Đề thi HSG K10 CỤM THẠCH THẤT-QO

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM TRƯỜNG THPT THẠCH THẤT - QUỐC OAI
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn Toán; Lớp 10
Năm học 2012 - 2013
Thời gian làm bài 120 phút,
Ngày thi: 30 tháng 03 năm 2013



Bài 1(4,0).
Giải bất phương trình
2
2x 3 1 3x 2 2x 5x 3 16.
       
x
Bài 2(4,0).
Cho phương trình


2 2
2 3 2 2 0 (1).
     x m x m m
Gọi
1 2
;
x x
là hai nghiệm của
phương trình (1).
a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
1 2

1 1
;
x x
.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn
1 2
2 .
x x


Bài 3(4,0).
Giải hệ phương trình
 
 
 
2 2
2
5
8 4x 13
; .
1
2 1

   







 




x y y
x y
x y
y
x y

Bài 4 (4,0).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thoi
ABCD
có
tâm
(2;1)
I
và
2 .
AC BD

Điểm
1

0;
3
 
 
 
M
thuộc đường thẳng AB, điểm
(0;7)
N

thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết điểm B có hoành độ dương.

Bài 5 (4,0).
Cho a, b, c là những số dương và abc=1. Chứng minh rằng

  
  
3 3 3
1 1 1 3
.
2
( ) ( ) ( )a b c b c a c a b

………HẾT……


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………….……… Số báo danh: ………………………