Chọn HSG 11 Thái Nguyên 2013

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN HỌC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1 (6 điểm).
a) Giải phương trình:
cos2 cos3 sin cos4 sin 6x x x x x+ − − =
.
b) Giải phương trình:
2 2
27 11 112 0
1
3 4 5
3 4
x xy y
x y
x y

− + =


+ + =

−


Bài 2 (4 điểm).
Cho dãy số
( )
n
x
xác định bởi
1
2
*
1
7
2( 3)
n
n
n
x a
x
x n N
x
+
=


+

= ∀ ∈

+

.

Chứng minh dãy số
( )
n
x
có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó.
Bài 3 (4 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’, có các cạnh bằng a, Xét các đoạn thẳng MN có
hai đầu mút M, N lần lượt nằm trên các đoạn thawngrBC’ , CA’ và song song với mặt
phẳng(ABB’A’). Tìm theo a độ dài của đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng ấy. Khi
MN ngắ nhất hỏi MN có vuông góc với BC’ và CA’ hay không? Chứng minh.
Bài 4 (4 điểm)
Cho
100 100 99
100 99 1 0
(3 2 ) ,x a x a x a x a− = + + + +
.
Tìm số lớn nhất trong cá hê số
100 99 1 0
; ; ; ,a a a a

Bài 5 (2 điểm).
Chứng minh rằng:


3
3
1 1 1 1
2
a b c abc
a b b c c a a b b c c a

abc a
+ + +
+ + + ≥
+ + + + + +
+
( )( )( )
Với mọi
a;b;c 0>

Hết
Họ và tên : Số báo danh :
.
- GV :
Cï Xu©n Phíc
-
®¸p ¸n vµ thang ®iÓm