De thi hsg tinh dak lak nam 2013 ngay 19_03_2013 moi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
TỈNH ĐĂK LĂK LỚP 12 NĂM HỌC 2012 – 2013


ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 12 – THPT

(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 19/03/2013

Câu 1. (5,0 điểm)
1/ Chứng minh rằng với mọi số thực dương
a
thì đồ thị (C) của hàm số
4 2
1
y x ax
= + −
luôn cắt đường thẳng d có phương trình
1
y x
= −
tại hai điểm phân
biệt đồng thời khoảng cách giữa hai giao điểm nhỏ hơn
2
.
2/ Giải phương trình:
2
4 1 7
x x x
+ − = +

Câu 2. (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(−1, 1). Các điểm M(0, 3)
và N(1, 2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC của hình vuông. Viết phương trình đường
thẳng chứa cạnh BC.
Câu 3. (5,0 điểm)
Cho a, b là hai số dương. Chứng minh:

(
)
(
)
( )
3 2
3
3 3
2 64 4 2
2
8 2
2
a b a b
a b
a b ab
a b
+ + +
+
+ ≥
+

Câu 4. (5,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC.
Đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh b
ằ
ng 4 và
c
ạ
nh bên hình chóp b
ằ
ng 2. G
ọ
i I, J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh AB và SC.

M
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α
qua IJ không song song v
ớ
i SB c
ắ
t các c
ạ
nh SA và BC theo th
ứ

t
ự

ở
M và N (M, N không trùng v
ớ
i các
đỉ
nh hình chóp).
Ch
ứ

ng minh
1
2
=
AM
BN


………………………… H
Ế
T…………………………



•

Thí sinh không
đượ
c s
ử
d
ụ
ng tài li
ệ
u.
•

Giám th
ị
không gi

ả
i thích gì thêm.


H
ọ
và tên thí sinh……………………………………S
ố
báo danh………………