Chọn HSG 10 Thái Nguyên 2013

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN HỌC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1 (6 điểm).
a) Giải bất phương trình:
( )
(
)
2
5 3 1 2 15 8x x x x+ − − + + − ≥ .
.
b) Giải hệ phương trình:
3 2 2 2 2 2
3 2 3 3 2
81 81 33 29 4
25 9 6 4 24
x y x y xy y
y x y xy y

− + − =


+ − − =



Bài 2 (4 điểm).
Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện
2
6 2 3
x x x
x
     
+ = +
     
     
.
Trong đó ký hiệu
[ ]
t
là để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá t.
Bài 3 (3 điểm).
Cho tứ giác ABCD có tính chất
CD DA=
và
·
·
0
90DAB ABC= <
. Đường thẳng qua
D và trung điểm BC cát đường thẳng AB tại E . Chứng minh rằng
·
·
BEC DAC=
.

Bài 4 (3 điểm)
Cho 100 tập hợp đôi một khác nhau và thỏa mãn:
a) Với 10 tập bất kỳ trong số 100 tập đã cho luôn luôn có hai tập A,B sao cho A
⊂
B
b) Với 3 tập A,B,C trong số 100 tập đã cho thỏa mãn A
⊃
B,A
⊃
C ta có
B C⊂
hoặc
C B⊂
Chứng minh rằng có thể chọn ra được 12 tập
1 2 12
A A A, , ,
trong số 100 tập đã cho thỏa
mãn
1 2 12
A A A⊂ ⊂ ⊂
Bài 5 (4 điểm).
Xét các số thực dương a;b;c thỏa mãn
2 3 20a b c+ + ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

3 9 4
2
L a b c
a b c

= + + + + +

Hết
Họ và tên : Số báo danh :
.
- GV :
Cï Xu©n Phíc
-