Hướng dẫn ôn tập HKII (vật lí 10)

Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II (Năm học 2012 – 2013)
I.MỘT SỐ CÂU HỎI GIÁO KHOA
Câu 1: Động lượng là gì? Viết biểu thức và nêu rõ các đại lượng trong biểu thức tính động lượng.
Trả lời :
*Động lượng của một vật có khối lượng m, chuyển động với vận tốc
v
là một đại lượng được
xác định bằng tích số của khối lượng và vận tốc của vật đó.
*Biểu thức :
p
= m
v
Trong đó : -
p
là động lượng của vật: kgm/s
2
(kgms
-2
)
- m là khối lượng của vật: kg
-
v
là vận tốc chuyển động của vật : m/s
Câu 2 : Phát biểu và viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng.
*Phát biểu : Tổng động lượng của một hệ cô lập (kín) được bảo toàn.
êh
p
= const
*Khái niệm hệ cô lâp (kín) : Là hệ gồm các vật chỉ tương tác với nhau và không tương tác với
các vật bên ngoài.

Câu 3: Phát biểu định luật II Newton về mối liên hệ giữa độ biến thiên động lượng và xung lượng
của lực.
Phát biểu : Độ biến thiên động lượng trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của
tất cả các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
∆
p
=
F
.∆t
Câu 4 :
1.Định nghĩa và biểu thức tính công cơ học.
*Định nghĩa : Công của lực
F
tác dụng lên vật làm dịch chuyển vật một đoạn đường s được xác
định bởi biểu thức : A = F.s.cosα
Trong đó : -A là công của lực F (J)
-F là độ lớn lực tác dụng lên vật (N)
-s là độ dài đoạn dường vật dịch chuyển (m)
- α là góc tạo bởi lực tác dụng và phương chuyển động.
Biện luận :
+Nếu α = 0 : A = F.s > 0
+ 0
o
< α < 90
o
: A = F.s.cosα > 0
Hai trường hợp này công có giá trị dương nên gọi là công phát động, lực tác dụng sinh
công dương gọi là lực phát động.
+Nếu α = 90
o

: A = 0 : Lực tác dụng không sinh công.
+ Nếu 90
o
< α < 180
o
: A = F.s.cosα < 0
+ Nếu α = 180
o
: A = - F.s < 0
Hai trường hợp này công có giá trị âm nên gọi là công cản, lực tác dụng sinh công âm
được gọi là lực cản.
2.Định nghĩa và viết biểu thức tính công suất.
Định nghĩa : Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.
Hoặc : Công suất được xác định bằng thương số giữa công sinh ra và thời gian sinh công.
Biểu thức : P =
t
A
Trong đó : - P là công suất có đơn vị là Watt (W)
1
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
- A : công có đơn vị là Joule (J)
*Lưu ý : Trong chuyển động thẳng đều, công suất còn được tính bởi biểu thức : P = F.v (*)
-Biểu thức (*) còn sử dụng để tính công suất tức thời trong chuyển động bất kì, trong đó F và v
là độ lớn của lực tác dụng và tốc độ của vật tại thời điểm t đang xét.
Câu 5 : Định nghĩa và viết biểu thức tính động năng.Mối liên hệ giữa công của lực tác dụng và độ
biến thiên của động năng.
1.Định nghĩa và viết biểu thức động năng :
Định nghĩa : Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc
v
được xác

định bằng biểu thức : W
đ
=
2
1
mv
2
Trong đó : - W
đ
là động năng của vật (J)
- m là khối lượng của vật (kg)
- v là vận tốc của vật (m/s)
2.Mối liên hệ giữa công của lực và độ biến thiên động năng (Định lí động năng) :
Phát biểu : Độ biến thiên động năng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật, nếu công
này dương thì động năng tăng và nếu công này âm thì động năng giảm.
∆W
đ
= W
đ2
– W
đ1
= A
F
Câu 6 : Định nghĩa cơ năng và phát biểu định luật bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong
trọng trường. Biểu thức ?
1.Định nghĩa cơ năng : Cơ năng của một vật bao gồm động năng của vật có được do vật chuyển
động và thế năng của vật có được do vật tương tác.
Biểu thức tổng quát : W = W
đ
+ W

t
+Đối với cơ năng trọng trường : W =
2
1
mv
2
+ mgz ;
+ Đối với cơ năng đàn hồi : W =
2
1
mv
2
+
2
1
k(∆l)
2
2. Định luật bảo toàn cơ năng tổng quát :
Phát biểu : Cơ năng toàn phần của một hệ cô lập được bảo toàn.
Biểu thức : W = const hay ∆W = 0
+Đối với cơ năng trọng trường : W =
2
1
mv
2
+ mgz = const
+ Đối với cơ năng đàn hồi : W =
2
1
mv

2
+
2
1
k(∆l)
2
= const
3.Định luật bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trường trọng lực : Khi vật chuyển động
chỉ chịu tác dụng của trọng lực, luôn có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, nhưng tổng
của chúng, tức là cơ năng được bảo toàn.
Biểu thức : W =
2
1
mv
2
+ mgz = const
*Lưu ý : Đối với hệ không cô lập, thì cơ năng không được bảo toàn, khi đó độ biến thiên của cơ năng
bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật.
∆W = A
F
Câu 7 : Những nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí.
+Chất khí có cấu trúc phân tử, các phân tử luôn chuyển động nhiệt hỗn loạn không ngừng.
+ Khoảng cách giữa các phân tử chất khí rất lớn so với kích thước của chúng, nên lực tương tác
giữa các phân tử chất khí rất nhỏ. Chính vì vậy mà chất khí không có hình dạng và thể tích xác định, nó
phụ thuộc vào hình dạng bình chứa và chiếm toàn bộ thể tích bình chứa (Tính bành trướng của chất khí)
+Các chất khí khi chuyển động nhiệt hỗn loạn, va chạm vào nhau, và va chạm vào thành bình
gây nên áp suất chất khí.
2
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
+ vận tốc trung bình chuyển động của các phân tử phụ thuộc vào nhiệt độ, khi nhiệt độ tăng thì

các phân tử chất khí chuyển động càng nhanh.
Câu 8 : Phát biểu định luật Boyle – Mariotte ; Charles và định luật Gay lussac.
1.Định luật Boyle – Mariotte : Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí xác định, áp suất tỉ
lệ nghịch với thể tích.
p ∼
V
1
hay pV = const
*Trong quá trình đẳng nhiệt, tích của áp suất và thể tích của một lượng khí là một hằng số.
Lưu ý : Định luật áp dụng cho hai trạng thái (1) và (2) : p
1
V
1
= p
2
V
2
.
2.Định luật Charles :Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt
độ tuyệt đối.
p ∼ T hay
T
p
= const
Lưu ý : Định luật áp dụng cho hai trạng thái (1) và (2) : p
1
T
2
= p
2

T
1
3.Định luật Gay lussac : Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí xác định, thể tích tỉ lệ thuận với
nhiệt độ tuyết đối.
V ∼ T hay
T
V
= const
Lưu ý : Định luật áp dụng cho hai trạng thái (1) và (2) : V
1
T
2
= V
2
T
1
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Bài 1: Từ độ cao 30m so với mặt đất, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s. Bỏ qua
sức cản của không khí, lấy g=10m/s
2
.
1.Khi vật ở độ cao nào so với mặt đất thì vật có động năng bằng thế năng.
2.Xác định vận tốc của vật tại vị trí vật có độ cao là 5m.
3.Khi vật có độ cao nào so với mặt đất thì vận tốc của vật là 5m/s.
Hướng dẫn:
*Ta chọn gốc thế năng tại vị trí ném vật.
+Cơ năng của vật tại vị trí ném: W
A
= W

tA
+ W
đA
= mgz
A
+
2
1
mv
2
A
1.W
đB
= W
tB
=> Z
B
= ?
Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
đB
+ W
tB
= 2mgz
B
Ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B: W
B
= W
A

<=> 2mgz
B
= mgz
A
+
2
1
mv
2
A
=> Z
B
=
2
1
Z
A
+
g4
v
2
A
= 17,5m
2.z
C
= 5m => v
c
= >?
Cơ năng của vật tại C: W
C

= mgz
C
+
2
1
mv
2
C
Áp dụng bảo toàn cơ năng tại C và B: W
C
= W
B
<=>mgz
C
+
2
1
mv
2
C
= 2mgz
B
=> v
C
=
)zz2(g2
CB
−
= 10
6

m/s
3.v
D
= 5m/s => Z
D
=?
3
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
Cơ năng của vật tại D: W
D
= mgz
D
+
2
1
mv
2
D
Áp dụng bảo toàn cơ năng tại D và B: W
D
= W
B
<=>mgz
D
+
2
1
mv
2
D

= 2mgz
B
=> z
D
= 2z
B
-
g2
v
2
D
=33,75m
Bài 2: Từ mặt đất, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s. Bỏ qua sức cản của không
khí và lấy g = 10m/s
2
.
1.Khi vật ở độ cao nào so với mặt đất, vật có vận tốc 10m/s;
2.Khi vật ở độ cao 10m so với mặt đất, vận tốc của vật là bao nhiêu?
3.Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
Hướng dẫn:
*Ta chọn gốc thế năng tại mặt đất (vị trí ném vật)
*Cơ năng tại vị trí ném: W
A
=
2
1
m
2
o
v

1.v
B
= 10m/s => z
B
= ?
Ta có: W
B
=
2
1
m
2
B
v
+ mgz
B
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A
=>
2
1
m
2
B
v
+ mgz
B
=

2
1
m
2
o
v
=> z
B
=
g2
vv
2
B
2
o
−
= 15m
2.Z
C
= 10m => v
C
= ?
+Cơ năng của vật tại C: W
C
=
2
1
m
2
C

v
+ mgz
C
+Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại C và A, ta được:

2
1
m
2
C
v
+ mgz
C
=
2
1
m
2
o
v
=> v
c
=
C
2
o
gz2v −
= 10
2
m/s

3.Z
max
= ?
Gọi D là vị trí cao nhất mà vật đạt được so với mặt đất (v
D
= 0)
W
D
= mgz
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
D
= W
A
<=> mgz
max
=
2
1
m
2
o
v
=> z
max
=
g2
v
2
o

= 20m.
Bài 3: Từ độ cao 15m so với mặt đất, một vật có khối lượng 2kg được ném thẳng đứng lên cao với vận
tốc 10m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy gốc thế năng tại mặt đất và g = 10m/s
2
.
1.Tính cơ năng của vật;
2.Khi vật có động năng 300J thì vật ở vị trí nào;
3.Khi vật có thế năng 250J thì vật có vận tốc là bao nhiêu?
4.Xác định độ cao cực đại vật đạt được so với mặt đất;
5.Xác định vận tốc khi vật chạm đất.
Bài giải
1.TínhW =?
Cơ năng của vật được xác định bởi biểu thức: W = mgz
o
+
2
o
mv
2
1
= 400J
2. W
đA
= 300J => z
A
= ?
Vì bỏ qua mọi sức cản của không khí, nên cơ năng toàn phần của vật được bảo toàn.
W
tA
= W – W

đA
= 100J
4
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
Mặt khác ta có: W
tA
= mgz
A
= 100J => z
A
= 5m
3. W
tC
= 250J thì vật ở vị trí nào;
Ta có: W
đC
= W – W
tC
= 150J
Mặt khác ta có : W
đC
=
2
C
mv
2
1
=> v
C
=

m
W2
đC
= 5
6
m/s
4.z
max
= ?
Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của vật bằng 0.
=> W = mgz
max
=> z
max
= 20m
5.Khi vật chạm đất, thì vận tốc đạt giá trị cực đại.
=> W =
2
max
mv
2
1
=> v
max
=
m
W2
= 20m/s.
Bài 4: Từ vị trí trí có độ cao 4m so với mặt đất, một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên
cao với vận tốc 10m/s. Lấy g = 10m/s

2
và chọn gốc thế năng tại mặt đất.
1.Tính cơ năng của vật.
2.Xác định vị trí và vận tốc của vật mà tại đó vật có động năng bằng hai lần thế năng.
3.Tính vận tốc của vật khi chạm đất.
Hướng dẫn:
1. W = ?
Cơ năng của vật được xác định bởi biểu thức: W = mgz
o
+
2
o
mv
2
1
= 18J
2.W
đA
= 2W
tA
=> z
A
=?, v
A
= ?
Ta có:



=

==+
tA
đA
tA
đA
W2W
J18WWW
, giải ra ta được: W
đA
= 12J và W
tA
= 6J
Mặt khác ta có: + W
tA
= mgz
A
<=> 6 = 0,2.10.z
A
=> z
A
= 3m
+ W
đA
=
2
A
mv
2
1
=> v

A
=
m
W2
đA
=2
30
m/s≈ 11m/s
3.Tính vận tốc khi vật chạm đất.
Vật chạm đất tại C khi z
C
= 0
W
C
= W = 18J <=> v
C
=
m
W2
C
= 6
5
m/s
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 5: Từ độ cao 10m so với mặt đất, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 15m/s. Lấy g =
10m/
2
.
1.Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2.Ở vị trí nào của vật thì vật có động năng bằng thế năng, xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.

3.Tại vị trí nào của vật thì vật có động năng bằng ba lần thế năng, xác định vận tốc của vật tại vị
trí đó.
4.Tại vị trí nào của vật thì vật có thế năng bằng ba lần động năng, xác định vận tốc của vật tại vị
trí đó.
5.Xác định vận tốc của vật khi chạm đất.
6.Khi chạm đất, vật lún sâu thêm 5cm, xác định lực cản của đất đối với vật.
Bài 6: Từ mặt đất một vật được ném lên cao với vận tốc 20m/s, bỏ qua sức cản của không khí và lấy g
= 10m/s
2
.
1.Tính độ cao cực đại vật đạt được so với mặt đất.
2.Ở vị trí nào vật có động năng bằng thế năng, tính vận tốc của vật tại vị trí đó.
5
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
3.Ở vị trí nào vật có động năng bằng 3 lần thế năng, tính vận tốc của vật tại vị trí đó.
4.Ở vị trí nào vật có thế năng bằng ba lần động năng, tính vận tốc của vật tại vị trí đó.
Bài 7: Từ độ cao 20m so với mặt đất, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 10m/s.
Bỏ qua sức cản của không khí.
1.Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2.Ở vị trí nào của vật, thì vật có động năng bằng thế năng?
3.Xác định vận tốc của vật khi vật ở độ cao 10m so với mặt đất.
4.Xác định vận tốc của vật khi chạm đất.
Đáp số: 1. z
max
= 25m; 2. z
A
= 12,5m;
3.v
B
= 10

3
m/s; 4.v
max
= 10
5
m/s
Bài 8: Từ độ cao 20m, một vật có khối lượng 2kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s.
Chọn gốc thế năng tại mặt đất và lấy g=10m/s
2
.
1.Tính cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
3.Khi vật ở độ cao 10 so với mặt đất, động năng của vật có giá trị là bao nhiêu?
4.Xác định vận tốc của vật khi vật ở độ cao 5m so với mặt đất.
CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG
Bài 9: Một ô tô có khối lượng 2 tấn bắt đầu chuyển động từ A trên đường thẳng nằm ngang, đến B với
vận tốc 20m/s, hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Lực kéo của động cơ là 4000N.
1.Tính độ dài đoạn đường AB.
2.Đến B xe tiếp tục chuyển động thẳng đều đến C cách B một khoảng là 400m. Hệ số masat
không đổi, tính công và công suất của lực tác dụng trên đoạn đường BC.
3.Tính vận tốc trung bình của ô tô trên đoạn đường AC.
Hướng dẫn:
1.Xét trên đoạn đường AB.
Dữ kiện đầu bài toán: v
A
= 0; v
B
= 20m/s; m = 2000kg; µ=0,1
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F,F

ms
Theo định lí động năng: A
F
+ A
ms
+A
P
+ A
N
=
2
1
mv
2
B
=> Fs
AB
- µNs
AB
=
2
1
mv
2
B
(1)
Theo định luật II Newton:
ABms
amNPFF =+++
(*)

Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào phương trình (1) ta được: (F - µmg)s
AB
=
2
1
mv
2
B
Thay các giá trị vào ta được: 2000s
AB
=400.000 (J)=> s
AB
= 200m
2.Xét trên BC: a
BC
= 0 (v
C
= v
B
= 20m/s)
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F,'F
ms
Theo định lí động năng: A
F’
+ A
ms
+A
P

+ A
N
=
2
1
mv
2
B
=> A
F’
- µNs
BC
= 0 => A
F’
= µNs
BC
(2)
Theo định luật II Newton:
0NPF'F
ms
=+++
(*)
6
F

P
ms
F

N

x
y
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào phương trình (2) ta được: A
F’
= µmgs
BC
= 800.000J
*Tính công suất của lực F’
P
F’
=
BC
C'F
'F
s
v.A
t
A
=
= 40.000W = 40kW.
c.Vận tốc trung bình trên đoạn AC:
Dễ dàng tính được: v
tb
= 15m/s
Bài 10: Một ô tô có khối lượng 2 tấn bắt đầu chuyển động từ A trên đường thẳng nằm ngang, và đến B
đạt vận tốc 10m/s. Biết lực kéo của động cơ là 6000N, quãng đường AB dài 100m.
1.Xác định hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường trên đoạn AB.
2.Tính công suất của động cơ trên đoạn AB.

3.Đến B, xe tắt máy và chuyển động chậm dần do masat, khi qua C vận tốc của xe là 4m/s. Tính
chiều dài quãng đường BC.
Hướng dẫn:
1.Xét trên AB:
Dữ kiện đầu bài toán: v
A
= 0; v
B
= 10m/s; s
AB
= 100m;F =6000N
=> µ=?
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F,F
ms
Theo định lí động năng: A
F
+ A
ms
+A
P
+ A
N
=
2
1
mv
2
B
=> Fs

AB
- µNs
AB
=
2
1
mv
2
B
(1)
Theo định luật II Newton:
ABms
amNPFF =+++
(*)
Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào phương trình (1) ta được: (F - µmg)s
AB
=
2
1
mv
2
B
Thay các giá trị vào ta được: (6000- 20000µ).100 = 100.000 (J)
Giải ra ta được: µ=0,25
2.P
F
= ?
Công suất của động cơ trên đoạn AB : P =
AB

AB
AB
t
s.F
t
A
=
Với t
AB
=
B
AB
AB
AB
v
s2
v
s
=
Thay vào ta được : P =
2
1
F.v
B
= 30.000W = 30kW
3.Xét trên BC:
Dữ kiện bài toán: F = 0; v
B
= 10m/s ; v
c

= 4m/s =>s
BC
= ?
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F
ms
Theo định lí động năng: A
ms
+A
P
+ A
N
=
2
1
m(v
2
C
-v
2
B
)
=> - µNs
BC
=
2
1
m(v
2
C

-v
2
B
) <=>- µmgs
BC
=
2
1
m(v
2
C
-v
2
B
) => s
BC
=
g2
vv
2
C
2
B
µ
−
=16,8m.
Bài 11: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang, khi qua A với vận
tốc 15m/s, và đến B xe có vận tốc 10m/s. Biết hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,3 và quãng
đường AB dài 100m.
1.Tính lực kéo của động cơ trên đoạn AB và công của lực kéo trên AB.

7
F

P
ms
F

N
x
y
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
2.Đến B, xe tiếp tục chuyển động thẳng đều trên đoạn BC dài 100m, tính công và công suất của
cơ trên đoạn BC. Biết hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường trên đoạn BC là 0,15
3.Đến C xe tắt máy chuyển động chậm dần đều do masat, biết xe dừng lại tại D cách C là 30m,
tìm hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường trên đoạn CD.
Hướng dẫn:
1.Xét trên AB:
Dữ kiện đầu: m = 2000kg; v
A
= 15m/s; v
B
= 10m/s; s
AB
= 100m; µ
1
= 0,3
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F,F
1ms1
Theo định lí động năng: A

1
+ A
ms1
+A
P
+ A
N
=
2
1
m(v
2
B
-v
2
A
)
=> Fs
AB
- µNs
AB
=
2
1
mv
2
B
(1)
Theo định luật II Newton:
ABms

amNPFF =+++
(*)
Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào phương trình (1) ta được: (F
1
- µ
1
mg)s
AB
=
2
1
m(v
2
B
-v
2
A
)
Thay các giá trị vào ta được: (F
1
- 2000.0,3.10).100 = 1000(100 - 225) (J)
<=> 100(6000 – F
1
) = 125.000 => 6000 – F
1
= 1250N => F
1
= 4750N
Khi đó, ta tính được công của động cơ thực hiện trên đoạn đường AB: A

1
= F
1
s
AB
= 475.000J =
475kJ
2.Xét trên BC:
Dữ kiện đầu: m = 2000kg; v
B
= v
c
= 10m/s; s
BC
= 100m; µ
2
= 0,15
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F,F
2ms2
Theo định lí động năng: A
2
+ A
ms2
+A
P
+ A
N
= 0 => A
2

= A
ms2
= µ
2
Ns
BC
Theo định luật II Newton:
ABms
amNPFF =+++
(*)
Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào phương trình (1) ta được: A
2
= µ
2
mgs
BC
= 0,15.2000.10.100 = 300.000J = 300kJ
Công suất của đông cơ trong chuyển động thẳng đều trên đoạn BC được xác định bởi biểu thức:
P =
BC
B
s
v.A
t
A
=
= 3000W = 30kW
3.Xét trên CD
Ta có dữ kiện đầu: v

c
= 10m/s; v
D
= 0; F
3
= 0, Dễ dàng tính được: µ
3
=
6
1
Bài 12: Một viên bi có khối lượng 200g được thả lăn không masat từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng
hợp 10
o
so với mặt phẳng nằm ngang, chiều dài mặt phẳng nghiêng là 4m. Lấy g = 10m/s
2
.
1.Tính công của trọng lực khi viên bi lăn đến chân dốc.
2.Tính vận tốc của viên bi khi viên bi lăn đến chân dốc.
3.Xác định vận tốc của viên bi khi nó đi qua vị trí có thế năng bằng
3
1
lần động năng.
Hướng dẫn
1.Tính A
P
= ?
Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.
Công của trọng lực A
P
= mgh = mgs

AB
sinα ≈ 1,4J
2.Tính v
B
= ?
*vì bỏ qua masat nên cơ năng của viên bi được bảo toàn:
8
F

P
ms
F

N
x
y
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
W
A
= W
B
<=> mgh
A
=
2
B
mv
2
1
<=>mgs

AB
sinα =
2
B
mv
2
1

=> v
B
=
αsings2
AB
≈ 3,73m/s
3.Tại C viên bi có động năng bằng ba lần thế năng.
W
C
= W
đC
+ W
tC
=
3
4
W
đC
=
3
4
.

2
C
mv
2
1
=
2
C
mv
3
2

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W
A

<=>
2
C
mv
3
2
= mgs
AB
sinα => v
C
=
2
sings3

AB
α
≈ 3,23 (m/s)
Bài 13: Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường nằm ngang, khi qua A có vận tốc 18km/h
và đến B đạt vận tốc 54km/h. Biết quãng đường AB dài 100m.
1.Tính công mà lực kéo động cơ thực hiện trên đoạn đường AB.
2.Đến B tài xế tắt máy và xe tiếp tục chuyển động thẳng chậm dần đều do masat, biết rằng xe
dừng lại tại C. Tính độ dài đoạn đường BC.
3.Giả sử khi xe đi qua D thì động năng của nó bằng nữa động năng tại B. Tính độ dài đoạn
đường BD.
Cho biết hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,1 và không thay đổi trong quá trình chuyển
động.
Hướng dẫn:
1.Tính công của lực kéo động cơ thực hiện trên đoạn đường AB.
Dữ kiện đầu: m = 1000kg; v
A
= 5m/s; v
B
= 15m/s; s
AB
=
100m; µ
1
= 0,1
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F,F
ms
Theo định lí động năng: A + A
ms
+A

P
+ A
N
=
2
1
m(v
2
B
-v
2
A
)
=> A - µNs
AB
=
2
1
mv
2
B
(1)
Theo định luật II Newton:
amNPFF
ms
=+++
(*)
Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào phương trình (1) ta được: A- µmgs
AB

=
2
1
m(v
2
B
-v
2
A
)
=> A =
2
1
m(v
2
B
-v
2
A
) + µmgs
AB
= m[
2
1
(v
2
B
-v
2
A

) + µgs
AB
] = 200.000J = 200kJ
2.Tính s
BC
= ?
Dữ kiện bài toán: v
B
= 15m/s; v
C
= 0; F =0
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F
ms
Theo định lí động năng: A
ms
+A
P
+ A
N
= -
2
1
mv
2
B
<=> -µNs
BC
= -
2

1
mv
2
B
Theo định luật II Newton:
2ms
amNPF =++
(*)
Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào ta được: µmgs
BC
=
2
1
mv
2
B
=> s
BC
=
g2
v
2
B
µ
= 112,5m
9
F

P

ms
F

N
x
y
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
3.Tính s
BD
=?
Ta có: Dữ kiện bài toán: v
B
= 15m/s; F =0
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F
ms
Theo định lí động năng: A
ms
+A
P
+ A
N
= W
đD
– W
đB
= -
2
1
W

đB
= -
4
1
mv
2
B
Theo trên ta có: -µmgs
BD
= -
4
1
mv
2
B
=> s
BC
=
g4
v
2
B
µ
= 56,25m
Bài 13: Một oto có khối lượng 2 tấn chuyển động trên đường thẳng nằm ngang, khi qua A có vận tốc
18km/h và đến B đạt vận tốc 72km/h. Cho biết hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,05 và quãng
đường AB dài 375m.
1.Tìm độ lớn của lực kéo động cơ trên đoạn đường AB.
2.Khi xe đến B, do lực kéo thay đổi nên xe chuyển động thẳng
đều trên đoạn đường BC trong thời gian 20s. Tìm lực kéo của động cơ

trên đoạn BC, và độ dài đoạn đường BC. Biết rằng hệ số masat không
đổi.
Hướng dẫn:
1. Tính lực kéo động cơ thực hiện trên đoạn đường AB.
Dữ kiện đầu: m = 2000kg; v
A
= 5m/s; v
B
= 20m/s; s
AB
= 375m;
µ
1
= 0,05
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F,F
ms
Theo định lí động năng: A + A
ms
+A
P
+ A
N
=
2
1
m(v
2
B
-v

2
A
)
=> F.s
AB
- µNs
AB
=
2
1
m(v
2
B
- v
2
A
) (1)
Theo định luật II Newton:
amNPFF
ms
=+++
(*)
Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào phương trình (1) ta được: F.s
AB
- µmgs
AB
=
2
1

m(v
2
B
-v
2
A
)
=> F =
AB
s2
1
m(v
2
B
-v
2
A
) + µmg = 2000N
2. F
2
= ?
Dễ dàng ta tính được: => F
2
= µmg =1000N
Bài 14: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khởi hành từ A và chuyển động nhanh dần đều về B trên một
đường thẳng nằm ngang. Biết quãng đường AB dài 450m và vận tốc khi ô tô đến B là 54km/h. Cho hệ
số masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,4.
1.Xác định công và công suất của động cơ trên đoạn AB.
2.Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối.
3.Tìm động lượng của ô tô tại B.

4.Tìm độ biến thiên động lượng của ô tô, từ đó suy ra thời gian ô
tô đi từ A đến B.
Hướng dẫn:
1.Tìm A, P =?
Dữ kiện đầu: m = 2000kg; v
A
= 0m/s; v
B
= 15m/s; s
AB
= 450m; µ = 0,4
*Tìm A =?
10
F

P
ms
F

N
x
y
F

P
ms
F

N
x

y
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
-Lực tác dụng lên ô tô:
N;P;F,F
ms
Theo định lí động năng: A + A
ms
+A
P
+ A
N
=
2
1
m(v
2
B
-v
2
A
)
=> A - µNs
AB
=
2
1
m(v
2
B
- v

2
A
) (1)
Theo định luật II Newton:
amNPFF
ms
=+++
(*)
Chiếu (*) lên phương vuông góc với AB, ta được N = P = mg
Thay vào phương trình (1) ta được: A - µmgs
AB
=
2
1
m(v
2
B
-v
2
A
)
=> A =
2
1
m(v
2
B
-v
2
A

) + µmgs
AB
= 3.825.000J = 3825kJ
*Tìm P = ?
Công suất của động cơ thực hiện trên đoạn AB được xác định bởi biểu thức: P=
t
A
(1)
Thời gian t ô tô chuyển động từ A đến B được xác định bởi: t =
BA
ABAB
vv
s2
v
s
+
=
=60s
Thay vào (1) ta tìm được công suất của động cơ trên đoạn AB: P =
60
3825000
= 63.750W = 63,75kW
2.Tìm P
B
= ?
Lực kéo của động cơ trên đoạn AB: F =
AB
s
A
= 8500N.

Ta suy ra được công suất tức thời của động cơ tại B: P
B
= F.v
B
= 127.500W = 127,5kW.
3.Tìm p
B
= ?
Động lượng của ô tô tại B được xác định bởi biểu thức: p
B
= mv
B
= 30.000 kgm/s
2
4.Độ biến thiên động lượng trên đoạn AB: ∆p = p
B
– p
A
= p
B
= 30.000kgm/s
2
Áp dụng dạng khác của định luật II Newton: ∆p = F
hl
.∆t = (F - µmg)
Thời gian xe chuyển động từ A đến B được xác định bởi: ∆t =
mgF
p
µ−
∆

= 60s.
Bài 15: Một ôtô có khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc
v=36km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 8kW. Tính lực ma sát của ôtô và mặt đường, từ đó suy ra
hệ số masat giữa bánh xe với mặt đường.
Hướng dẫn:
Cách 1: - Các lực tác dụng lên xe:
N

,
P

,
k
F

,
ms
F

.
Vì xe chuyển động thẳng đều nên:
amFFNP
ms


=+++
(*)
Chiếu (*) lên Oxy: - Theo phương Ox:
k
F

-
ms
F
= 0
- Theo phương Oy: N = P = mg.
Từ biểu thức tính công suất của lực kéo:
v.F
t
s.F
t
A
P ===
=> Độ lớn của lực kéo là:
N800
v
P
F ==
=> Vậy độ lớn của lực masát: F
ms
= F = 800N
Hệ số masat giữa bánh xe với mặt đường: µ =
3
20
mg
F
ms
=
Cách 2: Các lực tác dụng lên xe:
N


,
P

,
F

,
ms
F

.
11
F

P
ms
F

N
x
y
F

P
ms
F

N
x
y

Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
Vì xe chuyển động thẳng đều nên: A
F
+ A
ms
+ A
N
+ A
p
= 0
Vì
N

,
P

có phương vuông góc với chuyển động nên: A
N
, A
p
= 0
A
F
= - A
ms
= F
ms
s => P
F
= F

ms
t
s

= F
ms
v = > 10F
ms
= 8000
=> F
ms
= 800N
=> Hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường: µ =
3
20
mg
F
ms
=
Bài 16: Một xe tải khối lượng 2,5 tấn, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng
đường 144m thì vận tốc đạt được 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công của
các lực tác dụng lên xe trên quãng đường 144m đầu tiên. Lấy g = 10m/s
2
.
Hướng dẫn:
Chọn gốc thời gian là lúc xe tải bắt đầu chuyển động (v
o
= 0), chiều dương trùng với chiều chuyển động.
Các lực tác dụng lên xe:
N


,
P

,
k
F

,
ms
F

Theo định luật II Newton:
N

+
P

+
k
F

+
ms
F

=m
a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên Oxy:

Theo phương Ox:
k
F
-
ms
F
= ma.
Theo phương Oy: N = P = mg
- Gia tốc của xe là:
s2
v
a
2
=
= 0,5m/s
2
* Độ lớn của lực kéo là: F
k
= F
ms
+ ma = m(a +μg) = 2250N
=> Công của lực kéo: A
F
= Fs = 2250.144= 3,24.10
5
J
*Công của lực masat: A
ms
= -F
ms

s = -μmgs = - 1,44.10
5
J
*Vì
N

,
P

có phương vuông góc với quỹ đạo chuyển động nên A
P
= A
N
= 0.
Bài17: Một vật có khối lượng
kg3,0m =
nằm yên trên mặt phẳng nằm không ma sát. Tác dụng lên vật
lực kéo
N5F =
hợp với phương ngang một góc
o
30=α
.
1. Tính công do lực thực hiện sau thời gian 5s.
2. Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối.
3. Giả sử giữa vật và mặt phẳng ngang có ma sát trượt với hệ số μ = 0,2 thì công toàn phần có giá
trị bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
*Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động (v
o

= 0)
* Các lực tác dụng lên vật:
P

,
N

,
F

Theo định luật II Newton:
a.mFNP


=++
(1)
Chiếu (*) xuống trục ox:
macosF =α

m
cosF
a
α
=⇒
=
3
325
m/s
2
Quãng đường vật dịch chuyển trong 5 giây:

25.
3
325
.
2
1
at.
2
1
s
2
==
=
6
3625
m
1. Công của lực kéo vật dịch chuyển trên đoạn đường s: A = Fscosα = 5.
6
3625
.
2
3
=
4
3125
J
2.Tính công suất tức thời sau thời gian 5 giây.
Vận tốc tức thời của vật sau 5 giây: v = at =
3
325

.5 =
3
3125
m/s
=> công suất tức thời cần tìm: P = F.v = 5.
3
3125
=
3
3625
(W)
12
F

P
ms
F

N
x
y
α
F

v
N
P
α
F


v
N
P
x
y
ms
F
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
3. Trong trường hợp có ma sát:
Theo định luật II Newton:
amFFNP
ms


=+++
(*)
Chiếu (1) xuống trục oy, ta được:
α−=α−= sinFg.msinFPN
=>
N06,0)
2
1
.510.3,0.(2,0)sin.Fg.m.(N.F
ms
=−=α−µ=µ=
Khi đó công của lực masat:
J8,10180.06,0cossFA
msms
−=−=α=
+Công của lực kéo: : A = Fscosα = 5.

6
3625
.
2
3
=
4
3125
J
- Công của trọng lực và phản lực:
0A
P
=


0A
N
=


- Công toàn phần của vật:
J7,767008,105,778AAAAA
NP
msk
=++−=+++=

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 18: Một xe tải có khối lượng 1 tấn, bắt đầu chuyển động từ A trên một đường thẳng nằm ngang AB
dài 200m, biết rằng khi xe đến B đạt vận tốc 20m/s, hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,1.
1.Tính độ lớn của lực kéo động cơ trên đoạn đường AB.

2.Đến B, xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC, hợp với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 30
o
. Biết dốc
BC dài 100m, hệ số masat trên đoạn BC là
35
1
.Xác định vận tốc của xe khi đến chân dốc. (biết rằng
trên đoạn BC xe tắt máy)
Bài 19: Một ô tô có khối lượng 2 tấn bắt đầu chuyển động từ A trên đoạn đường nằm ngang, đến B với
vận tốc 10m/s. Hệ số masat giữa bánh xe và mạt đường là 0,1 và quãng đường AB dài 200m.
1.Tính công của lực kéo trên đoạn AB, và suy ra độ lớn của lực kéo trên đoạn AB.
2.Đến B xe tiếp tục chuyển động thẳng đều trên đoạn BC, với hệ số masat là 0,2. Tính độ lớn của
lực kéo trên đoạn BC và suy ra công suất trung bình trên đoạn BC. Biết BC dài 100m.
3.Đến C, xe tắt máy chuyển động chậm dần đều và dừng lại tại D do masat, biết hệ số masat trên
đoạn CD là 0,2. Tính độ dài quãng đường CD.

Bài 20: Một xe tải có khối lượng 1 tấn đang chuyển động thẳng, khi qua A với vận tốc 5m/s và đến B
đạt vận tốc 15m/s. Biết rằng quãng đường AB nằm ngang, hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là
0,2.
1.Biết độ dài đoạn đường AB là 100m, tìm độ lớn lực kéo của động cơ.
2.Đến B, xe chuyển động thẳng đều với lực kéo của động cơ không đổi, tính hệ số masat giữa
bánh xe và mặt đường trên đoạn BC.
3.Khi đến C, xe tắt máy và chuyển động chậm dần đều do masat, biết hệ số masat trên đoạn
đường này là 0,25, biết rằng xe dừng lại tại D, tính độ dài đoạn đường CD.
Bài 21 : Một ô tô có khối lượng 4 tấn chuyển động thẳng đều trên đường thẳng nằm ngang AB dài 200
m trong thời gian 20s, hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,2.
1.Tính công lực kéo trên đoạn AB, từ đó suy ra độ lớn của lực kéo trên đoạn AB.
2.Đến B xe tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, khi đến C xe đạt vận tốc 15m/s, biết quãng
đường BC dài 25m, hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Tính độ lớn của lực kéo trên đoạn
BC.

3.Khi đến C, xe tắt máy chuyển động chậm dần đều do masat, biết rằng xe dừng lại tại D cách C
một đoạn là 100m, xác định hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường trên đoạn CD.
Đáp số: 1.A
1
= 1600kJ; F
1
= 8000N 2.F
2
= 14.000N 3.µ=0,1125
13
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
Bài 22: Một ô tô có khối lượng 2 tấn, đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang, khi qua A với
vận tốc 15m/s và đến B với vận tốc 10m/s, biết lực kéo của động cơ là 5000N, quãng đường AB dài
100m.
1.Tìm hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường trên đoạn AB.
2.Khi đến B xe tiếp tục chuyển động thẳng đều trên đoạn BC, hệ số masat giữa bánh xe và mặt
đường là 0,2. Tính công và công suất của động cơ trên đoạn BC. Biết rằng quãng đường BC dài 50m.
3.Đến C xe tắt máy chuyển động chậm dần đều do masat, biết rằng xe dừng lại tại D, hệ số masat
giữa bánh xe và mặt đường là 0,25. Tính độ dài quãng đường CD.
Đáp số: 1.µ
1
= 0,3125 2.A
2
= 200.000J = 200kJ ; P
2
= 40.000W = 40kW 3. s
CD
= 20m
Bài 23. Một viên bi có khối lượng 100g được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s.
Biết rằng khi vật đi qua vị trí có độ cao 4m so với mặt đất thì vật có động năng bằng thế năng. Chọn gốc

thế năng tại mặt đất.
1.Tính cơ năng của vật.
2.Tính độ cao khi thả vật so với mặt đất.
3.Tính công của trọng lực tác dụng lên vật kể từ khi thả vật đến khi vật chạm đất.
Đáp số: 1.W = 8J; 2.z
o
= 8m; 3.A
P
= 8J
Bài 24: Một ô tô có khối lượng 3 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang, khi qua A với vận
tốc 72km/h thì tắt máy chuyển động chậm dần đều do masat, sau khi đi được 50m thì đến B. Biết hệ số
masat giữa bánh xe và mặt đường là 0,1.
1.Tính động năng của ô tô khi đến B và suy ra vận tốc của ô tô khi qua B.
2.Xe chuyển động đến C thì dừng hẳn, tính độ dài quãng đường BC.
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN CỦA CHÂT KHÍ
Bài 1: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 8 lít đến thể tích 5 lít, áp suất tăng thêm 0,75atm. Tính áp suất
ban đầu của khí.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V
1
= 8l; p
1
Trạng thái 2: V
2
= 5l; p
2
= p
1
+ 0,75
Theo định luật Boyle – Mariotte: p

1
V
1
= p
2
V
2
=> 8p
1
= 5(p
1
+ 0,75) => p
1
= 1,25atm
Bài 2: Một lượng khí ở 18
o
C có thể tích 1m
3
và áp suất 1atm. Người ta nén đẳng nhiệt khí tới áp suất
3,5atm. Tích thể tích khí bị nén.
Trạng thái 1: V
1
= 1m
3
; p
1
= 1atm
Trạng thái 2: V
2
; p

2
= 3,5atm => ∆V

= ?
Theo định luật Boyle – Mariotte: p
1
V
1
= p
2
V
2
=> 1.1 = 3,5V
2
=> V
2
= 1:3,5 ≈ 0,285m
3
Thể tích khí đã bị nén: ∆V = V
1
– V
2
= 0,715m
3
= 715dm
3
= 715lít
Lưu ý: Học sinh tránh nhầm lẫn giữa thể tích khí bị nén và thể tích khí sau khi nén
Bài 3: Người ta điều chế khí hidro và chứa vào một bình lớn dưới áp suất 1atm ở nhiệt độ 20
o

C. Tính thể
tích khí phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào bình nhỏ có thể tích 20lít ở áp suất 25atm. Coi quá trình này
là đẳng nhiệt.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V
1
=?; p
1
= 1atm;
Trạng thái 2: V
2
= 20l; p
2
= 25atm.
Vì quá trình là đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái khí (1) và (2):
p
1
V
1
= p
2
V
2
=> 1.V
1
= 25.20 => V
1
= 500lít
Vậy thể tích khí cần lấy ở bình lớn là 500lít.
14

Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
Bài 4: Người ta biến đổi đẳng nhiệt 3g khí hidro ở điều kiện chuẩn (p
o
=1atm và T
o
= 273
o
C) đến áp suất
2atm. Tìm thể tích của lượng khí đó sau khi biến đổi.
Hướng dẫn:
+Thể tích khí hidro ở điều kiện tiêu chuẩn: V
o
= n.22,4 =
µ
m
.22,4 = 33,6 (lít)
Trạng thái đầu: p
o
= 1atm; V
o
= 33,6 lít;
Trạng thái sau: p = 2atm; V = ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái trên:
pV = p
o
V
o
<=> 2.V = 1.33,6 => V= 16,8lít.
Lưu ý: ta có thể áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
pV = nRT =

µ
m
RT => 2.V = 1,5.0,082.273 => V ≈ 16,8lít.
Bài 5: Một bóng đèn điện chứa khí trơ ở nhiệt độ t
1
= 27
o
C và áp suất p
1
, khi bóng đèn sáng, nhiệt độ
của khí trong bóng là t
2
= 150
o
C và có áp suất p
2
= 1atm. Tính áp suất ban đầu p
1
của khí trong bóng đèn
khi chưa sáng
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T
1
= 300K; p
1
= ? Trạng thái 2: T
2
= 423K; p
2
= 1atm

Vì đây là quá trình đẳng tích nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái (1) và (2):
p
1
T
2
= p
2
T
1
=> 423p
1
= 300.1 => p
1
= 0,71atm
Bài 6: Khi đun đẳng tích một khối lượng khí tăng thêm 2
o
C thì áp suất tăng thêm
180
1
áp suất ban đầu.
Tính nhiệt độ ban đầu của khối lượng khí.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T
1
= ?; p
1
;
Trạng thái 2: T
2
= T

1
+ 2; p
2
= p
1
+
180
1
p
1
= p
1
(1 +
180
1
)
Vì quá trình là đẳng tích nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí (1) và (2):
p
1
T
2
= p
2
T
1
=> p
1
(T
1
+ 2) = p

1
(1 +
180
1
)T
1
Giải ra ta được T
1
= 360K hay t
1
= 87
o
C, đây là giá trị cần tìm.
Bài 7: Nếu nhiệt độ khí trơ trong bóng đèn tăng từ nhiệt độ t
1
= 15
o
C đến nhiệt độ t
2
= 300
o
C thì áp suất
khi trơ tăng lên bao nhiêu lần?
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T
1
= 288K; p
1
;
Trạng thái 2: T

2
= 573; p
2
= kp
1
.
Vì quá trình là đẳng tích, nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí (1) và (2):
p
1
T
2
= p
2
T
1
=> 573p
1
= 288.kp
1
=> k =
96
191
288
573
=
≈ 1,99
Vậy áp suất sau khi biến đổi gấp 1,99 lần áp suất ban đầu.
Bài 8: Một khối khí đem giãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t
1
= 32

o
C đến nhiệt độ t
2
= 117
o
C, thể tích khối khí
tăng thêm 1,7lít. Tìm thế tích khối khí trước và sau khi giãn nở.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T
1
= 305K; V
1
Trạng thái 2: T
2
= 390K V
2
= V
1
+ 1,7 (lít)
15
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
=> V
1
, V
2
=?
Vì đây là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái (1) và (2):
V
1
T

2
= V
2
T
1
=> 390V
1
= 305(V
1
+ 1,7) => V
1
= 6,1lít
Vậy + thể tích lượng khí trước khi biến đổi là V
1
= 6,1 lít;
+ thể tích lượng khí sau khi biến đổi là V
2
= V
1
+ 1,7 = 7,8lít.
Bài 9: Có 24 gam khí chiếm thể tích 3lít ở nhiệt độ 27
o
C, sau khi đun nóng đẳng áp, khối lượng riêng
của khối khí là 2g/l. Tính nhiệt độ của khí sau khi nung.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V
1
= 3lít; T
1
= 273 + 27

o
C = 300K;
Trạng thái 2: V
2
=
2
m
ρ
= 12lít; T
2
= ?
Vì đây là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái (1) và (2):
V
1
T
2
= V
2
T
1
=> 3T
2
= 12.300 => T
2
= 1200K
Vậy nhiệt độ sau khi biến đổi lượng khí là t
2
= T
2
– 273 = 927

o
C
Bài 10: Một chất khí có khối lượng 1 gam ở nhiệt độ 27
o
C và áp suất 0,5at và có thể tích 1,8lít. Hỏi khí
đó là khí gì?
Hướng dẫn:
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
pV = nRT <=> 0,5.1,8 = n.0,084.300 => n =
28
1
mol
Mặt khác: n =
µ
m
=> µ =
n
m
= 28g
vậy khí đó là khí nitơ
Bài 11:Cho 10g khí oxi ở áp suất 3at, nhiệt độ 10
o
C, người ta đun nóng đẳng áp khối khí đến 10 lít.
1. Tính thể tích khối khí trước khi đun nóng;
2. Tính nhiệt độ khối khí sau khi đun nóng.
Hướng dẫn:
1. Tìm thể tích khối khí trước khi đun nóng.
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
p
1

V
1
=
µ
m
RT
1
=> 3V
1
=
32
10
.0,084.283 => V
1
≈ 2,48 (lít)
2. Tính nhiệt độ T
2
của khối khí sau khi đun nóng.
Trạng thái 1: p
1
= 3at; V
1
= 2,48lít; T
1
= 283K
Trạng thái 2: p
2
= p
1
; V

2
= 10lít; T
2
=?
Vì quá trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng
định luật Gay lussac:
V
1
T
2
= V
2
T
1
=> 2,48T
2
= 10.283 => T
2
= 1141K => t
2
= 868
o
C
Bài 12: Có 40 g khí ôxi, thể tích 3 lít, áp suất 10at.
1. Tính nhiệt độ của khối khí.
2. Cho khối khí trên giãn nở đẳng áp đến thể tích V
2
= 4lít, tính nhiệt độ khối khí sau khi dãn nở.
Hướng dẫn:
1. Tìm T

1
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
16
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
p
1
V
1
=
µ
m
RT
1
=> 3.10

=
32
40
.0,084.T
1
=> T
1
≈ 285,7K => t
1
= 12,7
o
C
2. Tính nhiệt độ T
2
của khối khí sau khi đun nóng.

Trạng thái 1: p
1
= 10at; V
1
= 3lít; T
1
= 285,7K
Trạng thái 2: p
2
= p
1
; V
2
= 4lít; T
2
=?
Vì quá trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng
định luật Gay lussac: V
1
T
2
= V
2
T
1
=> 3T
2
= 4.285,7 => T
2
≈ 381K => t

2
= 108
o
C
Bài 13: Một bình chứa khí nén ở 27
o
C và áp suất 4at. Áp suất sẽ thay đổi như thế nào nếu
4
1
khối lượng
khí trong bình thoát ra ngoài và nhiệt độ giảm xuống còn 12
o
C.
Hướng dẫn:
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
p
1
V = n
1
RT
1
;
p
2
V = n
2
RT
2
.
Từ đó ta suy ra: p

2
T
1
=
1
2
n
n
p
1
T
2
Vì
4
1
khối lượng khí thoát ra ngoài => m
2
= m
1
-
4
1
m
1
=
4
3
m
1
=> n

2
=
4
3
n
1
Thay vào ta được: 300p
2
=
4
3
4.285 = 2,85at
Bài 15: Dưới áp suất 10
4
N/m
2
một lượng khí có thể tích là 10 lít. Tính thể tích của khí đó dưới áp suất
5.10
4
N/m
2
. Cho biết nhiệt độ của hai trạng thái trên là như nhau.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p
1
= 10
4
N/m
2
; V

1
= 10lít;
Trạng thái 2: p
2
= 5.10
4
N/m; V
2
= ?
Vì quá trình biến đổi trạng thái là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte
cho hai trạng thái (1) và (2)
p
2
V
2
= p
1
V
1
=> 5.10
4
V
2
= 10
4
. 10 => V
2
= 2lít
Bài 16: Một bình có dung tích 10 lít chứa một chất khí dưới áp suất 20at. Cho thể tích chất khí khi ta mở
nút bình. Coi nhiệt độ của khí là không đổi và áp suất khí quyển là 1at.

Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p
1
= 20at; V
1
= 10 lít
Trạng thái 2: p
2
= 1at; V
2
= ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) và (2):
p
2
V
2
= p
1
V
1
=> 1.V
2
= 20.10 => V
2
= 200lít
Bài 17: Tính áp suất của một lượng khí hidro ở 30
o
C, biết áp suất của lượng khí này ở 0
o
C là 700mmHg.

Biết thể tích của lượng khí được giữ không đổi.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p
1
= 700mmHg; T
1
= 273K
Trạng thái 2:

p
2
= ? T
2
= 303K
Vì đây là quá trình đẳng tích nên ta định luật Charles cho hai trạng thái (1) và (2):
p
2
T
1
= p
1
T
2
=> 273p
2
= 700.303 => p
2
≈ 777mmHg
Bài 19: Một bình có dung tích 10lít chứa một chất khí dưới áp suất 30atm. Coi nhiệt độ của khí không
đổi. Tính thể tích của chất khí nếu mở nút bình, biết áp suất khí quyển là 1,2atm.

Hướng dẫn:
17
Lê Đình Bửu Hướng dẫn ôn tập học kì II (năm học 2012 – 2013)
Trạng thái 1: p
1
= 30atm; V
1
= 10lít
Trạng thái 2: p
2
= 1,2atm; V
2
= ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) và
(2)
p
2
V
2
= p
1
V
1
<=> 1,2V
2
= 30.10 => V
2
= 250lít
Bài 20: Tìm hệ thức liên hệ giữa khối lượng riêng và áp suất chất khí trong quá trình đẳng nhiệt:
Hướng dẫn:

Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) và (2):
p
2
V
2
= p
1
V
1
với V
1
=
1
m
ρ
và V
2
=
2
m
ρ
thay vào ta được: p
2
2
m
ρ
= p
1
1
m

ρ
Hay
2
2
1
1
pp
ρ
=
ρ
Bài 21: Bơm không khí có áp suất p
1
=1atm vào một quả bóng có dung tích bóng không đổi là V=2,5l.
Mỗi lần bơm ta đưa được 125cm
3
không khí vào trong quả bóng đó. Biết rằng trước khi bơm bóng chứa
không khí ở áp suất 1atm và nhiệt độ không đổi. Tính áp suất bên trong quả bóng sau 12 lần bơm.
Hướng dẫn:
Nhận xét: ban đầu áp suất không khí trong quả bóng bằng áp suất khí bơm ngoài vào.
Trạng thái 1: p
1
= 1atm; V
1
= V
2
+ 12.0,125(l) = 4 lít
Trạng thái 2: p
2
= ? V
2

=2,5(l).
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) và (2).
p
2
V
2
= p
1
V
1
<=> 2,5p
2
= 4.1 => 1,6atm.
Bài 22: Chất khí ở 0
o
C có áp suất p
o
. Cần đun nóng đẳng tích chất khí lên bao nhiêu độ để áp suất của
nó tăng lên 3 lần.
Trạng thái 1: T
1
= 273K; p
1
= p
o
;
Trạng thái 2: T
2
=? p
2

= 3p
o
.
Vì đây là quá trình đẳng tích, nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái (1) và (2):
p
1
T
2
= p
2
T
1
<=> p
o
T
2
= 3p
o
T
1
=> T
2
= 3T
1
= 819K => t
2
= 546
o
C
Lưu ý: Những bài tập áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev nếu không hiểu thì áp dụng phương

trình trạng thái (phương trình Clapeyron) bằng cách đưa một trạng thái về điều kiện chuẩn.
18