de thi hay va kho

http:/toanphothong.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Lần 4
Ngày thi: 20/01/2013; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)Cho hàm số y =
2x − 3
x + 1
, có đồ thị là (H)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H).
2. Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx −2m + 1 cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời trung điểm của
AB nằm trong đường tròn (C) : x
2
+

y −
3
2

2
=
65
16
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình: tan 2x + 2 tanx = tan 4x
2. Giải hệ phương trình:



y
2

=
x
5
+ x
4
+ 1
x
2
+ x + 1
x
2
+ y
2
− 3xy −x + 3y − 1 = 0
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân: I =
1

0
(x − 1)
2
ln

x
2
+ 1

e
x
dx.
Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình hành. Biết AB = 2AD = 2a,


BAD = 60
0
. Gọi
M là trung điểm của AB, giả sử DM cắt AC tại H và SH vuông góc với mặt đáy (ABCD). Mặt phẳng (P ) qua H
song song với với SC cắt SA tại N . Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (DM N) và (ABCD) là 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SCD đến mặt phẳng (DMN ).
Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: ab + 2bc + 3ca = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) + 4a + b + c
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD (AB  CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB
và CD. Trên tia đối của tia CA lấy điểm P bất kì, P M cắt BC tại E và P N cắt AD tại F . Giả sử phương trình
cạnh AB : x −2y + 9 = 0 và điểm F (2; 4). Hãy lập phương trình đường thẳng EF.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x −1)
2
+ (y −2)
2
+ z
2
= 9 và điểm A(1; −3; 0). Gọi
d là đường thẳng đi qua A hợp với đường thẳng d

:
x
2
=

y
−1
=
6z+11
12
một góc ϕ sao cho cos ϕ =
4
9
đồng thời song
song với mặt phẳng (P ) : x + y − 4z − 15 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S
1
) đối xứng với mặt cầu (S) qua d,
biết rằng hoành độ véc tơ chỉ phương của d nhỏ hơn 3.
Câu VII.a. (1.0 điểm) Trong một hộp có 10 tấm thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp bốn thẻ và
xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải. Tính xác suất để bốn thẻ xếp thành một số tự nhiên có bốn chữ số sao cho
trong đó có chữ số 5 .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có

BAC = 2

ABC, AB = 2AC và BC =
√
6. Gọi M là
trung điểm của AB. Giả sử M(1; 2) và đỉnh A nằm trên đường tròn (C) : (x −1)
2
+ (y −2)
2
= 10. Hãy tìm tọa độ

các đỉnh A, B của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d :
x−1
2
=
y−1
3
=
z−5
3
và d

:
x−1
2
=
y −5
1
=
z−1
5
.
Goi (P ) là mặt phẳng chứa cả d, d

. Hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua M (1; 2; 0), vuông góc với mặt
phẳng (Oxy) đồng thời góc hợp bởi giữa mặt phẳng (α) và (P ) bằng góc hợp bởi giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng
(Q) : 4x + 9y − 12z −27 = 0
Câu VII.b. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực :




ln

xy +

x
2
y
2
+ x
2

= 2
√
y
2
+1−y
− 2
x
4
√
y +
√
x =
4
√
2x
HẾT
c
