ĐỀ+LỜI GIẢI TOÁN VÀO 10 BÌNH ĐỊNH (02-07-2009)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 2 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2;
5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, một ôtô
khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ.
Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài
Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài
AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1. Chứng minh tam giác ABD cân.

2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về
phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm
trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn
(O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.


SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức

Lời giải vắn tắt môn thi : Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
1) 2(x + 1) = 4 – x
2x + 2 = 4 - x
3x = 2
x =
2) x
2
– 3x + 2 = 0.
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x
1
= 1 và x
2
= = 2
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình
5 = -2a + b
⇔
-3a = 9
⇔
a = -3
⇔
a = -3
-4 = a + b -4 = a + b -4 = a + b b = - 1
Vậy hàm số cần tìm là y = -3x -1
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số luôn nghịch biến thì 2m – 1 < 0 ⇒ m < .
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2

3
−
.Ta phải có
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 ⇒ m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)
Thời gian ô tô đi đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình :
- =
Giải phương trình trên ta được x
1
= -60 (loại) ; x
2
= 40(thích hợp).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h) , vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)
2
1
3
4
E
O
B
D
F
A
C
Bài 4 : a) Chứng minh

∆
ABD cân
Xét
∆
ABD có BC
⊥
DA (Do = 90
0
: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

)

Mặt khác : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
∆
ABD cân tại B
b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Ta có tứ giác ACBE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
do đó = 90
0
Hay
2
+
3
= 90
0
(1)

∆
ABD cân tại B nên có
1

=
2
(2) .
Tương tự
∆
ABF cân tại B nên có
3
=
4
(3)
Từ (1);(2);(3) Ta có = 180
0
.
Do đó ba điểm D, B, F cùng nằm trên một
đường thẳng
c)Chứng minh rằng đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Từ chứng minh trên ta có BA = BD = BF do đó
đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB
làm bán kính .
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Ta có S
m
.S
n
= (
2

+ 1)
m
+ (
2
- 1)
m
.. (
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
n
= (
2
+ 1)
m
.(
2
+ 1)
n
+ (
2
+ 1)
m
.(
2
- 1)
n

+ (
2
- 1)
m
.(
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
m
(
2
- 1)
n
= (
2
+1)
m+n
+(
2
-1)
m+n
+(
2
+ 1)
n
.(
2

- 1)
n
(
2
+ 1)
m-n
+(
2
- 1)
n
.(
2
+ 1)
n
(
2
- 1)
m-n

= (
2
+1)
m+n
+(
2
-1)
m+n
+1.(
2
+ 1)

m-n
+ 1.(
2
- 1)
m-n

= S
m+n
+ S
m- n

Vậy S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Lời giải của Đoàn Duy Hùng : Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn -Bình Định