Đề số 1 có Đ.A và biểu điểm chi tiết

Phòng GD& ĐT Huyện Thanh Liêm
Trường THCS Thanh Hương
Đề kiểm tra hết học kỳ II
Môn: Toán 8
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(x –11) – 2(x +11) =2013
b) (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3)
c)
2
x 2 1 2
x 2 x x 2x
+
− =
− −

d) | 2x - 3 | = x + 1
Bài 2:Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2(x –1) < x +1
b)
x 2 x
x 3x 5
3 2
+
− ≤ + +
Bài 3: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng
thêm mỗi cạnh lên 5 m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385 m
2.
Tìm kích
thước ban đầu của mảnh vườn ấy?
Bài 4: Chứng minh rằng: a
2

+ b
2
+ c
2

≥
ab + ac + bc
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AH
⊥
BC.
b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB
c) Chứng minh: AEF ABC
d) AH cắt BC tại D. Chứng minh: Tia EH là tia phân giác của góc FED.
Biểu Điểm toán 8
Bài 1: 2
đ
Mỗi ý 0,5
đ
a, 3(x –11) – 2(x +11) =2013
 3x – 33 – 2x – 22 = 2013
 x = 2068
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {2018}
b, (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3)
 (x- 1)(3x – 7 – x – 3) = 0
 (x- 1)(2x – 10) = 0
 x- 1 = 0 hoặc 2x- 10 = 0
 x= 1 hoặc x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1;5}

c,
2
x 2 1 2
x 2 x x 2x
+
− =
− −
TXĐ: x # 0; x # 2
 x(x + 2) – (x – 2) = 2
 x
2
+ 2x – x + 2 = 2
 x
2
+ x = 0
 x(x + 1) = 0
 x= 0 (L)hoặc x = -1(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1 }
d, | 2x - 3 | = x + 1 (1)
TH1: 2x – 3
≥
0 x
≥
3/2 => | 2x - 3 | = 2x - 3
(1)  2x - 3 = x + 1
 x = 4 (TM)
TH2: 2x – 3 < 0  x < 3/2 => | 2x - 3 | = - (2x – 3) = -2x + 3
(1)  -2x + 3 = x + 1
 - 3x = - 2
 x = 2/3 (TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {3/2;4 }
Bài 2: 2
đ
Mỗi ý 1
đ
a) 2(x –1) < x +1
 2x – 2 < x + 1
 x < 3
Tập nghiệm của bất phương trình x < 3
| )//////////////
0 3
b)

x 2 x
x 3x 5
3 2
+
− ≤ + +
 6x – 2(x + 2)
≤
18x + 3x + 30
 6x – 2x – 4
≤
18x + 3x + 30
 - 17x
≤
34
 x
≥
-2

\\\\\\\\\\[ |
-2 0
Bài 3: 2
đ
Gọi CR hcn ban đầu là x => CD hcn ban đầu là 3x
=> Diện tich hcn ban đầu là 3x
2
Khi tăng thêm mooic cạnh 5m thì:
CR hcn mới là :x + 5 và CD hcn mới là: 3x + 5
=> Diện tích hcn mới là : (x + 5)(3x + 5)
Theo bài rat a có: 3x
2
+ 385 = (x + 5)(3x + 5)
Giải pt trên ta được : x = 180 (m)
Chiều dài hcn ban đầu là: 3.180 = 540 (m)
Vậy CR hcn ban đầu là 180m; CD hcn ban đầu là 540m
Bài 4: 0,5
đ
a
2
+ b
2
+ c
2

≥
ab + ac + bc
 2(a
2
+ b

2
+ c
2
)
≥
2(ab + ac + bc)
 (a-b)
2
+ (a-c)
2
+ (b-c)
2
≥
0 (luôn đúng với mọi a, b, c)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Bài 5: 3,5
đ
Vẽ hình đúng : 0,5
đ
a, BE
⊥
AC; CF
⊥
AB ; CF
∩
BE
≡
H => AH
⊥
BC 0.5

b,
-
∆
ABE
∆
ACF (g.g) =>
AB AE
=
AC AF
(ĐL)
1
=> AB.AF = AC.AE
c,
AB.AF = AC.AE=>
AB AC
=
AE AF
1
-
∆
ABC
∆
AEF (c.g.c)
d, - t
2
chứng minh được
∆
ABC
∆
DEF 0.5

=>
∆
DEF
∆
AEF =>
·
·
AEF = DEC
-
·
·
o
AEF + FEB = 90
;
·
·
o
DEC + DEB = 90
=>
·
·
FEB = DEB
hay EH là tia phân giác
·
DEF