tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi khối 8

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT
Họ và tên thí sinh:………………… Môn thi: TOÁN 8
Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4đ): Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mnx phương trình:
(12x – 1)(6x – 1)(4x – 1)(3x – 1) = 330
Bài 2 (4đ): Chứng minh rằng n
5
– 5n
3
+ 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n
Bài 3 (4đ): Cho x, y, z đôi một khác nhau và + + =0
Tính giá trị biểu thức: A= + +
Bài 4 (3đ): Chứng minh bất đẳng thức:
X
12
– x
9
+ x
4
– x + 1 > 0
Bài 5 (5đ): Trong tam giác ABC có góc A bằng 90
o
, kẻ các phân giác AA’, BB’, CC’. Tính góc C’A’B’.
PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT
Họ và tên thí sinh:………………… Môn thi: TOÁN 8
Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút
Đề chính thức:
Bài 1 (4đ): Tìm GTLN của tổng x + y + z biết x + 5y = 21, 2x + 3x = 51 và x,y,z ≥ 0
Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử:
X
4

+ 6x
3
+ 11x
2
+ 6x + 1
Bài 3 (1đ): a + b< 1 + ab với a< 0, b< 1
Bài 4 (3đ): Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có góc A bằng hai lần góc B. Hãy tính cạnh a theo
các cạnh b và c
PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HSG HUYỆN PHÙ CÁT
Họ và tên thí sinh:………………… Môn thi: TOÁN 8
Lớp:………… Số báo danh:……… Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1 (2 điểm) : Tổng của sáu số nguyên không âm bằng tích của chúng. Tìm các số đó
Bài 2 (2 điểm) : cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) a
3
+ b
3
+ c
3
≥ 3abc
b) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc
c) Áp dụng hai bất đẳng thức trên để chứng minh bất đẳng thức Cô-si với ba số không âm
Bài 3 (2 điểm) : Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2
n
> 2n + 1 với n ∈ N; n ≥ 3
b) 2
n
> n

2
với n ∈ N; n ≥ 5
Bài 4(2 điểm) : Nêu cách ngũ giác đều. Vẽ hình minh họa.
Bài 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và
ACF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AE và CF. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = BC. Chứng minh
rằng DM vuông góc DN