Đề kiểm tra 1 tiết ĐS-GT 11 lần 4

SỞ GD &ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 (CB)
Thời gian làm bài: 45’(không kể thời gian giao
đề)
Đề 1: (Đề gồm 01 trang)
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2 3
3 2
1 4 9
lim
3 2 1
n n
n n
+ −
− + +
b)
2
2
1
2 2
lim
1
x
x x
x
+
→
+ −
−
c)

3
1
lim ( 2)
2 2 3
x
x
x
x x
→+∞
+
−
+ −
d)
3 3 2 2
lim ( 2 )
x
x x x x
→−∞
+ + −
Câu 2: Tìm số điểm gián đoạn của:
3
1 1
, x 0
( )
13, ,x = 0
x
f x
x

+ −

≠

=



Câu 3: Chứng minh rằng:
Phương trình
3
11 1 0x x
− − =
có ít nhất một nghiệm dương
0
x
và
5
0
44x
≥
.


SỞ GD &ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 (CB)
Thời gian làm bài: 45’(không kể thời gian giao
đề)
Đề 2: (Đề gồm 01 trang)
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2 3

3 2
1 2 3
lim
9 4 1
n n
n n
+ −
− + +
b)
3
2
2
2 3
lim
2
x
x x
x x
−
→−
− +
+
c)
3
lim ( 5)
1
x
x
x
x

→+∞
+
−
d)
3
3 2
lim ( 1 2 )
x
x x x
→+∞
+ − +

Câu 2: Tìm số điểm gián đoạn của:
3
6 2
, x 2
( )
2
11, , x = 2
x
f x
x

+ −
≠

=

−



Câu 3: Chứng minh rằng:
Phương trình
3
3 2 0x x
− − =
có ít nhất một nghiệm dương
0
x
và
5
0
24x ≥
.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Đề 2:
Câu Đáp án Điể
m
1(7,0đ
)
2,0 đ
a)
2 3
2 3
5 2 3
lim
1 4 9
n n
n n
+ −

+ −
3
3
3
3
5 2
( 1)
lim
1 4
( 9)
n
n n
n
n n
+ −
=
+ −
1,0 đ
3
3
5 2
( 1)
lim
1 4
( 9)
n n
n n
+ −
=
+ −

1
3
=
1,0đ
2,0đ
b) Ta có:
3
2
lim ( 2 3) 1
x
x x
−
→−
− + = −
và
2
2 0x x
−
+ →
khi
2x
−
→ −
.
1,0đ
Vậy
3
2
2
2 3

lim
2
x
x x
x x
−
→−
− +
+
= +∞
1,0đ
2,0 đ
c)
3
lim ( 5)
1
x
x
x
x
→+∞
+
−
2
3
( 5)
lim
1
x
x x

x
→+∞
+
=
−
1,0đ
3 2
3
3
5
(1 )
lim
1
(1 )
x
x
x
x
x
→+∞
+
=
−
3
5
1
lim
1
1
x

x
x
→+∞
+
=
−
1
=
1,0đ
1,0đ
d)
3
3 2
lim ( 1 2 )
x
x x x
→+∞
+ − +
3 3 2
lim [( 1 ) ( 2 )]
x
x x x x x
→+∞
= + − − + −
0,25

3 3 2
lim ( 1 ) lim ( 2 )
x x
x x x x x

→+∞ →+∞
= + − − + −

3 3
3 3
3 2 3 2
1
lim
( 1) . 1
x
x x
x x x x
→∞
 
+ −
=
 ÷
 ÷
+ + + +
 
2
lim
2
1 1
x
x
x
x
→∞
+

 
+ +
 ÷
 
0,5
2
0 lim
2
1 1
x
x
→∞
= +
+ +
2
1
2
= − = −
0,25
2
(1,5đ)
+ Với
2 :x ≠
3
6 2
( )
2
x
f x
x

+ −
=
−
xác định trên
( ; 2) (2; )−∞ ∪ +∞
suy ra f(x) liên tục trên hai khoảng
( ;2)
−∞
và
(2; )
+∞
0,25
+Với x = 2: f(2) = 11. 0,25
Ta có:
2
lim ( )
x
f x
→
3
2
6 2
lim
2
x
x
x
→
+ −
=

−
0,25
Đặt
3
6u x= +
3
6u x
⇒ = +
3
6x u
⇒ = −
.
Khi
2 : 2x u
→ →
.
0,25
Khi đó
2
lim ( )
x
f x
→
3
2
2
lim
8
u
u

u
→
−
=
−
2
2
1
lim
2 4
x
u u
→
=
+ +
1
12
=
(2) 11f≠ =
0,25
Do đó, f(x) không liên tục tại
0
2x =
.
Vậy, hàm số đã cho có một điểm gián đoạn
0
2x =
0,25
3
(1,5đ)

Đặt
3
( ) 11 1f x x x= − −
liên tục trên
¡
. Suy ra f(x) liên tục trên
[ ]
0;4
(1)
0,25
Ta có:
(0) 1
(4) 19
f
f
= −


=

(0). (4)f f
⇒
19 0
= − <
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm dương trên khoảng (0;
4).
0,25
Giả sử

0
x
là nghiệm dương của thuộc (0; 4).
0,25
Khi đó,
3
0 0
11 1 0x x
− − =
3
0 0
11 1x x
⇔ = +
0
2. 11 .1x≥
0,25
Hay
3
0 0
2. 11x x≥
6
0 0
44x x
⇔ ≥
5
0
44x
⇔ ≥
. Do đó,
5

0
44x
≥
0,25
Đề 1:
Câu Đáp án Điể
m
1(7,0đ
)
a)
2 3
2 3
1 4 9
lim
1 2 3
n n
n n
+ −
+ −
3
3
3
3
1 4
( 9)
lim
1 2
( 3)
n
n n

n
n n
+ −
=
+ −
1,0
2,0 đ
3
3
1 4
( 9)
lim
1 2
( 3)
n n
n n
+ −
=
+ −
3=
1,0
2,0 đ
b) Ta có:
2
1
lim( 2 2) 1
x
x x
+
→

+ − =
0,5
và
2
1 0x
+
− →
khi
1x
+
→
.
0,5
Vậy
2
2
1
2 2
lim
1
x
x x
x
+
→
+ −
−
= +∞
1,0
2,0 đ

c)
3
1
lim ( 2)
2 2 3
x
x
x
x x
→+∞
+
−
+ −
2
3
( 2) ( 1)
lim
2 2 3
x
x x
x x
→+∞
− +
=
+ −
1,0
3 2
3
3
2 1

(1 ) (1 )
lim
1
(1 )
x
x
x x
x
x
→+∞
− +
=
−
2
3
2 1
(1 ) (1 )
lim
1
(1 )
x
x x
x
→+∞
− +
=
−
2=
1,0
d)

3 3 2 2
lim ( 2 )
x
x x x x
→−∞
+ + −
3
3 2 2
lim [( ) ( 2 )]
x
x x x x x x
→−∞
= + − + − +

3
3 2 2
lim ( ) lim ( 2 )
x x
x x x x x x
→−∞ →+∞
= + − + − +
3 2 3
3 33 2 2 3 2 2
lim
( ) .
x
x x x
x x x x x x
→−∞
 

+ −
=
 ÷
 ÷
+ + + +
 
2 2
2
( 2 )
lim
2
x
x x x
x x x
→−∞
− −
+
− −
2
3 3
3 2 2 3 2 2
lim
( ) .
x
x
x x x x x x
→−∞
 
=
 ÷

 ÷
+ + + +
 
2
2
lim
2
x
x
x x x
→−∞
−
− −
2
3 3
1 2 1 2 4
lim lim
1 1 1 1 1 3
2
1 1
1 1
1 1 1
x x
x
x x
→−∞ →−∞
 
 
 
 

 
 
= + = + =
 
+ + +
 
 
 
− +
+ + + +
 
 ÷
 
 
 
 
2(1,5đ
)
+ Với
0 :x ≠
3
1 2
( )
x
f x
x
+ −
=
xác định trên
( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞

suy ra f(x) liên tục trên hai khoảng
( ;0)
−∞
và
(0; )
+∞
0,25
+Với x = 0: f(0) = 13. 0,25
Ta có:
0
lim ( )
x
f x
→
3
0
1 2
lim
x
x
x
→
+ −
=
0,25
Đặt
3
1u x= +
3
1u x⇒ = +

3
1x u⇒ = −
.Khi
0 : 1x u→ →
.
0,25
Khi đó
0
lim ( )
x
f x
→
3
1
2
lim
1
u
u
u
→
−
=
−
2
1
1
lim
1
u

u u
→
=
+ +
1
3
=
(0) 13f
≠ =
0,25
Do đó, f(x) không liên tục tại
0
0x =
.
Vậy, hàm số đã cho có một điểm gián đoạn
0
0x =
0,25
3
(1,5đ)
Đặt
3
( ) 3 2f x x x= − −
liên tục trên
¡
. Suy ra f(x) liên tục trên
[ ]
0;3
(1)
0,25

Ta có:
(0) 2
(3) 16
f
f
= −


=

(0). (3)f f⇒
32 0= − <
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm dương trên khoảng (0;
3).
0,25
Giả sử
0
x
là nghiệm dương của thuộc (0; 3).
0,25
Khi đó,
3
0 0
3 2 0x x
− − =
3
0 0
3 2x x

⇔ = +
0
2. 3 .2x≥
0,25
Hay
3
0 0
2. 6x x≥
6
0 0
24x x⇔ ≥
5
0
24x
⇔ ≥
. Do đó,
5
0
24x ≥
0,25

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIÊT
ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11. LẦN 4
Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng
Mức độ nhận thức
Tổng
1 2 3 4
Chủ đề 1:
Tính giới hạn của dãy số dạng
∞

∞
Câu 1,a
2,0đ
1
2,0đ
Chủ đề 2:
Tính giới hạn của hàm số
dạng
0. ; ;∞ ∞ −∞
Câu 1/c, d
3.0đ
2
3,0đ
Chủ đề 3:
Tính giới hạn một bên.
Câu 2, b
2,0đ
1
2,0đ
Chủ đề 4:
Xét tính liên tục của hàm số và chứng
minh pt có nghiệm.
Câu 2
1.5đ
Câu 3
1,5đ
1

3,0đ
Tổng

1
2,0đ
2
3,0đ
2
3,5đ
1
1,5đ
5
10,0đ