đề thi thử lần 4 THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Đường thẳng  đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc bằng m
2
+ 1/4. Tìm các giá trị của m
để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến đường thẳng  lớn nhất.
Câu 2. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 1 3 + 2 =
1

2

.sin ()
.
Câu 3. ( 1,0 điểm )
Giải hệ phương trình: 

4
+ 19 = 20


+ 



+

+ 2=

2

.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Tìm tích phân: I =

x.ln(
2
+1)


2
+1

2
1
0
.
Câu 5. (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=SA = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 30
0
, H

là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC.
Câu 6. ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức:

+
+

+
+

+
+

+
2 .
Câu 7. ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và hai đường thẳng d
1
: x – y + 1 = 0; d
2
: 2x + y + 2 = 0
Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng l đi qua A và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt
tại các điểm B và C sao cho 2AB = 3AC.
Câu 8. ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P
1

): x + y – 2z + 9 = 0 và (P
2
): 2x – y + z + 2 = 0 .
Hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α): x – 4y + z + 5 = 0; (β): 2x + 2y – 3z – 5 = 0 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P
1
), (P
2
).
Câu 9. ( 1,0 điểm) Số phức z = x + 2yi (x, y R) thay đổi thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức: P = x – y.


……………………………… Hết…………………………………

Dự kiến kì thi thử Đại học lần 5 sẽ được tổ chức vào ngày 4,5/5/2013


www.VNMATH.com



www.VNMATH.com



www.VNMATH.com