Phương pháp giải bài toán hạt nhân nguyên tử

Ph¬ng ph¸p gi¶I bµi to¸n vÒ h¹t nh©n nguyªn tö
A. Mục tiêu
1. Giúp học sinh lớp 12 giải được các bài toán đơn giản về hạt nhân nguyên tử
2. Rèn các kỹ năng giải toán.
3. Sử dụng làm nhanh các bài toán trắc nghiệm.
4. Số tiết dự kiến bồi dưỡng 10 tiết
B. Nội dung
I. Kiến thức cơ bản
1. Cấu tạo hạt nhân
- Hạt nhân mang điện dương, được cấu tạo từ những hạt nhỏ hơn – gọi là các Nuclon.
- Có hai loại Nuclon là Proton và nơtron:
+ Proton: kí hiệu là p,
eq
p
=
;
kgum
p
27
10.672,1007276,1
−
==
+ Nơtron: kí hiệu là n,
0=
n
q
;
kgum
n
27

10.674,1008665,1
−
==
Trong đó u là đơn vị khối lượng nguyên tử, với 1u = 1,66055.10
-27
kg.
- Hạt nhân nguyên tố X có số khối A, số thứ tự Z kí hiệu là
A
Z
X
hay
X
A
Z
. A là tổng số
Nuclôn trong hạt nhân.
Ví dụ:
+ Hạt nhân nguyên tố Hiđrô -
H
1
1
+ Hạt nhân nguyên tố Heli -
He
4
2
+ Hạt nhân nguyên tố Nhôm -
Al
27
13
- Hạt nhân coi như quả cầu bán kính R thì bán kính hạt nhân đươc tính bởi công thức thực

nghiệm:
3
1
15
10.2,1 AR
−
=
(m)
Ví dụ:
+ Bán kính hạt nhân
H
1
1
H: R = 1,2.10
-15
m
+ Bán kính hạt nhân
Al
27
13
Al: R = 3,6.10
-15
m
1

2. Đồng vị
1. Khái niệm: Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân có chứa cùng số Proton Z
nhưng khác nhau số Nơtron.
2. Ví dụ
- Nguyên tử H có 3 đồng vị:

+ Hiđro thường -
H
1
1
+ Đơtêri -
)(
2
1
2
1
DH
+ Triti -
)(
2
1
3
1
TH
. Trong đó T và D là thành phần của nước nặng là nguyên liệu của
công nghệ nguyên tử.
- Nguyên tử Cacbon có 4 đồng vị: C11 đến C14. Trong đó C12 có nhiều trong tự nhiên –
chiếm 99%
3. Năng lượng liên kết
3.1 Độ hụt khối:
m∆
mmZAZmm
np
−−+=∆ )(
. Với m là khối lượng hạt nhân còn
np

mm ,
là khối lượng của các
Nuclôn riêng rẽ.
3.2 Năng lượng liện kết
- Năng lượng liên kết hạt nhân: kí hiệu là
∆
E(
∆
W)
+ KN: là năng lượng liên kết giữa A Nuclôn.
+ Biểu thức:
2
.cmW ∆=∆
- Năng lượng liên kết riêng: kí hiệu là
ε
+ KN: là năng lượng liên kết cho 1Nuclôn.
+ Biểu thức:
A
W∆
=
ε
+ YN: đặc trưng cho tính bền vững của hạt nhân.
4. Các hiện tượng liên quan tới hạt nhân.
4.1 Hiện tượng phóng xạ(HTPX) - HT phân rã hạt nhân.
- KN: HTPX là hiện tượng một hạt nhân tự động phóng ra những tia không nhìn
thấy(tia phóng xạ) rồi biến đổi thành hạt nhân khác.
- Các loại tia phóng xạ:
2

+ Tia

α
: là dòng hạt nhân Heli(
He
4
2
) phóng ra với tốc độ khoảng 2.10
7
m/s.
+ Tia
β
: là dòng hạt electron hoặc phản hạt của electron phóng ra với tốc độ gần tốc độ
ánh sáng.
+ Tia
γ
: là sóng điện từ có bước sóng cực ngắn cỡ pm.
Tác dụng:
- Các tia phóng xạ đều có tác dụng đâm xuyên, hủy diệt tế bào, tác dụng ion hóa, tác dụng
phát quang,…
Chú ý:
+ Tia
γ
có tác dụng đâm xuyên mạnh nhất và rất nguy hiểm với con người. Nó có thể
xuyên
qua tấm chì dày vài chục cm.
+ Nếu coi mỗi tia phóng xạ như 1 hạt nhân thì chúng được kí hiệu như sau:
Tia
α
:
He
4

2
; Tia
β
:
e
0
1−
và
e
0
1
; Tia
γ
:
γ
0
0
- Các công thức:
+ Định luật phóng xạ - Xác định số hạt nhân còn lại ở thời điểm t:
t
T
t
t
eNNN
λ
−
−
==
.2.
00

. Trong đó
TT
693,02ln
≈=
λ
: hằng số phóng xạ.
+ Khối lượng chất phóng xạ còn lại ở thời điểm t:
t
T
t
t
emmm
λ
−
−
==
.2.
00
+ Độ phóng xạ(H
tb
hoặc H
t
), đơn vị: (Becoren)Bq = 1phân rã/s;
còn dùng: Ci(curi) = 3,7.10
10
Bq.
.
t
N
H

tb
∆
∆
−=
.
0→∆⇔= tHH
tbt
. Khi đó
'
tt
NH =
4.2 Phản ứng hạt nhân(PUHN)
- ĐN: PUHN là sự tương tác giữa các hạt nhân dẫn tới sự biến đổi thành các hạt nhân
khác.
Thực tế: thường dùng hạt nhân con (đạn) bắn phá hạt nhân đứng yên(bia).
- Các định luật bảo toàn trong PUHN
3

+ ĐLBT số Z – ĐLBT điện tích:
4321
ZZZZ +=+
+ ĐLBT số A:
4321
AAAA +=+
+ ĐLBT động lượng:
2211
vmvmvm +=
+ ĐLBT năng lượng toàn phần:
DCBA
EEEE +=+

với
2
mcE =
+ W
đ
; m: khối lượng nghỉ.
II. Một số dạng toán cơ bản
Dạng 1. Xác định A, Z, N năng lượng liên kết hoặc năng lượng liên kết riêng.
PP
+ Từ kí hiệu hạt nhân
ZA,⇒
, N
+ Sử dụng công thức
A
mc
A
E
2
∆
=
∆
=
ε
Với 1uc
2
= 931,5MeV;
0
mmm −=∆
; m = Zm
p

+ Nm
n
Vận dụng
Bài 1. Xác định số Nuclon của hạt nhân:
He
4
2
. Tính năng lượng liên kết riêng. Biết
m
n
= 1,00866u; m
p
= 1,00728u; m
He
= 4,0015u
HD
+ Từ



−=
He
ZAN
4
2
224 =−=⇒ N
+ Ta có
03038,00015,4)(2 =−+=∆
np
mmm

u
MeVMeVucE 29,285,931.03038,003038,0
2
===∆⇒

MeV07,7
4
29,28
==⇒
ε
Bài 2.
Fe
56
26
. Tính năng lượng liên kết riêng. Biết m
n
= 1,00866u; m
p
= 1,00728u; m
Fe
=
55,9349u
HD
+ Ta có
ummm
np
50866,09349,553026 =−+=∆
MeVMeVucE 8,4735,931.50866,050866,0
2
===∆⇒

MeV46,8
56
8,473
==⇒
ε
Dạng 2. Xác định các đại lượng liên quan tới hiện tượng phóng xạ.
PP làm bài
+ Hằng số phóng xạ:
TT
693,02ln
==
λ
(s
-1
)
4

+ Số hạt còn lại:
t
eNN
λ
−
=
0
=
T
t
T
t

N
N
−
= 2.
2
0
0
tương tự với khối lượng m
+ Số hạt đã bị phân rã:
00
)1( NeNNN
t
λ
−
−=−=∆
+ Số hạt theo mol:
A
N
A
m
N =
+ Độ phóng xạ:
t
N
H
tb
∆
∆
−=
;

T
t
T
t
H
H
H
−
== 2.
2
0
0
hay
t
t
eH
e
H
H
λ
λ
−
== .
0
0
Vận dụng
Bài 1. Pôlôni là nguyên tố phóng xạ
α
, nó phóng ra một hạt
α

và biến đổi thành hạt nhân
con X. Chu kì bán rã của Pôlôni là T = 138ngày.
1. Xác định cấu tạo, tên gọi của hạt nhân con X.
2. Ban đầu có 0,01g. Tính độ phóng xạ của mẫu phóng xạ sau 3chu kì bán rã.
HD
1. Xác định hạt nhân con X
+ Ta có phương trình phân rã:
XHePo
A
Z
+→
4
2
210
84
+ Theo các ĐLBT ta có:



=
=
→



+=
+=
82
206
284

4210
Z
A
Z
A
PbX
206
82
:→
Nếu trắc nghiệm chỉ cần:



=
=
→



+=
+=
82
206
284
4210
Z
A
Z
A

PbX
206
82
:
→
3. Từ
Bq
AT
Nm
H
A
mN
H
mm
N
A
m
N
NH
mm
k
A
A
k
A
T
t
11
0
0

0
10.08,2
.
2 693,0
2.
.
2.
==⇒





=
=
⇒







=
=
=
−
−
−
λ

λ
Nếu trắc nghiệm cần nhớ:
Bq
AT
Nm
H
k
A 110
10.08,2
.
2 693,0
==
−
Bài 2. Phản ứng phân rã của Urani có dạng:
−
++→
βα
yxPbU
206
82
238
92
1. Xác định x và y
2. Chu kì bàn rã của
U
238
92
là T = 4,5.10
9
năm. Lúc đầu có 1g

U
238
92
nguyên chất:
a. Tính độ phóng xạ sau 9.10
9
năm.
5

b. Tính số hạt nhân
U
238
92
bị phân rã sau 1năm. Coi
te
t
λ
λ
−≈
−
1
HD
1. Từ



=
=
→




=−
=
→



−+=
++=
6
8
102
8
28292
.04206238
y
x
yx
x
yx
yx
2. a.
Bq
AT
Nm
H
A
mN
H

mm
N
A
m
N
NH
mm
k
A
A
k
A
T
t
3089
.
2 693,0
2.
.
2.
0
0
0
==⇒





=

=
⇒







=
=
=
−
−
−
λ
λ
b. Từ





=
−≈−=−=∆
−
A
Nm
N
tNeNNNN

A
t
0
0
000
)1()1(
λ
λ
hat
A
tNm
N
A 210
10.525,2
)1(
=
−
=∆⇒
λ
Nếu trắc nghiệm cần nhớ:
hat
A
tNm
N
A
21
0
10.525,2
)1(
=

−
=∆
λ
Bài 3.
Au
200
79
là chất phóng xạ. Biết độ phónga xạ của 3.10
-9
kg chất đó là 58,9Ci.
1. Tìm chu kì bán rã.
2. Hỏi sau bao lâu lượng chất phóng xạ giảm đi 100lần.
HD
1.
s
AH
Nm
T
AT
Nm
A
mN
H
AAA
4,2872
.
693,0
.
693,0
==⇒==

λ
2. Từ
10ln2
.693,0
100
100
0
0
=⇒=⇒







=
=
T
t
e
e
m
m
m
m
t
t
λ
λ

st 86,19087
693,0
4,2872.10ln2
==⇒
Bài 4. Một lượng chất phóng xạ Radon(
Rn
222
) có khối lượng ban đầu là m
0
= 1mg. Sau
15,2ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của
lượng chất phóng xạ còn lại.
HD + Từ
ngay
t
T
T
t
H
H
H
H
H
H
H
H
T
t
T

t
8,3
4
4
2
16
1
2
%75,931
0
0
0
0
==⇒=⇒







=
=
⇒








=
=−
−−
+
Bq
AT
Nm
H
k
A 110
10.578,3
.
2 693,0
==
−
6

Bài 5. Pôlôni là nguyên tố phóng xạ
α
với chu kì bán rã là T = 138ngày.
1. Viết phương trình phóng xạ và khối lượng ban đầu của polôni. Biết H
0
=
1,67.10
11
Bq.
2. Sau thời gian bao lâu độ phóng xạ của nó giảm đi 16lần.
3. Tìm năng lượng tỏa ra khi chất phóng xạ trên phân rã hết.
HD

1.
XHePo
A
Z
+→
4
2
210
84



=
=
⇒
82
206
Z
A
mgg
N
TAH
m
AT
Nm
A
Nm
H
A
AA

110.1
.693,0.
693,0
3
0
0
00
0
===⇒==
−
λ
2. Từ
ngayTt
H
H
H
H
T
t
T
t
552422
2
216
4
0
4
0
==⇒=⇒








=
==
3. Năng lượng tỏa ra do một phân rã là:
q = (209,9828-4,0026-205,9744)uc
2
= 5,8.10
-3
.931,5 = 5,4MeV
Trong m
0
= 1mg có N
0
=
18
323
10.867,2
210
10.10.022,6
=
−
Năng lượng tỏa ra khi phân rã N
0
hạt là:
Q = N

0
.q = 2,867.10
18
.5,4.1,6.10
-13
= 2,47.10
6
J = 2,47MJ
Bài 6. Hạt nhân
U
235
92
hấp thụ một hạt n sinh ra x hạt
α
, y hạt
β
, 1hạt
Pb
208
82
và 4 hạt n.
Viết phương trình phản ứng đầy đủ.
HD
+ Phương trình phản ứng hạt nhân:
U
235
92
+ n
Pbyx
208

82
++→
βα
+ Ta có



=
=
→



=±
=
→



±+=
++=+
2
4
102
4
28292
208.041235
y
x
yx

x
yx
yx
Bài 7. Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân
O
16
8
. Biết m
p
= 1,007276u; m
n
= 1,008665u; m
e
= 0,000549u, khối lượng của nguyên tử oxi là m
o
= 15,994910u; 1uc
2
=
931,5MeV.
HD
7

+ Ta có độ hụt khối là:
um 137,0)994910,15000549,0.8008665,1.8007276,1.8( =−++=∆
+
MeVMeVucE 6,1275,931.137,0137,0
2
===∆⇒
Dạng 3. Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân hoặc động năng của các hạt
sau phản ứng.

PP
+ Tính khối lượng của các hạt trước và sau phản ứng: m
0
= m
A
+ m
B
; m = m
C
+ m
D
+ ADCT:
2
0
)( cmmQ −=
. Nếu



<
>
ThuNLQ
ToaNLQ
:
:0
Trong đó Q = W
C
+ W
D
– W

A(B)
(W: động năng)
+ Ngoài ra còn hỏi vận tốc của các hạt:
m
W
v
mv
W
MeVW
2
2
4,1
2
=⇒





=
=
Góc tạo bởi giữa các hạt bay ra sau phản ứng:
• Tính vận tốc các hạt.
• Sử dụng định lý cosin trong tam giác:
( )
bc
acb
cb
2
cos;

222
−+
==
αα
………………………………………………………………………………………
Vận dụng
Bài 1. Cho phản ứng hạt nhân:
MeVTLin 8,4
6
3
1
0
++→+
α
1. Tính khối lượng của hạt nhân Li
2. Tính năng lượng tỏa ra khi phân tích hoàn toàn 1gLi.
Biết m
n
= 1,0087u; m
T
= 3,016u; m
α
= 4,0015u; 1uc
2
= 931,5MeV. Bỏ qua động năng
ban đầu của các hạt.
HD
1. Từ
MeVTLin 8,4
6

3
1
0
++→+
α
MeVQ 8,4=⇒
Còn có
umm
c
Q
mm
c
Q
m
nLi
014,60087,1016,30015,4
5,931
1
8,4
22
0
=−++=−+=⇔+=⇒
2. Số hạt nhân Li trong 1g là
23
10.022,6.
6
1
=N
8

Năng lượng tỏa ra là E = NQ =
JMeV
10
23
10.7,78,4
6
10.022,6
=
Bài 2. Cho phản ứng hạt nhân:
NeXNa
20
10
23
11
+→+
α
.
1. Viết phương trình đầy đủ.
2. Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng trên ra eV.
Biết m
Na
= 22,983734u; m
H
= 1,007279u; m
He
= 4,001506u; m
Ne
= 19,986950u
1uc
2

= 931,5MeV
HD
1. Từ
NeXNa
A
Z
20
10
4
2
23
11
+→+
α



=
=
⇒
1
1
Z
A
⇒
NepNa
20
10
4
2

1
1
23
11
+→+
α
Bài 3. Cho phản ứng hạt nhân:
XLiHBe
+→+
6
3
1
1
9
4
a. Xác định X.
b. Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng trên. Biết
M
Be
= 9,01219u; m
H
= 1,00783u; m
Li
= 6,01513u; m
X
= 4,00260u
1uc
2
= 931,5MeV.
c. Biết hạt proton có động năng 5,45MeV bắn phá hạt nhân Be đứng yên, Be bay ra

với động năng 3,55MeV. Tìm động năng của hạt X.
HD
a.
⇒+→+
XLiHBe
A
z
6
3
1
1
9
4



=
=
2
4
Z
A

HeX
4
2
=⇒
b.
22
0

)0026,401513,600783,101219,9()( uccmmQ −−+=−=
= 2,133MeV > 0:
Tỏa năng lượng
c. Theo ĐLBT năng lương ta có
LiHep
WWcmcmW
++=+
22
0
.
W W W 2,133 5,45 3,55 4,033
He p Li
Q MeV⇒ = + − = + − =
Bài 4. Một hạt
α
có động năng 4MeV bắn vào hạt nhân Nitơ đứng yên, gây phản ứng:
XHN
+→+
1
1
14
7
α
. Biết hai hạt bay ra sau phản ứng có cùng động năng.
a. Tính vận tốc mỗi hạt.
b. Tính góc tạo bởi hướng bay các hạt sau phản ứng.
9

Biết
um 002603,4=

α
;
um
N
003074,14=
;
um
H
007825,1=
;
um
X
999133,16=
; 1uc
2
= 931,5MeV.
HD
a.
+ Ta có
22
22
XXHH
XH
vmvm
WW =⇔=
(1)
+ Theo bảo toàn động lượng ta có
XXHH
vmvmvm +=
αα

(2)
+ Theo BTNL có
2
2
22
0
QW
WWWmccmW
HXX
+
==⇒+=+
α
α
(3)
Với Q = (4,002603+14,003074-1,007825-16,999133).931,5MeV = -1,193MeV(4)
+ Từ (3)&(4)
⇒
WMeV
QW
WW
HX
==
−
=
+
== 4,1
2
193,14
2
α

(5)
+ Từ
m
W
v
mv
W
MeVW
2
2
4,1
2
=⇒





=
=
smv
H
/10.6,1
10.66055,1.007825,1
10.6,1.4,1.2
7
27
13
==⇒
−

−

⇒
smsmv
X
/10.4/10.4,0
10.66055,1.999133,16
10.6,1.4,1.2
67
27
13
===
−
−
b. ta có
m
W
v
27
13
10.66055,1.002603,4
10.6,1.4.2
2
−
−
==
α
α
α
C. Bài tập tự làm( có đáp án)

Câu 1 Tỉ số bán kính của hạt nhân 1 và 2 là r
1
/r
2
= 2. Tỉ số năng lượng liên kết của 2 hạt nhân đó xấp xỉ
bằng bao nhiêu nếu xem năng lượng liên kết riêng của 2 hạt nhân bằng nhau?
A. ΔE
1
/ΔE
2
= 2 B. ΔE
1
/ΔE
2
= 0,5 C. ΔE
1
/ΔE
2
= 0,125 D. ΔE
1
/ΔE
2
= 8
Câu 2 Sử dụng công thức về bán kính hạt nhân với R
0
=1,23fm, hãy cho biết bán kính hạt nhân
207
82
Pb
lớn

hơn bán kính hạt nhân
27
13
Al
bao nhiêu lần?
A. hơn 2,5 lần B. hơn 2 lần C. gần 2 lần D. 1,5 lần

Câu 3 Cho 2 phản ứng:
42
Mo
98
+
1
H
2
→ X + n;
94
Pu
242
+ Y →
104
Ku
260
+ 4n. Nguyên tố X và Y lần lượt là
A.
43
Tc
99
;
11

Na
23
B.
43
Tc
99
;
10
Ne
22
C.
44
Ru
101
;
10
Ne
22
D.
44
Ru
101
;
11
Na
23
Câu 4 Một nguyên tử U
235
phân hạch tỏa ra 200MeV. Nếu 2g chất đó bị phân hạch thì năng lượng tỏa ra:
A. 9,6.10

10
J B.16.10
10
J C. 12,6.10
10
J D. 16,4.10
10
J
Câu 5 Tìm phát biểu sai về định luật phóng xạ:
A. Độ phóng xạ (phx) của một lượng chất phx đặc trưng cho tính phx mạnh hay yếu, đo bằng số phân rã
trong 1s.
B. Một Bq là một phân rã trong 1s.
10

C. 1Ci = 3,7.10
10
Bq xấp xỉ bằng độ phóng xạ của 1 mol Ra.
D. Đồ thị H
(t)
giống như N
(t)
vì chúng giảm theo theo thời gian với cùng một quy luật.
Câu 6 Chu kì bán rã của chất phóng xạ là 2,5 tỉ năm. Sau một tỉ năm tỉ số giữa hạt nhân còn lại và số hạt
nhân ban đầu là:
A. 0,758 B. 0,177 C. 0,242 D. 0,400
Câu 7 Chất Iốt phóng xạ I
131
có chu kỳ bán rã là 8 ngày. Nếu nhận được 100g chất này thì sau 8 tuần
khối lượng của nó còn lại là:
A. 0,78g B. 0,19g C. 2,04g D. 1,09g

Câu 8 Co
50
có chu kỳ bán rã 5,33 năm. Độ phóng xạ ban đầu của 1kg chất đó là:
A. 3,2.10
16
Bq B. 4,96.10
16
Bq C. 1,57.10
24
Bq D. 4,0.10
24
Bq
Câu 9 Chu kì bán rã
211
84
Po
là 138 ngày. Ban đầu có 1mmg
211
84
Po
. Sau 276 ngày, khối lượng
211
84
Po
bị
phân rã là:
A. 0,25mmg B. 0,50mmg C. 0,75mmg D. đáp án khác
Câu 9 Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T =10s. Lúc đầu có độ phóng xạ 2.10
7
Bq để cho độ phóng xạ

giảm xuống còn 0,25.10
7
Bq thì phải mất một khoảng thời gian bao lâu:
A. 30s B. 20s C. 15s D. 25s
Câu 10 Bắn hạt α vào hạt nhân
N
14
7
đứng yên, ta có phản ứng:
4 14 17 1
2 7 8 1
He N O H
+ → +
. Biết các khối
lượng m
P
= 1,0073u, m
N
= 13,9992u và m
α
= 4,0015u. m
O
= 16,9947u, 1u = 931 MeV/c
2
. Phản ứng hạt
nhân này tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ?
A. thu 1,94.10
-13
J B. tỏa 1,94.10
-13

J C. tỏa 1,27.10
-16
J D. thu 1,94.10
-19
J

Vĩnh Yên, ngày 5 tháng 3 năm 2014
Người viết
Nhóm GV vật lý
11