ung dung cua dao ham de giai phuong trinh

ƯNG DUNG CUA ĐAO HÀM ĐỂ GIAI PHƯƠNG
TRINH , BẤT PHƯƠNG TRINH
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Ham số được goi là đòng biến khi a>b thi f(a)>f(b)
- Ham số được goi là nghich biến khi a>b thi f(a)<f(b)
II. CAC DẠNG TOÁN
Bài toán sử dung tínhđơn điệu của hàm số để giải phương trình , bất
phương trình
+ tính chất 1: nêu f tăng (hoặc giảm)trong khoảng (a;b) thi phương
trình f(x)=0 có không quá một nghiêm thuộc khoảng (a;b)
+ tính chất 2:Nếu ham số tăng hoạc giảm trong khoảnh (a;b) thì
f(u)=f(v) u=v thuộc khoảng (a;b)
Tinh chat 3: nếu f(x),g(x) cùng đồng (nghịch) biếntrên khoảng (a;b) thì
phương trinh f(x)=g(x) có nghiệm duy nhất thựôc khoảng (a;b)
• cac vd
VD1 Tìm các nghiệm âm của phương trình
Giải
Nhận xét x=-1 là nghiệm của phương trình
Xét hàm số y =
Miền xác định D=R
Đạo hàm y’=
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0)
=>x=-1 là nghiệm duy nhất của phương trình
VD2 giải hệ
2x+1=y +y+y
2y+1=z+z +z
2z+1=x+x +x
Giải
Xét phương trình đặc trưng f(t)=t +t +t
Ta có f’(t)=3t +2t+1=2t +(t+1) >0 => f(t) đồng biến
Giả sử x≤ y≤ z ⇒ f(x)≤ f(y)≤ f(z)

=>2z+1≤ 2x+1≤ 2y+1=>z≤ x≤ y =>x=y=z
=> hệ đã cho trở thành 2x+1=x +x +x⇔ x=± 1
Vậy hệ phương trìng đã cho có nghiệm x=y=z=± 1
BAI TẬP ÁP DỤNG
1.Giải các phương trình sau
A, 2- 2 =(x-1)
B, x +x - +4=0
C, + =1
D, - =1
2 . giải các hệ sau
A , 2x =y+
2y =x+
B,
X +x +x=z+2
Y +y +y=x+2
Z +z +z=y+2