Ma trận- Đề - Đáp án KT Chương III 12A

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ- NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: HÌNH HỌC 12 (NC)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài kiểm tra định kỳ: Chương III- Hình học 12 (NC)
Giáo viên ra đề: LÊ BÁ BẢO - Tổ Toán THPT Phong Điền
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG-CHỦ ĐỀ
Mức độ
Tổng số
Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng
1. Hệ tọa độ trong
không gian.
Câu 1-a
1.0
Câu 2-a
2.0
2
3.0
Câu 1-b
1.0
1
1.0
2. Phương trình mặt
phẳng.
Câu 1-c
1.0

Câu 2-b
2.0
2
3.0
3. Phương trình đường
thẳng.
Câu 3
2.0
1
2.0
4. Phương trình mặt
cầu.
Câu 1-d
1.0
1
1.0
Tổng số 4
4.0
2
4.0
1
2.0
7
10.0
Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ:
+ 40% nhận biết + 40% thông hiểu + 20% vận dụng.
+ Tất cả các câu đều tự luận.
b) Cấu trúc bài: 03 câu
c) Cấu trúc câu hỏi:

- Số lượng câu hỏi (ý) là: 07 ý
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ- NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: HÌNH HỌC 12 (NC)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: HÌNH HỌC 12 (Nâng cao) Thời gian: 45 phút

Câu 1 (4,0 điểm): Cho ba điểm
( )
1; 2;0−A
,
( )
1;0;1−B
,
( )
0;2;0C
.
a) (1,0 điểm) Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
d) (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
Câu 2 (4,0 điểm): Cho điểm
( )
; ;A − −4 2 4
và d:
.
x t

y t
z t
= − +


= −


= − +

3 2
1
1 4
a) (2,0 điểm) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.
b) (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường
thẳng d.
Câu 3 (2,0 điểm): Cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ −
= =
, mặt phẳng (P):
2 5 0x y z+ − + =
và
điểm
( )
1; 1;2A −

. Viết phương trình đường thẳng
∆
cắt
d
và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là
trung điểm của đoạn MN.
Hết
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: HÌNH HỌC 12 (Nâng cao) Thời gian: 45 phút

Câu 1 (4,0 điểm): Cho ba điểm
( )
1;2;0−A
,
( )
1;0; 2−B
,
( )
0; 1;0−C
.
a) (1,0 điểm) Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm D sao cho:
2AD BC= −
uuur uuur
.
c) (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
d) (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AC.
Câu 2 (4,0 điểm): Cho điểm
( )
; ;1 2 4A

và mặt phẳng (P):
1 0x y z+ + + =
a) (2,0 điểm) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
b) (2,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P)
theo thiết diện là một đường tròn có chu vi
4 .
π
Câu 3 (2,0 điểm): Cho điểm
( )
1;0;2A −
, mặt phẳng
( )
: 2 3 0P x y z− − + =
và đường thẳng
3 2 6
:
2 4 1
x y z
d
− − −
= =
. Viết phương trình đường thẳng
/
d
đi qua điểm A, cắt
d
tại B và cắt (P)
tại C sao cho
2 0AC AB+ =
uuur uuur

r
.
Hết
ĐỀ 01
ĐỀ 02
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ- NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: HÌNH HỌC 12 (NC)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(có 02 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1
a)
( )
1; 2;0−A
,
( )
1;0;1−B
,
( )
0;2;0C
.
Ta có:
( )
1;4;0AC = −
uuur

( )
2;2;1AB = −
uuur
Do
1 4
2 2
−
≠ ⇒
−
AB
uuur
và
AC
uuur
không cùng phương
⇔
A, B, C không thẳng hàng (đ.p.c.m)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Gọi
( )
; ;D x y z
là điểm cần tìm.
Ta có:
( )
1; 2;AD x y z= − +
uuur
và

( )
1;2; 1BC = −
uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành
AD BC⇔ =
uuur uuur
1 1 2
2 2 0
1 1
x x
y y
z z
− = =
 
 
+ = ⇔ =
 
 
= − = −
 
( )
2;0; 1D⇒ −
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có:
( )
1;4;0AC = −
uuur

( )
2;2;1AB = −
uuur
( )
, 4;1;6AC AB
 
⇒ =
 
uuur uuur
Mặt phẳng (ABC) đi qua
( )
1; 2;0−A
và có 1 vtp là
( )
, 4;1;6n AC AB
 
= =
 
uuur uuur
r
(ABC):
( ) ( ) ( )
4 1 2 6 0 0 4 6 2 0x y z x y z− + + + − = ⇔ + + − =
0,25
0,25
0,25
0,25
d) Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm AB
1

0; 1;
2
I
 
⇒ −
 ÷
 
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2
2;2;1 2 2 1 3AB AB= − ⇒ = − + + =
uuur
Bán kính mặt cầu là:
3
2 2
AB
R = =
Vậy phương trình (S):
( )
2
2
2
1 9
1
2 4
x y z
 
+ + + − =
 ÷

 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) Gọi
( ) ( )
; ; ; ;3 2 1 1 4 1 2 3 5 4H t t t d AH t t t− + − − + ∈ ⇒ = + − − +
uuur
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương
( )
; ;2 1 4
d
u = −
r
1,0
1,0
ĐỀ 01
H là hình chiếu của A trên d
( ) ( ) ( )
. 0 2 1 2 3 4 5 4 0
d
AH u t t t⇔ = ⇔ + − − + − + =
uuur
r
21 21 0 1t t
⇔ − = ⇔ =
( )
1;0;3H⇒ −

b) Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua
( )
; ;A − −4 2 4
và có 1 vectơ chỉ
phương
( )
3;2; 1AH = −
uuur
.

4 3
: 2 2
4
x t
AH y t
z t
= − +


= − +


= −

0,5
0,5
0,5
0,5
3
Ta có:

1 2
:
2
x t
d y t
z t
= − +


=


= +

. Gọi
( )
1 2 ; ;2M t t t d− + + ∈
Do A là trung điểm của MN, suy ra
( )
3 2 ; 2 ;2N t t t− − − −
.
Mặt khác:
( ) ( ) ( )
3 2 2 2 2 5 0 2 3;2;4N P t t t t M∈ ⇔ − − − − − + = ⇔ = ⇒
.
Đường thẳng
∆
đi qua A và M có phương trình:
1 1 2
2 3 2

x y z− + −
= =
.
0,5
0,5
0,5
0,5
Lưu ý: Hc sinh l!m c#ch kh#c đúng v'n cho đi)m t*i đa.
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ- NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: HÌNH HỌC 12 (NC)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(có 02 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1
a)
( )
1;2;0−A
,
( )
1;0; 2−B
,
( )
0; 1;0−C
Ta có:
( )
1; 3;0AC = −

uuur

( )
2; 2;2AB = −
uuur
Do
1 3
2 2
−
≠ ⇒
−
AB
uuur
và
AC
uuur
không cùng phương
⇔
A, B, C không thẳng hàng (đ.p.c.m)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Gọi
( )
; ;D x y z
là điểm cần tìm.
Ta có:
( )
1; 2;AD x y z= + −

uuur
và
( )
1; 1;2BC = − −
uuur
Theo giả thiết
2AD BC= − ⇔
uuur uuur
( )
( )
( )
1 2 1
1
2 2 1 4
4
2 2
x
x
y y
z
z
+ = − −

=



− = − − ⇔ =
 
 

= −
= −


( )
1;4; 4D⇒ −
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có:
( )
1; 3;0AC = −
uuur

( )
2; 2;2AB = −
uuur
( )
, 6; 2;4AC AB
 
⇒ = − −
 
uuur uuur
Mặt phẳng (ABC) đi qua
( )
1;2;0−A
và có 1 vtp là
( )
, 6; 2;4n AC AB

 
= = − −
 
uuur uuur
r
(ABC):
( ) ( ) ( )
6 1 2 2 4 0 0 6 2 4 2 0x y z x y z− + − − + − = ⇔ − − + − =
0,25
0,25
0,25
0,25
d) Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm AC
1 1
; ;0
2 2
I
 
⇒ −
 ÷
 
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2
1; 3;0 1 3 0 10AC AC= − ⇒ = + − + =
uuur
Bán kính mặt cầu là:
10
2 2

AC
R = =
Vậy phương trình (S):
2 2
2
1 1 10
2 2 4
x y z
   
+ + − + =
 ÷  ÷
   
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến
( )
; ;2 1 4
P
n = −
r
Đường thẳng d qua
( )
; ;1 2 4A
và vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận
( )
; ;2 1 4
P

n = −
r
làm 1 vectơ chỉ phương:
1,0
1,0
ĐỀ 02
d:
1 2
2
4 4
x t
y t
z t
= +


= −


= +

Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình
1 2
2
4 4
1 0
(1)
(2)
(3)
(4)

x t
y t
z t
x y z
= +


= −


= +


+ + + =

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có phương trình:
( ) ( ) ( )
8
1 2 2 4 4 1 0 5 8 0
5
3 18 12
; ;
5 5 5
t t t t t
H
+ + − + + + = ⇔ + = ⇔ = −
 
⇒ − −
 ÷
 

b)
( )
; ;1 2 4A
Gọi
R
là bán kính mặt cầu (S) cần tìm và
r
là bán kính đường tròn giao tuyến
của (P) và (S).
Theo giả thiết:
2r =
và
( )
( )
7
;
3
d A P =
Ta có:
( )
( )
2
2
49 61
; 4
3 3
dR A P r
 
= + = + =
 

Vậy (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
61
1 2 4
3
x y z− + − + − =
(y.c.b.t)
0,5
0,5
0,5
0,5
3
Gọi
( ) ( ) ( )
3 2 ;2 4 ;6 , ; ;2 3 B t t t d C a b a b P+ + + ∈ − + ∈
Ta có:
( ) ( )
1; ;2 1 , 4 2 ;2 4 ;4 AC a b a b AB t t t= + − + = + + +
uuur uuur
Theo giả thiết:
( )
( )
( )
1 2 4 2 0
8 7 3
2 0 2 2 4 0 8 4 0
2 2 7 1
2 1 2 4 0
2

a t
a t a
AC AB b t b t b
a b t
a b t
t

+ + + =


+ = − = −




+ = ⇔ + + = ⇔ + = − ⇔ =
  
  
− + = −
− + + + =



= −

uuur uuur
r
( )
2;0; 5AC = − −
uuur

Đường thẳng
/
d
qua
( )
1;0;2A −
và có 1 vectơ chỉ phương
( )
2;0; 5AC = − −
uuur

/
d
:
1 2
0
2 5
x t
y
z t
= − −


=


= −

0,5
0,5

0,5
0,5
Lưu ý: Hc sinh l!m c#ch kh#c đúng v'n cho đi)m t*i đa.