Giáo trình môn các hệ thống không gian thời gian

Giáo trình môn các hệ thống không gian thời gian
Dành cho sinh viên đại học và cao học
Học phần giới thiệu các kiến thức về lĩnh vực xử lý tín hiệu kết hợp của miền thời gian và không gian bao gồm: Các vấn đề về
tính chất kênh truyền ở miền không gian và thời gian, mô hình hệ thống đa ăng ten phát và thu MIMO, mô hình hệ thống kênh
MIMO, các phương pháp mã hóa không gian và thời gian cơ bản (sơ đồ mã hóa và giải mã STBC của Alamouti). Sự kết hợp của
công nghệ MIMO với các kỹ thuật anten thông minh, kỹ thuật điều chề trựcgiao OFDM. Các ứng dụng của kỹ thuật xử lý tín
hiệu không gian và thời gian trong các hệ thống thông tin tiên tiến.
The course introduces the knowledge of the space-time signal processing which include: the charateristics of channels in the
space and time domain, the MIMO system with multipe transmit and receive antenna, the methods of space and time encoding
and decoding(Scheme of Alamouti STBC). The combination of MIMO with OFDM technology to enhance the channel
capacity and spectrum efficiency. The combination of MIMO technology with smart antenna for avanced communication
systems. Beamforming technique and antenna array design methods for MIMO sytem

Chương 1: Giới thiệu
1. Những khái niệm cơ bản
- Tín hiệu rời rạc và liên tục
- Tin hieu 1 D,2D PAM-QAM
- Dung lượng của kênh truyền – SISO MIMO
- Outage capacity is probability of correction error transmit with bit rate is higher than shanol limit
- Giới hạn shannol:
- Eb No SNR, hiệu quả sử dụng phổ
- Es of M-PAM , M-QAM
- Tỷ lệ lỗi bit, tỷ lệ lỗi ký hiệu
2. Mô hình hệ thống thông tin
- Mã hóa nguôn – mã hóa kênh – tín hiệu điểu chế - nhiều anten phát thu…….
- Các vấn đề đồng bộ và ước lượng kênh truyền
Chương 2: kênh vô tuyến
Khái niệm, đáp ứng thời gian, tần số kênh, các hàm phân bố kênh
Các loại Kênh vô tuyến SISO,…. MIMO,
Dung lượng kênh MIMO, SVD, EIG of matrix
Phỏng tạo kênh SISO,MIMO.

Kênh Mimo
Tính tương quan giữa các anten (kèm chương trình mô phỏng)
Một số mô hình kênh
MAP, MRQ, ML, MRC

Chương 3: hệ thống SISO-MIMO
- SISO-PAM-QAM-BER-SER-Rice-rayleigh-capacity
- Kỹ thuật phân tập không gian,MRC
- KTPT thời gian
- Phân tập mã trelils
- Vblash
- Alamouti
- Repetition code
- Precoding
- TCM+OSTBC
- SOSTTC
-
Chương 3: ước lượng kênh zF, MMSE,…
Chương 3 Mô phỏng hệ thống
Chương 1: Các khái niệm cơ bản
1. Một số khái niệm cơ bản
- Đơn vị tính, db, mdb, v,
- Cts, disc
- Orthonormal PAM, 1-D 2-D signal
- Mức năng lượng (Công suất) trung bình trên một tín hiệu
- Es,Eb,SNR, special efficiency
- Shannol theory
- Power limited regime, bandwidth limited regime, ultimated shannol limited
- BER,SER, Q function của kênh AWGN, và RL
2. TDM,FDM,CDM,OFDM

3. Đồng bộ
4. Ước lượng kênh truyền
1. Mức năng lượng (Công suất) trung bình trên một tín hiệu
1.1 Điều chế M-PAM: Với sơ đồ điều chế M mức (M là số chẵn) -(M-1)α …-5α, -3α, -α, α,3α, 5α,…,(M-
1)α. E[M-PAM]=(2/M)∑1
2
+3
2
+…+M
2
). (general formular: Es=2α
2
(M
2
-1)/3
Ví dụ với M=1 ta có điều chế 2 mức E=2, M=2 điều chế 4 mức E=10,…
1.2 Điều chế QAM: Cách tính mức năng lượng trung bình tương tự như PAM nhưng trên các chòm sao
M-QAM là 2(M-1)/3
Ví dụ với QPSK=2, 16-QAM thì là 10, 64-QAM=42
So sánh tỷ lệ lỗi bit Với cùng mức năng lượng Es/N0
Chú ý rằng nếu tính theo Eb/No thì tỷ lệ
lỗi bít BPSK bằng ½ QPSK hay 4-PAM
bằng ½ 16QAM. Bởi vì thực chất điều
chế QAM chính là 2 tín hiệu PAM
Es/No (DB)
2. Nhiễu truyền dẫn và lỗi bit.
Ví du: Truyền hai số nhi phân 0,1 với xác suất lần lượt là 0,6 và 0,4. Biết xác xuất thu đúng tín hiệu là 0,9.
Câu hỏi:
+ Tính xác suất nhận được 0 và 1 ở phía thu tín hiệu
+ Tính xác suất nhận được bit 0 trong trường hợp bên phát phát tín hiệu 0 đi

Giải:
P(y=0)=0.6*0.9+0.4*0.1=0.58
P(y=1)=0.42
P(y=0|x=0)=0.6*0.9/0.58=
Biết tín hiệu truyền đi s(t) ở một trong hai giá trị s1 hoặc s2
Hình dưới đây là sơ đồ khối bộ thu tín hiệu
Trong đó w(t) là nhiễu trắng
y(t)=(s(t)+w(t))*h(t)
Vấn đề đặt ra là h(t) và A được chọn như thế nào để tối ưu hoá hoạt động của hệ thống và giảm tỷ lệ lỗi bit
xuống tối thiểu. P
E
là tỷ lệ lỗi, N là mức độ nhiễu tác động theo phân bố Gaussian. có E[n(t)]=0
ta có
y
k
=S1+N Nếu s1 được truyền
y
k
=S2+N Nếu s2 được truyền
Variance của n(t) được tính
dffHNdf
N
fH
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
==
2

0
0
22
|)(|
2
|)(|
σ
Nếu s1 là tín hiệu vào thì mật độ hàm xác suất của y
k
với sự xuất hiện của s1
πσ
σ
2
)1|(
22
2/)1( Sv
e
svp
−−
=
và của s2
πσ
σ
2
)2|(
22
2/)2( Sv
e
svp
−−

=
A là mức ngưỡng dùng để xác định, nếu s1 được gửi v>A hoặc s2 được gửi v<A. Theo hình vẽ thì xác
suất lỗi cho bởi s1 là
∫
+∞
=
A
dvsvpsEp )1|()1|(
và cho s2
∫
∞−
=
A
dvsvpsEp )2|()2|(
Tổng xác suất lỗi sẽ là
P
E
= pP(E|s1) + qP(E|s2)
ở đây p là xác suất s1 được gửi đi và q=1-p là xác suất s2 được gửi đi
Giá trị A tối ưu để nhận được P
E min
khi hàm đạt cực trị, lấy vi phân P
E
theo biến A và đặt bằng 0 khi đó
nhận được giá trị tối ưu của A
2
21
ln
12
2

SS
q
p
SS
AA
opt
+
+
−
==
σ
Nếu q=p thì
A
opt
= (S1+S2)/2
Nếu p=q và A=A
opt
thi xác suất lỗi trung bình có thể biểu diễn dưới dạng hàm






−
=






 −
=
σ
σ
2
12
22
12
2
1 SS
Q
SS
erfcP
E
ở đây erfc(x)=1-erf(x)
∫
−==
−
x
t
xQdtexerf
0
)2(21)2()(
2
π
Trong trường hợp tổng quát khi H(f) được chọn tối ưu với tín hiệu sô nhị phân
Tỷ số tín hiệu /nhiễu được tính
∫
−=

T
dttsts
N
0
2
0
2
max
)](1)(2[
1
ξ
Thay cho (S1-S2)/σ ở công thức P
E
ở trên ta có
)2()(
2
1
zQzerfcP
E
==
ở đây
z=ξ
2
max
/4
Ta sẽ tính giá trị zcho một số loại tín hiệu
Ví du1: Cho tín hiệu hai mức âm dương s1(t)=-A s2(t)=A T
b
là thời gian truyền một bit
 s1-s2=2A thì ta sẽ có z=A

2
T
b
/N
0
=E
b
/N
0
Ví dụ 2: Tín hiệu PSK-2P ta có trong khoảng 0<t<T
b
- Tương đương với 2PAM [–α,+α]
s1(t)= -A
c
cos2ðf
c
t
S2(T)= A
C
COS(2PI*F
C
T)
 tính tích phân và ta có z=a
c

2
t
b
/2n
0

=e
b
/n
0
TRONG TRƯỜNG HỢP NÀY A
C

2
T
B
/2=E
B
VÌ ĐÂY LÀ TÍN HIỆU HÌNH SIN
Ví dụ 3: Tín hiệu ASK 2 mức ta có trong khoảng 0<t<T
b
- Tương đương với PAM [0,+α]
s1(t)= 0
S2(T)= A
C
COS(2PI*F
C
T)
 Tính tích phân và thu được z=A
c

2
T
b
/8N
0

=E
b
/2N
0
Đây là điểm khác với PSK-2P vì tín hiệu chỉ truyển trong một nửa khoảng thời gian tính với sự xuất hiện
trung bình của bit 0 và 1 là bằng nhau.
Như vậy nếu so sánh PSK-2P với ASK thì hiệu quả của ASK kém PSK-2P 3dB so sánh về tỉ số SNR
Ví dụ 4: Tín hiệu FSK có trong khoảng 0<t<T
b
s1(t)= -A
c
cos2ðf
c
t
S2(T)= A
C
COS2Ð(F
C
+ ∆F)T
Ở ĐÂY ∆F=M/2T
B
M À MỘT SỐ NGUYÊN VÀ S1(T) S2(T) ĐƯỢC COI LÀ TRỰC GIAO NẾU
∫
=
b
T
dttsts
0
0)(2)(1
Ta tính được

z=A
c

2
T
b
/4N
0
=E
b
/2N
0
Như vậy FSK cũng giống ASK
X Q(x) X Q(x)
0 0.5 2 0.022750132
0.1 0.460172163 2.1 0.017864421
0.2 0.420740291 2.2 0.013903448
0.3 0.382088578 2.3 0.01072411
0.4 0.344578258 2.4 0.008197536
0.5 0.308537539 2.5 0.006209665
0.6 0.274253118 2.6 0.004661188
0.7 0.241963652 2.7 0.003466974
0.8 0.211855399 2.8 0.00255513
0.9 0.184060125 2.9 0.001865813
1 0.158655254 3 0.001349898
1.1 0.135666061 3.1 0.000967603
1.2 0.11506967 3.2 0.000687138
1.3 0.096800485 3.3 0.000483424
1.4 0.080756659 3.4 0.000336929
1.5 0.066807201 3.5 0.000232629

1.6 0.054799292 3.6 0.000159109
1.7 0.044565463 3.7 0.0001078
1.8 0.035930319 3.8 7.2348E-05
1.9 0.02871656 3.9 4.80963E-05
4 3.16712E-05
Chương 2: Kênh VT
- Khái niệm kênh vt
o Kênh phadinh nhanh chậm
o Phản xạ, tán xạ, nhiễu xạ
o Suy hao
- Phân bố rice, rayleigh
- Dung lượng kênh vt gauss, rl
- Kênh mimo
- Dung lượng kênh mimo
- Kênh tương quan và không tương quan
- Ước lượng và đồng bộ kênh
-
Hình 0-1: Mô hình hệ thống vô tuyến
-M
T
=M
R
=1 SISO Hệ thống một đầu vào một đầu ra
-M
T
=1 và M
R
>1 SIMO Hệ thống một đầu vào nhiều đầu ra
-M

T
>1 và M
R
=1 MISO Hệ thống nhiều đầu vào một đầu ra
-M
T
>1 và M
R
>1 MIMO Hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra
Hệ thống một anten thu phát - kênh SISO
Đặc điểm phân bố và dung lượng kênh truyền kênh Gaussian
(bps/Hz) SNR)(1log
2
+=C
Đặc điểm phân bố và dung lượng kênh truyền kênh Rayleigh
Hình 0-2 Minh họa tính chất truyền dẫn đa đường của tín hiệu vô tuyến
Hình 0-3 (a) Đáp ứng xung (b) đáp ứng tần số của kênh truyền
Hàm mật độ xác suất của phân bố Rice





<
≥







=
+
−
00
0
)(
2
0
2
)(
2
2
22
v
v
v
Ie
p
v
δ
ξ
δ
ξ
ξ
δ
ξ
(0-0)
Ở đây
ξ

là thành phần trung bình tín hiệu tổng hợp, v là biên độ đỉnh của thành phần LOS,
δ
là phương sai
của các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố Gauss, I
0
: là hàm Bessel sửa đổi loại 1 bậc 0.
Phân bố Rice thường được mô tả bởi thông số K được định nghĩa như là tỷ số giữa công suất tín hiệu xác
định thành phần LOS và công suất các thành phần đa đường:
2
2
2
δ
v
K =
(0-0)
Hay viết dưới dạng dB ta có:

)(
2
log10)(
2
2
dB
v
dBK
δ
=
(0-0)
Hệ số K xác định phân bố Rice và được gọi là hệ số Rice. Khi v tiến đến không, dẫn đến K tiến đến [dB
thành phần LOS bị suy giảm về biên độ, phân bố Rice trở thành phân bố Rayleigh (xem Hình 0-4). Hàm toán

học mô tả phân bố Rayleigh như sau:
2
2
2
2
)(
δ
ξ
δ
ξ
ξ
−
= ep
(0-0)

Hình 0-4: Đồ thị hàm mật độ phân bố xác suất Rice
và Rayleigh
Hình 0-5: So sánh dung lượng kênh Rice và
Rayleigh
dung lượng kênh truyền thông tin được tính
(bps/Hz) )(
||
1log
0
2
2
2
dhhp
hP
C

∫
∞








+=
σ
(0-0)
Trong đó P là công suất tín hiệu nhận được, σ
2
là công suất nhiễu Gauss, h là hệ số của kênh truyền,
ξ
=
hP
, p(h) và p(ξ) có cùng phân bố xác suất. Tỷ số
2
/
σ
PSNR
=
gọi là tỷ số giữa công suất tín hiệu trên
công suất nhiễu.
Dung lượng các hệ thống đa sóng mang SISO-OFDM
Trong trường hợp các hệ thống đa sóng mang (ví dụ OFDM), dung lượng của toàn bộ hệ thống được tính
bẳng tổng dung lượng của tất cả các sóng mang

(bps/Hz)
||
1log
1
0
2
2
2
∑
−
=








+=
FFT
N
k
kk
HP
C
σ
(0-0)
Thuật toán đổ nước - Dung lượng tối ưu của hệ thống Error: Reference source not found được tính
(bps/Hz)

||
1log
1
0
2
2*
2
∑
−
=








+=
FFT
N
k
kk
opt
HP
C
σ
(0-0)
Trong đó
*

k
P
là công suất phát trên sóng mang con k được tính theo công thức
+








−=
2
2
*
k
||
1
k
H
P
σ
µ
(0-0)
ở đây dấu biểu thức (.)
+
tương đương với định nghĩa x
+
:=max(x,0) nghĩa là x

+
được tính bằng giá trị lớn nhất
giữa giá trị của x và giá tri không
Trong đó μ được tính theo công thức
0
1
0
2
2
||
11
P
H
N
FFT
N
k
k
FFT
=








−
∑

−
=
+
σ
µ
(0-0)
Trên Hình 0-6 là kết quả so sánh hiệu quả sử dụng phổ tần của hệ thống trong trường hợp có và không sử
dụng thuật toán “đổ nước” (WF)
Hình 0-6 So sánh dung lượng kênh Rayleigh trong trường hợp có và không áp dụng thuật toán “đổ nước-
Water filling “ trong trường hợp
1
=
δ
Hệ thống nhiều anten thu phát - kênh MIMO
.
Hình 0-7. Hệ thống nhiều anten thu phát
Ta giả sử rằng mỗi kênh truyền h
ij
giữa anten phát i và thu j tuân theo phân bố Rayleigh. Ma trận kênh
truyền có kích thước M
R
×M
T
trong miền tần số có dạng
Ở đây H(ω) có
bậc L
c
là độ
dài kênh vô
tuyến. Độ dài

kênh vô tuyến
L
c
được tính
bằng số lượng
mẫu đáp ứng xung của kênh truyền (xem Hình 0-3(a)). Khoảng thời gian giữa các mẫu này bằng nhau và
bằng thời gian lấy mẫu của tín hiệu OFDM
10,)(
1
0
≤≤=
∑
−
=
−
ω
ωω
c
L
l
jl
l
j
eheH
(0-0)
Gọi
x

là vector tín hiệu phát có kích thước M
T

×1,
y

là vector tín hiệu thu được có kích thước M
R
×1. Biểu
thức biểu diễn sự liên hệ giữa tín hiệu phát thu và kênh truyền như sau
nxHy


+=
(0-0)
n

là vector nhiễu Gaussian có kích thước M
R
×1.
Dung lượng kênh MIMO được tính như sau Error: Reference source not found















+=
H
HQHI
T
M
M
C
R
ρ
detlog
2
bps/Hz
(0-0)
Ở đây I là ma trận đơn vị kích thước M
R
×M
R
, ρ là tỷ số giữa mức tín hiệu nhận được trên nhiễu (chính là
2
/
σ
PSNR =
). Q là hiệp phương sai của tín hiệu phát Q=cov(E[xx
H
]), H
H
là chuyển vị và liên hợp phức
của ma trận H.















=
)( )()(

)( )()(
)( )()(
21
22212
12111
ωωω
ωωω
ωωω
RTRR
T
T
MMMM
M

M
HHH
HHH
HHH
H
(0-0)
UVD'H
=
(0-0)
Trong đó V là ma trận đường chéo
)0, ,0,, ,,(
),min(21
RT
MM
Diag
λλλ
kích thước M
R
×M
T
chứa các giá trị kỳ
dị (singular) của H. còn hai ma trận U kích thước M
R
×M
R
, ma trận D kích thước M
T
×M
T
là các ma trận đơn

nhất (unitary matrix) chứa lần lượt các vector các giá trị kỳ dị bên trái và bên phải của H. Như vậy kênh
MIMO trong trường hợp này đã được phân tích thành min(M
T
,M
R
) kênh truyền đơn lẻ song song với hệ số
kênh truyền chính là các giá trị kỳ dị λ
i
.
Tầm quan trọng của giá trị kỳ dị nhỏ nhất
Giá trị kỳ dị nhỏ nhất có một ý nghĩa rất quan trọng trong hệ thống, nó có đặc điểm là các số dương và giảm
dần
0
),min(21
>>>>
RT
MM
λλλ
trong đó giá trị nhỏ nhất là
),min(
RT
MM
λ
. Theo cách tính đại số về ma trận,
với một vector
x

bất kỳ ta có Error: Reference source not found:
||||||||
),min(

xxH

RT
MM
λ
≥
(0-0)
Với {S} là tập hợp gồm {
i
s

} các vector tín hiệu truyền đi thì tập {R} chứa tập hợp các
}{
ii
sHr

=

là vector
tín hiệu nhận được. Bằng phương pháp khôi phục tối đa hóa sự giống nhau giữa hai ký hiệu thì khi đó tỷ lệ
lỗi bít của hệ thống phụ thuộc vào khoảng cách tối thiểu giữa các thành phần của R. Ký hiệu d
min
là khoảng
cách tối thiểu giữa các thành phần tín hiệu thu:

||)(||min||||min
min ji
ji
ji
ji

d ssHrr

−=−=
≠≠
(0-0)
Từ phương trình (0-0) ta có
||||||)(||
),min( jiMMji
RT
ssssH

−≥−
λ
(0-0)
Do đó
0),min(),min(min
|||| dd
RTRT
MMjiMM
λλ
≥−≥
ss

(0-0)
Với d
0
là khoảng cách tối thiểu giữa hai từ mã nằm trong tập {S}.
Từ phương trình (0-0) ta thấy rằng tỷ lệ lỗi bít của hệ thống liên quan mật thiết với giá trị kỳ dị nhỏ nhất của
kênh truyền. Do vậy việc nghiên cứu đặc tính phân bố của khoàng cách tối thiều giữa hai từ mã là đặc biệt
quan trọng trong hệ thống MIMO.

Dung lượng hệ thống đóng (Closed loop) - kênh không tương quan
thuật toán Water Filling (WF)
(bps/Hz) )(log
1
2
∑
=
+
==
m
i
iWFCL
CC
µλ
(0-0)
Ở đây μ được chọn từ thuật toán
∑
=
+−
−=
m
i
i
1
1
)(
λµρ
(0-0)
Biểu thức (.)
+

biểu thị chỉ lấy giá trị dương và với m= min(M
T
,M
R
).
Với việc sử dụng bất kỳ một ma trận thông tin Q là ma trận đơn nhất, bên phát có thể tăng dung lượng của
hệ thống mở MIMO với min(M
T
,M
R
) lần lớn hơn hệ thống SISO.

Hình 0-8 Dung lượng kênh MIMO

Hình 0-9 Hàm mật độ phân bố các giá trị kỳ dị (λ
i
)
của ma trận kênh MIMO
Trường hợp kênh có tương quan (Correlated channel)
Một ma trận kênh MIMO có thể phân tích thành 2 thành phần
gm
HHH +=
(0-0)
Trong đó H
m
là thành phần phức trung bình của kênh truyền còn H
g
là thành phần biến đổi ngẫu nhiên theo
phân bố Gauss. Hiệp phương sai của kênh được tính
]

0
H
h[hR
gg
=
(0-0)
Trong đó h
g
=vec(H
g
), R
0
là ma trận nửa dương (HPS). Hiệp phương sai R
0
thường được giả sử cho đơn giản
với cấu trúc Kronecker Error: Reference source not found. Mô hình Kronecker giả sử rằng hiệp phương sai
của kênh vô hướng nhìn từ tất cả M
T
anten phát tới một anten thu đơn (tương ứng với một hàng của H) là
giống nhau cho bất kỳ một anten nhận nào và bằng ma trận R
t
kích thước (M
T
×M
T
). Đặt
t
i
h
là hàng i của H

g

thì Error: Reference source not found
][
H
hhER
iit
=
(0-0)
đối với i bất kỳ. Tương tự với kênh vô hướng nhìn từ một anten đơn phát tới M
R
anten thu (tương ứng với
các cột của H) là ma trận R
r
kích thước (M
R
×M
R
). Đặt
j
h
là cột j của H
g
thì
]hE[hR
H
jjr
=
(0-0)
Cả hai R

t
, R
r
đều là ma trận nửa dương (HPS). Hiệp phương sai của kênh bây giờ có thể định nghĩa
rt
RRR
T
⊗=
0
(0-0)
Ở đây
⊗
được định nghĩa là phép nhân Kronecker Error: Reference source not found. Do đó kênh truyền
trên có thể biểu diễn như sau
2/12/1
twrm
RHRHH
+=
(0-0)
Ở đây H
w
là ma trận M
R
×M
T
với giá trị trung bình bằng không và phương sai bằng đơn vị với các giá trị
phức Gaussian.
2/1
t
R

là căn bậc hai của
t
R
, nghĩa là
ttt
RRR
=
2/12/1
. Điều này tương tự với
2/1
r
R
.



















=
−−
−
−
−
−
1)()()(
1)(
1
1
22
2
2
2
2
)3(
*
3
)2(
*
2
)1(
*
1
)3(
3
*
32
4*

31
)2(
223
*
21
)1(
1
4
1312





T
T
T
T
t
T
T
T
T
T
Tt
T
M
M
M
M

M
M
M
M
M
M
M
M
t
rrr
rrr
rrr
rrr
R
(0-0)



















=
−−−
−
−
−
1)()()(
1)(
1
1
222
2
2
2
)3(
*
3
)2(
*
2
)1(
*
1
)3(
3
*
32
4*

31
)2(
223
*
21
)1(
1
4
1312





R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
M
M
M
M

M
M
M
M
M
M
M
M
r
rrr
rrr
rrr
rrr
R
(0-0)
Ở đây (*) là liên hiệp phức. Các giá trị r
ij
thể hiện sự tương quan giữa hai anten i và j, nó có giá trị từ 0 đến
1. Trong trường hợp r
ij
=0 nghĩa là hoàn toàn không tương quan. Trường hợp bằng 1 là tương quan hoàn
toàn.
Kết quả trong Hình 0-10 là dung lượng của hệ thống MIMO 2×2 trong trường hợp kênh tương quan có độ
tương quan khác nhau. Trong trường hợp kênh có tương quan thì dung lượng của hệ thống sẽ bị giảm đi. Ma
trận tương quan R
t
, R
r
cho hệ thống 2×2 có dạng

Hình 0-10. Dung lượng kênh MIMO có tương quan với ρ =ρ
1
=ρ
2






=






=
1
1
1
1
2
2
1
1
ρ
ρ
ρ

ρ
tr
RR
Ước lượng kênh và khôi phục dữ liệu trong hệ thống OFDM và MIMO-OFDM
1
1
1
2
1
max
≥≥
τ
sfStD
fD
và
TDf
(0-0)
Ở đây f
D
là tần số Doppler, T
s
là thời gian một ký hiệu OFDM, f
s
là tần số lấy mẫu của tín hiệu OFDM và
τ
max
là trễ truyền sóng lớn nhất của kênh truyền.
Hình 0-11: Cấu trúc tín hiệu truyền trong hệ thống OFDM Error: Reference source not found
Ước lượng kênh cho hệ thống SISO-OFDM
Ước lượng theo phươ ng pháp bình phương nhỏ nhất (LS)















=
−−−−
−
)1)(1(1)1(0)1(
)1(0
0100




FFTFFT
FFT
FFT
FFT
FFT
FFT

FFT
FFTFFTFFT
NN
N
N
N
N
N
N
NNN
WWW
WWW
F
(0-0)
Các thành phần của F:
FFT
FFT
Nnkj
FFT
nk
N
e
N
W
/2
1
π
−
=

Phương trình thực hiện ước lượng LS được biểu diễn bởi:

yXH


)(
1−
=
diag
LS
(0-0)
Ước lượng theo phương pháp tối thiểu hóa sai lỗi bình phương nhỏ nhất (MMSE)
ước lượng kênh
MMSE
h


được xây dựng từ ma trận tự tương quan R
yy
và ma trận tương quan chéo R
hy
. Giả sử
rẳng ma trận tự tương quan của kênh truyền R
hh
và phương sai nhiễu (noise phương sai) σ
2
đã được biết. Ta
có:
H
hh

HH
HH
EE FFRh)(FhFHHR
===
}){(}{

(0-0)
HHHH
hy
EE XFRnh(XFhyhR
hh
=+==
}){}{




(0-0)
IXFXFRyyR
2
}{
σ
+==
HH
hh
H
yy
E

(0-0)

Ta có công thức để tính ước lượng MMSE như sau:

yRRh


1−
=
yyhyMMSE
(0-0)
Lấy biến đổi IFFT để ta có đáp ứng tần số Error: Reference source not found:
LS
H
HHHHMMSEMMSE
HXXRRhGH

])([
12 −
+==
σ
(0-0)
Trong đó
LS
H

là ước lượng bình phương cực tiểu LS. Kỹ thuật ước lượng MMSE có hiệu quả tốt hơn so với
ước lượng LS đặc biệt dưới điều kiện SNR thấp. Tuy nhiên, MMSE có độ phức tạp tính toán cao hơn do yêu
cầu phải lấy ma trận nghịch đảo mỗi lần X thay đổi.
Hình 0-12: So sánh kết quả giữa hai phương pháp ước lượng kênh LS và MMSE
Ước lượng kênh cho hệ thống MIMO-OFDM
Sơ đồ hệ thống MIMO-OFDM như trên Hình 0-13

Hình 0-13 Sơ đồ khối hệ thống MIMO-OFDM
với các hệ thống MIMO 2×2, tín hiệu dẫn đường được bố trí như sau






=






20
01
2Anten
1Anten
S
S
(0-0)
Để đơn giản trong việc phân tích toán học, ta giả sử rằng độ dài khoảng bảo vệ GI (Guard Interval) lớn hơn
trễ lớn nhất của tất cả các đường truyền dẫn giữa anten phát và thu. Ở bên phát, tín hiệu dẫn đường được
chèn vào trong dòng dữ liệu ở cả miền thời gian và tần số. Tín hiệu dẫn đường được bên phát truyền đi đều
đặn theo chu kỳ thời gian. Ở bên thu, tín hiệu dẫn đường nhận được sẽ được tách ra từ dòng tín hiệu thu
được và đưa tới bộ ước lượng kênh. Coi như tín hiệu dẫn đường nhận được trong miền tần số, nghĩa là sau
khi áp dụng biến đổi Furier rời rạc. Ký hiệu
k
r

Y
là tín hiệu dẫn đường nhận được từ sóng mang con phụ k ở
anten thu r. Ký hiệu này có thể được viết theo phương trình
∑
=
+=
T
M
t
k
r
k
t
k
rt
k
r
nXHY
1
,
(0-0)
ở đây
k
rt
H
,
là các hệ số kênh truyền trong miền tần số giữa anten phát t và anten thu r. Trong công thức (0-
0),
k
t

X
và
k
r
n
tín hiệu dẫn đường và nhiễu trắng Gauss. M
T
là số lượng anten phát (xem Hình 0-13).
Để biểu diễn tín hiệu dẫn đường nhận được của tất cả các sóng mang con
k
r
Y
, k=0, ,N
FFT
-1 ta định nghĩa
vector tín hiệu dẫn đường nhận được cộng nhiễu ở anten thu r Error: Reference source not found:

H
T
FFTrrr
NYY ]]1[], ,0[[ −=Y

(0-0)
T
FFTrrr
Nnn ]]1[], ,0[[ −=n

(0-0)
Trong phương trình trên, N
FFT

là số sóng mang con. Toán hạng (.)
T
là toán hạng chuyển vị ma trận. Các hệ số
kênh truyền giữa tất cả anten phát và anten thu thứ r là một vector (M
T
.N
FFT
)×1
T
rMrtrr
T
], , ,[
,,,1
HHHH

=
(0-0)
ở đây
T
rtrtrt
HH ], ,[
,,,
=
H

là đáp ứng tần số kênh truyền giữa anten phát t và thu r. Tín hiệu dẫn đường X
được kết hợp trong ma trận N
FFT
× (M
T

.N
FFT
) biểu diễn dưới dạng
}]{}, ,{}, ,{[
1
T
Mt
diagdiagdiag XXXX

=
(0-0)
ở đây
T
FFTttt
NXX ]]1[], ,0[[
−=
X

và
}{
t
diag X

là ma trận đường chéo với các thành phần của vector
t
X


trên đường chéo của nó.
Cuối cùng vector tín hiệu dẫn đường nhận được có thể viết

rrr
nXHY


+=
(0-0)
Quan hệ giữa đáp ứng thời gian
T
rtrtrt
Lhh ]]1[], ,0[[
,,,
−=
h

và tần số của kênh
rt,
H

có thể mô tả bằng
phương trình
rtrt ,,
HFh
L
=

(0-0)
ở đây F
L
là ma trận chứa L cột đầu tiên của ma trận F kích thước N
FFT

×N
FFT















=
−−−−
−
−
1,11,10,1
1,11,10,1
1,01,00,0




FFTFFTFFTFFT
FFT

FFT
NNNN
N
N
FFF
FFF
FFF
F
(0-0)
Các thành phần của F: F
p,q
=e
-j2
π
(pq/NFFT)
. Đáp ứng thời gian của kênh có độ dài L
c
tương ứng với độ dài tối đa
của trễ phát kênh ở dạng rời rạc nhưng phải nhỏ hơn độ dài N
FFT
. Bằng việc diễn tả đáp ứng thời gian của
kênh (0-0), vector giải điều chế trong (0-0) có thể viết lại
rrr
nhQY


+=
(0-0)
ở đây
]}{, ,}{[

1 LML
T
diagdiag FXFXQ

=
(0-0)
và
T
rNrtrr
T
], , ,[
,,,1
hhhh

=
(0-0)
Việc ước lượng vector đáp ứng thời gian của kênh có thể nhận được bằng ước lượng LS theo Error:
Reference source not found
rr
YQQQh
HH



1
)(
−
=
(0-0)
Ở đây (.)

H
là chuyển đổi Hermitian. Việc ước lượng thành công LS phụ thuộc vào sự tồn tại của ma trận
nghịch đảo (Q
H
Q)
-1
. Nếu ma trận Q
H
Q là singular (hoặc gần singular) thì giải pháp LS không tồn tại hay
không tin cậy
Ước lượng kênh ZF được tính theo công thức sau Error: Reference source not found
H1H
ZF
HH)(HH
−
=
(0-0)
Và trong trường hợp ước lượng kênh MMSE (Minimum Mean Square Error)
H1
N
TH
MMSE
H)IH(HH
−
+=
ρ
M
(0-0)
Hình 0-14 So sánh các phương pháp ước lượng kênh khác nhau- Trường hợp kênh khôi phục hoàn hảo

Chương 3: hệ thống MIMO
- Kỹ thuật phân tập không gian- sử dụng nhiều anten thu phát -
- KTPT thời gian- xử dụng các kỹ thuật xáo trộn cài xen, lặp bit….
- MRC cho hệ thống 1 anten phát nhiều thu
- Hệ thống nhiều phat một thu – beamforming
- MIMO - MIMO ZF SIC Vblash
- Alamouti
- Phân tập mã trelils
- Precoding
- TCM+OSTBC
- SOSTTC
1. MRC
- MRC cho hệ thống 1 anten phát nhiều thu
Maximal Ratio Combining (MRC)
5. On each receive antenna, the noise has the Gaussian probability density function with
with and .
.
=============
On the receive antenna, the received signal is,

, where
is the received symbol from all the receive antenna
is the channel on all the receive antenna
is the noise on all the receive antenna.
The equalized symbol is,
.
.
Effective Eb/No with Maximal Ratio Combining (MRC)
Earlier, we noted that in the presence of channel , the instantaneous bit energy to noise ratio at receive
antenna is

.
Given that we are equalizing the channel with , with the receive antenna case, the effective bit
energy to noise ratio is,
.
Effective bit energy to noise ratio in a N receive antenna case is N times the bit energy to noise ratio for
single antenna case. Recall, this gain is same as the improvement which we got in Receive diversity for
AWGN case
Click here to download Matlab/Octave script for plotting effective SNR with Maximal Ratio Combining in
Rayleigh channel
Figure: Effective SNR with Maximal Ratio Combining in Rayleigh fading channel
Error rate with Maximal Ratio Combining (MRC)
From the discussion on chi-square random variable, we know that, if is a Rayleigh distributed random
variable, then is a chi-squared random variable with two degrees of freedom. The pdf of is
.
Since the effective bit energy to noise ratio is the sum of such random variables, the pdf of is a chi-
square random variable with degrees of freedom. The pdf of is,
.
If you recall, in the post on BER computation in AWGN, with bit energy to noise ratio of , the bit error
rate for BPSK in AWGN is derived as
.
Given that the effective bit energy to noise ratio with maximal ratio combining is , the total bit error rate is
the integral of the conditional BER integrated over all possible values of .
.
, where
.
Figure: BER plot for BPSK in Rayleigh channel with Maximal Ratio Combining
Hệ thống nhiều anten phát một
anten thu – beamforming
Transmit Beamforming
On the receive antenna, the received signal is,

where,
is the received symbol,
is the channel on the transmit antenna,
is the transmitted symbol and
is the noise on the receive antenna.
When transmit beamforming is applied, we multiply the symbol from each transmit antenna with a
complex number corresponding to the inverse of the phase of the channel so as to ensure that the signals
add constructively at the receiver. In this scenario, the received signal is,
,
where,
and
.
In this case, the signal at the receiver is,
.
For equalization, we need to divide the received symbol with the new effective channel, i.e,
.
Figure: BER plot for 2 transmit 1 receive beamforming for BPSK in Rayleigh channel
2. MIMO
- MIMO thường
- MIMO khử nhiễu ZF, ZF opt, MMSE,…
MIMO with Zero Forcing equalizer

2×2 MIMO channel

Other Assumptions
5. On the receive antenna, the noise has the Gaussian probability density function with
with and .
7. The channel is known at the receiver.
Zero forcing (ZF) equalizer for 2×2 MIMO channel
Let us now try to understand the math for extracting the two symbols which interfered with each other. In

the first time slot, the received signal on the first receive antenna is,
.
The received signal on the second receive antenna is,
.
where
, are the received symbol on the first and second antenna respectively,
is the channel from transmit antenna to receive antenna,
is the channel from transmit antenna to receive antenna,
is the channel from transmit antenna to receive antenna,
is the channel from transmit antenna to receive antenna,
, are the transmitted symbols and
is the noise on receive antennas.
Equivalently,
To solve for , we know that we need to find a matrix which satisfies . The Zero Forcing
(ZF) linear detector for meeting this constraint is given by,
.
This matrix is also known as the pseudo inverse for a general m x n matrix.
The term,
MMSE case
.
BER with ZF equalizer with 2×2 MIMO
Note that the off diagonal terms in the matrix are not zero (Recall: The off diagonal terms where
zero in Alamouti 2×1 STBC case).
For BPSK modulation in Rayleigh fading channel, the bit error rate is derived as,
.
Simulation Model
Figure: BER plot for 2×2 MIMO channel with ZF equalizer (BPSK modulation in Rayleigh channel)

MIMO with Zero Forcing Successive Interference
Cancellation equalizer

2×2 MIMO channel

with and .
7. The channel is known at the receiver.
Zero forcing equalizer for 2×2 MIMO channel
Let us now try to understand the math for extracting the two symbols which interfered with each other. In
the first time slot, the received signal on the first receive antenna is,
.
The received signal on the second receive antenna is,
.
where
, are the received symbol on the first and second antenna respectively,
is the channel from transmit antenna to receive antenna,
is the channel from transmit antenna to receive antenna,
is the channel from transmit antenna to receive antenna,
is the channel from transmit antenna to receive antenna,
, are the transmitted symbols and
is the noise on receive antennas.
For convenience, the above equation can be represented in matrix notation as follows: