= HC.
d
A
H
CB
Hình 10
a) Nếu HB >HC thì AB >AC

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
AB
2
=AH
2
+ HB
2

AC
2
=AH
2
+ HC
2
Ta có:
HB > HC HB
2
> HC
2

AB
2
> AC
2
AB > AC
⇒
⇒ ⇒
⇒
b) Nếu AB >AC thì HB >HC
⇒

⇒
⇒
d
A
H
CB
Hình 10
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB
2
=AH
2
+ HB
2

AC
2
=AH
2
+ HC
2
Ta có: AB > AC AB
2
> AC
2
HB
2
> HC
2
HB > HC

A
H
B
c)+ Neáu HB = HC thì AB = AC(Hình 1)
+ Neáu AB = AC thì HB = HC (Hình 2)
A
C
H
B
C
Hình 1
Hình 2
Hình 1: Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
AB
2
=AH
2
+ HB
2

AC
2
=AH
2
+ HC
2
Ta có: HB = HC HB
2
= HC
2

AB
2
= AC
2
AB = AC
⇒
⇒
⇒
Hình 2: Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
AB
2
=AH
2
+ HB
2

AC
2
=AH
2
+ HC
2
Ta có: AB = AC AB
2
= AC
2
HB
2
= HC
2

HB = HC
⇒
⇒
⇒
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu
bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau
thì hai đường xiên bằng nhau.
Ai b¬i xa nhÊt ?
Ai b¬i gÇn nhÊt ?
C H B
d
Hạnh
Bình
A
Cường
Bài 8 / 59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày
bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi
đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba
bạn bơi đến C,…(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích
đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa
hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
A
B
•

m
n
Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường
thẳng song song m và n
10 20
30
40
0
50
1
0
2
0
3
0
4
0
0
5
0
T¹i sao khi ®o chiÒu cao cña
hép gç ta ph¶i ®Æt th íc theo
C
!
C
2
C
1
A
B

Bài tập 8: Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau,
kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
A
B CH
Hình 11
Đ
Bài tập 3: Cho hỡnh vẽ bên:


iền vào chỗ ( ) để đ ợc khẳng định đúng
a, ờng vuông góc kẻ từ S đến đ ờng thẳng m là
b, Hỡnh chiếu của S trên m là
c, Các đ ờng xiên kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là
d, Hỡnh chiếu của các đ ờng xiên PA, SB, SC trên m lần l ợt
là
e, Hỡnh chiếu của A trên đ ờng thẳng SI là
f, Hỡnh chiếu của đ ờng xiên AP trên đ ờng thẳng SI là
I
SI
SA, SB, SC
IA, IB, IC
I
IP
m
S
A
B CI

P
VN
Hướng dẫn về nhà
Học bài nắm vững các định lý 1 và 2”sgk”.
Làm bài tập 10 ; 11; 12; 13 trang 59 ;60 SGK
Ch©n thµnh cảm ¬n quý thÇy
c« vµ c¸c em häc sinh !