Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải bài tập hóa học

SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH
1
A- PHẦN MỞ ðẦU.

I- LÝ DO CHỌN ðỀ TÀI:
Luật Giáo dục Việt Nam quy ñịnh: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng sáng tạo của học sinh phù hợp với
ñặc ñiểm của từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác ñộng ñến tình cảm, ñem
lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"; mục tiêu chính của ñổi mới
phương pháp dạy học là nhằm góp phần thực hiện mục tiêu ñổi mới nền giáo
dục nước nhà. Muốn góp phần ñổi mới và nâng cao chất lượng giáo dục thì
phải coi trọng việc tích cực ñổi mới cách dạy của thầy và cách học của trò,
thay ñổi nhận thức về chất lượng dạy và học.
Thói quen dạy học kiểu áp ñặt,
theo mối quan hệ dạy và học như “ bình thông nhau” ngày nay không những
lạc hậu mà còn ñang bị lên án mạnh mẽ. Quan ñiểm tiến bộ của dạy học là
phải tạo ra cơ hội cho học sinh tiếp cận và phát hiện kiến thức, biết giải quyết
các vấn ñề một cách linh hoạt và sáng tạo.
Nhiều năm gần ñây, việc ñổi mới trong các tiết dạy chính khóa ñã ñược
các cấp quản l ý, các giáo viên, các em học sinh và toàn xã hội ñặc biệt quan
tâm. Tuy nhiên, trong công tác bồi dưỡng học sinh về các kỹ năng giải bài tập
thì nhiều giáo viên vẫn còn theo lối mòn, ñó là giáo viên chỉ biết dạy học sinh
“ bắt chước” làm theo các bài tập do giáo viên giải mẫu, chưa phát huy hết
tính sáng tạo và trí thông minh của các em; chưa thấy hết tiềm lực to lớn trong
mỗi học sinh ( nhất là học sinh giỏi). ðó là một trong những nguyên nhân làm
cho học sinh thụ ñộng trong học tập và rất lúng túng trong các thao tác giải

các bài tập hóa học.
Qua nhiều năm tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi các cấp, tôi thấy
các em học sinh trong ñội tuyển thường xuyên mắc sai lầm và lúng túng khi
tiếp xúc với các bài tập phức tạp. Các em thường dùng phương pháp ñại số
với khá nhiều ẩn, thường giải bài tập rất dài dòng.
Trong các khi bài toán này
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH
2
hoàn toàn có thể giải gọn hơn và nhanh hơn rất nhiều nếu nắm chắc một số
phương pháp giải nhanh, trong ñó có phương pháp phân tích hệ số. Từ những
sai lầm và rất lúng túng của học sinh, tôi ñã phân tích thực trạng và tìm
nguyên nhân chính là do các em chưa hiểu sâu bản chất của các phương pháp
giải nhanh bài toán hóa học.
Với những lý do trên tôi ñã mạnh dạn nghiên cứu, tổng hợp kinh nghiệm và
thể nghiệm ñề tài “ Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải bài tập
hóa học ” nhằm giúp cho các em HS giỏi tự tin hơn, giải ñược nhiều dạng bài
tập khó một cách linh hoạt và chính xác.

II- MỤC ðÍCH NGHIÊN CỨU:
ðề tài nhằm mục ñích làm rõ một số dạng ứng dụng của phương pháp phân
tích hệ số vào việc giải bài tập hóa học nâng cao, qua ñó giúp học sinh hình
thành kỹ năng giải bài tập linh hoạt hơn, có thể biến các bài tập phức tạp
thành ñơn giản. ðề tài còn nhằm phát huy tính tích cực, khơi dậy tiềm lực
sáng tạo và niềm tin của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng ñội tuyển
học sinh giỏi.
III- ðỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

:
Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp phân tích hệ số trong các phản
ứng hóa học và ứng dụng của phân tích hệ số trong việc kết hợp giải một số
dạng bài tập hóa học.

IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
1- Phương pháp chủ yếu

ðể thực hiện ñề tài, tôi sử dụng phương pháp chủ yếu là tổng kết kinh
nghiệm, ñược thực hiện theo các bước:
• Xác ñịnh ñối tượng: xuất phát từ những khó khăn vướng mắc trong công
tác bồi dưỡng HS giỏi, tôi xác ñịnh cần phải có một ñề tài nghiên cứu về các
phương pháp giải bài toán bằng phân tích hệ số.
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH
3
• Thể nghiệm và ñúc kết kinh nghiệm : Trong quá trình vận dụng ñề tài, tôi
ñã áp dụng nhiều biện pháp, như: trao ñổi cùng giáo viên có kinh nghiệm, trò
chuyện cùng HS; kiểm tra, ñánh giá và ñối chiếu kết quả.
2-Các phương pháp hỗ trợ

Ngoài ra, tôi còn dùng một số phương pháp hỗ trợ khác như phương pháp
ñiều tra, nghiên cứu tài liệu, phương pháp thống kê, so sánh …
V- GIỚI HẠN CỦA ðỀ TÀI:

ðề tài này chỉ nghiên cứu và áp dụng cho ñối tượng học sinh giỏi trong ñội
tuyển học sinh giỏi lớp 9 của huyện ðakPơ. Về mặt kiến thức kỹ năng, ñề tài

chỉ nghiên cứu ứng dụng phương pháp phân tích hệ số vào một số dạng bài
tập khá phổ biến trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi.
VI- PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
:
- Kế hoạch thực hiện ñề tài : ðề tài bắt ñầu nghiên cứu từ tháng 8 năm
2008, ñược thử nghiệm trong năm học 2008-2009 và học kỳ I năm học 2009-
2010. ðề tài ñã ñược tổng kết, rút kinh nghiệm vào tháng 01 năm 2010.
- ðề tài ñược áp dụng tại trường THCS Chu Văn An, sau ñó mở rộng phạm
vi áp dụng ñể bồi dưỡng ñội tuyển học sinh giỏi môn Hóa học lớp 9 của
huyện ðakPơ.
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH
4
B- NỘI DUNG ðỀ TÀI


I- CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH HỆ SỐ VÀ
ỨNG DỤNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN HÓA HỌC.
Nói ñến phương trình hóa học là phải nói ñến hệ số cân bằng. Khi ñã
tham gia giảng dạy và học tập hóa học thì ai cũng biết ý nghĩa quan trọng của
hệ số cân bằng là phản ánh tỷ lệ số mol giữa các chất tham gia và sản phẩm.
Từ hệ số cân bằng trong phản ứng nếu biết ñược số mol của một chất sẽ tìm
ñược số mol nhiều chất khác.
Tuy nhiên, ý nghĩa của các hệ số không chỉ dừng lại ở ñó. Trong hệ thống
bài tập hóa học có nhiều bài toán mà người giải không dễ gì tìm ñược số mol
các chất, nhất là trong các bài toán có chứa hỗn hợp phức tạp hoặc những
phản ứng dưới dạng tổng quát. Hệ số cân bằng có thể gợi cho ta những cách

giải bài tập thông minh, mạnh mẽ, nhanh chóng và tiết kiệm thời gian. Những
cách giải bài tập dựa vào việc khai thác sâu các hệ số ( hoặc chỉ số) ñược gọi
chung là phương pháp phân tích hệ số. Nếu biết khai thác triệt ñể các hệ số
cân bằng và kết hợp khéo léo với một vài phương pháp khác ( bảo toàn
nguyên tố, quy ñổi tương ñương, bảo toàn khối lượng, phương pháp ñường
chéo, phương pháp giá trị trung bình …) thì sẽ tạo nên nhiều ñiều thú vị,
nhiều bài toán phức tạp ñược giải ra theo một trình tự ngắn gọn và ñơn giản.
Cơ sở của phân tích hệ số là dựa vào việc khai thác, hiểu sâu sắc về tương
quan giữa các hệ số và chỉ số, biến ý nghĩa của các hệ số thành công cụ mạnh
mẽ ñể giải các bài toán hóa học nhanh chóng và chính xác.
Trong giới hạn của ñề tài này, tôi xin mạn phép trình bày cơ sở của một
vài dạng ứng dụng phân tích hệ số vào việc giải bài tập hóa học:
1) Phân tích hệ số trong các bài toán tăng giảm thể tích khí

Trong Hóa học có rất nhiều phản ứng chuyển từ khí này sang khí khác
làm thể tích khí tăng lên hoặc giảm xuống so với khí ban ñầu. Thực tế trong
các phản ứng này thường có một chất có số mol ( thể tích) bằng số mol( hoặc
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH
5
thể tích) tăng lên hoặc giảm xuống. Dựa vào mỗi phản ứng này chúng ta có
thể rút ra những kết luận quan trọng.
Ví dụ
:

Phản ứng khảo sát Kết luận quan trọng
C

2
H
2
+ 2H
2

0
t
Ni
→
C
2
H
6

1V 2V 1V

∆V = 3V – 1V = 2V =
H
2
V (
pö)

Thế tích giảm xuống bằng thể tích
H
2
ñã phản ứng.

N
2

+ 3H
2

0
t
xt
→
2NH
3
1V 3V 2V
∆V = 4V – 2V = 2V =
NH
3
V

Thế tích giảm xuống bằng thể tích
NH
3
sinh ra.

2SO
2
+ O
2

0
t
xt
→
2SO

3

2V 1V 2V

∆V = 3V – 2V = 1V =
O
2
V

Thế tích giảm xuống bằng thể tích
O
2
sinh ra.

C
3
H
8
+ 5O
2

0
t
→
3CO
2
+ 4H
2
O
1V 5V 3V 4V

∆V = 7V – 6V = 1V =
C H
3 8
V
Thế tích tăng lên bằng thể tích
C
3
H
8
phản ứng
Còn nhiều trường hợp khác như NO + ½ O
2

→
NO
2
.v.v.

Qua tham khảo tài liệu và nghiên cứu từ nhiều phản ứng tôi rút ra một kết
luận quan trọng: “ Nếu hệ số của một chất bằng hiệu của các tổng hệ số ở
mỗi vế phản ứng thì chất ñó có thể tích ( hoặc số mol) phản ứng bằng thể tích
( hoặc số mol) tăng thêm ( hoặc giảm xuống)”. Nếu biết phần tăng thêm
( hoặc giảm) thể tích thì hoàn toàn tìm ñược thể tích của một chất phản ứng.
2) Phân tích hệ số kết hợp với phương pháp bảo toàn nguyên tố và bảo
toàn khối lượng.
Việc kết hợp phân tích hệ số với ñịnh luật bảo toàn nguyên tố là sự kết
hợp khéo léo giữa ý nghĩa của các hệ số và nội dung của ñịnh luật bảo toàn
nguyên tố: “ trong phản ứng hóa học, tổng số mol nguyên tử của mỗi nguyên
tố và khối lượng của chúng trước và sau phản ứng luôn bằng nhau”.

Thường gặp nhất là các bài toán về sắt và oxit sắt. Chẳng hạn
:
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

6
Fe
O
2
+
→
A
3 3 2
x y
HNO
3
Fe
Fe(NO ) H O (NO,
Fe O
+

→ + +



NO
2

↑
)
Áp dụng ñịnh luật BTNT cho nguyên tố sắt: ⇒
Fe(NO )
3 3
n
=
Fe
n
( bñ )
Áp dụng ñịnh luật BTNT cho nguyên tố lưu huỳnh:
⇒
n n
N
HNO
3
=
( muối) +
n
N
( các sp khí ) =
3 n n
Fe N
⋅ +
( sp khí ).

Nhận xét: Nếu biết khối lượng của các khí sản phẩm và hỗn hợp A ( hoặc
muối Fe) thì có thể áp dụng ñịnh luật BTKL ⇒ số mol HNO
3

.
3) Phân tích hệ số xác ñịnh nhanh tỷ lệ mol giữa các nguyên tố trong
hợp chất.
Trong nhiều phản ứng hóa học dạng tổng quát, mặc dù chưa biết CTHH
của các chất tham gia nhưng thông qua các chỉ số và hệ số bằng chữ, ta vẫn có
thể phân tích và tìm ra mối liên hệ toán học giữa chúng. Phương pháp này cho
phép chúng ta tìm nhanh tỷ lệ số mol nguyên tử của các nguyên tố trong cùng
một chất ( hoặc 2 chất khác nhau). Phương pháp này thường áp dụng tìm
CTHH của một hợp chất ( oxit kim loại, hiñrocacbon ).
Ví dụ:
phản ứng giữa oxit kim loại với chất khử thường ( H
2
, CO) thì số
mol (H
2
, CO) phản ứng bằng số mol oxi bị khử.
Tổng quát
: R
x
O
y
+ yCO
0
t
→
xR + yCO
2


R

x
O
y
+ yH
2

0
t
→
xR + yH
2
O
Ta thấy :
O
n (
(H + CO )
2
oxit) = n
{ thường ñề cho số mol chất khử }
Nhận xét
: Nếu biết khối lượng oxit thì sẽ tìm ñược khối lượng của
nguyên tố R: {
R (
m m
oxit) O
- m
=
} ⇒ tỷ lệ số mol
R
O

n
x
y n
=

4) Phân tích hệ số trong các phản ứng ñốt cháy
.
Trong hệ thống bài tập hóa học hữu cơ, có thể nói phản ứng ñốt cháy là
một trong những phản ứng xuất hiện nhiều nhất. Nếu biết khai thác các hệ số
của phản ứng ñốt cháy sẽ rút ra nhiều kết luận rất quan trọng.
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

7
Chẳng hạn: Xét phản ứng ñốt cháy hiñrocacbon (A) có tổng số vòng và
số liên kết π bằng k, sản phẩm có a (mol) CO
2
và b ( mol) H
2
O.
C
n
H
2n + 2 – 2k

0
t

→

nCO
2
+ (n + 1 – k) H
2
O (1)
? a b (mol)
Theo sơ ñồ phản ứng (1) ta có:
a b
n n 1 k
=
+ −
⇒
a b a
n 1 k
−
=
−
=
n
C H
n 2n 2 2k
+ −

Nhận xét:

 Số mol chất cháy
n
A

( pư) =
H O CO
2 2
n n
1 k
−
−
( k ≠ 1)
 Nếu k = 0 thì
H O CO
2 2
n n
>
⇒ chất A dạng C
n
H
2n + 2
( no)
 Nếu k = 1 thì
H O CO
2 2
n n
=
⇒ chất A dạng C
n
H
2n

 Nếu k > 1 thì
H O CO

2 2
n n
<
⇒ chất A dạng C
n
H
2n – 2a

( a ≥ 1 )



Chú ý : có thể áp dụng mở rộng cho một số dẫn xuất hiñrocacbon. Nhận xét
này sẽ giúp giải nhanh chóng nhiều bài toán tìm CTPT bằng phản ứng ñốt
cháy, hoặc tính lượng của một hỗn hợp nhiều chất mà không cần dùng
phương pháp ñại số với quá nhiều ẩn số phức tạp.

II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ðỀ NGHIÊN CỨU
1- Thực trạng về ñiều kiện học tập và trình ñộ của học sinh trước khi
thực hiện ñề tài:
Thói quen của học sinh khi gặp các bài toán phức tạp là thường ñặt ẩn. Thực
tế dạy học cho biết, ña số học sinh khối THCS chưa có nhiều kỹ năng giải hệ
phương trình toán chứa nhiều phương trình và nhiều ẩn. Trong các buổi bồi
dưỡng học sinh giỏi tôi thường chuẩn bị một số bài tập tạo nên tình huống
khó giải quyết nếu các em không biết sử dụng các phương pháp thông minh.
Có lần tôi ra bài toán: “ Hoà tan 3,2 gam một oxit kim loại R
x
O
y
( R chiếm

70% theo khối lượng) bằng một lượng vừa ñủ H
2
SO
4
loãng nồng ñộ 24,5% (
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

8
D=1,2g/ml). Tính thể tích dung dịch H
2
SO
4
ñã dùng mà không cần xác ñịnh
tên kim loại”. Kết quả cả nhóm học sinh giỏi ñều thực hiện phương pháp ñại
số và chỉ vài em giải ra bằng phương pháp ghép ẩn số nhưng tốn rất nhiều
thời gian. Sau khi tôi gợi ý cho các em phân tích quan hệ số giữa kim loại R
với oxi và H
2
SO
4
, thì các em lại giải ra ngay. Cụ thể:
* Trước khi có gợi ý của giáo viên, một học sinh ( giỏi nhất nhóm) ñã
giải như sau :
Theo ñề bài ta có :
7
16 3

xR
y
=
(1)
2R
x
O
y
+ 2yH
2
SO
4
→ x
2 4 2y
x
R (SO )

+ 2yH
2
O
(Rx + 16y ) 98y (gam)
3,2 → m = ?
Vậy
3,2 98y
3,2 98y 19 6
16y
m = 5 88
16 7
16
1

16 3
,
, (gam)
Rx y
Rx y
y
×
×
= = =
+
+
+

⇒ V
dd
= 20ml

Các học sinh còn lại ñều bị nhầm lẫn trong bước biến ñổi cuối cùng.
* Sau khi ñược gợi ý, học sinh ñã biết giải như sau:
Vì % m
R
= 70% nên suy ra % m
O
= 30% ⇒ m
O
=
30
3 2 0 96
100
, , gam

× =

Theo PTPƯ :
O
2 4
0,96
= n oxit) = 0 06 mol
16
H SO
n ( ,
=

⇒
2 4
= 0 06 98 5 88 (gam)
H SO
m , ,
⋅ =
⇒ V
dd
= 20ml

Ngoài ra, ñịa bàn vùng nông thôn nên còn nhiều khó khăn, vì vậy ñiều kiện
học tập của các em còn nhiều hạn chế. Nhiều học sinh chưa có sách tham
khảo, một số em có sách tham khảo thì lại chưa biết cách học tập với sách.

ðể khắc phục những sai lầm và các khó khăn nêu trên, tôi nghĩ cần phải
nghiên cứu, tổng hợp về phương pháp phân tích hệ số ñể giúp học sinh giải
dễ dàng và nhanh chóng một số bài tập có tính chất phức tạp.
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành

Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

9
2- Chuẩn bị thực hiện ñề tài:
ðể áp dụng ñề tài, tôi thực hiện một số khâu quan trọng như sau:
a) ðiều tra trình ñộ HS, tình cảm thái ñộ của HS về nội dung của ñề tài;
ñiều kiện học tập của HS. Hướng dẫn cách sử dụng sách tham khảo và giới
thiệu một số sách của thư viện trường ñể học sinh mượn ñọc.
b) Chọn lọc và nhóm các bài toán theo dạng, xây dựng phương pháp giải
chung cho mỗi dạng, biên soạn bài tập mẫu; bài tập vận dụng và nâng cao.
Ngoài ra phải dự ñoán trước những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải.
c) Lên kế hoạch về thời lượng cho mỗi dạng toán. Tham khảo tài liệu, trao
ñổi với ñồng nghiệp; nghiên cứu các ñề thi HS giỏi của tỉnh ta và một số tỉnh,
thành phố khác, viết thành tài liệu riêng ñể bồi dưỡng học sinh.






SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

10

III- KINH NGHIỆM VẬN DỤNG ðỀ TÀI VÀO THỰC TIỄN:
Khi thực hiện ñề tài vào việc giảng dạy, trước hết tôi hướng dẫn các em
phương pháp khai thác, phân tích mối liên hệ giữa các hệ số trong từng loại
phản ứng hóa học ( như ñã nêu trong phần cơ sở lý luận). Sau ñó tổ chức giải
khảo sát một số bài tập mẫu ñể rút ra nguyên tắc chung ñể giải bài toán theo
phương pháp phân tích hệ số
,
gồm các bước cơ bản sau ñây:
Bước 1
: Chuyển ñổi các dữ kiện thành số mol ( nếu ñược), xác ñịnh tỷ
lệ số mol của cặp chất tham gia ( hoặc một cặp chất nào ñó)
Bước 2:
Viết ñầy ñủ các PTHH xảy ra ( hoặc sơ ñồ phản ứng).
Bước 3
: Phân tích hệ số và chỉ số trong PTHH của các chất ñã biết dữ
kiện và chất chưa biết ( hoặc nguyên tố, nhóm nguyên tố trong chất cần tìm)
Bước 4
: Kết hợp kết quả phân tích với một số phương pháp giải toán
hóa học nhanh, như: bảo toàn nguyên tố, bảo toàn khối lượng, ñường chéo, trị
số trung bình .v.v.
ðặc biệt nếu có nhiều chất trong PTHH ñã biết tỷ lệ mol thì có thể dùng tỷ
lệ mol ñó ñể thay thế cho các hệ số của các chất. Từ ñây sẽ tìm ñược các chỉ
số chưa biết từ hệ số ñã biết bằng phương pháp bảo toàn nguyên tố. Có thể
nói phân tích hệ số và bảo toàn nguyên tố là hai phương pháp không thể tách
rời nhau.

Tiếp theo, tôi tiến hành bồi dưỡng kỹ năng theo dạng. Mức ñộ rèn luyện từ
dễ ñến khó, nhằm bồi dưỡng học sinh phát triển kỹ năng từ biết làm ñến thành
thạo và sáng tạo. Khi tổ chức bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho học sinh, tôi

luôn tạo cơ hội cho học sinh phát hiện vấn ñề, hướng dẫn học sinh giải quyết
vấn ñề, tổ chức vận dụng và nâng cao. Từ việc giải bài tập mẫu, học sinh rút
ra ñược phương pháp giải và tránh ñược những sai lầm không ñáng có trong
nhận thức hóa học.
Sau ñây là một số ví dụ cụ thể về kinh nghiệm phân dạng và vận dụng giải
toán bằng phân tích hệ số kết hợp với với một số phương pháp khác.
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

11

1) Dạng 1: Phân tích hệ số trong các bài toán có sự tăng hoặc giảm
thể tích chất khí.
Ví dụ1
: Một hỗn hợp khí A gồm C
2
H
4
, C
2
H
2
( tỷ lệ số mol 2: 3 ). Trộn
hỗn hợp A với một lượng H
2
thì thu ñược 15 lít hỗn hợp khí B. ðun nóng hỗn
hợp B có xúc tác niken ñến khi phản ứng hoàn toàn thì thu ñược 9 lít hỗn hợp

khí C. Hãy xác ñịnh thể tích của mỗi khí trong hỗn hợpA. Biết hỗn hợp C
không làm mất màu dung dịch brôm.
Nhận xét: Vì C không làm mất màu dung dịch brôm ⇒ A pư hết.
Trong phản ứng cộng H
2
vào các hợp chất khí có liên kết π thì thể tích khí
giảm xuống bằng thể tích H
2
phản ứng.
Giải:

C không làm mất màu dd brom ⇒ B phản ứng hết
Các phản ứng: C
2
H
4
+ H
2

0
t
Ni
→
C
2
H
6
(1)
×
2

C
2
H
2
+ 2H
2

0
t
Ni
→
C
2
H
6
(2)
×
3
Từ (1) và (2) ⇒ phản ứng chung:
2C
2
H
4
+ 3C
2
H
2
+ 8H
2

0
t
Ni
→
5C
2
H
6
(3)
5V 8V 5V
Phân tích hệ số ta thấy thể tích khí giảm xuống chính bằng thể tích H
2

phản ứng { Vì ∆V = 13V – 5v = 8V =
2
H
V (
phản ứng) }
⇒
2
H
V (
phản ứng) = 15 – 9 = 6 ( lít)
Theo (3) ta có:
6
C H H
4
2 4 2
1,5

1
V V
4
(lit)
=
=
= ⋅

C H C H
2 2 2 4
1,5 1,5
V 1,5 V
2,25 (lit)
=
⋅ =
= ⋅

Ví dụ 2
: Trộn 15ml hỗn hợp khí A gồm NO và NO
2
với 5 ml không khí
( oxi chiếm 20%) thì thu ñược 19 ml khí B. Thêm vào B 50 ml không khí thì
thu ñược 64 ml hỗn hợp khí C. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn.
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

12

Hãy xác ñịnh % thể tích của mỗi khí trong hỗn hợp A.
Nhận xét:

- Cho 19ml B + 50 ml kk
→
64 ml C < 69 ml. Chứng tỏ trong B còn NO
⇒ ở TN1 khí O
2
phản ứng hết.
- Thể tích khí giảm xuống ñúng bằng thể tích O
2
phản ứng mỗi TN.
Giải:

Phương trình phản ứng: 2NO + O
2

→
2NO
2

Phân tích hệ số thấy: thể tích khí giảm xuống chính bằng thể tích O
2
pứ
TN1: ⇒
O
2
V
=

(pö)
15 + 5 – 19 = 1 ml
TN2:
⇒
O
2
V
=
19 + 50 – 64 = 5 ml
O
2
20
V .50 10ml 5
100
( 50 ml kk)
= = >

Vậy NO ở TN2 ñã phản ứng hết. Lượng NO ban ñầu bằng tổng NO ở 2
phản ứng.
NO O
2
V 2V 2 (1 5) 12ml
= = ⋅ + =

%
NO
V
=
12
100% 80%

15
⋅ =
;
N
2
%V 100% 80% 20%
= − =

Ví dụ 3
: Crăckinh C
4
H
10
thì thu ñược một hỗn hợp gồm nhiều
hiñrocacbon có tỷ khối hơi so với H
2
bằng 16,325. Tính hiệu suất của phản
ứng crăckinh.
Nhận xét
: Khối lượng trước và sau phản ứng ñược bảo toàn, thể tích ( số
mol) khí tăng thêm chính bằng thể tích ( số mol) của ankan phản ứng.
Giải:

Sơ ñồ phản ứng:
C
4
H
10
crackinh
→

C
x
H
2x+2
+ C
y
H
2y

sau
C H
4 10
1 2 2
2 1 1
M
m : n n n
48 58
M m : n n n 16,325 2 32,65
= = ⇒ = =
×

SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

13

2
1
n
48 58
n 16,325 2 32,65
= =
×

Giả sử
khí sau
n 58 mol
=
;
C H
4 10
n 32,65 mol
=

⇒
C H
4 10
n ( 58
pö) = - 32,75 =25,35 mol

Hiệu suất phản ứng:
25,35
H% 100% 77,64%
32,65
= ⋅ =

2) Dạng 2
: Phân tích hệ số trong các bài toán có áp dụng ñịnh luật bảo
toàn nguyên tố. ( ñây là dạng ứng dụng mạnh và phổ biến nhất)
Ví dụ1
: ðốt cháy hoàn toàn 20 ml hợp chất khí A thì dùng ñúng 80 ml khí
O
2
, sau phản ứng chỉ tạo ra 60 ml CO
2
và 40 ml hơi nước. Tìm CTPT của
hợp chất A. Viết các CTCT của hợp chất A ( Cho biết các thể tích khí và hơi
ño cùng nhiệt ñộ và áp suất)
Nhận xét:
ðối với các chất khí thì tỷ lệ số mol = tỷ lệ thể tích = tỷ lệ hệ
số trong PTHH. Tổng số mol nguyên tử của mỗi nguyên tố trước và sau phản
ứng bằng nhau.
Giải:
ðặt CTTQ của A dạng: C
x
H
y
O
z

Ta có:
CO H O
2 2
A O
2
V : V : V : V 20 :80 :60 : 40 1: 4 : 3 : 2

= =

⇒ hệ số các chất trong phản ứng lần lượt là: 1,4,3,2
Ta có sơ ñồ phản ứng:
1C
x
H
y
O
z
+ 4O
2

0
t
→
3CO
2
+ 2H
2
O
Áp dụng ñịnh luật bảo toàn nguyên tố ta có:
x = 3 ( bảo toàn nguyên tố C )
y = 2
×
2 = 4 ( bảo toàn nguyên tố H )
z = (3
×
2) + 2 – (4

×
2) = 0 ( bảo toàn nguyên tố O )
Vậy CTPT của A là C
3
H
4

CTCT của A: có 3 dạng cấu tạo: CH
2

CH
3

– C ≡ CH ; CH
2
= C = CH
2
; CH = CH
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

14

Ví dụ 2: ðể một phôi bào Fe nặng m (gam) ngoài không khí sau một thời
gian thu ñược 30 gam rắn B gồm Fe và 3 oxit của Fe. Nếu hòa tan B vào
HNO
3

loãng dư thì thu ñược 5,6 dm
3
duy nhất ( ñktc). Tính m.
Nhận xét
:
Fe Fe Fe
n ( n (A) n (m

bñ) uoái nitrat)
= =
, vì vậy muốn tìm khối
lượng Fe ban ñầu thì phải tìm số mol Fe.
Giải:

NO
5,6
n 0,25
22,4
mol
= =

Quy ñổi Fe
3
O
4

⇔


(FeO + Fe

2
O
3
)
Fe
O
2

+
→
Fe, Fe
2
O
3
, FeO (B)
Fe
2
O
3
+ 6HNO
3

→
2Fe(NO
3
)
3
+ 3H
2
O (1)

3FeO + 10HNO
3

→
3Fe(NO
3
)
3
+ 5H
2
O + NO ↑ (2)
Fe + 4HNO
3

→
Fe(NO
3
)
3
+ 2H
2
O + NO ↑ (3)
ðặt
n n a


Fe
Fe(NO )
3 3
= =

Áp dụng ñịnh luật bảo toàn nguyên tố N ta có:

HNO NO
3
n (3a n ) (3a 0,25)
= + = +

⇒
H O
2
(3a 0,25)
n
2
+
=

Áp dụng ñịnh luật BTKL cho (1),(2),(3) ta có:
B
ax
m m m n n

Fe(NO ) NO H O
3 3 2
+ = + +

⇒ 30 + 63. (3a + 0,25) = 242a + 9. (3a + 0,25) + (0,25
×
30)
giải ra a = 0,045 (mol) ⇒ m = 0,045

×
56 = 25,2 ( gam)
Ví dụ 3:
Hòa tan một oxit sắt vào 15 gam dung dịch H
2
SO
4
98% ( vừa ñủ)
thì thấy sinh ra 336 ml khí SO
2
( ñktc) duy nhất. Tìm CTHH của oxit sắt
Nhận xét:
Từ số mol SO
2
và số mol H
2
SO
4
⇒ số mol Fe
2
(SO
4
)
3
bằng ñịnh
luật bảo toàn nguyên tố. Từ số mol Fe
2
(SO
4
)

3
⇒ số mol Fe. Áp dụng ðL
BTNT tìm số mol oxi có trong oxit.
Giải:

0,336
n 0,015(mol)
SO
22,4
2
= =
;
15 98%
n 0,15(mol)
H SO
2 4
98
⋅
= =

SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

15

Fe
x

O
y
+ 0,15 H
2
SO
4

→
Fe
2
(SO
4
)
3
+ 0,15 H
2
O + 0,015SO
2
↑
Áp dụng ñịnh luật bảo toàn nguyên tố S :

Fe (SO )
2 4 3
0,15 0,015
n 0,045
3
−
= =
(mol) ⇒
Fe

n 0,09
(mol)
=

Áp dụng ñịnh luật bảo toàn nguyên tố oxi ta có:

O
n ( oxit) = 0,15 + ( 0,045 12 ) +( 0,015 2)
- (0,15 4) = 0,12
⋅ ⋅ ⋅

Ta có :
x 0,09 3
y 0,12 4
= =
⇒ công thức oxit sắt: Fe
3
O
4

Ví dụ 4
: ðể ñốt cháy hoàn toàn 6,72 lít hỗn hợp khí A gồm CO và một
hiñrocacbon thì dùng ñúng 39,2 lít không khí ( chứa 20% O
2
). Sau phản ứng
sinh ra 8,96 lít CO
2
và 1,8 gam hơi nước. Tìm CTPT hiñrocacbon và tính %
thể tích của các khí trong hỗn hợp A.
Nhận xét:

Bài này có thể dùng phương pháp thuần ñại số, lập hệ 4 phương
trình 4 ẩn và giải tìm. Nhưng nếu kết hợp với bảo toàn nguyên tố oxi thì việc
tìm số mol mỗi khí sẽ dễ dàng hơn.
Giải:

A
6,72
n 0,3 (mol)
22,4
= =
;
O
2
20 39,2
n 0,35
100 22,4
(mol)
⋅
= =
⋅


CO
2
8,96
n 0,4
22,4
(mol)
= =
;

H O
2
1,8
n 0,1
18
(mol)
= =

2CO + O
2

0
t
→
2CO
2
(1)
C
x
H
y
+ (x +
y
4
)O
2

0
t
→

xCO
2
+
y
2
H
2
O (2)
Áp dụng ðLBL nguyên tố oxi :
CO CO H O O
2 2 2
n 2n n 2n
+ −
=
= (2
×
0,4) + 0,1 – (2
×
0,35) = 0,2 ( mol)
CO
0,2
%V 100% 66,67%
0,3
= ⋅ =
;
C H
x y
%V 33,33%
=

CO
2
n (2) 0,4 0,2 0,2
= − =
(mol)
Phản ứng (2) viết lại : 0,1C
x
H
y

0
t
→
0,2CO
2
+ 0,1H
2
O
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

16

Áp dụng ñịnh luật BTNT cho H và O ta có:
0,1x = 0,2 và 0,1y = 0,1
×
2 ⇒ x = 2 và y = 2 ( C

2
H
2
)

3) Dạng 3: Phân tích trong các bài toán tìm tỷ lệ mol nguyên tử giữa các
nguyên tố trong hợp chất.
Ví dụ 1
: Khử hoàn toàn 3,84 một oxit của kim loại M thì cần ñúng 1,344
lít H
2
. Toàn bộ kim loại sinh ra cho tác dụng với dung dịch HCl dư thì thấy
sinh ra 1,008 lít H
2
( ñktc). Các thể tích khí ño ở ñktc. Tìm CTHH của oxit
sắt.
Nhận xét:
số mol H
2
ở 2 phản ứng khác nhau nên chứng tỏ hóa trị của Fe
trong 2 phản ứng cũng khác nhau.
Giải:

H
2
1,344
n (1) 0,06
22,4
= =
(mol) ;

H
2
1,008
n (2) 0,045
22,4
= =
(mol)
M
x
O
y
+ yH
2

0
t
→
xM + yH
2
O (1)
2M + 2nHCl
→
2MCl
n
+ nH
2
( 2)
Từ (1) ⇒
O
n (

oxit)
=
H
2
n
= 0,06 (mol)
⇒
M
m 3,48 (0,06 16) 2,52 (gam)
= − ⋅ =

Từ (2) ⇒
M H
2
2 2 0,045 0,09
n n
n n n
⋅
= ⋅ = =

Vì nguyên tố M bảo toàn nên ta có:
0,045
n
⋅
M = 2,52 ⇒ M = 28n
Chỉ có n = 2 , M = 56 là thỏa mãn ( Fe)
⇒
Fe
0,009
n 0,045

2
(mol)
= =

Xét phân tử Fe
x
O
y
⇒
x 0,045 3
y 0,06 4
= =
( oxit là Fe
3
O
4
)
Ví dụ 2:
Một hỗn hợp X nặng 1,88 gam gồm Fe và một oxit sắt. Ngâm
hỗn hợp X vào dung dịch HCl dư thì thấy có 112 ml khí bay ra ( ñktc). Mặt
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

17

khác, nếu oho dòng khí (H
2

, CO) vừa ñủ tác dụng với hỗn hợp X thì thu ñược
672ml lít ( ñktc) một hỗn hợp khí và hơi. Tìm CTHH của oxit.
Nhận xét
: Trong phản ứng khử oxit hoàn toàn ñến kim loại thì số mol H
2
,
CO bằng số mol oxi bị khử. Biết số mol Fe và O thì tìm ñược CTHH của oxit.
Giải:

TN1:
0,112
n 0,005
22,4
(mol)
= =
H
2

Fe + 2HCl
→
FeCl
2
+ H
2
↑ (3)
0,005
←
0,005
m
= m - m (2)

Fe
oxit hh
= 1,88 – ( 0,005
×
56) = 1,6 (gam)
TN2:
Fe
x
O
y
+ yCO
0
t
→
xFe + yCO
2
(1)
Fe
x
O
y
+ yH
2

0
t
→
xFe + y H
2
O (2)

Phân tích hệ số ⇒
n (
O
oxit)
=
CO H O
2 2
n n
+ =

0,672
0,03
22,4
(mol)
=

n ( 0,02
Fe
56
1,6 - (0,03 16)
oxit)=
⋅
=

(mol)
Xét phân tử Fe
x
O
y
⇒

x 0,02 2
y 0,03 3
= =
( oxit là Fe
2
O
3
)

4) Dạng 4: Phân tích hệ số trong các phản ứng ñốt cháy
Ví dụ 1
: ðốt cháy hoàn toàn V (lít) hỗn hợp C
2
H
6
, CH
4
, C
3
H
8
trong
không khí thì thấy sinh ra 3,96 lít CO
2
( ñktc) và 2,34 gam hơi nước. Tìm V.

Nhận xét: Trong các phản ứng cháy của hiñrocacbon có chứa tổng số vòng
và liên kết π bằng k thì số mol chất cháy bằng
H O CO
2 2

n n
1 k
−
−
( k ≠ 1). Hỗn hợp
ñề cho là ankan ⇒ k = 0.
Giải:

ðặt công thức chung cho hỗn hợp ankan
n 2n 2
C H
+

Phản ứng cháy:
n 2n 2
C H
+
+
3n 1
( )
2
+
O
2

0
t
→

n

CO
2
+ (
n
+ 1)H
2
O
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

18


n 2n 2
C H
+
+
3n 1
( )
2
+
O
2

0
t
→

n
CO
2
+ (
n
+ 1)H
2
O
1
n
(
n
+ 1)
a 0,09 0,13
Ta có :
n
0,09
( n + 1)
0,13
=
⇒
n
= 2,25

C H
n 2n 2
0,09 0,09
n 0,04
n 2,25

+
= = =
mol ⇒
C H
n 2n 2
V 0,04 22,4 0,896lít
+
= ⋅ =

Chú ý
:
Nếu dùng công thức tính nhanh thì
H O CO
2 2
n n
1 k
−
−
=
0,13 0,09
1
−
= 0,04 sẽ
nhanh hơn rất nhiều so với cách giải trên ( ñặc biệt là trong các bài tập trắc
nghiệm)

Ví dụ 2: ðốt cháy hoàn toàn hỗn hợp 2 hiñrocacbon (phân tử hơn kém
nhau 2 nhóm –CH
2
–). Sản phẩm cháy ñược chia ñôi : một nửa dẫn qua P

2
O
5

thì lượng P
2
O
5
tăng 14,4 gam, nửa còn lại dẫn qua CaO dư thì lượng CaO
tăng 36,4 gam. Tìm CTPT của 2 hiñrocacbon và khối lượng mỗi chất.

Nhận xét: Thành phần hơn kém nhau 2 nhóm (– CH
2
–) nên hai
hiñrocacbon ñồng ñẳng. Số mol CO
2
< số mol H
2
O
⇒
dạng chung C
n
H
2n +2

Giải:
Bình P
2
O
5

tăng 14,4 gam ⇒
H O
2
m 14,4
(g)
=
⇒
H O
2
14,4
n 0,8(mol)
18
= =

Bình CaO tăng 36,4 gam ⇒
H O CO
2 2
m m 36,4
(g)
+ =

⇒
CO
2
m 36,4 14,4 22(g)
-
= =
;
CO
2

n 0,5(mol)
=

Vì
CO
2
n
<
H O
2
n
nên 2 hiñrocacbon mạch hở và không có liên kết π

ðặt CTTQ của hỗn hợp là
n
2n 2
C H
+


n
2n 2
C H
+
+
3 1
2
n
( )
+

O
2

0
t
→

n
CO
2
+ (
n
+1)H
2
O
Theo ptpư :
1 0 8
0 5
n ,
n ,
+
=
⇒
n
= 1,67
Vậy phải có một hiñrocacbon C< 1,67 ( là CH
4
) ; hiñrocacbon còn lại
C
3

H
8
( hơn nhau 2 nhóm – CH
2
– )

SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

19

IV - KẾT QUẢ ðẠT ðƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1- Kết quả ñạt ñược
:
Việc áp dụng ñề tài này ñã góp phần ñáng kể vào việc nâng cao chất lượng
học sinh giỏi bộ môn Hóa học tại trường THCS Chu Văn An và ñội tuyển học
sinh giỏi huyện ðakPơ dự thi tỉnh trong năm học 2008-2009 và 2009-2010.
ðề tài ñã mở ra cho các em một con ñường ngắn nhất ñể giải nhanh các bài
toán phức tạp, giúp các em tự tin hơn và tích cực, sáng tạo hơn trong hoạt
ñộng tìm kiếm hướng giải cho các bài tập. Từ chỗ rất lúng túng khi gặp các
bài toán nhiều phản ứng, hoặc bài toán có chứa nhiều chỉ số và hệ số dạng
chữ, thì nay phần lớn các em ñã biết vận dụng khá thành thạo kỹ năng phân
tích hệ số và kết hợp giải toán một cách khéo léo. ðặc biệt, qua gần hai năm
học thể nghiệm ñề tài tôi phát hiện nhiều em ñã thực sự nhạy bén, sáng tạo và
rất linh hoạt trong lựa chọn phương pháp giải toán hóa học vừa nhanh, vừa
chính xác và thông minh. Kết quả học tập của học sinh giỏi luôn ñược nâng
cao.

* Số liệu về kết quả thực hiện ñề tài:

Năm học
Học sinh giỏi cấp huyện Học sinh giỏi cấp tỉnh
2007-2008 10/10 em dự thi 06 em
2008-2009 10/10 em dự thi 08 em
2009-2010 10/10 em dự thi 09 em

2- Bài học kinh nghiệm:
Trong quá trình vận dụng ñề tài, tôi rút ra một số kinh nghiệm như sau:
* Giáo viên phải chuẩn bị thật kỹ nội dung cho mỗi dạng bài tập cần bồi
dưỡng, xây dựng ñược phương pháp giải phù hợp cho từng dạng
* Các kỹ năng giải bài tập phải ñược hình thành theo nguyên tắc kế thừa và
phát triển ( từ dễ ñến khó, từ ñơn giản ñến phức tạp). Tôi thường bắt ñầu từ
một bài tập mẫu, hướng dẫn học sinh phân tích kỹ ñề bài ñể xác ñịnh hướng
giải và tự giải. Từ các bài giải cụ thể các em có thể rút ra phương pháp chung
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

20

ñể giải các bài toán cùng loại. Sau ñó tôi tổ chức cho HS giải bài tập tương tự
mẫu; vượt mẫu và sau vài chủ ñề tôi tạo ñiều kiện cho các em tiếp các bài tập
tổng hợp. Cách làm này giúp cho giáo viên dễ dàng phát hiện sai lầm trong
nhận thức của học sinh, giúp học sinh ñược hiểu sâu về cơ sở lý thuyết và
nắm chắc các kỹ năng.
* Trong từng dạng bài tập tôi luôn quan tâm phân tích rõ ñặc ñiểm chung

nhất nhằm giúp các em dễ nhận dạng và vận dụng các kiến thức, kỹ năng một
cách chính xác. Ngoài ra, tôi luôn nhấn mạnh những ñiểm mà ña số học sinh
dễ mắc sai lầm, hạn chế ñược những nhầm lẫn có thể xảy ra trong cách tư duy
của học sinh. Sau mỗi dạng tôi luôn chú trọng ñến việc kiểm tra, ñánh giá kết
quả, từ ñó rút kinh nghiệm cho cho cả việc dạy của thầy và học của trò.
SKKN - Năm học 2009-2010 Nguyễn ðình Hành



Bồi dưỡng kỹ năng phân tích hệ số trong giải BTHH

21

C- KẾT LUẬN

ðể gây hứng thú học tập, tạo niềm tin cho học sinh thì việc phân dạng bài
tập và xây dựng phương pháp giải hợp l ý là hết sức quan trọng. Muốn làm
ñược ñiều này thì giáo viên phải hội ñủ trình ñộ chuyên môn vững vàng, có
hiểu biết bao quát và sâu sắc toàn bộ chương trình hóa học của cấp học; có
tinh thần nhiệt huyết, say mê với công việc.
Những kinh nghiệm nêu trong ñề tài vừa có tác dụng bồi dưỡng, rèn luyện
các kiến thức kỹ năng giải toán hóa học một cách sâu sắc và vững chắc, vừa
phát huy ñược tính tích cực và sáng tạo của học sinh. ðề tài này còn tác ñộng
rất lớn ñến việc phát triển tiềm lực trí tuệ, nâng cao năng lực tư duy ñộc lập
và khả năng tìm tòi sáng tạo cho học sinh giỏi. Tuy nhiên, không có một
phương pháp nào có thể ñơn phương trở thành phương pháp tối ưu. Phương
pháp phân tích hệ số cũng rất cần sự hỗ trợ của nhiều phương pháp khác, vì
vậy giáo viên phải rèn cho học sinh cách kết hợp khéo léo kỹ năng phân tích
hệ số với các nhóm phương pháp giải nhanh khác, biết kết hợp các kiến thức
cơ bản về Hóa học với các kỹ năng toán học cho từng loại bài cụ thể thì mới

có thể ñạt hiệu quả cao. Không nên lạm dụng phân tích hệ số vì không phải
lúc nào việc phân tích cũng có lợi.
ðề tài này hoàn toàn có thể mở rộng và phát triển quy mô hơn, tôi rất
mong ñược triển khai ñề tài thành diện rộng ñể chia sẻ và học tập thêm từ
ñồng nghiệp. Trong khi viết ñề tài này chắc chắn tôi chưa thấy hết ñược
những ưu ñiển và tồn tại trong tiến trình áp dụng, tôi rất mong muốn ñược sự
góp ý của các ñồng nghiệp ñể ñề tài ngày càng hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Người viết ñề tài


Nguyễn ðình Hành