Bài thơ giúp học nhanh công thức lượng giác 10

CÁC BÀI THƠ, BÀI VÈ ĐỂ HỌC LƯỢNG GIÁC

1. Định nghĩa:
o Sao đi học (sin = đối/ huyền)
Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền)
Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề)
Có kẹo đây (cot = kề/ đối).
o Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta tính như sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra.
2. Công thức:
a. Cộng:
sin(a±b) = sina.cosb ± cosa.sinb
cos(a±b) = cosa.cosb sina.sinb
o Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

tan a tanb
tan(a b)
1 tana.tanb



o Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, ra liền.
b. Tích thành tổng:

1
cosa.cosb [cos(a b) cos(a b)]
2
   


1
sina.sin b [cos(a b) cos(a b)]
2
   


1
sina.cosb [sin(a b) sin(a b)]
2
   

o Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.
o Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau, một phần hai phải nhân vào
Sin sin, cos tổng lao xao dấu trừ (*)
Cos thì cos hết
Sin sin cos cos, sin cos sin sin.
(*): Dấu trừ phía trước cos(a+b) khi tính sina.sinb.

tan a+tanb
tan a.tan b
cot a+cot b


o Tang ta nhân với tang mình, tổng tang chia tổng cotang ra liền.

c. Tổng thành tích:

a b a b
cosa cosb 2cos cos
22

   

   
   


a b a b
cosa cosb 2sin sin
22

   
  
   
   


a b a b
sina sinb 2sin cos
22

   


   
   


a b a b
sina sin b 2cos sin
22

   

   
   

o Góc chia đôi: trước cộng, sau trừ
Cos cộng cos là 2 cos cos
Cos trừ cos trừ 2 sin sin
Sin cộng sin là 2 sin cos
Sin trừ sin là 2 cos sin.

 
sin a b
tana tanb
cosa.cosb



o Tổng tang ta lấy sin tổng (sin của tổng)
Chia cho cos cos khó lòng lại sai.
o Tang ta cộng với tang mình

Bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
d. CT cos+sin:
cosa sina 2cos a
4







sina cos a 2sin a
4


  



o Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi
o Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4.
! Nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng.
e. CT gấp đôi
sin2a=2sina.cosa
cos2a=cos
2
a–sin
2
a=–1+2cos
2

a=+1–2sin
2
a
o Sin gấp đôi = 2 sin cos.
o Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos
= cộng 1 trừ hai bình sin.

2
2tan a
tan2a
1 tan a



o Tang đôi ta lấy đôi tang (2tana)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
f. CT gấp ba:
sin3a=3sina–4sin
3
a

cos3a=4cos
3
a–3cosa
o Cos ra cos, sin ra sin
Sin thì 3, 4; cos thì 4, 3
Dấu trừ ở giữa phân ra
Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào.
o Ba sin trừ 4 sin ba (4sin

3
a)
Bốn cos mũ ba trừ ba cos

3
2
3tana tan a
tan3a
1 3tan a




o Ba tang trừ tang lập
Một trừ ba tang bình
Tang ba đứa chúng mình (tan3a)
Đã tường minh rồi đó!
g. CT chia đôi:
a
t tan
2



2
22
1 t 2t
cosa và sina
1 t 1 t


  


o Ta là tang chia đôi
Cos ta hơi rắc rối
Một trừ ta bình, chia một cộng ta bình
Và sin – hai ta… trên ta bình cộng một
h. Liên hệ:

2
2
1
1 cot a
sin a



2
2
1
1 tan a
cos a


o Xin cho-tôi (xin=sin; cho-tôi = cot)
Có tiền (có=cos; tiền=tang)
3. Tính chất:
a. Cung liên kết:
o Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo.
–Cos đối: cos(–a)=cosa

–Sin bù: sin(–a)=sina
–Hơn kém pi tang :
+tan(a+)=tana
+cot(a+)=cota
–Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này =
cot góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt).
o Hơn kém nửa pi thì chéo trừ, xương cốt giữ nguyên (“chéo của góc đối”
hoặc “chéo rồi thêm dấu trừ phía trước”; xương cốt giữ nguyên là sin
thành cos giữ nguyên dấu + (*))

+sin(a+/2) = cos(–a)= +cosa (*)
+cos(a+/2) = sin(–a)= –sina
+tan(a+/2) = cot(–a)= –cota
+cot(a+/2) = tan(–a)= –tana
b. Dấu:
o Nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos.
Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang nên
khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là dương ,còn
cos hay tang thì đều âm…(các cung đó là góc phần tư thứ I,II,III,IV
ngược chiều kim đồng hồ của mặt phẳng tọa độ Oxy)