bí quyết hoc nhanh công thức lượng giác

*Công thức cộng:
+Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
+Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
( )
yxyxyx sin.sincos.coscos
−=+
( )
yxyxyx sin.sincos.coscos
+=−
yxyxyx sin.coscos.sin)sin(
+=+
yxyxyx sin.coscos.sin)sin(
−=−
*Tích thành tổng:
+Cách 1:
Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau
Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ (mấy cái khác còn lại là cộng)
Cos thì cos hết
Sin sin cos cos, sin cos sin sin
Một phần hai phải nhân vào, chớ quên!
+Cách 2:
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ
)]cos()[cos(
2
1
cos.cos yxyxyx
++−=

)]cos()[cos(
2
1
sin.sin yxyxyx
+−−=
)]sin()[sin(
2
1
cos.sin yxyxyx
++−=
*Tổng thành tích:
+Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng)
Chia cho cos cos khó lòng lại sai.
+Tang ta cộng với Tang mình
Bằng Sin hai đứa trên Cos mình Cos ta .
+Tổng sin và tổng cos:
--Đối với a & b:
Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau (“góc chia đôi: trước cộng, sau
trừ” hay “vế phải của 2 tích theo thứ tự tổng trước ,hiệu sau”)
--Đối với các hệ số khi khai triển:
Cos cộng cos là 2 cos cos
Cos trừ cos trừ 2 sin sin
Sin cộng sin là 2 sin cos
Sin trừ sin là 2 cos sin







−






+
=+
2
cos.
2
cos2coscos
yxyx
yx






−






+
−=−

2
sin.
2
sin2coscos
yxyx
yx






−






+
=+
2
cos.
2
sin2sinsin
yxyx
yx







−






+
=−
2
sin.
2
cos2sinsin
yxyx
yx
+CT cos+sin:
Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos)
Của a trừ cho 4 dưới pi (a là góc, tức là cos(a-pi/4))
Nhớ rằng đây cộng kia trừ
Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi.
`
4
cos2
4
cos2sincos







−=






−=+
xxxx
ππ
Có một số bài thơ gần như chỉ là cách đọc, nhưng tôi thấy nhờ những cách
đọc có vẫn điệu như vậy sẽ giúp chúng ta học nhanh hơn. Ví dụ bài thơ này :
+CT cos+sin…:
Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi
Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4
Đọc với giọng nhanh ta thấy hai câu đối nhau (nhớ là trong công thức
này, tính theo cos dấu phải coi chừng)
*CT gấp đôi ( dấu "=" là viết tắt của chữ "bằng"):
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos (1)
= cộng 1 trừ hai bình sin (2)
2222
sin211cos2sincos2cos
−=−=−=
x

Sin2x=2sin.cos
Tg2x=
2
1
2
tg
tgx
−
(từ (1) & (2) ta có thể => CT hạ bậc của sin và cos, còn của tg thì dễ
thôi, tga=sina/cosa mà!)
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
*CT gấp ba:
+Sin thì sin hết (3)
Cos thì cos luôn
Cos thì 4 lập trừ 3 (tức là 4.cos^3a-3cos, các bài thơ chỉ nói đến hệ
số)
Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (3)).
+Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a
Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa
Sin ra sin, cos ra cos
Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3
Dấu trừ ở giữa phân ra
Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào.
(*cách đọc cho có chất thơ*)
+Tang gấp ba ta lấy ngay tang
Nhân ( 3 trừ lại tang bình) (chú ý dấu ngoặc)
Chia 1 trừ lại 3 lần bình tang.
xxx

3
sin4sin33sin
−=
xxx
3
cos3cos43cos
−=
xtg
xtgtgx
xtg
2
3
31
3
3
−
−
=
*CT chia đôi – CT tính theo t=tg(a/2)
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).
(còn tg thì ta cứ lấy tga=sina/cosa)
2
1
2
sin
t
t
x

+
=
2
2
1
1
cos
t
t
x
+
−
=
2
1
2
t
t
tgx
−
=
*Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo.
*Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này

= cotg góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt).
kém pi như sau:
Hơn kém bội hai pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.
*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.
*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.
*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan
nhau trong CT trên)
BÀI SƯU TẦM
LÊ HOÀNG DŨNG
HS TRƯỜNG THPT DIỆN CHÍNH SÁCH TPCT