Hình học 11_Chương 3_Bài 4_Hai mặt phẳng vuông góc

1
1
0


9
2
HÌNH HỌC LỚP 11
HÌNH HỌC LỚP 11


Tiết 36
Tiết 36
3
Nêu cách xác định góc giữa
Nêu cách xác định góc giữa
hai đường thẳng a và b trong
hai đường thẳng a và b trong
không gian?
không gian?
4
+ Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta
+ Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta
vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt
vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt
song song với a và b ta có góc
song song với a và b ta có góc
giữa 2 đường thẳng a và b là góc
giữa 2 đường thẳng a và b là góc
giữa 2 đường thẳng a’ và b’.
giữa 2 đường thẳng a’ và b’.

+ Ta có thể lấy điểm O bất kỳ trên
+ Ta có thể lấy điểm O bất kỳ trên
đường thẳng b qua O vẽ đường
đường thẳng b qua O vẽ đường
thẳng a’//a. Ta có góc giữa a và b
thẳng a’//a. Ta có góc giữa a và b
chính là góc giữa a’ và b.
chính là góc giữa a’ và b.
Hoặc lấy điểm O bất kỳ trên a
Hoặc lấy điểm O bất kỳ trên a
qua O vẽ đường thẳng b’//b ta
qua O vẽ đường thẳng b’//b ta
có góc giữa a và b chính là góc
có góc giữa a và b chính là góc
giữa a và b’.
giữa a và b’.
a
a
b
b
b’
b’
a
a
b
b
.
.
O
O

a’
a’
a
a
b
b
b’
b’
.
.
O
O
.
.
O
O
a’
a’
Trả lời:
Trả lời:
Q
P
TiÕt 36
TiÕt 36
: Bµi 4
: Bµi 4
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
Hãy so sánh góc giữa hai đường thẳng a và b
với góc giữa hai đường thẳng a’ và b’?

Gãc gi÷a a vµ b b»ng
gãc gi÷a a’ vµ b’.
Góc giữa a và b có phụ thuộc vào việc chọn
hai đường thẳng a và b không?
Cho hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β). C¸c ® êng th¼ng
a vµ a’ vu«ng gãc víi (α); b vµ b’ vu«ng gãc
víi (β).
a
a’
b
b’
α
β
O
b
1
a
1
Trả lời
Trả lời
7
b’
a’
b
a
I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
1.Định nghĩa:
Góc giữa hai mp là
góc giữa hai đường
thẳng lần lượt vuông

góc với hai mp đó.
Khi mp hoặc
thì góc giữa chúng
bằng bao nhiêu?
* Nếu hoặc
thì góc giữa

và


b
ằ
ằng 0
0
Gọi
Gọi
φ
φ
là góc giữa và
là góc giữa và
thì điều kiện về số đo
thì điều kiện về số đo


của
của
φ
φ

là gì?
là gì?
Chú ý:
Chú ý:


Gọi
Gọi
φ
φ
l
l
à
à
g
g
óc
óc
gi
gi
ữa
ữa
2 m
2 m
ặt
ặt
ph
ph
ẳng
ẳng

v
v
à
à
th
th
ì
ì
: 0º ≤
: 0º ≤
φ
φ
≤ 90º
≤ 90º
( ) ( )
/ /
α β
( ) ( )
α β
≡
( )
α
( )
β
( )
α
( )
β
( ) ( )
/ /

α β
( ) ( )
α β
≡
α
β
( )
α
( )
β
8
β
α
•
2. Cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau.
B1: Xác định giao
tuyến c của mp(α) và mp(β) .
B2:Từ một điểm I
bất kỳ trên c
trong (α) dựng a
⊥

c,
trong (β)
dựng b
dựng b
⊥

c
c



Người ta chứng minh được
Người ta chứng minh được


góc giữa mp(
góc giữa mp(
α
α
)
)
và mp(
và mp(
β
β
) là góc giữa hai
) là góc giữa hai
đường thẳng a và b.
đường thẳng a và b.


Góc giữa mp(
Góc giữa mp(
α
α
)

)
và mp(
và mp(
β
β
) là góc giữa hai
) là góc giữa hai
đường thẳng a và b.
đường thẳng a và b.
•
9
Tiết 36- Bài 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác:
Cho đa giác H nằm trong mp (α) có diện
tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H
trên mặt phẳng (
β
) . Khi
đó diện tích S’ của H’
được tính theo công
thức: S’ = S.cos
ϕ
Với
ϕ
là góc giữa
mp(α) và mp(
β
)
10
b) Tính diện tích tam giác SCD

b) Tính diện tích tam giác SCD
Gi¶i
Gi¶i
VD1
VD1
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA
vuông góc với đáy và
vuông góc với đáy và
a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
b) Tính diện tích tam giác SCD
b) Tính diện tích tam giác SCD
3SA a=
S
S
A
A
B
B
C
C
D
D
( ) ( )SCD ABCD CD∩ =
a
a
( ), (1)AD ABCD AD CD⊂ ⊥
M
M

ặt khác AD là hình chiếu
ặt khác AD là hình chiếu
vuông góc của SD lên
vuông góc của SD lên
mp(ABCD) nên theo định lí
mp(ABCD) nên theo định lí
ba đường vuông góc ta có:
ba đường vuông góc ta có:
(2)CD SD⊥
Từ (1) và (2) suy ra góc
Từ (1) và (2) suy ra góc
giữa hai mặt phẳng (ABCD)
giữa hai mặt phẳng (ABCD)
và (SCD) là
và (SCD) là
SDA
ϕ
= ∠
ϕ
a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và
a)Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và
mặt phẳng (ABCD)
mặt phẳng (ABCD)
SDA
ϕ
= ∠
Xét tam giác vuông SAD có
Xét tam giác vuông SAD có
0
3

tan 3
60
SA a
AD a
ϕ
ϕ
= = =
⇒ =


Vì tam giác ACD là hình chiếu
Vì tam giác ACD là hình chiếu
vuông góc của tam giác SCD lên
vuông góc của tam giác SCD lên
mặt phẳng (ABCD) nên:
mặt phẳng (ABCD) nên:
. os
os
ACD SCD
ACD
SCD
S S c
S
S
c
ϕ
ϕ
∆
∆
∆

=
⇒ =
2
2
1
:
2 2
a
a= =
(đvdt)
(đvdt)
11
II.
HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC
HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC
1.
1.
Định nghĩa
Định nghĩa
:
: Hai mp gọi là vuông góc với nhau
nếu góc giữa hai mp đó là góc vuông.
Nếu (
Nếu (
α
α
)
)
vuông góc với
vuông góc với

(
(
β
β
) ta k
) ta k
í hiệu là:
í hiệu là:
(
(
α
α
)
)
⊥
⊥
(
(
β
β
)
)


2.
2.
Các định lí
Các định lí
:
:

Định lí1:
Định lí1:


Điều kiện cần và đủ
Điều kiện cần và đủ
để hai mặt phẳng vuông góc
để hai mặt phẳng vuông góc
với nhau là mặt phẳng này
với nhau là mặt phẳng này
chứa một đường thẳng
chứa một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
kia.
kia.
β
β
α
α
b
a
( )
( ) ( )
( )
a
a
α
α β
β

⊂

⇔ ⊥

⊥

c
Chứng minh
Chứng minh
: SGK-T108
: SGK-T108
12
I.Góc giữa hai mp
1.
1.
Định nghĩa : SGK T106
Định nghĩa : SGK T106
2. Cách xác định góc giữa hai mp
II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. Định nghĩa : SGK T108
1. Định nghĩa : SGK T108
K.h :
(
(


)
)

(
(


)
)
2.Điều kiện để hai mp vuông góc
Đk:
(PP CM hai mp vuông góc)
3. Tính chất của hai mp vuông góc
HQ1: Nu hai mt phng vuụng
gúc vi nhau thỡ bt c ung
thng no nm trong mt phng
ny v vuụng gúc vi giao tuyn
thỡ vuụng gúc vi mt phng kia.


a
HQ 2:
Lớ 2:Nu hai mt phng ct
nhau v cựng vuụng gúc vi
mt mt phng thỡ giao
tuyn ca chỳng vuụng gúc
vi mt phng ú.
vị trí t ơng đối
của a và () ?
A.
a ()
( )
( ) ( )

( )
a
a











(L1)
( ) ( ), ( )
( ),
A
a A a








c
( ) ( ),( ) ( )
( ),

c
a a c


=








A
d
d
HQ 2:Cho hai mt phng ()
v () vuụng gúc vi nhau.
Nu t mt dim thuc mt
phng ()
ta dng mt
ta dng mt
ng thng vuụng gúc vi
ng thng vuụng gúc vi
mt phng
mt phng ()
thỡ ng
thỡ ng
thng ny nm trong mt
thng ny nm trong mt

phng
phng ()
.
.
d
d
Hóy cho bit mi quan h ca
ng thng a v mt phng
( )

( )
a


Hóy cho bit
Hóy cho bit
quan h gia
quan h gia
ng thng d
ng thng d
v mt phng
v mt phng
(
()
13
II. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
1
1
.
.

§Þnh nghÜa: SGK T108
§Þnh nghÜa: SGK T108
K.h :
(
(
α
α
)
)
⊥
⊥
(
(
β
β
)
)
2. §iÒu kiÖn ®Ó hai mp vu«ng gãc
§k:
(PP CM hai mp vu«ng gãc)
3. TÝnh chÊt cña hai mp vu«ng gãc
HQ1:
(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
Đ Lí 2:
(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
( )
( ) ( )
( )
a
a

α
α β
β
⊂

⇔ ⊥

⊥

( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c
a
a a c
α β α β
β
α
⊥ ∩ =

⇒ ⊥

⊂ ⊥

(Đlí 1)
HQ 2:
( )
( ) ( ), ( )
( ),
A

a
a A a
α β α
α
β
⊥ ∈

⇒ ⊂

⊥ ∈

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
, d
d
α γ α β
γ
β γ

⊥ =

⇒ ⊥

⊥


I
14
γ

α
β
d
d
Hình ảnh 3 mặt phẳng
Hình ảnh 3 mặt phẳng
cùng vuông góc với
cùng vuông góc với
nhau, trong thực tế các
nhau, trong thực tế các
em thường thấy ở đâu?
em thường thấy ở đâu?
TÍNH GIỜ
2019181716151413121110987654321
HẾT GIỜ
15
Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông, SA  (ABCD). Chứng minh
rằng:
a) (SAC)  (ABCD)
b) (SAC)  (SBD)


16
Giaûi
a) CMR : (SAC)  (ABCD)
Ta có : SA  (ABCD) (1)
Mà SA ⊂ (SAC) (2)
T

ừ
ừ

(1),(2) (SAC)(ABCD)
b) CMR: (SAC)  (SBD)
 AC  BD (3)

SA  (ABCD) SA  BD (4)

SA ∩ AC = A (5)

Từ (3),(4),(5)BD  (SAC) mà BD ⊂ (SBD).
Vậy (SAC)  (SBD)
D
S
A
B
C
Ví dụ 2:
17
I. Gãc gi÷a hai mp
1. §Þnh nghÜa: SGK T106
1. §Þnh nghÜa: SGK T106
2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mp
II. Hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc
1
1
.
.
§Þnh nghÜa: SGK T108

§Þnh nghÜa: SGK T108
K.h :
(
(
α
α
)
)
⊥
⊥
(
(
β
β
)
)
2. §iỊu kiƯn ®Ĩ hai mp vu«ng gãc
§k:
(PP CM hai mp vu«ng gãc)
3. TÝnh chÊt cđa hai mp vu«ng gãc
HQ1:
(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
Đ Lí 2:
(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
( )
( ) ( )
( )
a
a
α

α β
β
⊂

⇔ ⊥

⊥

( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c
a
a a c
α β α β
β
α
⊥ ∩ =

⇒ ⊥

⊂ ⊥

(Đlí 1)
HQ 2:
( )
( ) ( ), ( )
( ),
A
a

a A a
α β α
α
β
⊥ ∈

⇒ ⊂

⊥ ∈

Củng cố:
Củng cố:
Các em cần nắm vững:
Các em cần nắm vững:
VỊ nhµ gi¶i c¸c bµi
VỊ nhµ gi¶i c¸c bµi
tËp 1,2,3 (SGK-T113)
tËp 1,2,3 (SGK-T113)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
, d
d
α γ α β
γ
β γ

⊥ =

⇒ ⊥


⊥


I
củng cố bài học :
Qua bài học hôm nay các em cần phải :
+ Biết cách xác định góc gi a 2 mặt
phẳng (dùng định nghĩa hoặc công thức
tính diện tích hỡnh chiếu của một đa
giác).
+ Biết chứng minh 2 mặt phẳng vuông
góc theo 2 cách (dùng định nghĩa ho c
định lý 1 ).
+ Biết thêm 2 cách chứng minh đ ờng
thẳng vuông góc với mặt phẳng (HQ1
của định lý 1 và định lý 2).
Về nhà giải các bài
Về nhà giải các bài
tập 1,2,3 (SGK-T113)
tập 1,2,3 (SGK-T113)
19
CÁC THẦY CÔ GIÁO
CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP
Xin chúc các thầy cô giáo
Xin chúc các thầy cô giáo

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
sức khoẻ và hạnh phúc
sức khoẻ và hạnh phúc
20
A
D
C
B
SOC
SBA
SOA
SAO
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, tâm O; SA= x và SA(ABCD). Gọi B v D
lần l ợt là hình chiếu của A trên SB và SD.
B
B
C
D
D
S
O
A
Goực giửừa (SBD) vaứ (ABCD) laứ:
Hãy chọn một kết luận đúng?
Câu 1:
TNH GI
2019181716151413121110987654321
HT GI

21
A
D
C
B
(SAB) (SAD)
(SAC) (ABD)
(SAC) (ABCD)
(SBD) (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
tâm O ; SA= x và SA(ABCD). Gọi B , D lần l ợt là hình chiếu
của A trên SB và SD.
Câu 2: Chọn một kết luận sai?
B
B
C
D
D
S
O
A
TNH GI
2019181716151413121110987654321
HT GI
b/ vd 2
b/ vd 2
22
CÁC THẦY CÔ GIÁO
CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý

ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP
Xin chúc các thầy cô giáo
Xin chúc các thầy cô giáo
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
sức khoẻ và hạnh phúc
sức khoẻ và hạnh phúc