de thi toán vao 10 binh dinh

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 30/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3, 0 điểm)
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0
b) Giải hệ phương trình:
y x 2
5x 3y 10
− =


− =

c) Rút gọn biểu thức
2
5 a 3 3 a 1 a 2 a 8
A
a 4
a 2 a 2
− + + +
= + −
−
− +
với
a 0,a 4≥ ≠
d) Tính giá trị của biểu thức
B 4 2 3 7 4 3= + + −
Bài 2: (2, 0 điểm)

Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là
2
y mx=
và
( )
2 1y m x m= − + −
(m là tham số, m
≠
0).
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m
≠
0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: (2, 0 điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ
Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe
máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi
và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (3, 0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN
vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AK.AH = R
2

c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1:
a) 2x – 5 = 0
5

2 5 0 2 5
2
x x x− = ⇔ = ⇔ =
b)
y x 2 5x 5y 10 2y 20 y 10
5x 3y 10 5x 3y 10 y x 2 x 8
− = − + = = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = − = − = =
   
c)
ĐỀ CHÍNH THỨC

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
2 2
5 a 3 a 2 3 a 1 a 2 a 2 a 8
5 a 3 3 a 1 a 2 a 8
A
a 4
a 2 a 2
a 2 a 2

a 8a 16
5a 10 a 3 a 6 3a 6 a a 2 a 2 a 8 a 8a 16
a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2
− + + + − − + +
− + + +
= + − =
−
− +
− +
− − +
+ − − + − + − − − − − + −
= = =
− + − + − +
( )
( )
2
a 4
a 4 4 a
a 4
− −
= = − − = −
−
d)
( ) ( )
2 2
B 4 2 3 7 4 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3= + + − = + + − = + + − = + + − =
Bài 2:
a) Với
1m
= −

( )
P
và
( )
d
lần lượt trở thành
2
; 2y x y x= − = −
.
Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm của
( )
P
và
( )
d
là:
2 2
2 2 0x x x x− = − ⇔ + − =
có
1 1 2 0a b c
+ + = + − =
nên có hai nghiệm là
1 2
1; 2x x= = −
.
Với
1 1
1 1x y= ⇒ = −
Với

2 2
2 4x y= − ⇒ = −
Vậy tọa độ giao điểm của
( )
P
và
( )
d
là
( )
1; 1−
và
( )
2; 4− −
.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
P
và
( )
d
là:
( ) ( ) ( )
2 2
2 1 2 1 0 *mx m x m mx m x m= − + − ⇔ − − − + =
.
Với
0m
≠
thì

( )
*
là phương trình bậc hai ẩn x có
( ) ( )
2
2 2 2
2 4 1 4 4 4 4 5 4 0m m m m m m m m∆ = − − − + = − + + − = + >
với mọi m. Suy ra
( )
*
luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m. Hay với mọi m
≠
0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt.
Bài 3:
Đổi
'
1 30 1,5h h=
Đặt địa điểm :
- Quy Nhơn là A
- Hai xe gặp nhau là C
- Bồng Sơn là B
Gọi vận tốc của xe máy là
( )
/x km h
. ĐK :
0x
>
.

Suy ra :
Vận tốc của ô tô là
( )
20 /x km h+
.
Quãng đường BC là :
( )
1,5x km
Quãng đường AC là :
( )
100 1,5x km−
Thời gian xe máy đi từ A đến C là :
( )
100 1,5x
h
x
−
Thời gian ô tô máy đi từ B đến C là :
( )
1,5
20
x
h
x +
Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình :
100 1,5 1,5
20
x x
x x
−

=
+
100-1,5x
1,5x
A
B
C
Giải pt :
( ) ( )
2 2 2
2
100 1,5 1,5
100 1,5 20 1,5 100 2000 1,5 30 1,5
20
3 70 2000 0
x x
x x x x x x x
x x
x x
−
= ⇒ − + = ⇒ + − − =
+
⇒ − − =
2
' 35 3.2000 1225 6000 7225 0 ' 7225 85∆ = + = + = > ⇒ ∆ = =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1
35 85
40
3

x
+
= =
(thỏa mãn ĐK)

2
35 85 50
3 3
x
−
= = −
(không thỏa mãn ĐK)
Vậy vận tốc của xe máy là
40 /km h
.
Vận tốc của ô tô là
( )
40 20 60 /km h+ =
.
Bài 4:
a) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Ta có :
·
0
90AKB =
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
hay
· ·
( )
0 0

90 ; 90HKB HCB gt= =
Tứ giác BCHK có
· ·
0 0 0
90 90 180HKB HCB+ = + =
⇒
tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b)
2
.AK AH R=
Dễ thấy
( )
2
ΔACH ΔAKB . . . 2
2
AC AH R
g g AK AH AC AB R R
AK AB
⇒ = ⇒ = = × =∽
c)
NI KB=
OAM∆
có
( )
OA OM R gt OAM= = ⇒ ∆
cân tại
( )
1O
OAM∆
có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt)

OAM⇒ ∆
cân tại
( )
2M
( ) ( )
1 & 2 OAM⇒ ∆
là tam giác đều
·
·
·
0 0 0
60 120 60MOA MON MKI⇒ = ⇒ = ⇒ =
KMI∆
là tam giác cân (KI = KM) có
·
0
60MKI =
nên là tam giác đều
( )
3MI MK⇒ =
.
Dễ thấy
BMK∆
cân tại B có
·
·
0 0
1 1
120 60
2 2

MBN MON= = × =
nên là tam giác đều
( )
4MN MB⇒ =
Gọi E là giao điểm của AK và MI.
Dễ thấy
·
·
·
·
·
0
0
60
60
NKB NMB
NKB MIK
MIK

= =

⇒ = ⇒

=


KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng
nhau) mặt khác
( )
AK KB cmt⊥

nên
AK MI⊥
tại E
·
·
0
90HME MHE⇒ = −
.
Ta có :
·
·
·
·
( )
·
·
( )
·
·
0
0
90
90
dd
HAC AHC
HME MHE cmt HAC HME
AHC MHE

= −



= − ⇒ =


=


mặt khác
·
·
HAC KMB=
(cùng chắn
»
KB
)
·
·
HME KMB⇒ =
hay
·
·
( )
5NMI KMB=
Từ
( ) ( ) ( ) ( )
3 , 4 & 5 . .IMN KMB c g c NI KB⇒ ∆ = ∆ ⇒ =

(đpcm)
E
I

H
N
M
C
A
O
B
K
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
3x y = 7
a) Giải hệ phương trình
2x + y = 8
−



.
b) Cho hàm số y = ax + b . Tìm a và b biết rằng đồ thò của hàm số đã cho song song với đường
thẳng
( )
y 2x 3 và đi qua điểm M 2 ; 5 .
= − +
Bài 2: (2,0 điểm)
( )
+ + + − =

2
Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0 ( á )với m là tham so
.
a) Giải phương trình đã cho khi
m 5
=−
.
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của tham số m.
c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x
1
, x
2
thõa mãn hệ thức

2 2
1 2 1 2
x x 3x x 0
+ + =
.
Bài 3: (2,0 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương của số đo độ dài
đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm
M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P
(N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong
·
PMC
. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ
NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E .

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .
c) OA cắt NP tại K. Chứng minh MK
2
> MB.MC .
Bài 5: (1,0 điểm)
2
2
x 2x 2011
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức A =
x
− +
(với
x 0
≠
)
……………………………… Hết ……………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI
∙ Bài 1:
3x y = 7 5x 15 x 3
Ta có
2x + y = 8 2x y 8 y 2

−  = =


⇔ ⇔
  
+ = =





a)
* Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
( ) ( )
x ; y 3 ; 2=
.
b) Gọi (d) và (d
/
) lần lượt là đồ thò của hàm số y = ax + b và y =
−
2x + 3
( )
( )
/
a 2
d // d
b 3
= −

⇔

≠

. Với a =
−
2 hàm số đã cho trở thành y =
−

2x + b (d)
( ) ( )
M M
d đi qua M 2 ; 5 y 2.x b 5 = 2.2 + b b = 9 ( b 3)thõa điều kiện⇔ = − + ⇔ − ⇔ ≠
*
Vậy a = 2 và b = 9.−
∙ Bài 2: a) * Khi m =
−
5, phương trình đã cho trở thành:
2
x 8x 9 0 (với a = 1 ; b = 8 ; c = 9) (*)− − = − −
* Ta thấy phương trình (*) có các hệ số thõa mãn a
−
b + c = 0 ; nên nghiệm của phương trình
(*) là:
1 2
c
x 1 và x 9 ( ).
a
nhẩm nghiệm theo Viet
−
= − = =
*
1 2
Vậy khi m = 5, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 9.− = − =
b) Phương trình đã cho (bậc hai đối với ẩn x) có các hệ số: a = 1 ; b
/
= m + 1 và c = m
−
4 ; nên:

( ) ( )
/
2
2
2
1 19 19
m 1 m 4 m m 5 m 0
2 4 4
 
∆ = + − − = + + = + + ≥ >
 ÷
 
2
1
vì m + 0 ;
2
bình phương một biểu thức thì không âm
 
 
≥
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
/
1 2
0 ; vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x , x với mọi giá trò của tham số m.⇒ ∆ >
c) Theo câu b, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của tham số
m. Theo hệ thức Viet, ta có:

( )
( )
1 2
1 2
x x 2 m 1
I
x x m 4
+ = − +


× = −

.
Căn cứ (I), ta có:
( )
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
m 0
x x 3x x 0 x x x .x 0 4m 9m 0
9
m
4
=


+ + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔
−

=


.
*
1 2
9
Vậy m 0 ; thì phương trình đã cho có nghiệm x , x thõa hệ thức
4
−
 
∈
 
 
2 2
1 2 1 2
x x 3x x 0+ + =
.
∙ Bài 3: * Gọi x(m) là độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đã cho. (Điều kiện x > 0)
Khi đó: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là: x + 6 (m)
Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật này là: 4x + 12 (m)
Theo Pytago, bình phương độ dài của đường chéo hình chữ nhật là: x
2
+ (x + 6)
2
.
K
E
D
A
P
N

M
C
B
O
Do bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi nên ta có phương
trình:
( ) ( )
2
2 2
x x 6 5 4x 12 x 4x 12 0 (*)+ + = + ⇔ − − =
* Giải phương trình (*) bằng công thức nghiệm đã biết ta được:
( )
( )
1 2
x 2 và x 6 > 0loại thõa điều kiện x= − =
∙ Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 6m ; chiều dài của mảnh đất này là 12
m; do đó diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 72 m
2
.
∙ Bài 4:
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Theo tính chất của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O),
ta có:
·
»
»
»
»
»
»

( )
¼
· ·
¼
( )
sđAN sđPC
AEN
2
sđAP sđPC
= vì AN AP (gt)
2
sđAPC
=
2
= ABC vì ABC là của (O) chắn APC
+
=
+
=
góc nội tiếp
·
·
·
·
( )
·
·
AEN DBC
Mà AEN DEC 180 ø
Nên DBC DEC 180

Tứ giác BDEC nội tiếp ( )
hai góc kề bu
theo đònh lý đảo về tứ giác nội tiếp
Ο
Ο
⇒ =
+ =
+ =
⇒
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .
·
·
·
( )
Xét MBP và MNC , có:
PMC: Góc chung.
MPB MCN ( ) hai góc nội tiếp của O cùng chắn cung nhỏ NB
∆ ∆
=
Suy ra
∆
MBP ∽
∆
MNC (g – g)
MB MP
MB.MC = MN.MP .
MN MC
⇒ = ⇒
c) Chứng minh MK
2

> MB.MC .
* Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP (gt) suy ra OA  NP tại K (đường kính đi qua điểm
chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung đó ).
Suy ra K là trung điểm của dây NP (đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm của
dây đó)
Suy ra NP = 2.NK .
MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra:
MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN
2
+ 2.MN.NK (1)
MK
2
= (MN + NK)
2
= MN
2
+ 2.MN.NK + NK
2
> MN
2
+ 2.MN.NK ( do NK
2
> 0 ) (2)
Từ (1) và (2): MK
2
> MB.MC .
∙ Bài 5:
2
2
x 2x 2011

Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức A =
x
− +
(với
x 0
≠
)
* Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8)
( )
− +
≠
 
− × + × − ≠
 ÷
 
 
− × × + + −
 ÷
 
 
− + ≥ ⇔ ⇔ =
 ÷
 
2
2
2
2
2
2
2

x 2x 2011
A = với x 0
x
1 1 1
= 1 2 2011 = 2011.t 2t + 1 (với t = 0)
x x x
1 1 1
= 2011 t 2 t 1
2011 2011
2011
1 2010 2010 1
= 2011 t dấu"=" t = x 2011 ; tho
2011 2011 2011 2011
 
≠
 ÷
 
õa x 0
*
2010
Vậy MinA = x = 2011.
2011
⇔
* Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9)
( )
( ) ( )
( )
2
2
2 2

2
x 2x 2011
A = với x 0
x
A.x x 2x 2011
A 1 x 2x 2011 0 * coi đây là phương trình ẩn x
− +
≠
⇒ = − +
⇔ − + − =
2011
Từ (*): A 1 = 0 A = 1 x = (1)
2
− ⇔ ⇔
Nếu A 1 0 thì (*) luôn là phương trình bậc hai đối với ẩn x.− ≠
x tồn tại khi phương trình (*) có nghiệm.
( )
/
/
2
0
1 2011 A 1 0
2010 b 1 1
A dấu "=" (*) có nghiệm kép x = 2011 ; thõa x 0 (2)
2010
2011 a A 1
1
2011
⇔ ∆ ≥
⇔ + − ≥

 
 ÷
− − −
⇔ ≥ ⇔ = = = ≠
 ÷
−
 ÷
−
 
So sánh (1) và (2) thì 1 không phải là giá trò nhỏ nhất của A mà:
*
2010
MinA = x = 2011.
2011
⇔
……………………………… Hết……………………………
SSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/7/2010

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x
b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2
bx – ay = 4
có nghiệm (
,2
-
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị
hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.
Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như
nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’
và CC’ (B’
∈
cạnh AC, C’
∈
cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M
và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M).
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM
2
= AC’.AB

Bài 5:(1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx + c
= 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:
ab
cba
−
++
> 3
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
ĐÁP ÁN:
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x
⇔
3x – 3 = 2 + x
⇔
2x = 5 . Vậy x =
5
2
b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Ta có : a + b + c = 1 +5 - 6 = 0 . Nên pt có hai nghiệm là x
1
= 1 ; x
2
=-6
Bài 2: (2,0 điểm)

O
C
B
A
B'
C'
N
M
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.
Ta có ∆ = 1 -4(1 -m) = 4m - 3 . Để pt có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ 4m - 3 ≥ 0 ⇔ m ≥
3
4
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình
2 2
4
+ =


=

ax y
bx -ay
có nghiệm (
,2
-
2
).

Ta có :
( )
( )
2 2 2 2
2 2 4

+ − =


− − =


a
b a

⇔
2 2
2 2

= +


= −


a
b
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên
để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được

điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Gọi x (xe) là số xe tải dự định điều đến đế chở hàng . ĐK : x ∈N , x > 2
Theo dự định mỗi xe chở :
90
x
(tấn) . Thực tế mỗi xe phải chở
90
x 2−
(tấn)
Vì thực tế mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nên ta có pt:
90
x 2−
-
90
x
= 0,5
Giải pt ta được x
1
= 20 (TMĐK) ; x
2
= -18 (loai). Vậy số xe tải dự định điều đến đế chở hàng là 20 chiếc
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB` và CC` (B`
∈

cạnh AC, C`
∈
cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N,
C`, B`, M).
a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AM = AN.
c) AM
2
= AC`.AB
a) C’và B’ cùng nhìn B,C dưới những góc vuông nên
tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
b) BC`B`C là tứ giác nội tiếp nên ta có
·
·
ACB AC'M=
(cùng bù
·
BC'B'
)
Nhưng :
·
ACB
= sđ
»
»
( )
+AN NB
;
·
ACB
= sđ
¼
»
( )
+AM NB

⇒
»
¼
=AN AM
. Vậy MA = NA
c) ∆C’AM
:
∆ ABM (g.g)⇒
=
AC' AM
AM AB
. Hay AM
2
= AC’.AB
Bài 5:(1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx + c = 0 vô
nghiệm. Chứng minh rằng:
ab
cba
−
++
> 3
Ta có (b-c)
2
≥ 0⇒ b
2
≥ 2bc - c
2

Vì pt ax
2
+ bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b
2
- 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0)
⇒ b
2
< 4ac ⇔ 2bc - c
2
< 4ac
⇔ 4a > 2b-c ⇔ a+b+c > 3b - 3a ⇔
ab
cba
−
++
> 3 (Đpcm)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và

B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến
đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là
20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách
Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC
(về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1/ Chứng minh tam giác ABD cân.
2/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E)
đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường
thẳng.
2/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2

- 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
……………………………. HẾT…………………
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải PT: 2(x + 1) = 4 – x
⇔
2x + 2 = 4 - x
⇔
2x + x = 4 - 2
⇔
3x = 2
⇔
x =
2) x
2
– 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)

Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x
1
= 1 và x
2
= = 2
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình
5 = -2a + b
-4 = a + b



⇔

-3a = 9
-4 = a + b



⇔

a = - 3
b = - 1



Vậy a = - 3 và b = - 1
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0
⇔

m < .
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2
3
−
. Hay đồ thị hàm số đi qua
điểm có toạ đơ (
2
3
−
;0). Ta có pt 0 = (2m – 1).(- ) + m + 2
⇔
m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Qng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)
Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - =
Giải phương trình trên ta được x
1
= - 60 (loại) ; x
2
= 40 (nhận).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)
Bài 4 : a) Chứng minh
∆
ABD cân
Xét

∆
ABD có BC
⊥
DA (Do
·
ACB
= 90
0
: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

)

Mặt khác : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
∆
ABD cân tại B
b) Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Vì
·
CAE
= 90
0
, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng.
Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)
Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF
Suy ra DF // CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
c) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Ta c/m được BA = BD = BF
Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính .

Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Vì S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Ta có: S
m+n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
S
m- n
= (
2
+ 1)
m - n

+ (
2
- 1)
m - n
Suy ra S
m+n
+ S
m- n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
+ (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m – n
(1)
Mặt khác S
m
.S
n
=

m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)
 
 
n n
( 2+ 1) + ( 2- 1)
 
 
= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n
+ (
2
+ 1)
m
. (
2
- 1)
n
+ (
2
- 1)
m
. (
2

+ 1)
n
(2)
Mà (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m - n
=
m
n
( 2+ 1)
( 2+ 1)
+
m
n
( 2- 1)
( 2- 1)
=
m n m n
n n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
( 2- 1) .( 2+ 1)
+

=
m n m n

n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1
+
=
m n m n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)+
(3)
Từ (1), (2) và (3) Vậy S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO 10 - 2006-2007
Câu 1: (1đ)
Rút gọn : A =
1 1
3 27 2 3
3 3
− +
Câu 2: (2 đ )
Cho hệ phương trình
3 2 6
3
x y
mx y

− =


+ =


a)Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
b)Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1
Câu 3 : (2 đ )
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì 6 giờ đầy bể . Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể
thì vòi thứ hai cần nhiều thời gian hơn vòi thứ nhất 5 giờ .Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình
đầy bể
Câu 4 : ( 1 đ )
Cho tam giác ABC vng tại A có I là trung điểm AC vẽ ID vng góc BC ( D
∈
BC ) Chứng
minh : AB
2
=BD
2
– CD
2
Câu 5: ( 3 đ )
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) các đường cao AD và BK của tam giác
gặp nhau tại H .Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm thứ hai của BO và BK kéo dài với đường tròn
(O).
a) Chứng minh EF // AC
b) Gọi I là trung điểm AC .Chứng minh rằng 3 điểm H ,I ,F thẳng hàng
Câu 6: Cho a , b, c là các số dương và a
2

+ b
2
+ c
2
= 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =
bc ac ab
a b c
+ +
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2007-2008
Câu 1: (2đ)
a) Rút gọn biểu thức :
5 5
1 5
A
+
=
+
b) CM đẳng thức :
2
1
a b b
a b
a b a b
− − =
−
− +
với a ≥ 0 , b ≥ 0 và a ≠ b
Câu 2: (1,5 đ) Giải pt : x
2

+ 3x – 108 = 0
Câu 3: (2đ) Một ca nô chạy trên sông , xuôi dòng 120km và ngược dòng 120 km , thời gian cả đi và về
hết 11 giờ . Hãy tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h .
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH , M là điểm bất kì trên cạnh BC (M không trùng với
B và M không trùng với C) .Gọi P , Q theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB , AC , O
là trung điểm của AM . Chứng minh :
a) Các điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên mộtđường tròn.
b) Tứ giác OPHQ là hình gì ?
c) Xác đònh vò trí của M trên BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất .
Câu 5 : (1đ) Cho a, b là các số dương . CM:
2 2 2 2
3 3 3 3
2 3 2 3 4
2 3 2 3
a b b a
a b b a a b
+ +
+ ≤
+ + +
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2008-2009
Câu 1(2đ)
a) So sánh :
25 9
−
và
25 9
−
b) Tính giá trò của biểu thức :
1 1
2 5 2 5

A
= +
+ −
a) Câu 2: (1,5đ) Giải phương trình : 2x
2
+ 3x -2 = 0
Câu 3 : (2đ) Theo kế hoạch , một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đòa điểm qui đònh .Khi
chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại của đội
phải chở thêm 1 tấn hàng .Tính số xe lúc đầu .
Câu 4 : (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , C là điểm chính giữa cung AB
1) Tính diện tích tamgiác ABC theo R
2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC (M ≠ A và C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại
D .CM:
a) Tích AM . AD không đổi
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố đònh .
Câu 5: (1đ) Cho -1 < x < 1 .Hãy tính giá trò lớn nhất của biểu thức :
y = -4(x
2
– x + 1 ) + 3/2x -1 /
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2003-2004
Câu 1: (2đ) Đònh nghóa căn bậc hai số học của một số a không âm
Áp dụng : Trong các số sau đay số nào là căn bậc hi số học của 16
( ) ( )
2 2
2 2
4 ; 4 ; 4 ; 4
− − − −
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x
2
– 2(m – 1)x + m – 3 = 0

a) CMR : Phương luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Câu 3: (2đ)
Cho hàm số y = a x
2
có đồ thò (P) đi qua A(1;1)
a) Xác đònh a
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt tia Ox tạ điểm M có hoành độ bằng m
• Viết phương trình đường thẳng d
• Với giá trò nào của m để P tiếp xúc d
Câu 4: (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .Từ A , B vẽ các đường cao AI ; và BE của tam giác
a) Chứng minh : EI ⊥ OC
b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn hãy tính độ lớn của góc C nếu khoảng cách từ
C đến trực tâm H của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Câu 5: (1đ) Biết
(
)
(
)
2 2
5 5 5x x y y
+ + + + =
.Tính x + y
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2005-2006
Câu 1: (2đ) Phát biểu đònh nghóa và tính chất của hàm số bậc nhất
Áp dụng : Cho hàm số y = 3x – 5 .Hãy tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của y khi 1 ≤ x ≤ 2
Câu 1: (1,5đ) Chứng minh rằng :
2 2 1 2
1 1

2 1
a a a
a a
a a a
 
+ − +
− =
 ÷
 ÷
− −
+ +
 
Câu 2: (2,5đ) Cho Parabol có phương trình y = x
2
và đường thẳng có phương trình y = 2x + m
2
+ 1
a) CMR : với mọi m , đường thẳng luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B
b) Với x

1
và x
2
lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B .Hãy xác đònh tham số m sao cho x
1
2
+
x
2
2

= 20
Câu 3: (3đ) Cho nữa đường tròn tâm (O; R) , đường kính AB .Từ B kẽ cát tuyến cắt nữa đường tròn tại
C và cắt tiếp tuyến Ax của nữa đường tròn tại P
a) Chứng minh : BC.BP không đổi
b) Trong trường hợp BP = 2AP , hãy tính diện tích hình của hình được giới hạng bởi PA , PC và
cung AC .
Câu 4: (1đ) Tính :
3 3
20 14 2 20 14 2
+ + −
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2006-2007
Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau :
7 2 10 2A
= − +
;
2
( 1) ,( 1)
2 1
a
B a a
a a
= − >
− +
Câu 2 : (2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình :
y =(m -2)x + 3m + 1, (m ≠ 2)
a)Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5
b) Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;-2)
Câu 3: (1đ)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :
2 2 2 2 2 2

( ) 0c x a b c x b
+ − − + =
Câu 4: (4đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Một đường thẳng qua B cắt (O) và
(O’) theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi .
b) Tiếp tuyến của (O) tại C và Â(O’) tại D căt nhau tại E. Chứng minh rằng bốn điểm A,C,D,E
cùng nằm trên một đường tròn
Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng :
8 5 2
1 0x x x x
− + − + >
với mọi x ∈ R
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2007-2008
Câu 1(1,5đ)
CHỨNG MINH :
3 1 3
1
2 2
+
+ =
Câu 2: (3đ) Cho phương trình : 4x
2
+ 2(2m + 1)x + m = 0
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Tính x
1
2

+ x
2

2
theo m
Câu 3 : (1,5đ) Cho hàm số y = a x+ b .Tìm a và b biết rằng đồ thò hàm số song song với đường thẳng
y = x + 5 và đi qua điểm M(1;2)
Câu 4 : (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , M là trung điểm OA .Các đường thẳng
vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C
a) Tính AD , AC , BD và DM theo R
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
c) GọiH là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC .CM: HI vuông góc với AB
Câu 5: (1đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b sao cho a + b
2
chia hết cho a
2
b + 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2008-2009
Câu 1(1,5đ) Cho
2 1 1
1
1
X X X
P
X
X X X X
+ + +
= + −
−
+ +
a) Rút gọn
b) Chứng minh P <
1

3
với x ≥ 0
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x
2
- 2(m - 1)x + m-3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2

+ x
2
2

c) Tìm hệ thức giữa x
1
+ x
2
không phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai v nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể .Nếu để
riêng vòi thứ nhất chảy trong hai giờ , sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong ba giờ nữa
thì được 2/5 bể.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I là trung điểm của BC , M là một điểm trên
đoạn CI (M khác C và I ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
giác AIM cắt DC tại Q
a) Chứng minh : DM.AI = MP.IB
b) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3. Chứng minh : :
2 2 2
3

1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2009-2010
Câu 1(1,5đ) Cho
2 1 1
1
1
X X X
P
X
X X X X
+ + +
= + −
−
+ +
c) Rút gọn
d) Chứng minh P <
1
3
với x ≥ 0
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x
2
- 2(m - 1)x + m-3 = 0
d) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
e) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2

+ x
2
2

f) Tìm hệ thức giữa x
1
+ x
2
không phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai v nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể .Nếu để
riêng vòi thứ nhất chảy trong hai giờ , sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong ba giờ nữa
thì được 2/5 bể.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I là trung điểm của BC , M là một điểm trên
đoạn CI (M khác C và I ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
giác AIM cắt DC tại Q
c) Chứng minh : DM.AI = MP.IB
d) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3. Chứng minh : :
2 2 2
3
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2010
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN
Đề chính thức
Mơn thi: TỐN (chun Tốn)

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/6/2010

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
5
8
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của a (a
∈
R) để phương trình:
2x
2
– (4a +
2
11
)x + 4a
2
+ 7 = 0 có nghiệm nguyên.
Bài 3: (2,0 điểm)
Biết rằng 3 số a, a+k, và a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng k chia
hết cho 6.
Bài 4: (2,5 điểm)
Từ P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính BC.

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH.
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho a,b,c > 0 và a + b + c ≤ 1
Chứng minh rằng:
9
2
1
2
1
2
1
222
≥
+
+
+
+
+ abcacbbca