Đè thi HSG Casio cua Thach Thành - Thanh Hóa

TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HINH ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
THẠCH THÀNH NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian : 120 phút
1) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619
dư 237
2)Tìm chữ số hàng đơn vị của số :71347
2007
3)Tính :
a) 214365789 X 897654 (ghi kết quả ở dạng số tự nhiên)

b)
1 1
357 X 579
579 357
(ghi kết quả ở dạng hỗn số )

c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913(ghi kết quả ở dạng hỗn số )
4)Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x4 – 2x3 + 5x2 +(m – 3)x + 2m– 5 tại x =
– 2,5 là 0,49.
m =
5)Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13 cho 23 là :
6)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x
2
+ 4,9x - 5,37 (ghi kết quả gần đúng chính
xác tới 6 chữ số thập phân)
7)Cho U
1
= 17, U
2
= 29 và U
n+2

= 3U
n+1
+ 2U
n
. Tính U
15
u
15
=
8)Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo
AD và BE. Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân)
a) Độ dài đường chéo AD
AD ≈
b) Diện tích của ngũ giác ABCDE :
S
ABCDE
≈
c) Độ dài đoạn IB :
IB ≈
d) Độ dài đoạn IC :
IC ≈
9) Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531
UCLN = , BCNN =
HẾT
Phòng giáo dục thạch thành
Thi giải toán bằng máy tính casio
Đề thi học sinh giỏi cấp HUYN năm học 2007 - 2008
( Thời gian 150 phút không kể thời gian chép đề)
( Lu ý những câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau
dấu phẩy)

Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0
o
< x < 90
o
) . Tính A =
xSinxSinCosx
CosxxSinxCos
23
33
2
28
+
+
b)B =
0 ' '' 0 ' ''
0 '' ''
15 17 29 24 3211
51 39 13
Sin Sin
Cos
+
Câu 2: Giải phơng trình:
48,6
9
7
74,27:)
8
3
1.
4

1
22:
27
11
4
32
17
5(
18
1
2:
12
1
32,0):38,19125,17(
=
++
++
x
Câu 3: Cho số:
1
2
3
4
94 1
1
36
1
1
a
a

a
a
a

= +
+
+
+
.
Tìm: a;a
1
;a
2
;a
3
;a
4

Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P
(x)
= 2x
3
+ 3x
2
- 4x + m chia hết cho 2x + 3
b) Cho hai đa thức: P
(x)
= 3x
2
- 4x +5 + m và Q

(x)
= x
3
+ 3x
2
- 5x +7 + n
Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và
à
à
;B C
Câu 6: Cho U
n
= (3 + 2
5
)
n
+ (3 - 2
5
)
n
; n = 0; 1; 2; ...
a) Tính U
0
; U
1
; U
2
?
b) Lập công thức truy hồi tính U

n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c) Lập quy trình ấn phím tính U
n
; và tính U
5
; U
6
; ... ; U
10
?
(Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
Câu 7: Cho đa thức: P
(x)
= x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
Cho biết: P
(1)
= 2; P

(2)
= 11; P
(3)
= 26; P
(4)
= 47; P
(5)
= 74;
a) Tính P
(6)
;

P
(7)
; P
(8)
; P
(9)
; P
(10)
;
b) Viết lại đa thức P
(x)
với các hệ số là các số nguyên.
Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 24
2006
Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b
b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số d khi chia a cho b.
Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB bằng đờng chéo AC . Đáy nhỏ CD = BC
2

.
Tính CosA
(Chú ý: Thí sinh chỉ đợc sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các loại máy tính có các
chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn)
Tờ làm bài của thí sinh
Câu Nội dung
Cho điểm
Câu1:2 đ
x

; A

; B

Câu 2:2 đ x =
Câu 3:1,5 đ a = ; a
1
= ; a
2
= ; a
3

= ; a
4
=
Câu 4:1,5đ a) m =
b) m = ; n =
Câu 5:1,5 đ
AC = ;
à

B
;
à
C
Câu 6
4 điểm
a) U
0
= ; U
1
= ; U
2
=
b)
c) Quy trình ấn phím trên máy .
Câu 7:2,5 đ
a) Tính P
(6)
= ;

P
(7)
= ; P
(8)
= ; P
(9)
= ; P
(10)
= ;
b) đa thức

P
(x)
=
Câu 8:1,0 đ Hai chữ số tận cùng củasố 24
2006
là :
Câu 9:2 đ
a) Kết quả là:

b)Số d khi chia a cho b là:
Câu 10 :2 đ
Cos A

HNG DN CHM
Câu Nội dung
Cho điểm
Câu1
( 2 điểm)
Tính đợc x

66
0
43

5,33


Tính đợc A

- 0,76917

Tính đợc B

1,89136
0,25 điểm
1,0điểm
0,75 điểm
Câu 2
(2 điểm)
x = 2,4
2 điểm
Câu 3
(1,5 điểm)
a = -3; a
1
= 2; a
2
= 1; a
3

= 1; a
4
= 3 ,
1,5 điểm)
Câu 4
(1,5điểm)
a) m = - 6
b) m = - 3,75; n = - 5,375
a) 0,5 điểm
b) 1.0 điểm
Câu 5

1,5 điểm
AC = 8
à
B
53
0
7

48,37

à
C
36
0
52

11,63

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6
4 điểm
a) U
0
= 2; U
1
= 6; U
2
= 58

b) Đặt a
n
= (3 + 2
5
)
n
; b
n
= (3 - 2
5
)
n
,

U
n
= a
n
+ b
n
U
n + 1
= (3 + 2
5
).a
n
+ (3 - 2
5
). b
n

U
n + 2
= (3 + 2
5
)
2
.a
n
+ (3 - 2
5
)
2
. b
n
= (29 + 12
5
).a
n
+
(29 - 12
5
). b
n
= 6 (3 + 2
5
).a
n
+ 6(3 - 2
5
). b

n
+ 11(a
n
+ b
n
) = 6U
n + 1
+
11U
n
c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS
Khai báo : 2 SHIFT STO A
6 SHIFT STO B
ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = ... ( lặp lại dãy phím =)
U
5
= 22590; U
6
= 168848; U
7
= 1261578;
U
8
= 9426796; U
9
= 70438134; U
10
= 526323560
a) 0,5 điểm

b) 1,5 điểm
c) Lập đợc quy
trình ấn phím
đúng cho 1,0
điểm.
Tính đúng các
U
5
; U
6
; ... ; U
10
Cho 1,0 điểm
Câu 7
2,5 điểm
a) Tính P
(6)
= 227 ;

P
(7)
= 886; P
(8)
= 2711 ; P
(9)
= 692;
P
(10)
= 15419 ;
b) Viết đúng đa thức

P
(x)
= x
5
- 15x
4
+ 85x
3
- 222x
2
+ 274x - 121
a) 1,5 điểm
b) 1,0 điểm
Câu 8
1,0 điểm
24
2006
76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của
số 24
2006
là 76
1,0 điểm
Câu 9
2 điểm
Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối cùng là 64 585
Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10 chữ số cuối cùng
của tích là 3 381 664 585
Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ số của cuối cùng
của tích là 739 713 381 664 585
Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986

Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là:
110 820 986 739 713 381 664 585
Lấy 2001200220 : 2006 đợc số d là 578
Lấy 5780320042 : 2006 đợc số d là 952
Lấy 952005 : 2006 đợc số d là1661
Vậy số d khi chia a cho b là 1661
2 điểm
Câu 10
2 điểm
Từ
2
2
.
2
CD
BC CM CD= =
Suy ra các tam giác CBM và CDB
đồng dạng
Tính BM,AM theo AB suy ra tam
giác AMB vuông cân taị M ;
Suy ra đợc
ã
ã
0
30DBH CBM= =
Và
ã
0
45MBA =
Nên Cos A =

0
6 2
75 0,25881
4
Cos

=
2 im
D
A
C
B
H
M
N
O