VIOLYMPIC VÒNG 8 CẤP TỈNH 2013

VÒNG 17 (BÀI TOÁN ĐUA XE)
Câu 1. Cho phương trình x
4
– (3m +14)x + (4m +12)(2-m) = 0
Nếu phương trình có bốn nghiệm thì tích của chúng đạt GTLN khi m =?
Câu 2. Cho pt: x
2
– (4m+1)x + 4m = 0, với m <0.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
< x
2
sao cho x
2
= x
1
2
thì m =?
Câu 3. Cho cặp số (x;y) thảo mãn 2(x
2
+ 1) + x
2
= 2y(x+1) Khi đó x + y = ?
Câu 4. Biết (a;b) là nghiệm của hệ phương trình



=++
=+
280))((
4

3322
yxyx
yx

Khi đó a
4
+ b
4
= ?
Câu 5. Cho x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình
x
2
– 2(m+1)x +2m +2 = 0
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm
21
11
x
và
x
là:
A.
0
1
1
2
2

=
+
+−
m
tt
B.
0
1
1
2
=
+
−−
m
tt
C.
0
1
1
22
2
=
+
+−
m
tt
D.
0
22
1

2
2
=
+
+−
m
tt
Câu 6. Điều kiện của k để phương trình 2x
2
– 2(k-1)x +k – 3 = 0
Có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương là:
A. k<2 B. 1<k<2 C, k>1 D. 1<k<3
Câu 7. Phương trình x
2
– 3x – 1 =0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thì
?
2
1
2
1
2
2
2
1
=
−

+
− xx
Câu 8. Cho phương trình x
4
– x
2
– 6 = 0. Khẳng định nào sau đây về phương trình là sai?
A. Tổng các nghiệm bằng 0. B. Tích các nghiệm bằng 2
C. Tích các nghiệm bằng -3 D. Chỉ có đúng hai nghiệm
Câu 9. Khẳng định sau đúng hay sai?
Cho 2pt x
2
+ax +b = 0 và x
2
+cx + d = 0. Biết rằng ac ≥ 2(b+d)
A. hai pt tương đương B. ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
C. cả hai phương trình đều có nghiệm. D. cả hai pt đều vô nghiệm
Câu 10. Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = 2x + 3
Khoảng cách giữa các điểm chung của (P) và (d) là:
A.
232
B.
32
C.
54
D.
222
1

Bài thi số 01:
2

3
4
Vòng 17 - Violympic Toán lớp 9 ( Đề số 01)
Bài thi số 01:
(Vượt trướng ngại vật )
5
6
7