BÀI TẬP ÔN THI CHƯƠNG III CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN ĐẠI SỐ 11

Lưu Phi Hoàng Bài Tập Ôn Chương III Đại Số Và Giải Tích 11
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
I) QUY NẠP TOÁN HỌC
1) Chứng minh rằng :
(3 1)
2 5 8 (3 1) ( *)
2
n n
n n N
+
+ + + + − = ∀ ∈
2) CMR:
( ) ( 0, 0, *)
2 2
n n
n
a b a b
a b n N
+ +
≥ ∀ ∈
3) CMR:
1
(3 3)
3 9 27 3 ( *)
2
n
n
n N
+
−
+ + + + = ∀ ∈

4) CMR:
5
( ) :5( *)n n n N− ∀ ∈
(chia hết)
5) CMR:
1 2 1
(11 12 ) :133( *)
n n
n N
+ −
+ ∀ ∈
(chia hết)
6) CMR:
2
2 2 5( *)
n
n n N
+
+ ∀ ∈
7) CMR:
3 2 7 ( *)
n n
n n N+ ∀ ∈
8) CMR:
2
2 4 5( *)
n
n n n N+ + ∀ ∈
9) CMR:
3 2

(2 3 ) :6( *)n n n n N− + ∀ ∈
(chia hết)
10) CMR:
2 2 1( *)
n
n n N+ ∀ ∈
11) Tính tổng :
1 2 3 4
, , ,S S S S
biết :
1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
S
n n
= + + + +
− +
dự đoán công thức tính Sn và
chứng minh
12) CMR:
2
2 2 2 2
(4 1)
1 3 5 (2 1) ( *)
3
n n
n n N
−
+ + + + − = ∀ ∈

13) CMR :
2 2
3 3 3 3
( 1)
1 2 3
4
n n
n

    
II) DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
14) Các dãy số (Un) được cho bởi các công thức
a)
2 1
( *)
2 1
n
n
n
u n N
−
= ∀ ∈
+
b)
( *)
3
n
n
n
u n N= ∀ ∈

c)
1
1
1
( 1)
1
n
n
n
u
n
u
u
u
+
=


≥

=

+

Hãy viết sáu số hạng đầu của mỗi dãy số. Khảo sát tính tăng giảm của chúng, tìm số hạng tổng quát của
câu c
15) Khảo sát tính tăng giảm của các dãy số sau:
a)
1 2
10 ( *)

n
n
u n N
−
= ∀ ∈
b)
3 5( *)
n
n
u n N= − ∀ ∈
c)
2
2 1
( *)
n
n
u n N
n
+
= ∀ ∈
16) Cho dãy số (Un) với
1 ( 1)2 ( *)
n
n
u n n N= + − ∀ ∈
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) tìm công thức truy hồi
c) Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới
17) Cho d·y sè (u
n

) víi
2
1
1 , 1
2
n
n
u n

   
Trường THPT YJUT 1
Lu Phi Hong Bi Tp ễn Chng III i S V Gii Tớch 11
a) CMR
2
1
1 , 1
2
n
n
u n


b) CMR dãy số là giảm và bị chặn?
18) Cho cp s cng :



=+
=+
26

10
64
352
uu
uuu
Tỡm s hng u v cụng sai
19) Xỏc nh cp s cng cú 5 s hng bit tng l 25 v tng cỏc bỡnh phng ca chỳng l 165
20) Tỡm chiu di ca cỏc cnh mt tam giỏc vuụng, bit di 3 cnh lp thnh mt cp s cng cú cụng
sai l 25
21) Tớnh u
1
v d ca cỏc cp s cng di õy:

3 5 5
13 9
14 19
) )
129 35
u u u
a b
S u
+ = =


= =


4
3 10
4 9

6
9
31
) )
45
2 7
2
S
u u
c d
u u
S
=

+ =



=
=



22) Cho cp s cng (u
n
) cú
6 11
17; 1u u= =
. Tớnh d v S
11

23) Tỡm u
1
v q bit:
a)



=
=
144
72
35
24
uu
uu
b)



=++
=++
351
13
654
321
uuu
uuu
24) Tng 3 s hng liờn tip ca mt cp s cng l 21, nu s th 2 tr i 1 v s hng th 3 cng thờm
1 thỡ 3 s ú lp thnh mt cp s nhõn. Tỡm 3 s ú?
25) Tỡm x ba s sau lp thnh mt cp s cng

2
1; 2;1 3x x x+
26) Cho ba s a, b, c lp thnh mt cp s cng CMR:
2 2
2 2a bc c ab+ = +
27) Tỡm k cỏc s
1 2
7 7 7
; ;
k k k
C C C
+ +
theo th t lp thnh mt cp s cng
28) Cho a, b, c l i di ba cnh ca mt tam giỏc vi
a b c
v chỳng lp thnh mt cp s cng
CMR: ac=6.R.r
29) Tỡm 3 s dng bit chỳng lp thnh mt cp s cng s hng th 3 bng 5 ln s hng th nht. Nu
thờm 8 vo s hng th 3 thỡ ba s ú lp thnh cp s nhõn.
30) Tỡm 4 s nguyờn bit ba s hng u lp thnh cp s cng v ba s hng sau lp thnh cp s nhõn,
tng hai s hng u v cui bng 14 v tng ca hai s hng gia bng 12
31) Tng 3 s hng u ca mt cp s cng bng 12.Nu s th 3 thờm 2 ta c mt cp s nhõn. Tỡm 3
s ú.
32) ba s cú tng bng 28 lp thnh mt cp nhõn. Nu s th nht gim i 4 thỡ theo th t ú ta c mt
cp s cng . tỡm 3 s ú
33) Tỡm a, b bit 5a-b; 2a+3b; a+2b lp thnh mt cp s cng cũn
2 2
( 1) ; 1;( 1)b ab a+ +
lp thnh mt cp
s nhõn

34) Cho 4 s a, b, c, d lp thnh mt cp s nhõn CMR:
a)
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )a d a c b c b d = + +
b)
2 2 2 2 2 2 2
( ) ( )( )ab bc cd a b c b c d+ + = + + + +
35) Cho Tam Giỏc ABC cú cỏc cnh tng ng l a, b, c. Bit

0
90A =
,
2
; ;
3
a b c
lp thnh cp s nhõn.
Tỡm cỏc gúc cũn li ca tam giỏc.
36) Cho 3 s
2 1 2
; ;
b a b b c
lp thnh cp s cng. CMR a, b, c lp thnh cp s nhõn
37) Cho mt tam giỏc vuụng cú di 3 cnh lp thnh mt cp s nhõn. Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ú.
38) Tớnh cỏc tng sau:

1 2
3 4
55 60 65 855 2 6 18 13122
1 4 16 65536 3 15 75 1171875

S S
S S


Trng THPT YJUT 2
Lưu Phi Hoàng Bài Tập Ôn Chương III Đại Số Và Giải Tích 11
26) Cho a+b+c=30 . a,b,c lập thành một cấp số cộng và b,a,c lập thành cấp số nhân .Tìm 3 số a,b,c.
27) Giữa 2 và 1458 hãy đặt 5 số nữa để lập được một cấp số nhân. Tìm 5 số đố
28) xác định m để các PT sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng.

4 2
4 2
4 2
)2 2 0
) 2( 1) 2 1 0
) 2( 1) 1 0
a x mx
b x m x m
c mx m x m
  
    
    
Trường THPT YJUT 3