giải bài toán hsố, cho nguyên duy

Cho hàm số:
( )
3 2 2 3
y x 3mx 3 m 1 x m= − + − −
. Tìm m để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt , trong đó có đúng hai hoành độ có giá trị âm.
+ Đây là bài toán tương giao không đoán được nghiệm trong phương trình hoành độ giao điểm,
vì thế bài toán này không thể giải bằng phương pháp thông thường là đoán nghiệm rùi chia
hoocner.
+ Hình vẽ 1 được minh họa cho bài toán như trên. Ta thấy
1 2
x ;x
nhỏ hơn không. Hai giá trị cực
đại và cực tiểu trái dấu nhau. y(0) thì nhỏ hơn không. Từ ý tưởng đó bài toán được giải như sau.

x
1
y
CD
x
2
y( 0
)
y
CT
x
3

hình 1
- Ta có:
( )
2 2
y' 3x 6mx 3 m 1= − + −
;
2 2
y' 0 x 2mx m 1 0= ⇔ − + − =
(*)
- Ta có:
( )
2 2
' m m 1 1 0∆ = − − = >
. Vậy hàm số đã cho luôn có hai cực trị.
- Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt và có hai hoành độ âm thì:
( )
CD CT
y .y 0
y 0 0
<



<


(**).
- Lấy phần dư của phép chia y : y’ ta được phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
là:
y 2x m= − −

.
( ) ( ) ( )
2
CD CT CD CT CD CT CD CT
y .y 2x m . 2x m 4x .x 2m x x m⇒ = − − − − = + + +
- Vì
CD CT
x ;x
là hai nghiệm của phương trình (*) nên:
CD CT
2
CD CT
x x 2m
x .x m 1
+ =



= −


( )
2 2 2
CD CT
y .y 4 m 1 2m.2m m 9m 4⇒ = − + + = −
.
Ta có:
( )
3
y 0 m= −

( )
2
3
9m 4 0
2
** 0 m
3
m 0

− <

⇔ ⇔ < <

− <


Có gì thắc mắc thì liên hệ qua số phone: 01674.633.603