De thi hsg tinh dak lak nam 2013 ngay 19_03_2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
TỈNH ĐĂK LĂK LỚP 12 NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 12 – THPT
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 19/03/2013
Câu 1. (5,0 điểm)
1/ Chứng minh rằng với mọi số thực dương
a
thì đồ thị (C) của hàm số
4 2
1y x ax= + −
luôn cắt đường thẳng d có phương trình
1y x= −
tại hai điểm phân
biệt đồng thời khoảng cách giữa hai giao điểm nhỏ hơn
2
.
2/ Giải phương trình:
2
4 1 7x x x+ − = +
Câu 2. (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(−1, 1). Các điểm M(0, 3)
và N(1, 2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC của hình vuông. Viết phương trình đường
thẳng chứa cạnh BC.
Câu 3. (5,0 điểm)
Cho a, b là hai số dương. Chứng minh:

( ) ( )
( )
3 2
3

3 3
2 64 4 2
2
8 2
2
a b a b
a b
a b ab
a b
+ + +
+
+ ≥
+
Câu 4. (5,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 và
cạnh bên hình chóp bằng 2. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SC.
Một mặt phẳng
( )
α
qua IJ không song song với SB cắt các cạnh SA và BC theo thứ
tự ở M và N (M, N không trùng với các đỉnh hình chóp).
Chứng minh
1
2
=
AM
BN
………………………… HẾT…………………………
• Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
• Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh……………………………………Số báo danh………………