Đề thi chọn HSG lớp 8 nh 2012- 2013

Họ và tên: Đề KIểM TRA HọC SINH GiỏI LớP 8
Lớp: 8/ Môn TOáN
A. PHầN TRắC NGHIệM : ( 2,5 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái ở đầu câu mà em chọn:
Câu 1: Chữ số tận cùng của 23
101
là:
a. 1; b. 9; c. 7; d. 3; e. Một số khác.
Câu 2: Cho biểu thức M= 22507 - / x+ 2007/ . Biểu thức M có giá trị lớn nhất khi x bằng:
a. 4014; b. 0; c. -2007; d. 22507; e. Không có giá trị nào của x.
Câu 3: Câu nào sai. Số 27
3
+ 9
5
chia hết cho:
a. 2; b. 3; c. 4; d. câu a và c.
Câu 4: Cho 2 số, số thứ nhất chia cho 5 d 1, số thứ hai chia cho 5 d 2. Tổng các bình ph-
ơng 2 số chia cho 5 d :
a. 0; b. 1; c. 2; d. 5; e. Một số khác.
Câu 5: Biểu thức A=
5
27+x
-
4
73 x
có giá trị dơng khi:
a. x> 13; b. x< 13; c. x> 14; d. x< 14; e. Một giá trị khác.
Câu 6: Cho tứ giác ABCD có góc A bằng 75
0
; góc B bằng 100
0

; hiệu của góc C và góc D
bằng 15
0
. Số đo của góc C và góc D là:
a. Góc C là 95
0
; góc D là 90
0
. b. Góc C là 120
0
, góc D là 65
0
.
c. Góc C là 80
0
, góc D là 105
0
. d. Góc C là 85
0
, góc D là 100
0
.
Câu 7: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 27cm, D, E, F lần lợt là trung điểm của cạnh
AB, BC, CA và AB : BC : CA tỉ lệ với 2 : 3 : 4. Tam giác DEF có 3 cạnh là:
a. 2cm; 4cm; 6cm. b. 3cm; 4,5cm; 6cm.
c. 4cm; 6cm; 8cm. d. 5cm; 7,5cm; 2cm.
Câu 8: Nếu mỗi cạnh hình chữ nhật tăng 10% thì diện tích hình chữ nhật tăng:
a. 19%; b. 20%; c. 21%; d. 22%.
Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = 14cm; AC = 21cm; AD là phân giác của góc A. Biết
BD = 8cm thì độ dài cạnh BC bằng:

a. 15cm; b. 18cm; c. 20cm; d. 22cm.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân. Đờng cao AH, BI là phân giác của góc B,
(I thuộc AH). Biết
5
12
=
IH
AI
thì BC bằng:
a. 40cm; b. 50cm; c. 45cm; d. 60cm.
B. phần tự luận: (7,5 điểm)
Câu 1: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p
2
+ 2003 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 2: Cho biểu thức P =
3633
43
2


xx
x
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.
Câu 3:
a/ Phân tích đa thức A = x
3
- 19x - 30 thành nhõn t
b/ Chứng minh: 1 +
++

22
3
1
2
1
+
2
1
n
< 2 -
n
1
, với mọi n N; n > 2.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của H
lên cạnh AC và K là trung điểm của HI. Chứng minh tam giác BIC đồng dạng với tam
giác AKH.