tổng hợp bài giải môn kinh tế vi mô nhóm 16

BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
CHƯƠNG 1. PHÂN TÍCH THỊ TRƯỜNG CẠNH TRANH
Bài 1. Trong những năm 2005, sản xuất đường ở Mỹ: 11,4 tỷ pao; tiêu dùng 17,8 tỷ pao; giá cả ở
Mỹ 22 xu /pao; giá cả thế giới 8,5 xu /pao… Ở những giá cả và số lượng ấy có hệ số co giãn của
cầu và cung là Ed = - 0,2; Es = 1,54.
Yêu cầu:
1. Xác định phương trình đường cung và đường cầu về đường trên thị trường Mỹ. Xác định giá
cân bằng đường trên thị trường Mỹ.
2. Để đảm bảo lợi ích của ngành đường, chính phủ đưa ra mức hạn ngạch nhập khẩu l 6,4 tỷ pao.
Hãy xác định số thay đổi trong thặng dư của người tiêu dùng, của người sản xuất, của Chính phủ,
và số thay đổi trong phúc lợi xã hội.
3. Nếu giả sử chính phủ đánh thuế nhập khẩu 13,5 xu/pao. Điều này tác động đến lợi ích của mọi
thành viên ra sao? So sánh với trường hợp hạn ngạch, theo bạn chính phủ nên áp dụng biện pháp
gì?
GIẢI
- Năm 2009 tại Mỹ
+ Sản xuất tại Mỹ 11,4 tỷ Pao
+ Tiêu dùng: 17,8 tỷ Pao
+ Giá ở Mỹ 22 xu/Pao
+ Giá thế giới 8,5 xu/Pao
+ E
D
= -0,2; E
S
= 1,54
1. Tìm đường phương trình cung cầu, P
*
tại Mỹ:
- Phương trình đường cung dạng:
Q
S

= cP + d (c>0)
E
S
= c 1,54 = c c= 0,798
Q
S
= cP + d d= -5,958
Vậy Q
S
= 0,798P – 5,958
- Phương trình đường c cầu dạng:
Q
D
= aP + b (c>0)
E
D
= a -0,2 = a a= -0,162
Q
D
= aP + b b= 21,364
Vậy Q
D
= -0,162P + 21,364
- Giá và lượng cân bằng là nghiệm của hệ:
1
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1

2. Khi P
W
= 8,5 Q

S
= 0,825 ; Q
D
= 19,987
Chính phủ chỉ cấp hạn ngạch 6,4 tỷ Pao làm giá ở Mỹ là 22 xu/Pao.
Khi đó:
*Người tiêu dùng thiệt hại: ∆CS= -A – B – C – D
∆CS= - = -255,06
*Người sản xuất trong nước lợi: ∆PS= A
∆PS= = 82,52
*Những người sản xuất được cấp hạn ngạch được lợi: D
D= 6,44 (22-8,5) = 86,4
*Xã hội thiệt hại: ∆NW= - B – D
∆NW= - 255,06 + 82,5 + 86,4 = -86,14
3. Với t = 13,5 xu/Pao
P (1+t) = 8,5 + 13,5 = 22
Khi đó giá bán trên thị trường Mỹ vẫn là 22xu/Pao
Như vậy:
- Lợi ích của người tiêu dùng không đổi là:
∆CS= - = -255,06
- Lợi ích của người sản xuất không đổi là:
∆PS= = 82,52
- Chính Phủ thu được: G = C = 86,4
- Tổn thất xã hội: ∆NW = -86,14
Vậy trong trường hợp này, Chính phủ có lợi hơn vì CP thu về được cho mình một lượng tiền G
bằng lợi ích của những người được cấp hạn ngạch. Các thành viên còn lại không có sự đồng nhất
về lợi ích
Chính phù nên áp dụng thuế nhập khẩu
2
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1

Bài 2. Thị trường về lúa gạo ở Việt Nam được cho như sau:
- Trong năm 2002, sản lượng sản xuất được l 34 triệu tấn lúa, được bán với giá 2 ngán đồng/kg
cho cả thị trường trong nước và xuất khẩu ; mức tiêu thụ trong nước l 31 triệu tấn.
- Trong năm 2003, sản lượng sản xuất được l 35 triệu tấn lúa, được bán với giá 2,2 ngàn đồng/kg
cho cả thị trường trong nước và xuất khẩu, mức tiêu thụ trong nước l 29 triệu tấn.
Giả sử đường cung và cầu về lúa gạo của VN l đường thẳng, đơn vị tính trong các phương trình
đường cung và cầu được cho là: Q tính theo triệu tấn lúa; P được tính l 1000 đồng/kg.
1. Hãy xác định hệ số co giãn của đường cung và cầu tương ứng với 2 năm nói trên.
2. Xây dựng phương trình đường cung và đường cầu lúa gạo của VN.
3. Trong năm 2003, nếu chính phủ thực hiện chính sách trợ cấp xuất khẩu l 300 đồng /kg la, hãy
xác định số thay đổi trong thặng dư của người tiêu dùng, của người sản xuất, của chính phủ và
phúc lợi xã hội trong trường hợp này.
4. Trong năm 2003, nếu bây giờ chính phủ áp dụng hạn ngạch xuất khẩu l 2 triệu tấn lúa mỗi
năm, mức giá và sản lượng tiêu thụ và sản xuất trong nước thay đổi như thế nào? Lợi ích của mọi
thành viên thay đổi ra sao?
5. Trong năm 2003, giả định chính phủ áp dụng mức thuế xuất khẩu l 5% giá xuất khẩu, điều này
làm cho giá cả trong nước thay đổi ra sao? Số thay đổi trong thặng dư của mọi thành viên sẽ như
thế nào?
6. Theo các bạn, giữa việc đnh thuế xuất khẩu và áp dụng quotas xuất khẩu, giải pháp nào nên
được lựa chọn.
GIẢI
1. Hệ số co dãn của cung & cầu:
Năm 2002:
- cung = 34 triệu tấn
- cầu = 31 triệu tấn
- P02 = 2 ngàn đồng/kg
Năm 2003:
- cung = 35 triệu tấn
- cầu = 29 triệu tấn
- P03 = 2,2 ngàn đồng/kg

* Hệ số co dãn của cầu (theo giá)
ED= ∆QD/QD x P/∆P=-2/30x2,1/0,2= -0,7
* Hệ số co dãn của cung theo giá:
ES= ∆Qs/Qs x P/∆P=1/34,5x2,1/0,2= -0,34
2. Phương trình đường cung cầu:
* Phương trình đường cung cầu có dang: QD = aP+b
3
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
31=a.2+b
29=a.2,2+b
a=0
b=51
=>QD= -10P+51
*Phương trình đường cung có dạng: Qs= cP+d
34=c.2+d
35=2,2 c+d
c=5
d=24
=>QS= 5P+24
3. Khi chính phủ trợ cấp 300đ/kg => P
w
= 2,5 ngàn đồng/kg
- Tiêu dùng trong nước: QD = - 10 x 2.5 + 51
=> lượng XK: 35-26=9 (triệu tấn)
- Thặng dư người tiêu dùng giảm:
∆CS= ½ (26+29)(2,5-2,2)= - 8,25
- Thặng dư người sản xuất: ∆PS= A+B+C+D
∆PS= 35x(2,5-2,2)= 10,5
- CP chi ra: G=-(B+C+D)=-(35-26)x0,3=-2,7
- Thiệt hại cho XH: ∆NW= -B

∆NW= 10,5-8,25=-0,45
4. Hạn ngạch XK= 2 triệu tấn => còn 33 triệu tấn sẽ bán hết cho thị trường nội địa. Khi đó
làm cho giá trong nước sẽ giảm xuống.
Q= 33=>Ptrong nước= (51-53)/10= 1,8 (vì lúa gạo không dự trữ được)
- NTD lợi: ∆CS=A+B
∆CS=½ (29+33) (2,2-1,8)=12,4
- NXS bị thiệt: ∆PS=-A-B-C-D
∆PS=-(35x0,4)= -14
- Những người được cấp quota XK được lợi:
D= (35-33)x0,4=0,8
- Thiệt hại XH: ∆NW=C
∆NW=1/2 (33-29)x0,4=0,8
5.
Khi có thuế XK 5%=> giá trong nước còn 2,09 ngđ/kg
=>Q=-10x2,09+51=30,1
4
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
- NTD lợi: ∆CS=A+B
∆CS=1/2(29+30,1)x(2,2-2,09)= 3,2856
∆PS=-35(2,2-2,209)=3,85
- CP thu thuế: G=D
G=(35-30,1)(2,2-2,09)=0,539
- Tổn thất XH: ∆NW=C
∆NW=1/2(3,01-29)(2,2-2,09)=0,0605
6. Trong 03 biện pháp, khi đánh thuế XK thì tổn thất XH ít nhất, đồnt thời CP thu được thuế
mà không phải chi ra=> nên áp dụng đánh thuế XK.
Bài 3 Sản phẩm A có đường cầu là P= 25 – 9Q và đường cung là P = 4 + 3,5Q
P: tính bằng đồng/đơn vị sản phẩm
Q: tính bằng triệu tấn đơn vị sản phẩm.
1. Xác định mức giá và sản lượng khi thị trường cân bằng.

2. Xác định thặng dư của người tiêu dùng khi thị trường cân bằng.
3. Để đảm bảo lợi ích cho người tiêu dùng, chính phủ dự định đưa ra hai giải pháp như sau:
Giải pháp 1: ấn định giá bán tối đa trên thị trường l 8 đồng/ đơn vị sản phẩm và nhập
khẩu lượng sản phẩm thiếu hụt trên thị trường với giá 11 đồng/dvsp.
Giải pháp 2: Trợ cấp cho người tiêu dùng 2 đồng /đvsp và không can thiệp vào giá thị
trường.
Theo bạn thì giải pháp nào có lợi nhất:
a. Theo quan điểm của chính phủ
b. Theo quan điểm của người tiêu dng.
4. Giả sử chính phủ áp dụng chính sách giá tối đa 8 đồng/đvsp đối với sản phẩm A thì lượng cầu
sản phẩm B tăng từ 5 triệu tấn đvsp lên 7,5 triệu tấn đvsp. Hãy cho biết mối quan hệ giữa sản
phẩm A và sản phẩm B?
5. Nếu bây giờ chính phủ không áp dụng hai giải pháp trên, mà chính phủ đánh thuế các nhà sản
xuất 2 đồng/ đvsp.
a. Xác định giá bán và sản lượng cân bằng trên thị trường?
b. Xác định giá bán thực tế mà nhà sản xuất nhận được?
c. Các nhà sản xuất hay người tiêu dùng gánh chịu thuế? Bao nhiêu?
d. Thặng dư của người sản xuất và người tiêu dùng thay đổi như thế nào so với khi chưa bị đánh
thuế
GIẢI
Sản phẩm A:
P= 25-9Q
P= 4+3,5Q
5
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
1) Giá và lượng là nghiệm của hệ
P+9Q= 25
P-3,5Q= 4
 P=9,88 (đvtt), Q=1,68 (đvsl)
2) Thặng dư người tiêu dùng:

Tại Q=0  P=25
CS = x1,68 x (25-9,88)=12,7008
0
9,88
1,68
S
S
T
D
Q
P
A
3) Giải pháp 1
Khi P=8  Qd= =2,22, Qs= =1,14
Thị trường thiếu hụt ∆Q=1,08, chính phủ nhập khẩu với giá P=11 đồng/ sp  số tiền chính
phủ chi 1,08x11x100=11.880 (triệu đồng)
0
9,88
1,68
S
S
T
D
Q
P
A
1,14
2,22
8
Giải pháp 2:

Trợ cấp cho người tiêu dùng 2 đồng/đvsp
6
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
 Người tiêu dùng mua với giá 7,88 đồng /sp và tiêu dùng được 1,68 triệu tấn sp.
 Chính phủ chi: 1,68 x 1.000 x 2 đồng = 3.360 (triệu đồng)
Vậy: a/ Theo quan điểm của chính phủ thì chính phủ nên dùng giải pháp 2 vì số tiền chi
ra của chính phủ ít hơn.
b/ Theo quan điểm người tiêu dùng thì người tiêu dùng thích giải pháp 1 hơn vì
thặng dư tiêu dùng lớn hơn.
4) Khi P=8  thị trường đang thiếu hụt sản phẩm A, khi đó sản phẩm B tăng lượng cầu tức
B&A là 2 sản phẩm có thể thay thế cho nhau.
5) t=2 đồng/ đvsp
 Qs’=Qs-t= - -2 = - 3,14
a) Giá và lượng là nghiệm của hệ
- Q=3 ,14
P +9Q=25
 P=14,91 (đvtt), Q=1,12(đvsl)
b) Tại Q=1,12
Với Qs= -  P=7,92
Vậy giá bán thực tế mà người bán nhận được là 7,92 đồng/ sp
c) Cả người tiêu dùng và nhà sản xuất chịu thuế:
− Người tiêu dùng chịu thuế: 14,91 - 9,88 = 5,03 đồng/sp
− Nhà sản xuất chịu thuế: 9,88 – 7,92 = 1,96 đồng/sp
d) Thặng dư người tiêu dùng và nhà sản xuất bị giảm so với trước khi có thuế:
∆CS = x (1,12+1,68)x 5,03 = 7,042 đồng
∆PS = x (1,12+1,68)x 1,96 = 3,36 đồng
0
14,91
9,88
7,92

1,681,12
S
S
T
D
Q
P
7
P
min
Q
2
A
B
D
Q
3
Q
P
S
D
P
0
Q
0
C
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
Bài 4. Sản xuất khoai tây năm nay được mùa. Nếu thả nồi cho thị trường ấn định theo qui luật
cung cầu, thì giá khoai tây là 1000đồng/kg. Mức giá này theo đánh giá của nông dân là quá
thấp, họ đòi hỏi chính phủ phải can thiệp để nâng cao thu nhập của họ. Có hai giải pháp dự kiến

đưa ra:
Gỉai pháp 1: Chính phủ ấn định mức giá tối thiểu là 1200đồng/kg và cam kết mua hết số khoai
tây dư thừa với mức giá đó.
Gỉai pháp 2: Chính phủ không can thiệp vào thị trường, nhưng cam kết với người nông dân sẽ bù
giá cho họ là 200đồng/kg khoai tây bán được.
Biết rằng đường cầu khoai tây dốc xuống, khoai tây không dự trữ và không xuất khẩu.
Hãy nhận định độ co giãn của cầu khoai tây theo giá ở mức giá 1000đồng/kg.
Hãy so sánh hai chính sách về mặt thu nhập của người nông dân, về mặt chi tiêu của người tiêu
dùng và của chính phủ.
Theo các anh chị, chính sách nào nên được vận dụng thích hợp.
GIẢI
1. Độ co dãn của cầu khoai tây theo giá ở mức giá 1.000 đ/kg
Ở mức giá P = 1000 thì thị trường cân bằng, độ co dãn của cầu theo giá sẽ :
E
d
= a.(P
0
/Q
0
) = a x (1000/Q
0
)
2. So sánh hai chính sách về mặt thu nhập của người nông dân, về mặt chi tiêu của người tiêu
dùng và của chính phủ
- Chính sách ấn định giá tối thiểu :
+ Nếu toàn bộ số khoai đều được bán đúng giá tối thiểu do nhà nước quy định thì thu nhập của
người nông dân tăng (200 đ/kg x Q). Vì chính phủ cam kết mua hết số sản phẩm họ làm ra, với
mức giá tối thiểu (tương ứng với phần diện tích A + B + C)
+ Chi tiêu của người tiêu dùng tăng lên 200đ/kg, vì phải mua với giá 1.200đ/kg thay vì
1.000đ/kg (tương ứng với phần diện tích A + B bị mất đi)

+ Chi tiêu của chính phủ cũng tăng lên 1 lượng (200đ/kg x ∆Q) với ∆Q là lượng khoai
người nông dân không bán được.
=> bảo vệ quyền lợi của người nông dân.
8
D
S
Q
P
P
0
=P
D1
Q
0
Q
1
s
P
S
1
A
B
C
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
- Chính sách trợ giá 200đ/kg
Vì khoai tây không thể dự trữ và xuất khẩu nên đường cung của khoai tây sẽ bị gãy khúc tại điểm
cân bằng.
+ Thu nhập của người nông dân cũng tăng 200đ/kg x Q (tương ứng phần diện tích A + B +
C)
+ Chi tiêu của người tiêu dùng không tăng thêm, vì họ vẫn được mua khoai với mức giá

1.000đ/kg
+ Chi tiêu của chính phủ tăng 1 lượng 200đ/kg x Q
=> bảo vệ quyền lợi của cả người nông dân và người tiêu dùng.
3. Chính sách nào nên được
lựa chọn thích hợp?
Chính sách trợ giá sẽ được ưu tiên lựa chọn, vì chính sách này đảm bảo được quyền lợi của người
sản xuất và người tiêu dùng.
Cả hai chính sách đều làm cho chính phủ chi tiêu nhiều hơn để hỗ trợ cho người sản xuất, và
người tiêu dùng. Nhưng nếu dùng chính sách giá tối thiểu, người nông dân sẽ có xu hướng tạo ra
càng nhiều sản phẩm dư thừa càng tốt, vì chính phủ cam kết mua hết sản phẩm thừa, thiệt hại
không cần thiết cho chính phủ. Để giới hạn sản xuất và đảm bảo được quyền lợi cả hai, chính phủ
sẽ chọn giải pháp trợ giá.
9
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
CHƯƠNG II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT LỰA CHỌN CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG
Bài 1. Giả sử độ co dãn của cầu theo thu nhập đối với thực phẩm là 0,5, và độ co dãn của cầu
theo giá là -1,0. Một người phụ nữ chi tiêu 10.000$ một năm cho thực phẩm và giá thực phẩm là
2$/đv, thu nhập của bà ta là 25.000$.
1. Chính phủ đánh thuế vào thực phẩm làm giá thực phẩm tăng gấp đôi, tính lượng thực phẩm
được tiêu dùng và chi tiêu vào thực phẩm của người tiêu dùng này.
2. Giả sử người ta cho bà ta số tiền cấp bù là 5000$ để làm nhẹ bớt ảnh hưởng của thuế. Lượng
thực phẩm được tiêu dùng và chi tiêu vào thực phẩm của phụ nữ này sẽ thay đổi
như thế nào?
3. Liệu khoản tiền này có đưa bà ta trở lại được mức thoả mãn ban đầu hay không? Hãy chứng
minh (minh họa bằng đồ thị).
GIẢI
1. Chính phủ đánh thuế vào thực phẩm làm giá thực phẩm tăng gấp đôi, tính lượng thực phẩm
đ ược tiêu dùng và chi tiêu vào thực phẩm của người tiêu dùng này
Ta có công thức tính độ co giản của cầu theo giá
E(P)= (rQ/ rP)x (P/Q) ( 1)

do đề bài cho giá thực phầm tăng gấp đôi từ 2 lên 4 nên ta giả sử độ co giản là co giản hình cung
với:
 Q= (Q+(Q+rQ))/2
 P=(P+(P+rP))/2
Thế vào (1) ta có:
E(P)= (rQ/ rP) x (2P+rP)/(2Q+rQ) (2)
Theo đề bài ta có:
 E(P)=-1
 P=2
 rP=2
 Q=10.000/2 =5000
Thế vào ( 2 ) ta tính được rQ
(rQ/ 2) x (2x2+2)/(2x5.000+rQ) =-1
==> rQ = -2.500
Điều này có nghĩa là bà ta tiêu dùng thực phẩm từ 5.000 xuống 2.500 đơn vị sản phầm
và số tiền bà ta chi tiêu cho thực phẩm là: 2.500x4= 10.000 đồng
2. Giả sử người ta cho bà ta số tiền cấp bù là 5000$ để làm nhẹ bớt ảnh hưởng của thuế. Lượng
thực phẩm đ ược tiêu dùng và chi tiêu vào thực phẩm của phụ nữ này sẽ thay đổi:
Tương tự ta có công thức tính độ co giản của cầu theo thu nhập
E(I)= (rQ/ rI) x (2I+rI)/(2Q+rQ) (3)
10
1000
(I=25.000)
U2
U1
5000
7500
X
Y
(I=30.000)

BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
Theo đề bài ta có:
 E(I)= 0.5
 I=25.000
 rI=5.000
 Q=2.500
Thế vào ( 3 ) ta tính được rQ như sau:
(rQ/ 5.000) x (2x25.000+5.000)/(2x2.500+rQ) = 0.5
==> rQ = 238
Điều này có nghĩa là bà ta tăng tiêu dùng thực phẩm từ 2.500 sản phẩm lên 2.738 sản phẩm
Chi tiêu cho thực phẩm của bà : 2738 x 4=10.952 $
3. Liệu khoản tiền này có đưa bà ta trở lại được mức thoả mãn ban đầu hay không? Hãy chứng
minh (minh họa bằng đồ thị).
Ứng với I = 30000 => tiêu dùng = 30000/7500 => đường ngân sách dịch chuyển sang phải tạo ra
điểm C , ứng với Q = 2738.
Nếu C vượt qua đường ngân sách ban đầu => thỏa mãn tăng
Nếu C trùng đường ngân sách ban đầu => thỏa mãn như ban đầu
Nếu C bên dưới đường ngân sách ban đầu => thỏa mãn giảm so với ban đầu.
Theo số liệu, ta thấy C vẫn nằm dưới đường ngân sách ban đầu  nên ta kết luận khoản tiền trợ
cấp này vẫn không đưa bà ta trở lại được mức thoả mãn ban đầu.
Bài 2. Hàm hữu dụng của Kiều có
dạng Cobb – Douglas U(x,y) = xy,
còn thu nhập của Kiều là 100 đồng; giá
thị trường của hai mặt hàng X và Y lần
lượt là P
x
= 4 đồng và P
y
= 5 đồng.
11

BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
1. Hãy tìm điểm tiêu dùng tối ưu của Kiều (X*, Y*)
2. Bây giờ giả sử giá mặt hàng X tăng thành P
x
= 5 đồng (thu nhập và P
y
không đổi), hãy tìm
điểm cân bằng tiêu dùng mới của Kiều (X
1
, Y
1
).
3. Hãy phân tích cả về mặt định lượng và định tính tác động thay thế và tác động thu nhập khi giá
mặt hàng X tăng từ 4 đồng lên 5 đồng.
GIẢI
1. Gọi x,y lần lượt là số lượng hàng hóa X, Y
Điểm tiêu dung tối ưu thỏa
MU
x
/P
x
= MU
y
/P
y
và I = xP
x
+ yP
y
 y/4 = x/5 Và 4x + 5y = 100

 x = 12,5 và y = 10
2. Khi P
x
= 5
Tương tự ta có: y/5 = x/5 và 5x + 5y = 100
<=> x = y = 10
3. a. Phân tích định lượng
Khi giá hàng hóa X tăng lên 5đ (với điều kiện các yếu tố khác không đổi) làm cho lượng tiêu thụ
X giảm xuống 20%
b. Phân tích định tính
Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi giá mặt hàng X tăng lên thì lượng tiêu thụ
phải giảm đi
Bài 3. Thảo có thu nhập hàng tháng là 5 triệu đồng và cô ta có thể sử dụng toàn bộ số thu nhập
này cho 2 mục đích: đóng góp từ thiện (X) và tiêu dùng các hàng hóa khác (Y). Đơn giá của X là
P
x
= 1000 đồng và đơn giá của Y là P
y
= 2000 đồng. Hàm hữu dụng của Thảo là U = X
1/3
Y
2/3
.
1. Tìm điểm tiêu dùng tối ưu của Thảo và biểu diễn trên đồ thị. Có phải tại điểm tiêu dùng tối ưu
mọi người đều sẵn lòng đóng góp từ thiện không?
2. Câu trả lời sẽ thay đổi như thế nào nếu ở mức thu nhập 5 triệu đồng/tháng Thảo bị đánh thuế
thu nhập 10%?
3. Nếu Việt Nam học tập các nước có hệ thống tài chính công phát triển và miễn thuế thu nhập
cho các khoản đóng góp từ thiện thì kết quả ở câu số 2 sẽ thay đổi như thế nào? Minh họa bằng
đồ thị.

4. Giả định trong xã hội chỉ có hai người là Thảo và Hiền. Hiền bị thiệt hại bởi thiên tai còn Thảo
thì không. Với tinh thần tương thân tương ái, Thảo quyết định giành một phần thu nhập của mình
để giúp đỡ Hiền (để đơn giản phần tính toán, không giả định Nhà nước miễn thuế cho các hoạt
động từ thiện). Giả định thêm rằng Thảo thấy vui hơn khi biết rằng với số tiền mình tặng Hiền
không phải sống trong cảnh màn trời chiếu đất, và vì vậy hàm hữu dụng của Thảo bây giờ là U =
X
2/3
Y
2/3
. Hãy tìm điểm tiêu dùng tối ưu mới. So sánh kết quả này với câu 1 anh chị có nhận xét gì?
12
X
Y
I
0
U
0
Y
0
X
0
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
GIẢI
I
0
= 5.000.000 ; P
X
= 1.000 ; P
Y
= 2.000 ; U = X

1/3
Y
2/3
1. Tìm điểm tiêu dùng tối ưu của Thảo trên đồ thị:
Gọi X
0,
Y
0
lần lượt là lượng mà Thảo đóng góp từ thiện và tiêu dùng các loại hàng hóa khác tại
điểm tiêu dùng tối ưu
Từ dữ liệu đã cho trong đề bài:
- Hàm thu nhập : I = P
X
X + P
Y
Y
=> 5.000.000 = 1.000X
0
+ 2.000Y
0
(1)
MU
X
= (1/3)X
-2/3
Y
2/3
MU
Y
= (2/3)X

1/3
Y
-1/3
 MU
X
/ MU
Y
= Y/2X
Tại điểm cân bằng: MRS = P
X
/P
Y
= 1/2 => Y
0
/X
0
= 1 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được:
X
0
= 1.666,67 (đơn vị)
Y
0
= 1.666.67 (đơn vị)
U
0
= 1.666.67 (đv hữu dụng)
Trong trường hợp của Thảo, tại điểm tiêu dùng tối ưu, Thảo đã dành một phần thu nhập cho từ
thiện. Tuy nhiên, tại điểm tiêu dùng tối ưu của mình, không phải tất cả mọi người đều sẵn lòng
đóng góp cho từ thiện mà họ dành tất cả thu nhập để tiêu dùng cho các hàng hóa khác. Đây chính

là trường hợp được gọi là giải pháp góc xảy ra khi đường hữu dụng tiếp xúc với đường thu nhập
tại trục tung hoặc trục hoành trên đồ thị.
2. Trường hợp Thảo bị đánh thuế thu nhập 10%
13
I
0
I
1
U
1
X
Y
U
0
Y
0
X
0
Y
1
X1
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
Khi Thảo bị đánh thuế 10%, thu nhập của Thảo sẽ bị giảm đi, đường ngân sách sẽ dịch chuyển
vào phía trong (xem đồ thị). Gọi X
1
, Y
1
là các lượng mà Thảo đóng góp từ thiện và tiêu dùng các
loại hàng hóa khác tại điểm tiêu dùng tối ưu trong trường hợp này. Khi đó, X
1

, Y
1
phải thỏa mãn
pt:
I
0
- 10% I
0
= 1.000X
1
+ 2.000Y
1
 4.500.000 = 1.000X
1
+ 2.000Y
1
(3)
Điều kiện về hữu dụng biên vẫn không thay đổi: Y
1
/X
1
= 1 (4)
giải hệ phương trình (3) và (4) ta tìm được
X
1
= 1.500 (đv) => ∆X = 166.67
Y
1
= 1.500 (đv) => ∆Y = 166.67
U

1
= 1.500 (đvhd) => ∆U = 166.67
Nhận xét: So sánh kết quả của
câu 1 và câu 2, ta thấy, rõ
ràng khi thu nhập giảm đi,
lượng tiêu dùng X và Y đều
giảm dẫn đến hữu dụng của
Thảo cũng giảm.
3. Trường hợp nhà nước
miễn thuế cho các khoản đóng góp từ thiện. Gọi X
2
, Y
2
là lượng tiêu dùng X và Y tại điểm tiêu
dùng tối ưu.

Khi đó, thu nhập sẽ bị giảm đi một lượng là 10%Y
2
P và X
2
, Y
2
thỏa mãn pt:
I
1
= I
0
- 10%Y
2
*2.000

= 1.000X
2
+ 2.000Y
2
<=> 5.000.000 = 1.000X
2
+ 2.000Y
2
* 1.1 (5)
Phương trình của hàm hữu dụng biên vẫn không đổi:
Y
2
/X
2
= 1 (6)
14
I
2
U2
U
1
X22
X
0
X1
X
Y
I
0

U
0
Y
0
Y
1
I
1
Y
2
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
Giải hệ phương trình (5) và (6) ta tìm được:
X
2
= 1.562,50 (đv)
Y
2
=

1.562,50 (đv)
U
2
= 1.562,50 (đvhd)
Nhận xét: Lượng tiêu dùng X và Y và hữu dụng U trong trường hợp này đã lớn hơn trong trường
hợp ở câu 2 nhưng vẫn nhỏ hơn trong trường hợp ở câu 1
4. Hàm hữu dụng
bây giờ trở thành:
U = X
2/3
Y

2/3
MU
X
= (2/3)X
-1/3
Y
2/3
MU
Y
= (2/3)X
2/3
Y
-1/3
 MU
X
/ MU
Y
= Y/X
Gọi X
3
, Y
3
là lượng tiêu dùng X và Y tại điểm tiêu dùng tối ưu trong trường hợp này. Khi đó, X
3
,
Y
3
thỏa mãn điều kiện:
MRS = X
3

/Y
3
= 1/2 (7)
Và cũng thỏa mãn theo đường thu nhập:
5.000.000 – 10%*5.000.000 = 1.000X
3
+ 2.000Y
3
(8)
Giải hệ phương trình (8) & (7) ta tìm được:
X
3
= 2.250 (đv)
Y
3
= 1.125 (đv)
U
3
= 18.573,34

(đvhd)
15
X
Y
I
1
U
3
Y
3

X
3
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
*
So sánh với kết quả ở câu 1 và câu 2, nhận thấy số đơn vị của đóng góp từ thiện tăng lên và số
đơn vị tiêu dùng khác giảm đi. Với cùng một thu nhập, ở phần trường hợp 1,2 thu nhập dành cho
tiêu dùng hàng hóa khác nhiều hơn dành cho làm từ thiện, còn trong trường hợp này, Thảo dùng
thu nhập dành cho làm từ thiện và tiêu dùng là bằng nhau
Bài 4. An có thu nhập ở kỳ
hiện tại là 100 triệu đồng
và thu nhập ở kỳ tương lai là
154 triệu đồng. Nhằm
mục đích đơn giản hóa tính
toán, giả định rằng An có thể đi vay và cho vay với cùng một lãi suất là 10% trong suốt thời kỳ từ
hiện tại đến tương lai.
1. Hãy vẽ đường ngân sách, thể hiện rõ mức tiêu dùng tối đa trong hiện tại cũng như trong tương
lai.
2. Giả sử An đang sử dụng những khoản thu nhập của mình đúng với thời gian của chúng, hãy
biểu diễn bằng đồ thị điểm cân bằng tiêu dùng của anh ta.
3. Nếu lãi suất tăng đến 40% thì An có thay đổi quyết định tiêu dùng của mình hay không? Minh
họa bằng đồ thị.
16
Thu nhập tương lai
Thu nhập hiện tại
264
100
154
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
4. Từ câu số 1, giả sử hiện An đang vay 50 triệu đồng để tiêu dùng, anh ta sẽ còn bao nhiêu tiền
để tiêu dùng trong tương lai? Nếu lãi suất tăng từ 10% đến 20% thì anh ta có thay đổi mức vay

này không? Biểu diễn trên đồ thị.
GIẢI
Câu 1:
Đường giới hạn ngân sách của An là đường gấp khúc BC. Khi đó, nếu An sử dụng hết khoản thu
nhập hiện tại là 100 triệu thì trong tương lai thu nhập của An sẽ là 154 triệu đồng. Nếu An tiết
kiệm tất cả thu nhập trong hiện tại thì trong tương lai anh ta sẽ nhận được tổng thu nhập là 264
triệu đồng (154 + 100 + 100x10%). Đường giới hạn ngân sách chỉ ra khả năng này và các khả
năng trung gian khác.
Đồ thị 1: đường giới hạn ngân sách
Câu 2:
Nếu An sử dụng các khoản thu nhập của mình đúng với thời gian của chúng thì điểm cân bằng
tiêu dùng của anh ta sẽ là điểm gấp khúc E1.
Câu 3:
Giả sử trong trường hợp bình thường, điểm cân bằng tiêu dùng của An là ở điểm E’, anh ta tiêu
dùng một phần của thu nhập hiện tại và tiết kiệm một khoản cho tương lai.
17
E1
BC
1
I1
Thu nhập hiện tại
Thu nhập tương lai
Thu nhập hiện tại
264
100
154
E1
I1
E’2
E’’2

I2
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
Khi lãi suất tăng lên 40%, khi đó, phần phía trên đường gấp khúc giới hạn ngân sách sẽ dịch
chuyển dịch chuyển về phía bên phải như đồ thị bên dưới. Đồng thời hảnh vi tiêu dùng của An sẽ
xảy ra theo 2 trường hợp:
Trường hợp 1: An sẽ giảm chi tiêu và tăng tiết kiệm hiện tại
Điểm cân bằng ngân sách của An sẽ là điểm E’’ như đồ thị 2. Đường đặng ích sẽ là I2 cao hơn so
với đường I1.
Trường hợp 2: An sẽ tăng chi tiêu và giảm tiết kiệm hiện tại
Điểm cân bằng ngân sách của An sẽ là điểm E’’ như đồ thị 3. Đường đặng ích sẽ là I2
Đồ thị 2: Trường hợp giảm chi tiêu và tăng tiết kiệm hiện tại khi lãi suất tăng.
18
294
Thu nhập tương lai
264
100
154
294
E1
I1
E
’
2
E’’
2
I2
Thu nhập tương lai
Thu nhập hiện tại
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
Đồ thị 3: Trường hợp giảm tiết kiệm và tăng chi tiêu hiện tại khi lãi suất tăng.

Câu 4:
Đồ thị 4: Đường giới hạn ngân sách khi vay tiêu dùng
* Giả sử khi lãi suất không đổi ở 10%:
Nếu An chi tiêu hết thu nhập ở hiện tại và phần tiền vay, số thu nhập còn lại tối đa của anh ta sẽ lả
99 triệu đồng (154 – 50 – 50x10%). Còn nếu anh ta không chi tiêu vào thu nhập hiện tại thì thu
nhập tối đa trong lương lai của An sẽ là 209 triệu đồng (154 + 110 – 55).
* Khi lãi suất tăng đến 20%:
Đường giới hạn ngân sách của An sẽ they đổi. Khi đó, thu nhập còn lại tối thiểu sẽ ở mức 94 triệu
đồng và tối đa ở mức 214 triệu đồng như trên.
Bài 5. Một người tiêu dùng điển hình có hàm thỏa dụng: U = f(X, Y) trong đó X là khí tự nhiên và
Y là thực phẩm. Cả X và Y đều là các hàng thông thường. Thu nhập của người tiêu dùng là
$100,00. Khi giá của X là $1 và giá của Y là $1, anh ta tiêu dùng 50 đơn vị hàng X và 50 đơn vị
hàng Y.
A. Hãy vẽ đường giới hạn ngân quĩ và trên đường bàng quan tương ứng với tình thế này. Chính
phủ muốn người tiêu dùng này giảm tiêu dùng khí tự nhiên của mình từ 50 đơn vị còn 30 đơn vị
và đang xem xét hai cách làm việc này :
i) Không thay đổi giá khí đốt, nhưng không cho phép người tiêu dùng mua nhiều hơn 30 đơn vị
khí đốt .
ii) Tăng giá khí tự nhiên bằng cách đánh thuế cho tới khi người tiêu dùng mua đúng 30 đơn vị .
B. Hãy chỉ ra bằng đồ thị các tác động của hai đề xuất này lên phúc lợi của cá nhân này.
19
209
100
154
150
99
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
C. Phương án nào trong 2 phương án này sẽ được người tiêu dùng ưa thích hơn? Hãy giải thích
vì sao người tiêu dùng lại ưa thích phương án này hơn phương án kia.
GIẢI

1. Vẽ đường giới hạn ngân quỹ và trên đường bàng quan tương ứng với tình thế này.
i.Không thay đổi giá khí đốt nhưng không cho phép người tiêu dùng mua nhiều hơn 30 đơn
vị khí đốt.
Khi không thay đổi giá khí đốt, đường thu nhập I không thay đổi. Người tiêu dùng chỉ mua khí
đốt ở mức cho phép ( không vượt quá 30 đơn vị ) và tăng mua thực phẩm. Ta thấy sự kết hợp tối
ưu từ điểm A di chuyển đến điểm B, điểm C,
ii.Tăng giá khí tự nhiên bằng cách đánh thuế cho tới khi người tiêu dùng mua đúng 30 đơn vị khí
đốt.
Khi tăng giá khí tự nhiên, đường ngân sách quay vào trong tới đường I 2, bởi vì sức mua của
người tiêu dùng giảm đi.
20
30 50 100 X
Y
100
50
I1
I2
B
A
U1
U2
U3
Y
100
85
70
50
15 30 50 100 X
C
A

B
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
Ta thấy tỷ lệ thay thế biên MRS lớn hơn tỷ số giá Py/Px => xuất hiện giải pháp gốc. Người tiêu
dùng sẽ tiêu dùng ngày càng ít khí tự nhiên và mua càng nhiều thực phẩm. Độ thỏa dụng sẽ di
chuyển ngày càng gần đến điểm B và đạt được độ thỏa dụng tối đa tại điểm B.
2. Phương án nào trong 2 phương án này sẽ được người tiêu dùng ưa thích hơn? vì sao?
Phương án 1 sẽ được người tiêu dùng ưa thích hơn phương án 2 bởi vì : Ở phương án 1, người tiêu
dùng sẽ đạt được độ thỏa dụng tối ưu và sử dụng cùng lúc được 2 lọai sản phẩm. Còn ở phương án
2 người tiêu dùng đạt được độ thỏa dụng tối đa khi chỉ sử dụng 1 sản phẩm là thực phẩm mà thôi.
Bài 7. Giả sử một cá nhân chỉ mua lương thực và quần áo. Mức thu nhập của người này chỉ là
700 ngàn đồng một tháng, và hàng tháng người này nhận được tem phiếu lương thực trị giá 300
ngàn đồng. Các tem phiếu lương thực không thể sử dụng để mua quần áo. Như vậy người tiêu
dùng này có được lợi hơn khi họ có được mức thu nhập là 1 triệu đồng không? Hãy giải thích và
dùng đồ thị để minh họa.
GIẢI
+ Thu nhập: 700.000 đồng/tháng
Mua quần áo: 400
Tem lương thực:300
+ Thu nhập: 1.000.000 đồng/tháng
Mua quần áo: 700
Khi thu nhập tăng lên 1 triệu:
+ Đường ngân sách dịch chuyển từ I1->I2
+ Người tiêu dung sẽ thay đổi chi tiêu từ A->B
21
300
400
I1 I2
U2
U1
A

B
F
C
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
+ Đường bang quang U1 sẽ chuyển sang U2
Người tiêu dùng vẫn được lợi hơn khi thu nhập tăng
CHƯƠNG III. LÝ THUYẾT LỰA CHỌN TRONG MÔI TRƯỜNG BẤT ĐỊNH
Bài 1. Kết quả thắng thua của trò chơi tung đồng xu 2 lần được cho như sau:
0 – 0: thắng 20; 0 – P: thắng 9; P – 0: thua 7; P – P: thua 16 (0 – “sấp”, P – “ngửa”).
1. Xác định giá trị kỳ vọng của trò chơi này.
2. Hàm hữu dụng của A là U =
M
, trong đó M – số tiền ban đầu A có. Nếu M = 16 thì A có nên
tham gia trò chơi này không?
GIẢI
1> XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ KỲ VỌNG CỦA TRÒ CHƠI
Xác suất Thắng-Thua:
P = 0,25
Giá trị kỳ vọng:
E(X) = Pr
1
.X
1
+

Pr
2
.X
2
+ Pr

3
.X
3
+ Pr
4
.X
4
(1)
Ta có: Pr
1 =
Pr
2 =
Pr
3 =
Pr
4
= ¼ = 0,25
(1) => E(X) = 0,25.(20 + 9 – 7 – 16) = 1,5
2> A CÓ NÊN THAM GIA TRÒ CHƠI?
Độ thỏa dụng của từng trường hợp :
U
1
=
M
=
1620 +
= 6
U
2
=

M
=
169 +
= 5
U
3
=
M
=
167 +−
= 3
22
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
U
4
=
M
=
1616 +−
= 0
Độ thỏa dụng kỳ vọng :
E(U) = Pr
1
.U
1
+

Pr
2
.U

2
+ Pr
3
.U
3
+ Pr
4
.U
4

= 0,25.(6 + 5 + 3 + 0) = 3,5
Độ thỏa dụng lúc đầu :
E(U
0
) =
16
= 4
=> E(U) < E(U
0
)
Kết luận: A không nên tham gia vào trò chơi này
Bài 2. B hiện có số tiền M = 49$, B quyết định tham gia trò tung đồng xu. Nếu kết quả là “sấp” B
thắng 15$, nếu “ngửa” B thua 13$. Hàm hữu dụng của B là U =
M
.
1. Xác định giá trị kỳ vọng của trò chơi này
2. Tính hữu dụng kỳ vọng của B. B có nên tham gia trò chơi này không?
3. Câu trả lời sẽ thay đổi ra sao nếu số tiền thua trong trường hợp “ngửa” là 15$?
GIẢI
M=49$

Sắp thắng 15$
Ngửa thua 13$
U(M)= M
1/2


1.
Xác suất mỗi kết quả sắp hay ngửa là Pr
1,
Pr
2
Pr
1
= Pr
2
= 0.5

Số tiền thắng: 15$  M
1
= 49+15= 64$
Số tiền thua: 13$  M
2
= 49-13= 36$
Giá trị kì vọng của trò chơi:
E(M)= Pr
1
*M1+Pr
2
*M
2

= 0.5*64+0.5*36=50$
2.
M
1
= 64 độ thỏa dụng U(M
1
)= 8
M
2
= 36  độ thỏa dụng U(M
2
)= 6
M=49  độ thỏa dụng U(M)= 7
Độ thỏa dụng kì vọng của B:
E(u)= 0.5* U(M
1
)+ 0.5* U(M
2
)
=0.5* 8+ 0.5*6
= 7= E(U
M
)
Độ thỏa dụng kì vọng ngang bằng
 Có thể tham gia trò chơi
3.
Nếu số tiền thua: 15$  M
2
= 49-15= 34
 độ thỏa dụng U(M

2
)= 34
1/2
Độ thỏa dụng kì vọng của B:
23
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
E(u)= 0.5* U(M
1
)+ 0.5* U(M
2
)
=0.5* 64
1/2
+ 0.5* 34
1/2
= 6.915< E(U
M
)
Độ thỏa dụng kì vọng thấp hơn
Không nên tham gia trò chơi
Bài 3. Mai thi đậu vào cùng lúc hai trường đại học A và B. Trường A có những đòi hỏi khắt khe
hơn về kết quả học tập nhưng lại danh tiếng hơn so với trường B. Ngoài ảnh hưởng đến việc làm
trong tương lai thì Mai bàng quan trong việc lựa chọn giữa hai trường. Chọn học trường B tỏ ra
hợp lý hơn đối với Mai vì cô ta có thể chịu đựng được cường độ học tập ở đây, và sau khi ra
trường Mai nhất định có được việc làm khá với mức lương 69 triệu đồng/năm. Nếu Mai có thể
đáp ứng những điều kiện học khắt khe ở trường A thì khi tốt nghiệp cô ta có khả năng nhận được
công việc rất tốt với mức lương 100 triệu đồng/năm (xác suất 0,6). Tuy nhiên, không loại trừ rằng
Mai sẽ không thể theo nổi cường độ học tập căng thẳng, kết quả học của cô ta rất tồi và vì vậy
sau khi tốt nghiệp cô ta chỉ có thể nhận một công việc kém hấp dẫn với mức lương 25 triệu
đồng/năm (xác suất 0,4). Hàm hữu dụng của Mai đối với tiền lương là U =

M
.
1. Mai sẽ chọn học trường nào để tối đa hóa hữu dụng của mình?
2. Công việc khá phải có mức lương là bao nhiêu để cả hai trường có sức hấp dẫn như nhau đối
với Mai?
GIẢI
Sau khi tốt nghiệp trường A, Mai sẽ có mức lương
- 100 triệu/năm với xác suất P
1
= 0,6
- 25 triệu/năm với xác suất P
2
= 0,4
Sau khi tốt nghiệp trường B, Mai sẽ có mức lương là 69 triệu/năm
Hàm hữu dụng của Mai đối với tiền lương U =
M
1. Nếu chọn trường A thì hữu dụng của Mai là :
U
A1
=
M
=
100
= 10
U
A2
=
M
=
25

= 5
Độ thỏa dụng kỳ vọng của Mai khi chọn truờng A là :
E(U
A
) = P
1
.U
A1
+

P
2
.U
A2
= 0,6.10 + 0,4.5 = 8
Nếu chọn trường B thì hữu dụng của Mai là :
U
B
=
M
=
69
= 8,31
Ta thấy E(U
A
) < U
B
Căn cứ vào hàm hữu dụng thì Mai là người không thích mạo hiểm, do đó Mai sẽ chọn truờng B.
2. Để hai trường có sức hấp dẫn như nhau đối với Mai thì :
U

B
= E(U
A
) = 8
Do đó, công việc khá phải có mức lương là :
24
BÀI TẬP NHÓM 16 – LỚP KTVT Đ1
M = U
B
2
= 64 triệu/năm
Bài 4. Có hai loại cổ phiếu A và B với mức giá 1$ một cổ phiếu. Giả sử sự phân chia các cổ phiếu
này phụ thuộc vào sự thiếu hụt hoặc không thiếu hụt dầu mỏ:
- Nếu có thiếu hụt dầu mỏ thì cổ phiếu loại A sẽ được trả lãi 5xu/phiếu, cổ phiếu loại B sẽ được
trả lãi 7xu/phiếu.
- Nếu không có thiếu hụt dầu mỏ thì cổ phiếu loại A sẽ được trả lãi 10xu/phiếu, cổ phiếu loại B sẽ
được trả lãi 4xu/phiếu. Chú ý: ở đây có tương quan nghịch – nếu A tốt hơn thì B sẽ xấu đi.
- Khả năng thiếu hụt dầu mỏ là 1/3. Nhà đầu tư có 400 cổ phiếu A và 60 cổ phiếu B.
1. Xác định lãi suất kỳ vọng, phương sai và độ sai lệch chuẩn của cơ cấu đầu tư này.
2. Bạn có nhận xét gì về kết quả tính toán? Hãy giải thích ngắn gọn vì sao lại có kết quả này?
GIẢI
Trường hợp thiếu dầu : Lãi R
A1
= 5 xu/cp, R
B1
= 7 xu/cp với xác suất P
1
= 1/3
Trường hợp không thiếu dầu : Lãi R
A2

= 10 xu/cp, R
B2
= 4 xu/cp với xác suất P
2
= 2/3
Số lượng cổ phiếu mà nhà đầu tư hiện có : N
A
= 400, N
B
= 60 với giá 1$/cp
1. Tiền lãi kỳ vọng nhận được :
Tiền lãi nhận được trong trường hợp có thiếu hụt dầu mỏ:
M
1
= 400 x 5 + 60 x 7 = 2420 (xu) = 24,2 ($)
Tiền lãi nhận được trong trường hợp không thiếu hụt dầu mỏ
M
2
= 400 x 10 + 60 x 4 = 4240 (xu) = 42,4 ($)
Tiền vốn bỏ ra là:
M = (N
A
+ N
B
).1$ = 460 ($)
Lãi suất kỳ vọng :
E(R) = (P
1
.M
1

+ P
2
.M
2
)/M
= 36,3/460
= 7,89%
Phương sai
D(R) = E[R – E(R)]
2
= P
1
.[M
1
/M – E(R)]
2
+ P
2
.[M
2
/M – E(R)]
2
= 1/3.(24,2./460 – 7,89%)
2
+ 2/3.(42,4/460 – 7,89%)
2
= 0.035%
Độ lệch chuẩn =
)(RD
= 1,87%

2. Căn cứ vào kết quả trên, nhà đầu tư kỳ vọng sẽ có được mức lãi suất là 7,89% cho lượng
cp mình hiện có.
Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng nếu nhà đầu tư chỉ chọn đầu tư vào cp A thì lãi suất kỳ vọng sẽ là :
E(R
A
) = 1/3.5 + 2/3.10 = 8,33% > E(R)
Vì giá của 2 lọai cp là như nhau nên sẽ có lợi hơn nếu chỉ đầu tư vào cp A.
25