ĐỀ THI HSG HUYỆN KHOÁI CHÂU NĂM HỌC 2012 - 2013

PHÒNG GIÁO D
ỤC V
À ĐÀO TẠO
HUY
ỆN KHOÁI CHÂU
Đ
Ề THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM H
ỌC 2012
– 2013
Môn: Toán – l
ớp 6
Th
ời gian: 120 phút (
không k
ể thời gian giao đề
)
(Đ
ề gồm 09 câu trong 01 trang)
Câu 1(1,5 đi
ểm): Thực hiện phép tính một cách hợp l
í:
4 7 7 4 4 13
. . .
11 17 11 17 11 17
A   
5 2012 1 1
6.17 3 2 0,25
9 2013 3 12
B
  

     
  
  
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 20 21C       
Câu 2(1,5đi
ểm): Tìm
x bi
ết rằng:
a)
1 21
: 35% 5 3,2
6 5
x
 
  
 
 
b)
1 1 1 1 101

40 88 154 ( 3) 1540x x
    

c)
2 2 3 4 2013 2
2 2 2 2 2 2     
Câu 3(1đi
ểm)
. Tìm phân s

ố tối giản có mẫu l
à 8, lớn hơn
– 1 và nh
ỏ h
ơn
1
2
Câu 4(1đi
ểm)
. So sánh:
a)
5
27
và
7
4.9
b)
5 10
6 11
2013 2000 2013 2000
,
2013 2000 2013 2000
A B
 
 
 
Câu 5(1đi
ểm)
. Ngư
ời ta viết liên tiếp các số từ

1 đ
ến 150 để được số tự nhiên A. Hỏi
đ
ể viết số tự nhi
ên A
ngư
ời ta phải d
ùng tất cả bao nhiêu chữ số 1?
Câu 6(1đi
ểm)
. Cho 10 đi
ể
m phân bi
ệt trên một đường tròn.
H
ỏi:
a) có th
ể kẻ được tất cả bao nhiêu dây cung?
b) có t
ất cả bao nhi
êu cung?
Câu 7(1đi
ểm)
. Một số tự nhi
ên chia cho 3 dư 1, chia cho 5, cho 7 đều dư 4. Hỏi số đó
chia cho 105 thì d
ư mấy?
Câu 8(1đi
ểm)
. Hai đ

ội công nhân c
ùng đào một con mương thì sau 10 giờ sẽ đào
xong con mương
ấy. Lúc đầu hai đội cùng làm chung được 4 giờ, sau đó đội thứ hai
b
ị điều đi làm việc khác.
Đ
ội thứ nhất làm một mình thêm 18
gi
ờ nữa
thì hoàn thành
công vi
ệc ấy. Hỏi Nếu mỗi đội l
àm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công
việc?
Câu 9(1đi
ểm)
. Tìm s
ố nguy
ên tố p để p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 cũng là số nguyên tố
H
ết

Đ
Ề CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO D
ỤC V
À ĐÀO TẠO
HUY
ỆN KHOÁI CHÂU

Đ
Ề THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM H
ỌC 2012
– 2013
Môn: Toán – l
ớp 7
Th
ời gian: 120 phút (
không k
ể thời gian giao đề
)
(Đ
ề gồm 06
câu trong 01 trang)
Câu 1(2 đi
ểm): Thực hiện phép tính
:
 
2
1 1 1 1
1 : 1
3 15
9
15
A
 
 
 
    

 
 

 

 
 
3 2
2013
2 3
1 3
. . 1
3 2
2 5
.
5 4
B
   
 
   
   

   

   
   
       
1 1 1 1
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 48
2 3 4 48

C                 
Câu 2(2đi
ểm):
a) Tìm x bi
ết:
2 2
7 2 5x x x   
b) Tìm x, y, z bi
ết:
 
6 0,4x y y z  
và
210x y z  
c) Cho
.
a b c
b c d
 
Ch
ứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
2013
2013
b a b c
d b c d
 

 
(các t

ỉ số đều có nghĩa)
Câu 3(1đi
ểm)
. M
ột ô
tô ph
ải đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Sau khi đi được
1
5
quãng đư
ờng AB với vận tốc đãđịnh, ôtô giảm vận tốc đi 10% so với ban đầu, do đó đến B
ch
ậm hơn dự định 24 phút. Tính thời gian ôtô dự định đi từ A đến B
Câu 4(1,5đi
ểm)
.
a) Tính giá tr
ị biểu thức
5 4 3 2
( ) 2013 2013 2013 2013 2013A x x x x x x     
t
ại
x =
2012.
b) Tìm giá tr
ị nhỏ nh
ất của biểu thức Q =
9
( 3)
3

x
x
x



v
ới
x
c) Cho f(x) = a.x
2
+ b.x + c v
ới
a, b, c là các s
ố hữu tỉ.
Ch
ứng tỏ rằng:
   
3 . 4 0f f  
. Bi
ết rằng:
25a + b + 2c = 0.
Câu 5(3đi
ểm)
.
1. Cho tam giác ABC vuông t
ại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên BC lấy
đi
ểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng:
a) AE là tia phân giác của góc HAC

b) HE < EC
2. Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Phân giác của góc B cắt AC
t
ại D. Biết

0
45AHD 
. Tính s
ố đo góc ADB.
Câu 6(0,5đi
ểm)
. Cho hàm s
ố
( )y f x
xác đ
ịnh với mọi
x
. Bi
ết rằng
2
( ) 2. (3) 6f x f x 
. Tính
 
2f 
Hết
Đ
Ề CHÍNH THỨC