Đề cương ôn thi học kì II toán 10

Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2012 – 2013
A. LÝ THUYẾT:
I. Đại số:
- Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
một ẩn;bất phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai, chứa ản dưới dấu giá trị tuyệt
đối.
- Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.
- Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức
lượng giác.
II. Hình học:
-Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc).
-Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng .
-Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
- Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương
trình tiếp tuyến của đường tròn.
B. BÀI TẬP
I .ĐẠI SỐ
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
1 3
( ) 2 1 5 7 ( )
4
( ) 8 15
x x
P x x x x Q x
x

f x x x
− −
= − − − =
+
= − +
Bài 2: Giải bất phương trình
a)
( ) ( ) ( )
2 6 2 5 0x x x
− + + ≤
b)
2
7 12 0
+ + ≤
x x
c) (1 – x )( x
2
+ x – 6 ) > 0
d)
2
3 4
0
3 5
x
x x
+
<
− +
e)
( 2)(3 )

0
1
x x
x
+ −
<
−
f)
3 1
2
2 1
− +
≤ −
+
x
x
g)
2
3 14
1
3 10
x
x x
−
>
+ −
h)
x
x x
2

1 3
2
2 5 2
≥
−
− +
Bài 3: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c)
212
+≤−
xx
d)
3273
+>+
xx
e)
2
5 4 3 2x x x
+ + < +
f)
+ < −
x x2 4
g)
x x x x
2
( 3)(7 ) 12 4 3
+ − + = − +
h)
x x x x( 5)( 2) 3 ( 3) 0
+ − + + =

i)
2
2 2 2 0x x
− + + − ≥
j)
x x x
2
3 1− ≤ +
Bài 4: Giải các hệ bất phương trình
a)
2
3 13 0
5 6 0
x
x x
+ ≥


+ + ≥

b)
2
2 5 0
3 5 2 0
x
x x
+ <


+ + >


c)
2
1 0
2 7 5 0
x
x x
− − >


+ + ≥

d)
2
12 0
2 1 0
x x
x

− − <

− >


e)
2
2
3 10 3 0
6 16 0
x x

x x

− − >


− − <


f)
2
2
25 0
3 2 2012 0
x
x

− ≥


+ + >



g)
2 1 3 4
5 3 9 9
x x
x x
+ > +



+ ≥ −

Bài 5:Tìm điều kiện của tham số để các phương trình cho dưới đây có nghiệm, vô nghiệm,
có hai nghiệm phân biệt, có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm âm(dương) phân
biệt.
1
Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị
a)
2
4( 2) 1 0x m x− − + =
b)
− − − + − =x m x m
2
2( 3) 5 0
Bài 6: Tìm điều kiện của tham số để các bất phương trình cho dưới đây là vô nghiệm hoặc
nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
a)
x m x
2
4( 2) 1 0− − + ≥
b)
− − − + − ≤x m x m
2
2( 3) 5 0
c)
m x m x
2
( 1) 2( 1) 1 0− − − − ≥
Bài 7: Cho một giá trị lượng giác hãy tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị biểu

thức.
a) Cho
2
sin , ;
3 2
π
α α π
 
= ∈
 ÷
 
b) Cho
3
tan 2,
2
π
α π α
= < <
.
c)
1 3
,
2 2
sin
π
α π α
= − < <
. Tính
ααα
cot3cos2sin4

2
+−=
A
d) Cho
tan 2
α
=
.Tính
2
2 2
cos sin2 1
2sin os 2
x x
B
x c x
+ +
=
+ +
Bài 8: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
α
biết:
a)
3
sin
5
α
=
và
2
π

α π
< <
b)
4
cos
15
α
=
và
0
2
π
α
< <
c)
tan 2
α
=
và
3
2
π
π α
< <
d) cotα = –3 và
3
2
2
π
α π

< <
Bài 9: Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết
a)
2
osa= ;0
2
5
c a
π
< <
b)
tan 2;
2
a a
π
π
= − < <
c)
3
sina= ;
2 2
a
π
π
< <
d)
3
tan 1;
2
a a

π
π
= − < <
Bài 10: Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết
4
cos
2 5
x
=
và
0
2
x
π
< <
.
Bài 11: Không sử dụng máy tính hãy tính
0 0 0
)sin75 )tan105 )cos( 15 )
22 23
)sin ) os )sin
12 3 4
a b c
d e c f
π π π
−
Bài 12:Rút gọn các biểu thức:
os2a-cos4a 2sin 2 sin 4
) )
sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4

sin os
sin sin 3
4 4
) )
2 os4
sin os
4 4
π π
π π
−
= =
+ +
   
− + −
 ÷  ÷
−
   
= =
   
− − −
 ÷  ÷
   
c a a
a A b B
a a a a
a c a
a a
c C d D
c a
a c a

Bài 13:Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
1 cos os2
cot
sin2 sin
x c x
x
x x
− +
=
−
b)
sin sin
2
tan
2
1 cos os
2
x
x
x
x
x c
+
=
+ +
2
Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị
c)
2

2 os2 sin4
tan
2 os2 sin4 4
c x x
x
c x x
π
 
−
= −
 ÷
+
 
d)
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin .cos )x x x x x x+ = + −
e)
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin .cos )x x x x x x− = − +
f)
4 4 2 2
cos sin 1 2sin co sx x x x+ = −
g)
2 2 2
2
1
sin tan cos
cos
x x x
x

+ = −
h)

3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
α α
α α
α α
+
= −
+
i)
2
17 1
os . os sin
4 4 2
c x c x x
π π
   
+ − + =
 ÷  ÷
   
j)
3
tan sin 1
cos (1 cos )
sin
x x

x x
x
−
=
+
II. HÌNH HỌC
Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
∆
biết:
a.
∆
đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến
( 4;1)n = −
r
b.
∆
đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương
(2; 1)u = −
r

c.
∆
đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(4 ; –2)
d.
∆
đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc
2
3
k = −
.

e.
∆
đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0.
f.
∆
đi qua Q(- 2 ; 4) và song song với đường thẳng d’ : x – y -1=0.
Bài 2: Cho
∆
ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6).
a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC.
b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.
Bài 3: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0.
a. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d
b. Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.
Bài 4: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a.
∆
1
: 2x + 3y – 5 = 0 và
∆
2
: 4x – 3y – 1 = 0
b.
∆
1
: 2x + 1,5y + 3 = 0 và
∆
2
:
2 3

1 4
x t
y t

= +

= −


c.
∆
1
:
3 3
2
x t
y t

= +

=

và
∆
2
:
1 0
3 2
x y
− + − =

Bài 5: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a. M(5; 1) và
∆
: 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và
∆
:
2 3
1 4
x t
y t

= − +

= − +

Bài 6: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
trong các trường hợp:
a. d
1
: 3x – y + 1 = 0 và d
2
: 2x – 4y + 6 = 0
b. d
1
: 2x – 3y + 7 = 0 và d
2
:

3 2
1 3
x t
y t

= −

= +

c. d
1
: x = 2 và d
2
:
3 3x t
y t


= − +

=



3
Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị
Bài 7: Cho 2 điểm A(–1 ; 2), B(3 ; 1) và đường thẳng
∆
:
1

2
x t
y t

= +

= +

. Tìm điểm C trên
∆
sao
cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) ,
Q(5; 4).
Bài 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm
tâm và bán kính của đường tròn đó.
a. x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 1 = 0 b. x
2
+ y
2
– 6x + 8y + 50 = 0
c.
2 2
( 3) ( 4)
1
2 2

x y− −
+ =

Bài 10: Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) .
c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng:
x +y – 3 = 0
d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).
Bài 11: Trong mặt phẳng
Oxy
cho phương trình
2 2
4 8 5 0x y x y+ − + − =

(C)
a)Chứng tỏ phương trình (C) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của
đường tròn đó
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
Bài 12: Cho ( C):
2 2
4 2 4 0x y x y+ − − − =
viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0
Bài 13: Trong mp
Oxy
cho tam giác ABC có A(−1; 2), đường trung tuyến qua B nằm trên
đường thẳng
5 5 0x y− − =
, đường cao qua C nằm trên đường thẳng

3 5 0x y− − =
. Tìm tọa
độ đỉnh B, C.
Bài 14: Trong mp với hệ tọa độ
Oxy
cho đường tròn : x
2
+y
2
– 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT
đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao
cho AB = 6.
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
:3 4 4 0x y∆ − + =
.Tìm trên
∆
hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích
tam giác ABC bằng15.
Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông
cân, biết đỉnh
( )
3; 1C −
và phương trình của cạnh huyền là
3 10 0x y− + =
Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy

cho hai đường thẳng (Δ
1
)
4 2 5 0,x y− + =
( )
2
: 4 6 13 0x y∆ + − =
. Đường thẳng (d) cắt (Δ
1
), (Δ
2
) lần lượt tại T
1
và

T
2
. Biết rằng (Δ
1
)
là phân giác của góc tạo bởi giữa (d) và đường thẳng OT
1
, đường thẳng (Δ
2
) là phân giác của
góc tạo bởi (d) và đường thẳng OT
2
. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và trục tung.
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
4

Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị
Môn Toán: Lớp 10
Thời gian: 90 phút
Nội dung /
Mức độ
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
mức thấp
Vận dụng
mức cao
Tổng
Giải các bất phương
trình
1
1
1
1
1
1
3
3
Các công thức lượng
giác, giá trị lượng giác
1
1
1
1
1
1
3

3
Phương trình đường
thẳng, đường tròn
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
Tổng
2
2
3
3
3
3
2
2
10
10
ĐỀ THAM KHẢO
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
( 3)(4 2 ) 0x x− − ≥
b)

2
3 7 4 0x x+ + >
c)

2
5 4 3 2x x x
+ + < +
Câu 2: (1,0 điểm) Cho
2
sin
5
α
= −
3
cos
5
α
= −
với
3
2
π
π α
< <
. Tính các giá trị lượng giác

os ,tan ,sin2 , os2c c
α α α α
Câu 3: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2),
C(0; 6).

a) Viết phương trình các đường thẳng đi qua A lần lượt song song và vuông góc với đường
thẳng BC
b) Viết phương trình đường tròn có đường kính BC.
c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh học theo chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
2 2 2 2 2
cos .cot 3cos cot 2sinx x x x x+ − +
b) Cho
1
sin cos ,
5 2
x x x
π
π
 
+ = < <
 ÷
 
. Tính
sin , cosx x
.
Câu 5a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho điểm
(9;1)M
. Lập phương trình
đường thẳng đi qua M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB có diện
tích nhỏ nhất.

B.Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b: (2,0 điểm)
a) Tính:
0 0
0 0 0 0
cos20 cos80
sin40 .cos10 sin10 .cos40
−
Α =
+
5
Tổ Toán – Trường THPT Chu Văn An – Triệu Phong – Quảng Trị
b) Cho tam giác ABC thỏa mãn:
3 3
sin cos sin cos
2 2 2 2
A B B A
=
. Chứng minh rằng tam giác
ABC là tam giác cân.
Câu 5b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương
trình đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết
rằng A có hoành độ âm.
Hết
6