Luận văn thạc sĩ xây dựng sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép và ảnh hưởng của nó tới tác động của động đất lên công trình

bộ giáo dục và đào tạo
tr ờng đại học xây dựng




hồ việt hùng






sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép
và ảnh h ởng của nó tới tác động của động đất lên công trình





luận văn thạc sĩ kỹ thuật









Hà Nội - 2010

bộ giáo dục và đào tạo
tr ờng đại học xây dựng




hồ việt hùng



sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép
và ảnh h ởng của nó tới tác động của động đất lên công trình


Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.20



luận văn thạc sĩ kỹ thuật



cán bộ h'ớng dẫn
pgs. ts. nguyễn lê ninh

Hà Nội - 2010

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
lời cảm ơn
Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô ở Tr ờng Đại học Xây dựng trong suốt
quá trình đào tạo thạc sĩ đã cung cấp kiến thức và các ph ơng pháp để em có
thể áp dụng trong nghiên cứu và giải quyết các vấn đề trong luận văn của
mình. Xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới PGS. TS. Nguyễn Lê Ninh, ng ời đã
nhiệt tình h ớng dẫn em thực hiện luận văn này.


Hà Nội, 01/06/2010
Học viên


Hồ Việt Hùng


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
mục lục

Trang

T
rang phụ bìa

Mục lục


Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt


Danh mục các bảng


Danh mục các hình vẽ, đồ thị





phần mở đầu

Ch ơng I - Độ cứng và các yếu tố ảnh h ởng
tới độ cứng

5

1.1. Khái niệm và phân loại độ cứng

5



1.1.1. Khái niệm độ cứng

5



1.1.2. Phân loại độ cứng


6




1.1.2.1. Độ cứng dọc trục

6




1.1.2.2. Độ cứng chống uốn

7




1.1.2.3. Độ cứng chống xoắn

7

1.1.2.4. Độ cứng chống cắt

8




1.1.2.5. Độ cứng theo ph ơng đứng và độ cứng theo
ph ơng ngang

9

1.2. Các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng

9


1.2.1. Các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng của cấu kiện
.

9




1.2.1.1. Đặc tr ng vật liệu

9




1.2.1.2. Đặc tr ng hình học

10




1.2.1.3. Điều kiện biên

13



1.2.2. Các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng của hệ kết cấu

14




1.2.2.1. Độ cứng các cấu kiện và sự phân bố độ cứng
14

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

trong hệ kết cấu




1.2.2.2. Tính chất của các liên kết

16






Ch ơng Ii. ý nghĩa và vai trò của độ cứng
trong tính toán công trình

18

2.1. Độ cứng trong tính toán công trình chịu tải trọng động
bất kỳ

18


2.1.1. Hệ đàn hồi tuyến tính

18

2.1.2.

Hệ đàn hồi phi tuyến

25


2.2. Độ cứng trong tính toán công trình chịu tải trọng động
đất

27


2.2.1. Tính
toán tải trọng động đất theo quan điểm cũ

27



2.2.2. Tính toán tải trọng động đất theo quan điểm hiện đại

27

Ch ơng III. Tính toán kết cấu bê tông cốt
thép có xét tới sự suy giảm độ cứng

30

3.1. Phản ứng phi tuyến của các cấu kiện bê tông cốt thép

30

3.2. Các nghiên cứu về sự suy giảm độ cứng của các cấu
kiện bê tông cốt thép

36

3.3. Hệ số hiệu chỉnh mô men quán tính trong tiêu chuẩn
các n ớc

40





Ch ơng IV. ví dụ tính toán tải trọng động
đất khi xét tới sự suy giảm độ cứng của kết
cấu

44

4.1. Các số liệu thiết kế

44

4.2. Khối l ợng công trình tham gia dao động

46

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

4.3. Mô hình phân tích dao động

50

4.4. Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi
không xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu

50

4.5. Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi có
xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu theo tiêu chuẩn
TCXDVN 375:2006

53

4.6. Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi có
xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu theo tiêu chuẩn
ACI 318-05

57

4.7. Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi có
xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu theo Paulay và
Priestley

61

4.8. Tải trọng động đất tác dụng lên công trình khi coi dầm
là tuyệt đối cứng

65


4.8.1. Tr ờng hợp dầm tuyệt đối cứng và không xét tới sự
suy giảm độ cứng của cột 65


4.8.2. Tr ờng hợp dầm tuyệt đối cứng và có tới sự suy giảm
độ cứng của cột theo Paulay và Priestley

66


4.8.3. Tr ờng hợp dầm tuyệt đối cứng và có tới sự suy giảm
độ cứng của cột theo TCXDVN 375:2006

67

4.9. Tải trọng động đất tác dụng lên công trình khi coi độ
cứng của dầm không suy giảm và độ cứng của cột suy giảm

ở các mức độ khác nhau

70

4.10. Tải trọng động đất tác dụng lên công trình khi độ
cứng của dầm suy giảm và độ cứng của cột suy giảm ở các
mức độ khác nhau

71

4.11. Nhận xét về kết quả tính toán

72






Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02




Ch ơng V. kết luận kiến nghị

78

5.1. Kết luận

78

5.2 Kiến nghị

79






Danh mục tài liệu tham khảo

81

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
A

Diện tích tiết diện ngang của cấu kiện

A
g

Diện tích tiết diện nguyên

c

Hệ số cản

E

Mô dun đàn hồi của vật liệu

F

Tải trọng

F
b

Lực cắt đáy

F
C

Lực cản

f
c


C ờng độ chịu nén của bê tông mẫy thử hình trụ

F
H

Lực đàn hồi

F
Q

Lực quán tính

f
r

C ờng độ chịu kéo của bê tông

G

Mô đun đàn hồi chống cắt của vật liệu

H

Chiều cao hình học
của cấu kiện

I
cr

Mô men quán tính của tiết diện bị nứt

I
e

Mô men quán tính hiệu dụng

I
g

Mô men quán tính tiết diện nguyên

I
p

Mô men quán tính chống xoắn

k

Độ cứng

k
f

Độ cứng chống uốn

K
o

Độ cứng đàn hồi ban đầu

K
s

Độ cứng cát tuyến

k

s

Độ cứng chốn
g cắt

K
t

Độ cứng tiếp tuyến

L

Chiều dài hình học của cấu kiện

M

Mô men uốn

m

Khối l ợng

M
a

Mô men tải trọng khai thác


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

M
cr

Mô men nứt

M
y

Mô men chảy dẻo

M
z

Mô men xoắn

N

Lực dọc

n

Tỉ số nén

T

Chu kỳ dao động

V

Lực cắt đáy

x

Chuyển vị ngang c
ủa kết cấu

D
Biến dạng dài

I
Mô men quán tính chống uốn

d
Chuyển vị

d
i

Chuyển vị ngang t ơng đối theo tầng

e
Biến dạng dài t ơng đối

f
Góc xoay

j
Góc xoắn

r
Bán kính cong của đ ờng đàn hồi

s
ứng suất


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
danh mục các bảng


Trang

Bảng 3.1: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo
Paulay và Priestley

39
Bảng 3.2: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo ACI
318-05

41
Bảng 3.3: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo NZS
3101

41

Bảng 3.4: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo
CSA-A23.3-04

42
Bảng 4.1: Dạng dao động của công trình theo ph ơng X

51
Bảng 4.2: Lực cắt và chuyển vị của các tầng

52
Bảng 4.3: Dạng dao động của công trình theo ph ơng X

54
Bảng 4.4: Lực cắt và chuyển vị của các tầng

56
Bảng 4.5: Phân phối lực cắt đáy lên chiều cao công trình

57
Bảng 4.6: Dạng dao động của công trình theo ph ơng X

58
Bảng 4.7: Phân phối lực cắt đáy lên chiều cao công trình

60
Bảng 4.8: Phân phối lực cắt đáy lên chiều cao công trình

61
Bảng 4.9: Dạng dao động của công trình theo ph ơng X

62
Bảng 4.10: Lực cắt đày và chuyển vị của các tầng

64
Bảng 4.11: Lực cắt đày và chuyển vị của các tầng

65
Bảng 4.12: Dạng dao động của công trình theo ph ơng X

69
Bảng 4.13: Chu kỳ dao động của công trình

71
Bảng 4.14: Lực động đất tác dụng lên công trình F
b
(kN)

71
Bảng 4.15: Chu kỳ dao động của công trình

72
Bảng 4.16: Lực động đất tác dụng lên công trình F
b
(kN)

73
Bảng 4.17: Sự thay đổi giá trị cỉa T (s) và F (kN) giữa các mô hình
tính toán

73

Bảng 4.18: Sự thay đổi giá trị cỉa T (s) và F (kN) giữa các mô hình
tính toán

75

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
danh mục các hình vẽ, đồ thị


Trang

Hình 1.1
:

Phân loại độ cứng theo cách xác định



5

Hình 1.2:

Biến dạng dọc trụ
c và biến dạng uốn của cấu kiện d ới
tác dụng của các tr ờng hợp tải trọng

7
Hình 1.3:

Biến dạng xoắn và biến dạng cắt của cấu kiến d ới các
tác dụng của các tr ờng hợp tải trọng

8
Hình 1.4:

Đ
ộ cứng tổng thể theo các ph ơng của hệ kết cấu

9

Hình 1.5:

Sự thay đổi của các đặc tr ng hình học khi thay đổi kích
th ớc tiết diện

10
Hình 1.6:

Mô men quán tính chống uốn I c
ủa cấu kiện bê tông cốt
thép

11
Hình 1.7:

ảnh h ởng của điều kiện biên tới độ cứng của cấu kiện

14

Hình 1.8:

ảnh h ởng của tỉ lệ độ cứng dầm


cột tới độ cứng tổng
thể

15
Hình 1.9:

ảnh h ởng của sự phân bố độ cứng các cấu kiện tới độ
cứng tổng thể của hệ kết cấu

15
Hình 2.1:

Mô hình tính to
án hệ kết cấu có một bậc tự do động chịu
tải trọng bất kỳ

19
Hình 2.2:

Mối quan hệ giữa chu kỳ dao động riêng và độ cứng

20

Hình 2.3:

Mô hình tính toán của hệ kết cấu có nhiều bậc t
ự do

21

Hình 2.4:

Sơ đồ xác định phản lực đàn hồi ở hệ kết cấu có nhiều
bậc tự do động

22
Hình 2.5:

Phản ứng của hệ phi tuyến

25

H
ình 2.6:

Phản ứng của hệ kết cấu có một bậc tự do động khi chịu
tác động động đất

28
Hình 3.1:

Phản ứng phi tuyến của cấu kiện bê tông cốt thép

30

Hình 3.2:

Các giai đoạn làm việc c
ủa vật liệu bê tông cốt thép

31


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
Hình 3.3:

Quan hệ

tải trọng
-

độ võng của dầm thí nghiệm



32

Hình 3.4:

Sự suy giảm độ cứng của dầm thí nghiệm

33

Hình 3.5:

Biểu đồ mô men
-

độ cong của tiết diện bị nứt


34

Hình 3.6:

Sự thay đổi độ cứng theo mô men uốn của tiết diện bị
nứt và sự phân bố độ cứng dọc chiều dài dầm

35
Hình 3.7:

ảnh h ởng của lực dọc tới mối quan hệ mô men
-

độ
cong của cột tiết diện chữ nhật

36
Hình 3.8:

So sánh kết quả tính toán độ cứng hiệu dụng của cột
theo công thức tính FAME và thí nghiệm

40

Hình 4.1:

Mặt bằng kết cấu công trình

45

Hình 4.2:

Sơ đồ
kết cấu các khung ngang

45

Hình 4.3:

Mô hình phân tích dao động của kết cấu

50

Hình 4.4:

T và F
b
khi độ cứng của dầm không suy giảm còn độ
cứng của cột suy giảm ở các mức độ khác nhau

75
Hình 4.5:

T và F

b
khi độ cứng của dầm suy giảm và bằng 0,35EI
g

còn độ cứng của cột suy giảm ở các mức độ khác nhau

76
Hình 4.6:

So sánh T và F
b
trong các tr ờng hợp độ cứng của dầm
suy giảm và không suy giảm

76








Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
1

PHầN Mở ĐầU
a. lý do lựa chọn đề tài
Trong suốt thời gian kể từ khi chúng ta bắt đầu đề cập đến tải trọng do động

đất tác dụng lên công trình cho đến nay, lý thuyết kháng chấn đã luôn đ ợc
thay đổi về cả ph ơng pháp tính, mục tiêu và quan niệm. Nếu nh từ những
năm 1900, công trình đ ợc xem là một vật cứng tuyệt đối trên mặt đất và tải
trọng động đất đ ợc xác định đơn thuần bằng lực quán tính do gia tốc của nền
đất gây nên, thì tới nay, bằng các ph ơng pháp tính toán động lực học công
trình, chúng ta có thể xác định đ ợc các phản ứng của công trình khi động đất
xảy ra, qua đó có thể xác định đ ợc tải trọng lớn nhất do động đất tác dụng
lên công trình.
Mục tiêu của thiết kế kháng chấn cũng đã có nh ng thay đổi quan trọng. Mục
tiêu thiết kế kháng chấn tr ớc đây là: công trình không bị h hỏng, bảo vệ
sinh mạng con ng ời và tài sản thông qua việc bảo vệ công trình. Trong khi
động đất vẫn là một hiện t ợng ch a thể dự báo đ ợc (về thời gian, địa điểm
và quan trọng nhất là c ờng độ) thì việc thiết kế công trình chịu tải trọng động
đất với mục tiêu nh trên là không hợp lý và không kinh tế. Mục tiêu của thiết
kế kháng chấn hiện đại là đảm bảo sinh mạng con ng ời, công trình có thể bị
h hỏng nh ng không đ ợc phép sụp đổ. Đây là sự chuyển biến quan trọng
trong mục tiêu bởi nó cho phép công trình có thể có những h hại nh ng
miễm là là không sụp đổ, mục tiêu này đã làm giảm nhiều chi phí xây dựng do
đã tận dụng đ ợc toàn bộ khả năng làm việc của kết cấu.
Gắn liền với những mục tiêu trên là các cách thức thiết kế kháng chấn khác
nhau. Nếu nh tr ớc đây, để đảm bảo công trình không đ ợc phép h hỏng, hệ
kết cấu đ ợc thiết kế để có thể làm việc hoàn toàn đàn hồi d ới tác dụng của
động đất, thì quan điểm mới trong thiết kế tính toán động đất là cho phép hệ
làm việc ngoài giới hạn đàn hồi (phi tuyến). Theo quan điểm mới về thiết kế
kháng chấn, thay vì hệ kết cấu đ ợc thiết kế với độ bền lớn để chịu đ ợc trận

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
2

động đất mạnh nhất, hệ sẽ đ ợc thiết kế với độ dẻo phù hợp để hấp thụ và
phân tán năng l ợng của trận động đất đó. Quan điểm này rõ ràng hợp lý hơn,
và việc thiết kế kết cấu theo quan điểm này sẽ kinh tế hơn.
Khi cho phép công trình làm việc ngoài giới hạn đàn hồi, cũng có nghĩa là
chấp nhận sự làm việc phi tuyến của kết cấu bê tông cốt thép. Một tính chất
quan trọng của sự làm việc phi tuyến đó chính là sự suy giảm độ cứng của kết
cấu. Các nghiên cứu cho thấy rằng độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép có
một sự suy giảm nhất định, và do đó dẫn tới sự thay đổi của các phản ứng
động của nó (chu kỳ và dạng của các dao động riêng). Các ph ơng pháp tính
toán hiện nay đều chủ yếu xác định tải trọng động đất thông qua phổ phản ứng
gia tốc mà trong đó gia tốc cực đại của hệ khi dao động phụ thuộc vào chu kỳ
dao động riêng của nó. Do đó có thể nói, sự suy giảm độ cứng của hệ kết cấu
sẽ dẫn tới sự thay đổi giá trị của tải trọng động đất tác dụng lên công trình.
Hiện nay, tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu tải trọng động đất của các n ớc
trên thế giới đều đã quy định phải xét tới ảnh h ởng của các vết nứt tới độ
cứng của kết cấu bê tông cốt thép khi tính toán và thiết kế kháng chấn. ICC
2003 (International Code Council), EC 8 (Eurocode), và TCXDVN 375:2006
đều quy định hệ số giảm độ cứng là 50% cho tất cả các cấu kiện. Trong khi
đó, nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới nh Paulay [7], Priestly [8],
Elwood và Eberhard [6] cho thấy hệ số giảm độ cứng phụ thuộc vào loại và
mức độ chịu tải trọng của cấu kiện.
Vấn đề lựa chọn hệ số suy giảm độ cứng phù hợp cho kết cấu bê tông cốt thép
khi tính toán thiết kế kháng chấn mang một tính chất cấp thiết. Không chỉ có
ý nghĩa trong việc nghiên cứu sự làm việc của kết cấu bê tông cốt thép, việc
vận dụng sự suy giảm độ cứng của kết cấu trong việc xác định tải trọng động
đất tác dụng lên công trình còn mang đến một hiệu quả kinh tế nhất định. Đây
chính là lý do để thực hiện nghiên cứu đề tài.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

3

B. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông
cốt thép và ảnh h ởng của nó tới tác động của động đất lên công trình xây
dựng.
c. đối t ợng và Phạm vi nghiên cứu của đề tài
Đối t ợng nghiên cứu của đề tài là hệ kết cấu chịu lực khung bê tông cốt thép.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài bao gồm các vấn đề: các yếu tố ảnh h ởng tới
độ cứng của kết cấu và ảnh h ởng của sự suy giảm độ cứng tới tác động động
đất lên kết cấu.
D. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Về mặt lý thuyết, đề tài giải quyết một vấn đề cấp thiết hiện nay đó là sự suy
giảm độ cứng của kết cấu và ảnh h ởng của nó tới tác dụng của động đất lên
công trình. Các kết quả nghiên cứu đ ợc tổng kết trong ch ơng V cho thấy độ
cứng của kết cấu bê tông cốt thép có sự suy giảm đáng kể và dẫn đến sự giảm
đi đáng kể của tải trọng đông đất tác dụng lên công trình.
Về mặt thực tiễn, kết quả nghiên cứu đ ợc của đề tài cung cấp cho các kỹ s
các số liệu phù hợp về sự suy giảm độ cứng của kết cấu để áp dụng trong tính
toán tải trọng động đất. Thiết kế công trình chịu tải trọng động đất khi có kể
đến sự suy giảm độ cứng của kết cấu cũng mang lại một hiệu quả kinh tế nhất
định do tiết kiệm đ ợc vật liệu.
e. Nội dung của luận văn
Nội dung luận văn gồm 5 ch ơng chính, đề cập đến các vấn đề sau:
Ch ơng I: Độ cứng và các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng. Ch ơng này
trình bày một cách khái quát về khái niệm độ cứng, cách xác định độ cứng,
phân loại độ cứng và các yếu tố ảnh h ởng tới độ cứng.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

4

Ch ơng II: ý nghĩa và vai trò của độ ứng trong tính toán kết cấu. Ch ơng
này đề cập đến vai trò của độ cứng trong tính toán kết cấu công trình chịu tải
trọng bất kỳ và tr ờng hợp chịu tải trọng động đất.
Ch ơng III: Tính toán kết cấu bê tông cốt thép có xét tới sự suy giảm độ
cứng. Ch ơng này đề cập đến vấn đề suy giảm độ cứng của các cấu kiện bê
tông cốt thép. Khái quát kết quả nghiên cứu tiêu biểu của các tác giả về vấn đề
này và những quy định về sự suy giảm độ cứng của kết cấu trong các tiêu
chuẩn hiện hành trên thế giới.
Ch ơng IV. Ví dụ tính toán tải trọng động đất khi xét tới sự suy giảm độ
cứng của kết cấu. Ch ơng này đ a ra ví dụ tính toán về tải trọng động đất tác
dụng lên công trình khi áp dụng các mô hình suy giảm độ cứng của kết cấu.
Ch ơng V. Kết luận, kiến nghị. Nhận xét về ảnh h ởng của sự suy giảm độ
cứng của các cấu kiện tới phản ứng của kết cấu bê tông cốt thép. Kiến nghị hệ
số suy giảm độ cứng cho các cấu kiện trong thực hành thiết kế kháng chấn.







luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
5

CHƯƠNG i. độ cứng
và các yếu tố ảnh h ởng tới độ cứng
1.1. KHáI NIệM Và phân loại độ cứng

1.1.1. Khái niệm độ cứng
Độ cứng là khả năng chống lại biến dạng của một cấu kiện, bộ phận kết cấu
hoặc hệ kết cấu d ới tác dụng của ngoại lực. Giá trị của độ cứng biểu diễn mối
quan hệ giữa tải trọng và biến dạng. Độ cứng không phải là một giá trị bất
biến mà thay đổi trong quá trình làm việc của cấu kiện hoặc kết cấu d ới tác
dụng của tải trọng.
Tuỳ theo cách thức xác định mà độ cứng chia làm 3 loại: độ cứng ban đầu, độ
cứng cát tuyến và độ cứng tiếp tuyến. Cách thức xác định 3 loại độ cứng này
đ ợc minh hoạ trong hình 1.1
F
d d
V
V
j
V
i
V
y
V
d
y
d
i
d
j
d
u
d
K
o

K
s
K
t
Chuyển vị ngang tại đỉnh
Lực cắt đáy
V
B
H

Hình 1.1 Phân loại độ cứng theo cách xác định
Hình 1.1 cho thấy phản ứng của kết cấu khi hệ chịu tải trọng ngang, đ ờng
cong phản ứng là đ ờng biểu diễn quan hệ giữa lực cắt đáy V với tổng chuyển
vị ngang
d
. Độ cứng ban đầu đàn hồi K
0
của kết cấu đ ợc xác định bằng độ
dốc ban đầu của đ ờng cong phản ứng, đây là giai đoạn làm việc tuyến tính
xảy ra ở hầu hết các vật liệu xây dựng. Độ cứng cát tuyến K
s
là độ dốc của

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
6

đ ờng thẳng nối tâm 0 tới các điểm trên đ ờng cong phản ứng (t ơng ứng với
các cấp tải trọng). Các vật liệu xây dựng thông th ờng đều có độ cứng ban đầu
K

0
lớn hơn độ cứng cát tuyến K
s
. Trong miền dẻo, độ cứng của kết cấu th ờng
đ ợc xác định bằng độ cứng tiếp tuyến K
t
, đó là độ dốc của đ ờng tiếp tuyến
với đ ờng cong phản ứng. Sự giảm giá trị K
t
cho thấy giai đoạn mềm hoá biến
dạng của kết cấu.
Độ cứng đ ợc sử dụng nhiều nhất trong tính toán kết cấu là độ cứng cát tuyến,
giá trị của độ cứng cát tuyến phản ánh đ ợc biến dạng của hệ kết cấu ứng với
các cấp của tải trọng. Theo định nghĩa nh trong hình 1.1, độ cứng cát tuyến
đ ợc xác định bằng công thức sau:
d
F
k =
(1.1)

Trong đó, F là tải trọng (lực, mô men) còn
d
là biến dạng (chuyển vị, góc
xoay) của hệ kết cấu.
Độ cứng cũng có sự phân biệt theo cấp độ của vật thể, đó là độ cứng của cấu
kiện và độ cứng của hệ kết cấu (hay độ cứng tổng thể). ở cấp độ cấu kiện, tuỳ
theo loại tải trọng và biến dạng t ơng ứng mà có các loại độ cứng: độ cứng
dọc trục, độ cứng chống uốn, độ cứng chống xoắn và độ cứng chống cắt. ở
cấp độ hệ kết cấu, tuỳ theo ph ơng của tải trọng mà độ cứng đ ợc phân ra
thành độ cứng theo ph ơng đứng và độ cứng theo ph ơng ngang.

1.1.2. Phân loại độ cứng
1.1.2.1. Độ cứng dọc trục
Độ cứng dọc trục là khả năng chống lại biến dạng của cấu kiện d ới tác dụng
của tải trọng dọc theo một trục của cấu kiện (hình 1.2a). Biến dạng dài của
một thanh có chiều dài L diện tích tiết diện A chịu tải trọng dọc trục N đ ợc
xác định nh sau:
L
EA
N
L
E
L ===D
s
e
.
(1.2)

Do đó theo khái niệm, độ cứng dọc trục của thanh là:

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
7

L
EAN
k =
D
=
(1.3)

Trong đó E là mô dun đàn hồi của vật liệu.
1.1.2.2. Độ cứng chống uốn
Độ cứng chống uốn là khả năng chống lại biến dạng uốn của cấu kiện d ới tác
dụng của mô men uốn (hình 1.2b). Biến dạng uốn của một cấu kiện đ ợc đặc
tr ng bởi độ cong của trục cấu kiện. Theo định nghĩa độ cong của trục cấu
kiện là nghịch đảo của bán kính cong của đ ờng đàn hồi. Độ cong của cấu
kiện có mô men quán tính tiết diện I chịu tác dụng của mô men M đ ợc xác
định nh sau:
EI
M
==
r
f
1

(1.4)

Do đó theo khái niệm, độ cứng chống uốn của thanh là:
EI
M
k ==
f

(1.5)

L
N
a) Chịu lực dọc trục
F
M

M
E.A
r
b) Chịu uốn
E.I
D

Hình 1.2. Biến dạng dọc trục và biến dạng uốn
của cấu kiện d ới tác dụng của các tr ờng hợp tải trọng
1.1.2.3. Độ cứng chống xoắn
Độ cứng chống xoắn của cấu kiện là khả năng chống lại biến dạng d ới tác
dụng của mô men xoắn (hình 1.3a). Biến dạng xoắn đ ợc biểu thị qua góc
xoắn t ơng đối
j
giữa hai mặt cắt của thanh. Góc xoay giữa tiết diện hai đầu

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
8

thanh dài L có mô men quán tính chống xoắn I
p
chịu tác dụng của mô men
xoắn M
z
đ ợc xác định theo công thức:
p
z
GI
LM

=
j

(1.6)

Suy ra độ cứng chống xoắn của thanh là:
L
GI
M
k
p
z
==
j

(1.7)

Trong đó G là mô dun chống cắt của vật liệu
1.1.2.4. Độ cứng chống cắt
Độ cứng chống cắt của cấu kiện là khả năng chống lại biến dạng d ới tác
dụng của lực cắt (hình 1.3b). Biến dạng cắt là sự tr ợt t ơng đối
d
giữa hai
mặt cắt của thanh. Độ tr ợt t ơng đối giữa hai đầu thanh dài L có diện tích tiết
diện A chịu lực cắt V đ ợc xác định theo công thức:
GA
VL
=
d

(1.8)

Do đó theo định nghĩa, độ cứng chống cắt của thanh là:
L
GAV
k ==
d

(1.9)

Trong đó G là mô dun chống cắt của vật liệu
L
v
b) Chịu cắt
d
G.A
M
z
a) Chịu xoắn
j
G.I
p
L

Hình 1.3. Biến dạng xoắn và biến dạng cắt
của cấu kiện d ới các tr ờng hợp tải trọng

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
9

1.1.2.5. Độ cứng theo ph ơng đứng và độ cứng theo ph ơng ngang
Độ cứng theo ph ơng đứng là khả năng chống lại biến dạng thẳng đứng của hệ
kết cấu d ới tác dụng của tải trọng thẳng đứng (hình 1.4a). Độ cứng theo
ph ơng ngang ngang là khả năng chống lại biến dạng theo ph ơng ngang của
hệ d ới tác dụng của tải trọng ngang (hình 1.4b).
Chịu lực theo ph ơng đứng
F
Chịu lực theo ph ơng ngang
F
(a) Độ cứng theo ph ơng đứng (b) Độ cứng theo ph ơng ngang
d
d
d
i
V
i
d
i

Hình 1.4. Độ cứng tổng thể theo các ph ơng của hệ kết cấu
Cả biến dạng đứng và biến dạng ngang đều đ ợc lấy là chuyển vị của một
điểm quy ớc trên đỉnh công trình. Hình 1.4 thể hiện các biến dạng d ới tác
dụng của tải trọng đứng và ngang của hệ kết cấu. Trên thực tế, do yêu cầu về
thiết kế kháng chấn và mức độ nguy hiểm của tải trọng theo ph ơng ngang
nên ng ời ta th ờng chú trọng nhiều hơn đến độ cứng theo ph ơng ngang (độ
cứng ngang) của kết cấu công trình.
Độ cứng ngang còn đ ợc chia thành độ cứng ngang tổng thể của hệ và độ
cứng ngang t ơng đối theo tầng. Độ cứng ngang tổng thể đ ợc đánh giá qua
lực cắt đáy (tổng tải trọng ngang) và chuyển vị ngang tại đỉnh công trình, độ

cứng ngang t ơng đối theo tầng đ ợc đánh giá qua lực cắt tầng (V
i
) và chuyển
vị ngang t ơng đối (
d
i
) của tầng đó (hình 1.4b).

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
10
1.2. các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng
1.2.1. Các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng của cấu kiện
Các công thức (1.3), (1.5), (1.7) và (1.9) cho thấy độ cứng của cấu kiện phụ
thuộc vào đặc tr ng vật liệu (E, G) và đặc tr ng hình học (I, I
p
, A, L) của cấu
kiện.
1.2.1.1. Đặc tr ng vật liệu
Các công thức xác định các loại độ cứng cho thấy độ cứng tỉ lệ thuận với mô
dun đàn hồi E và mô đun đàn hồi kháng cắt G của vật liệu. Giá trị của E và G
phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng và giai đoạn làm việc của vật liệu. Các
công trình đ ợc thiết kế đảm bảo điều kiện về c ờng độ, do đó mô dun đàn
hồi và mô đun đàn hồi kháng cắt có giá trị hầu nh không đổi so với ban đầu
(ch a chịu tải trọng).
1.2.1.2. Đặc tr ng hình học
Các công thức (1.3), (1.5), (1.7) và (1.9) cho thấy các loại độ cứng của cấu
kiện tỉ lệ nghịch với chiều dài L của cấu kiện và tỉ lệ thuận với đặc tr ng hình
học (A, I) của tiết diện.
Giá trị của A và I phụ thuộc nhiều vào sự thay đổi kích th ớc tiết diện. Hình

1.5 cho thấy sự thay đổi của diện tích A và mô men quán tính I của tiết diện
chữ nhật khi thay đổi kích th ớc tiết diện.
b
ha
Tiết diện
ban đầu
Tiết diện
bổ sung
0
2
4
6
8
10
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
I
2
I
1
2 1
Tỉ số gia tăng tiết diện (a/h)
Tỉ số đặc tr ng hình học

Hình 1.5. Sự thay đổi của các đặc tr ng hình học
khi thay đổi kích th ớc tiết diện

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
11
Giá trị của biểu đồ trong hình 1.5 là tỉ số giữa các đặc tr ng hình học (A, I)

của tiết diện sau khi tăng kích th ớc và tiết diện ban đầu. Biểu đồ cho thấy sự
gia tăng của mô men quán tính lớn hơn nhiều so với sự gia tăng diện tích, có
nghĩa là khi kích th ớc tiết diện thay đổi thì độ cứng dọc trục thay đổi không
đáng kể nh ng độ cứng chống uốn của cấu kiện thì thay đổi rất nhiều.
Đối với kết cấu thép, diện tích tiết diện (A) và các mô men quán tính (I) hầu
nh không đổi d ới tác dụng của các loại tải trọng. Ng ợc lại, đối với kết cấu
bê tống cốt thép và các khối xây, các đặc tr ng tiết diện phụ thuộc nhiều vào
cấp độ tải trọng. Đối với cấu kiện chịu uốn hoặc chịu kéo nén lệch tâm, khi
ứng suất tại thớ chịu kéo v ợt qua c ờng độ chịu kéo của vật liệu, vết nứt xuất
hiện khiến tại vị trí đó diện tích phần bê tông bị giảm yếu. Do đó, mô men
quán tính chống uốn của tiết diện sẽ giảm xuống khi tải trọng tăng lên. Hình
1.6 là ví dụ về việc tính toán mô men quán tính chống uốn cho cấu kiện bê
tông cốt thép có tiết diện hình chữ nhật d ới các cấp độ tải trọng khác nhau.
b
h
tth
tth
b
h
b
h
TTH = Trục trung hoà
Tiết diện nguyên Cốt thép
bê tông
Vùng bê tông chịu nén
Vùng bê tông chịu kéo với ứng suất thấp
Vùng bê tông nứt do ứng suất kéo cao
a h - a
(a) Tải trọng bé,
cấu kiện ch a bị nứt.

(a) Tải trọng lớn.
cấu kiện bị nứt.

Hình 1.6. Mô men quán tính chống uốn I của cấu kiện bê tông cốt thép
Đối với cấu kiện bê tông cốt thép có tiết diện nh hình 1.5, mô men quán tính
của tiết diện bao gồm mô men quán tính của cốt thép vào mô men quán tính
của phần bê tông. Do mật độ cốt thép trong bê tông th ờng t ơng đối bé nên

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
12
mô men quán tính của tiết diện chủ yếu phụ thuộc vào phần diện tích bê tông.
Khi cấu kiện xuất hiện vết nứt do ứng suất kéo v ợt qua c ờng độ chịu kéo
của vật liệu, chiều cao của tiết diện bê tông bị giảm xuống do đó mô men
quán tính của bê tông cũng giảm xuống rất nhanh (theo bậc 3 nh đã trình bày
ở đầu mục). Đây là nguyên nhân chính dẫn tới sự suy giảm độ cứng của kết
cấu bê tông cốt thép mà luận văn sẽ đề cập tiếp ở ch ơng sau.
Độ cứng ngang của cấu kiện cũng phụ thuộc nhiều vào ph ơng của tiết diện.
Mô men quán tính của tiện chữ nhật đối với các trục chính của nó (I
x
, I
y
) khác
nhau rất nhiều, ví dụ với tiết diện chữ nhật có tỉ lệ các cạnh C
y
/C
x
= 2 thì sẽ có
tỉ lệ về mô men quán tính theo các ph ơng I
x

/I
y
= 8. Do đó cấu kiện có tiết
diện chữ nhật sẽ cứng hơn nếu nh nó chịu tải trong ph ơng có mô men quán
tính lớn hơn.
Tỉ lệ giữa các cạnh của tiết diện và chiều dài của cấu kiện cũng ảnh h ởng tới
độ cứng của cấu kiện. Xét kết cấu t ờng chịu lực chịu tải trọng ngang F nh
trong hình 1.1, mối quan hệ giữa chuyển vị ngang
d
và lực tác dụng F đ ợc
xác định nh sau:
F
GA
H
EI
H
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+=
3
3
d

(1.10)

Trong đó A, I và H lần l ợt là diện tích của tiết diện, mô men quán tính chống
uốn của tiết diện và chiều cao của t ờng; E và G lần l ợt là mô dun đàn hồi và
mô đun đàn hồi chốn cắt.
Nếu gọi độ cứng chống uốn của t ờng là k
f
và độ cứng chống cắt là k
s
và đ ợc
xác định bằng các biểu thức:
3
3
H
EI
k
f
=
(1.11)

H
GA
k
s
=
(1.12)

Công thức (2.10) có thể viết lại thành:

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

13
d
sf
sf
kk
kk
F
+
=
(1.13)

Từ đó suy ra công thức xác định tổng độ cứng ngang k
t
của t ờng:
sf
sf
t
kk
kk
k
+
=
(1.14)

Công thức (1.14) cũng có thể viết lại thành:
s
f
f
t
k

k
k
k
+
=
1

(1.15)

Tỉ số độ cứng k
f
/k
s
phụ thuộc vào kích th ớc hình học của t ờng và đ ợc xác
định theo công thức sau:
2
2
1
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
ằ
H
B
k
k
s

f

(1.16)

Các công thức (1.15) và (1.16) cho thấy đối với t ờng mảnh (tỉ số H/B lớn) thì
tỉ số k
f
/k
s
nhỏ hơn nhiều lần so với 1, hay độ cứng chống cắt k
s
lớn hơn rất
nhiều so với độ cứng chống uốn k
f
, khi đó độ cứng ngang của t ờng chỉ phụ
thuộc vào độ cứng chống uốn của nó:
3
3
H
EI
kk
ft
=ằ
(1.17)

Do đó, với các t ờng mảnh, chuyển vị ngang hầu hết là do biến dạng uốn. Đối
với cột trong hệ khung bê tông cốt thép, do tỉ số H/B th ờng khá lớn, nên độ
cứng của cột theo ph ơng ngang th ờng chỉ phụ thuộc vào độ cứng chống uốn
của nó.
1.2.1.3. Điều kiện biên

Độ cứng của kết cấu còn phụ thuộc vào điều kiện liên kết ở hai đầu cấu kiện.
Công thức tổng quát cho độ cứng chống uốn ngang k
f
* của cột có thể đ ợc
viết nh sau:
3
*
H
EI
k
f
a
=
(1.18)