Chuyên đề DAO ĐỘNG điều hòa

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 1
CHỦ ĐỀ1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động điều hòa.
Phương pháp :
Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).
Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

).
Gia tốc: a = v’ = - 
2
Acos(t + ) = - 
2
x; a
max
= 
2
A.
Vận tốc v sớm pha
2

so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
2

so với vận tốc v).
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  =
T

2

= 2f.
Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v

=
2 2
2 4
v a
 
 .
Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v
max
= A và a = 0.
Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = a
max
= 
2
A =
2
ax
m
v
A
.

Lực kéo về: F = ma = - kx.
Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng
khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và
tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan
để tính đại lượng đó.
Lưu ý:
+ Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2

nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một
số lớn hơn 2

thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của

để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và
giải phương trình lượng giác để tìm t.

I. Tự luận :
ĐHP 1 : Cho các phương trình dao động điều hòa như sau:
a. x 5cos 4 t
6
 

  
 
 
(cm). b. x 5cos 2 t
4

 

   
 
 
(cm)
c.


x 5cos t
  
(cm). d. x 10sin 5 t
3
 

  
 
 
(cm)
Xác định A, , a, f, T của các dao động điều hòa đó ?
ĐHP 2 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 4 t
6
 

  
 
 
, trong đó x tính bằng cm, t
tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc, lực hồi phục của chất điểm khi



t 0,25 s
 .
ĐHP 3 : Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6
rad/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
ĐHP 4 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc
20 3
 cm/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
ĐHP 5 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi
nó qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 2
ĐHP 6 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 2,5cos10t

(cm). Vào thời điểm nào thì pha
dao động đạt giá trị
3

. Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu ?
ĐHP 7 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình


x 5cos 4 t
   
(cm). Vật đó qua vị trí cân bằng theo
chiều dương vào những thời điểm nào ? Khi đó độ lớn vận tốc bằng bao nhiêu ?
ĐHP 8 : Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình x 20cos 10 t
2
 


  
 
 
(cm).
Xác định độ lớn và chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. Lấy
2
10
 
.
ĐHP 9 : Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2
cm và chu kì là 0,2 s. Tính độ lớn gia
tốc của vật khi nó có vận tốc
10 10
cm/s. Lấy
2
10
 
.
ĐHP 10 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x 20cos 10 t
2
 

  
 
 
(cm). Xác định thời điểm đầu tiên
vật qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
ĐHP 11 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 10 t

3
 

  
 
 
(cm). Xác định thời điểm gần nhất
vận tốc của vật bằng
20 3
 cm/s và tăng kể từ lúc t = 0.

II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm). B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm
C. x = 2sin
2
(2πt + π/6)cm. D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
Câu 2 : Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin
2
(t + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
Câu 3 : Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là :
A. a/2. B. a. C. a
2
. D. a
3
.
Câu 4 : Phương trình dao động có dạng : x = Acos(t + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm

C. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương. D. li độ x =A/2, chuyển động theo chiều âm
Câu 5 : Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t + π/2)N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động
điều hòa. Biên độ dao động của vật là : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.
Câu 6 : Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20t) cm. Xác định chu kỳ, tần số dao động
chất điểm. A. f =10Hz; T= 0,1s . B. f =1Hz; T= 1s. C. f =100Hz; T= 0,01s . D. f =5Hz; T= 0,2s
Câu 7 : Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được
là A. 50

cm/s B. 50cm/s C. 5

m/s D. 5

cm/s
Câu 8 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos (
3
4


t ) cm. Gia tốc cực đại vật là
A. 10cm/s
2
B. 16m/s
2
C. 160 cm/s
2
D. 100cm/s
2

Câu 9 : Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm
đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:

A. 3m/s
2
. B. 4m/s
2
. C. 0. D. 1m/s
2

Câu 10 : Một vật dao động điều hòa trong một phút vật thực hiện được 30 dao động. chu kì dao động là :
A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s.
Câu 11 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian
78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tôc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiêu hướng về vị trí cân bằng.
A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2.
C. v = 16m/s; a = 48cm/s2. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.
Câu 12 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng :
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 3
A. lúc t = 0, li độ của vật là 2cm. B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là 125,6cm/s.
Câu 13 : Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3
2
cos(10πt = π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận
tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300π
2
2
cm/s
2
. B. 300
2
cm/s ; 0cm/s

2
. C. 0cm/s ; 300
2
cm/s
2
. D. 300
2
cm/s ; 300π
2
2
cm/s
2

Câu 14 : Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(10t + 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi
pha dao động bằng 2π/3 là : A. 30cm. B. 32cm. C. -3cm. D. 40cm.
Câu 15 : Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt + π/6) (cm, s). Lấy π
2
= 10, π = 3,14. Vận
tốc của vật khi có li độ x = 3cm là : A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s).
Câu 16 : Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt + π/6) (cm, s). Lấy π
2
= 10, π = 3,14. Gia
tốc của vật khi có li độ x = 3cm là : A. 12(m/s
2
). B. 120(cm/s
2
). C. 1,20(cm/s
2
). D. 12(cm/s
2

).
Câu 17 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +
8

)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t
là 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là :
A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.

Dạng 2 : Viết phương trình dao động điều hòa.
Phương pháp :
I. Phương pháp cổ điển :
- Chọn trục tọa độ Ox.
- Gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng.
- Chiều dương …
- Gốc thời gian …
• Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng:


x Acos t
   

• Phương trình vận tốc của vật:


x Asin t
    

1. Xác định tần số góc :
2
2 f

T

   

t
T
N
 với N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong thời gian t.
- Nếu con lắc lò xo:
k
m
  với k (N/m); m (kg).
- Nếu con lắc đơn:
g
 


- Khi độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng


:
g
k
k. mg
m
     




- Hệ thức độc lập:
2 2
v
A x
 


2. Xác định biên độ dao động:
+ A
2


với

là chiều dài quỹ đạo.
+ Nếu đề bài cho chiều dài lớn
max

và chiều dài nhỏ nhất của lò xo
min

thì:
max min
A
2


 

+ Nếu đề cho li độ x ứng với vận tốc v thì:

2
2
2
v
A x 

(nếu buông nhẹ v = 0).
+ Nếu đề cho vận tốc v và gia tốc a thì:
2 2
2
2 4
v a
A  
 

Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 4
+ Nếu đề cho tốc độ cực đại thì:
max
v
A 


+ Nếu đề cho gia tốc cực đại thì:
max
2
a
A 


+ Nếu đề cho lực hồi phục cực đại thì:
max
max
F
F kA A=
k
 
+ Nếu đề cho năng lượng dao động thì:
2
1 2W
W kA A
2 k
  
3. Xác định pha ban đầu

(dựa vào điều kiện ban đầu):
Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán t = 0
x Acos
v A sin

 

 

  



• Chú ý:
• Khi thả nhẹ hay buông nhẹ vật thì v = 0, khi đó A = x.

• Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
• Pha dao động là


t
  
.
• sin cos
2
 

   
 
 

•


cos cos
     

II. Phương pháp giải SỐ PHỨC :
Biết lúc t = 0 có:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
A

v
x x i x t
v
b
A








       

 



Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập :
(0 )
(0 )
v
x
i


- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A



, đó là biên độ A và pha ban đầu .
- Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + (
( )
r A
 
 

), = (Re-Im) máy hiện A,
sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện .

Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Bấm: SHIFT MODE 1
Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính về số phức

Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ độ cực: r
Bấm: SHIFT MODE  3 2
Hiển thị số phức dạng r 
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Bấm: SHIFT MODE  3 1
Hiển thị số phức dạng a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Bấm: SHIFT MODE 3
Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Bấm: SHIFT MODE 4

Màn hình hiển thị chữ R
Nhập ký hiệu góc 
Bấm SHIFT (-).
Màn hình hiển thị 
-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập :
(0 )
(0 )
v
x
i


- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 5

I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5 cm với chu kì T = 0,5 s. Viết phương trình dao động
của con lắc trong các trường hợp sau:
a. Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b. Lúc t = 0, vật ở vị trí biên.
c. Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương.
a. x 5cos 4 t
2
 


  
 
 
(cm) b.


x 5cos 4 t
 
(cm);


x 5cos 4 t
   
(cm) c. x 5cos 4 t
3
 

  
 
 
(cm)
ĐHP 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ
x 5 2
 
cm và vận tốc
v 10 2
   cm/s. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc. x 10cos 2 t
4
 


  
 
 
(cm)
ĐHP 3 : Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56
cm/s. Viết phương trình dao động của vật. x 4 2cos t
4
 

  
 
 
(cm)
ĐHP 4 : Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc
20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ
x 2, 5 3
 cm và đang
chuyển động về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật. x 5cos 4 t
6
 

  
 
 
(cm)
ĐHP 5 : Con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 300 g, lò xo có độ cứng 30 N/m treo vào một điểm cố định.
Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo
quả cầu xuống khỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống. Viết
phương trình dao động của vật. x 4 2cos 10t
4

 

 
 
 
(cm)
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa với  = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều
dương. Phương trình dao động là:
A. x = 0,3cos(5t + /2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm. C. x = 0,3cos(5t - /2)cm. D. x = 0,15cos(5t)cm.
Câu 2 : Một vật dao động điều hòa với  = 10
2
rad/s. Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x = 2
3
cm
và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2
2
m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s
2.
Phương trình dao động
của quả cầu có dạng
A. x = 4cos(10
2
t + /6)cm. B. x = 4cos(10
2
t + 2/3)cm.
C. x = 4cos(10
2
t - /6)cm. D. x = 4cos(10
2

t + /3)cm.
Câu 3 : Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3
2
cm theo chiều dương
với gia tốc có độ lớn
2
/3cm/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 - π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 - π/3)(cm).
Câu 4 : Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v
0
=
31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy 
2
=10. Phương trình dao
động của vật là : A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm.
C. x = 10cos(πt - π/3)cm. D. x = 10cos(πt - 5π/6)cm.
Câu 5 : Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết
31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ
với vận tốc có độ lớn 40
3
cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :
A. x =4cos(20t + π/3)cm. B. x =6cos(20t + π/6)cm. C. x =4cos(20t + π/6)cm. D. x =6cos(20t + π/3)cm.
Câu 6 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi
thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT
dao động của con lắc là:
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 6
A.

x 8.cos(10.t )(cm)
2

  B.
x 8cos(20t )cm
  
C.
x 8cos(20 t )cm
   
D.
x 8cos(20t )cm
  

Câu 7 : Một vật dao động điều hòa với tần số góc
10 5rad / s
  . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và
có tốc độ là
20 15cm / s
 . Phương trình dao động của vật là:
A.
x 2cos(10 5t )cm
6

  B.
x 2cos(10 5t )cm
6

  C.
5
x 4cos(10 5t )cm

6

  D.
x 4cos(10 5t )cm
3

 
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f= 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều
dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x  2cos(20πt  π/2)cm. B. x = 2cos(20πt  π/2)cm. C. x  4cos(20t  π/2)cm. D. x = 4cos(20πt  π/2)cm.
Câu 9 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB
theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt  π/2)cm. B. x = 4cos(πt  π/2)cm. C. x = 4cos(2πt  π/2)cm. D. x = 4cos(πt  π/2)cm.

Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x
1
đến x
2
:
Phương pháp :
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t =0 thì
0
0
x ?
v ?









– Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
* Bước 3 : -Xác định góc quét Δ

=

MOM'
?
* Bước 4 : t =


=
0
360

T với
1
1
2
2
x
cos
A
x
cos

A

 




 



Một số trường hợp đặc biệt :
+ khi vật đi từ: x = 0  x = ±
A
2
thì Δt =
T
12
+ khi vật đi từ: x = ±
A
2
 x = ± A thì Δt =
T
6

+ khi vật đi từ: x = 0  x = ±
A 2
2
và x = ±
A 2

2
 x = ± A thì Δt =
T
8

+ vật 2 lần liên tiếp đi qua x = ±
A 2
2
thì Δt =
T
4

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này : v =
S
t


, ΔS được tính như dạng 3.
I. Tự luận :
Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 2 t
3
 

  
 
 
(cm,s). Tính
a. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến
A
x

2

.
b. Thời gian vật đi từ vị trí
A 3
x
2
  đến
A
x
2

theo chiều dương.
c. Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a. Đs : a.
1
t s
12
 ; b.
1
t s
4
 ; c.
tb
v 24cm / s

II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
=
–2

3
cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x
1
= 2
3
cm theo chiều dương là :
A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)

x

1

2
O
A
A

1
x
2
x
M'
M
N
N'
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 7
Câu 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x =
+A/2 đến điểm biên dương (+A) là : A. 0,25(s). B . 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).
Câu 3 : Vật dđđh: gọi t

1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị trí
li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có : A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t
2
D.
t
1
= 4t
2


Câu 4 : Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có
li độ
A 2
x
2

 là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc : A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s
Câu 5 : Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x
1

= - A đến vị trí có li độ x
2
= A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s.
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.
Câu 7 : Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến
vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là : A.
1
s
6
B.
1
s
12
C.
1
s
24
D.
1

s
8

Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(
2
T

t +
2

). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt
đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t =
T / 12
. B. t =
T / 6
. C. t =
T / 3
. D. t =
6T / 12

Câu 9 : Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+
)
3

cm. Lấy
g=10m/s
2
. Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là : A.
15


s. B.
30

s. C.
24

s. D.
12

s.
Câu 10 : Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương
thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là
A. T/4. B. T/2. C. T/6. D. T/3

Dạng 4 : Xác định thời điểm vật qua vị trí li độ x
0
có vận tốc v
0
. Xác định trong khoảng
thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần.
Phương pháp :
Phương trình li độ của vật có dạng:


x Acos t
   

Phương trình vận tốc của vật:



v Asin t
    

1. Khi vật qua vị trí có li độ x
0
thì:

   
0
0
x
x Acos t cos t cos
A
          

t k2
       

2
t k
   
  
 
(t > 0)
• Với
k N

khi
0

   

• Với
*
k N

khi
0
   

Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t.
2. Khi vật có vận tốc v
0
thì:

   
0
0
v
v Asin t sin t sin
A
            



 
t k2
t k2

      



        



2
t k
2
t k

   
 

 


     

 

 


• Với
k N

khi
0
0


   


     


• Với
*
k N

khi
0
0

   


     



Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 8
3. vật qua một ví trí cho trước mấy lần
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δ = Δt.
+ Phân tích góc quét Δ = n
1
.2π + n

2
.π + Δt’ ;
n
1
và n
2
: số nguyên ; ví dụ : Δ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một
lần theo chiều âm )




I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x 8cos2 t
 
(cm). Kể từ t = 0 vật qua vị trí cân bằng
lần thứ nhất tại thời điểm ?
 
1
t s
4

ĐHP 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 4 t
6
 

  

 
 
( x tính bằng cm và t tính bằng s).
Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào ?
 
11
t s
8

ĐHP 3 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 4 t
6
 

  
 
 
( x tính bằng cm và t tính bằng s).
Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 vào thời điểm là bao nhiêu ?
 
12049
t s
24

ĐHP 4 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 2 t
2
 

  
 
 

(cm). Tìm thời điểm vật qua vị trí
có li độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương.
 
19
t s
12

ĐHP 5 : Vật dao động điều hòa theo phương trình


x 5cos t
 
(cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (kể từ
lúc t = 0) vào thời điểm nào ?


t 2, 5 s

ĐHP 6 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
2
x 4cos t
3

 (x tính bằng cm và t tính bằng s).
Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ
x 2
 
cm lần thứ 2011 tại thời điểm ? t = 3016 s.
ĐHP 7 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 10 t
2

 

  
 
 
(cm). Xác định thời điểm vật qua
vị trí x = 5 cm lần thứ 2008.


t 201 s

ĐHP 8 : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.
c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần. a. 13 lần ; b. 5 lần ; c. 6 lần. d. 10 lần .

II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x
= 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
Câu 2 : Vật dao động điều hòa có phương trình : x =5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 9
Câu 3 : Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương B(+4)
lần thứ 5 vào thời điểm : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Câu 4 : Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt + π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB
đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là : A.
61
6

s. B.
9
5
s. C.
25
6
s. D.
37
6
s.
Câu 5 : Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm kể
từ t = 0, là A)
12049
24
s. B)
12061
s
24
C)
12025
s
24
D) Đáp án khác
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
Câu 7 : A.
12043
30
(s). B.
10243

30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
Câu 8 : Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha ban
đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Câu 9 : Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2t-
6

) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8 cm/s.
A) 1004,5s B)1004s C)2010 s D) 1005s
Câu 10 : Một vật DĐĐH với pt x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x =2cm kể từ t = 0, là
A)
12049
24
s. B)
12061
s
24
C)
12025
s
24
D) Đáp án khác
Câu 11 : Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha ban

đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Câu 12 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt +
3

) (x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm
A. 5 lần. B. 6 lần. C. 7 lần. D. 4 lần.
Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình
x 4cos 5 t (cm)
6
 

  
 
 
; (trong đó x tính bằng
cm còn t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= +3cm.
A. 4 lần B. 7 lần C. 5 lần D. 6 lần
Câu 14 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt +
3

) (x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm
A. 5 lần. B. 6 lần. C. 7 lần. D. 4 lần.
Câu 15 : Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật
bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần

Dạng 5 : Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đã cho.

Phương pháp :
Bước 1 : Xác định :
à
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
v
v Asin( t ) v Asin( t )
 
       
 
 
         
 
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Bước 2 : Phân tích : t = t
2
– t
1
= nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.

Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 10
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
: * Nếu v
1
v
2
≥ 0 
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2
T
2A
t S
2
T
t S 4A x x
2

    





  



     



* Nếu v
1
v
2
< 0 
1 2 1 2
1 2 1 2
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x

    

    



Lưu ý : + Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2

và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+
Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
tb
2 1
S
v
t t


với S là quãng đường tính như trên.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1) :

max
t
S 2Asin 2Asin
2 2
 
 

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2) :

min
t
S 2A(1 cos ) 2A(1 cos )
2 2
 
   
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
T
t n t'
2
   
trong đó
*
T
n N ; 0 t'
2
   

Trong thời gian
T
n
2

quãng đường luôn là 2nATrong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính
như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
max
tbmax
S
v
t


và
min
tbmin
S
v
t


với S
max
; S
min
tính như trên.



I. Tự luận :
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 2 t
3
 


  
 
 
(x tính bằng cm và t tính bằng s). Tính quãng
đường mà vật đi được trong thời gian 3,75 s.


S 61,5 cm


II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với
biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s)
đầu tiên là : A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm
Câu 2 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8t + /3) cm. Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là : A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm
Câu 3 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4t - /3) cm. Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là : A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm
Câu 4 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t +2/3) cm. Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 19/3 (s) là: : A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm
A


A

M
1


O

P

x


P
2

P
1

2


M
2

2



A

O

M
2

M
1

A

x

P

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 11
Câu 5 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm. Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 17/3 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm. Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 29/6 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm
Câu 7 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5t + /9) cm. Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t

1
= 2,16 (s) đến thời điểm t
2
= 3,56 (s) là: A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật
đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A. 4
3
cm. B. 3
3
cm. C.
3
cm. D. 2
3
cm.
Câu 9 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường bé nhất mà vật
đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s): A.
3
cm B. 1 cm C. 3
3
cm D. 2
3
cm
Câu 10 : Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có
li độ
A 2
x
2
 là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc: A. 1(s) B. 1,5(s) C. 0,5(s) D. 2(s)

CHỦ ĐỀ 2 : CON LẮC LÒ XO

Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động của con lắc lò xo:
Phương pháp :
- Tần số góc :
g
k
m l
  


- Chu kì dao động của con lắc lò xo:
m
T 2
k
 
- Lực kéo về:
2
F kx m x
    

- Động năng:
 


2 2 2 2 2 2
đ
1 cos 2 t 2
1 1 1
W mv m A sin t m A
2 2 2 2
 

   
         
 
 

- Thế năng:
 


2 2 2 2 2 2
t
1 cos 2 t 2
1 1 1
W kx m A cos t m A
2 2 2 2
 
   
         
 
 

Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên điều hòa cùng tần số
góc là
' 2
  
, tần số
f' 2f

, chu kì
T

T'
2

.
- Cơ năng:
2 2 2
đ t
1 1
W W W m A kA
2 2
     
hằng số.
Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
Đối với lò xo treo:
• Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
mg
k
 
• Chiều dài của lò xo tại VTCB:
CB 0
  
  
(với ℓ
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo)
• Chiều dài lớn nhất của lò xo (vị trí thấp nhất):
max 0 CB
A A
     

   

• Chiều dài nhỏ nhất của lò xo (vị trí cao nhất):
min 0 CB
A A
     
   
max min
CB
2

 
 

• Khi
A
 

(với Ox hướng xuống) xét trong 1 chu kì dao động:
- Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật đi từ M
1
đến M
2
.
- Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật đi từ M
2
đến M
1
.

I. Tự luận :
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 12
ĐHP 1 : Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 N/m. Tính chu kì dao
động của con lắc lò xo. Lấy
2
10
 
.


T 0,4 s

ĐHP 2 : Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g. Lấy
2
10
 
.
Tính độ cứng của lò xo ?


k 64 N/m

ĐHP 3 : Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 200 g. Trong 20 s con lắc thực hiện
được 50 dao động toàn phần. Tính độ cứng của lò xo. Lấy
2
10
 
.



k 50 N/m

II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Một con lắc lò xo có độ cứng
k 150N / m

và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của
nó là A. 0,4m. B. 4mm. C. 0,04m. D. 2cm.
Câu 2 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hoà với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy
2
g 10m / s
 . Chiều dài rự nhiên của nó là
A. 48cm. B. 46,8cm. C. 42cm. D. 40cm.
Câu 3 : Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên l
0
. Khi treo vật
m
1
= 0,1kg thì nó dài l
1
= 31cm. Treo thêm một vật m
2
= 100g thì độ dài mới là l
2
= 32cm. Độ cứng kvà l
0
là
A. 100

N / m
và 30cm. B. 100
N / m
và 29cm. C. 50
N / m
và 30cm. D. 150
N / m
và 29cm.
Câu 4 : Một con lắc lò xo dao động với phương trình:
x 4cos4 t(cm)
 
. Quãng đường vật đi được trong thời
gian 30s kể từ lúc t
0
= 0 là A. 16cm. B. 3,2m. C. 6,4cm. D. 9,6m.
Câu 5 : Một vật
m 1,6kg

dao động điều hoà với phương trình:
x 4cos t(cm)
 
. Trong khoảng thời gian
s
30

đầu tiên kể từ thời điểm t
0
= 0, vật đi được 2cm. Độ cứng của lò xo là
A.
30N / m

. B.
40N / m
. C.
50N / m
. D.
60N / m
.
Câu 6 : Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm, tần số góc
2 rad / s
  
. Vận tốc khi pha dao động bằng
rad
3

là
A.
7 cm / s

. B.
7 3cm / s
 . C.
7 2cm / s
 . D.
7
cm / s
3

.
Câu 7 : Một con lắc lò xo có độ cứng
k 100N / m


, vật nặng khối lượng
m 250g

, dao động điều hoà với
biên độ
A 4cm

. Lấy t
0
= 0 lúc vật ở vị trí biên thì quãng đường vật đi được trong thời gian
s
10

đầu tiên là
A. 12cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 24cm.
Câu 8 : Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình:
x 10cos(2t )(cm)
2

  . Thời gian
ngắn nhất từ lúc t
0
= 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là A.
s
6

. B.
s
4


. C.
s
2

. D.
s
12

.
Câu 9 : Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng
m 100g

, độ cứng
k 25N / m

.
Lấy
2
g 10m / s
 . Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình:
5
x 4cos(5 t )(cm)
6

   . Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên là
A.
1
s
30

. B.
1
s
25
. C.
1
s
15
. D.
1
s
5
.
Câu 10 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng
m 500g

, độ cứng
k 25N / m

đang dao
động điều hoà. Khi vận tốc của vật là
40cm / s
thì gia tốc của nó bằng
2
4 3cm / s
. Biên độ dao động của vật là
A. 4cm. B. 16cm. C. 20
3
cm. D. 8cm.
2 2

2
2 4
v a
A  
 

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 13
Câu 11 : Một vật khối lượng
m 400g

treo vào một lò xo độ cứng
k 160N / m

. Vật đang dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm. Vận tốc của vật tại trung điểm của vị trí cân bằng và vị trí biên có
độ lớn là A.
3m / s
. B.
20 3cm / s
. C.
10 3cm / s
. D.
3
20 m / s
2
.

Dạng 2 : Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
Phương pháp :

Sử dụng một số phương pháp giải giống như dao động điều hòa của vật ở phần trên
Tìm :
g
k
m
  



Chú ý :
- Nếu kéo vật ra khỏi VTCB một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao
động.
- Nếu chọn gốc thời gian là lúc thả vật thì:
+ Nếu kéo vật ra theo chiều dương thì
0
 
.
+ Nếu kéo vật ra theo chiều âm thì
  
.
- Nếu từ VTCB truyền cho vật một vận tốc nào đó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực
đại, khi đó
max
v
A 

.
- Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc thì
2


  
nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều
dương,
2

 
nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.

Trắc nghiệm :
Câu 1 : Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t
0
= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng
xuống. Lấy
2
g 10m / s
 . Phương trình dao động của vật có dạng
A.
x 20cos(2 t )(cm)
2

   . B.
x 20cos2 t(cm)
 
. C.
x 20cos(2 t )(cm)
2

   . D.
x 20cos100 t(cm)

 
.
Câu 2 : Một con lắc lò xo gồm quả cầu
m 300g

,
k 30N / m

treo vào một điểm cố định. Chọn gốc toạ độ ở
vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo quả cầu xuống khỏi
vị trí cân bằng 4cm rồi truyền cho nó một vật tốc ban đầu
cm
40
s
hướng xuống. Phương trình dao động của
vật là
A.
x 4cos(10t )(cm)
2

  . B.
x 4 2 cos(10t )(cm)
4

  .C.
x 4 2 cos(10t )(cm)
4

  .D.
x 4cos(10t )(cm)

4

  .
Câu 3 : Con lắc lò xo có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động của
vật là
A.
x 4cos10 t(cm)
 
. B.
x 4cos5 t(cm)
 
.
C.
x 4cos(5t )(cm)
2

  . D.
x 4cos(5t )(cm)
2

  .
Câu 4 : Một lò xo đầu tên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m.
Vật dao động điều hoà thẳng đứng với tần số
f 4,5Hz.

Trong quá trình
dao động, chiều dài lò xo thoả điều kiện
40cm l 56cm
 
. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương

hướng xuống, gốc thời gian là lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là
A.
x 8cos9 t(cm)
 
. B.
x 16cos(9 t )(cm)
2

   . C.
x 8cos(4,5 t )(cm)
2

   . D.
x 8cos(9 t )(cm)
   
.
0,4

t

4

-
4

O

x

Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :

Trang 14
Câu 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có khối lượng
m 1kg

và một lò xo có độ cứng
là
k 1600N / m

. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu
2m / s
hướng thẳng
đứng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật. Chọn trục ox hướng xuống dưới. Góc tọa
độ trùng với vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A.
x 0,5cos40t(m)

. B.
x 0,05cos(40t )(m)
2

  . C.
x 0,05cos20t(m)

D.
x 0,05cos(20t )(m)
2

  .
Câu 6 : Một con lắc lo xo có khối lượng của vật m = 2kg dao động điều hịa trn trục Ox, có cơ năng là
W 0,18J


. Chọn thời điểm t
0
= 0 lc vật qua vị trí
x 3 2cm
 theo chiều âm và tại đó thế năng bằng động
năng. Phương trình dao động của vật l
A.
5
x 6cos(5 2t )(cm)
4

  . B.
x 6cos(5 t )(cm)
4

   . C.
5
x 6cos(5 t )(cm)
4

   .D.
x 6cos(5 2t )(cm)
4

  .
Câu 7 : Một con lắc lo xo có độ cứng
k 10N / m

vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà dọc theo

trục Ox. Thời điểm ban đầu được chọn là lúc vật có vận tốc
0,1m / s
v gia tốc
2
1m / s
 . Phương trình dao
động của vật là
A.
x 2cos(10t )(cm)
3

  . B.
x 2 cos(10t )(cm)
3

  . C.
x 2cos(10t )(cm)
3

  D.
x 2 cos(10t )(cm)
4

  .
Câu 8 : Một con lắc lo xo dao động theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, lo xo có chiều dài
biến thiên từ 48cm đến 58cm và lực đàn hồi cực đại có giá trị là 9 N. Khối lượng của quả cầu là 400g. Chọn gốc
thời gian là lúc quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo. Cho
2 2
g 10m / s
   . Phương trình

dao động của vật là
A.
x 5cos5 t(cm)
 
. B.
x 5cos(5t )(cm)
  
. C.
x 5cos(5t )(cm)
  
. D.
x 5cos(5 t )(cm)
2

   .

Dạng 3 : Bài toán liên quan đến động năng – thế năng – cơ năng của con lắc lò xo.
Phương pháp :
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc, ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết
và đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm.
Các công thức:
• Thế năng:
 
2 2 2
t
1 1
W kx kA cos t
2 2
    

• Động năng:
   
2 2 2 2 2
đ
1 1 1
W mv m A sin t kA sin t
2 2 2
         

Nhận xét: Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn cùng tần số góc là
' 2
  
hoặc cùng tần số là
f' 2f

hoặc cùng chu kì
T
T'
2

.
• Trong một chu kì dao động có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau (hay nói cách khác là có 2 vị trí
trên quỹ đạo) nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
T
4
.
• Cơ năng:
2 2 2 2 2
đ t
1 1 1 1

W W W mv kx m A kA
2 2 2 2
       
hằng số

I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J. Tính độ cứng
của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.


k 800 N/m
 ;


m 2 kg
 ;


f 3,18 Hz

ĐHP 2 : Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J. Khi con lắc có li độ 2 cm
thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc.


A 4 cm
 ;


T 0,22 s


ĐHP 3 : Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,2 s và
chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc. Lấy
2
10
 
.


k 50 N/m
 ;


W 1 J

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 15
ĐHP 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng 100 N/m. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng
5 2
cm và truyền cho nó
vận tốc
20 2
 cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s
2
= π
2
m/s
2
. Tính khối lượng của
vật nặng và cơ năng của con lắc.



m 62,5 g
 ;


W 0,5 J

ĐHP 5 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g.
Lấy
2
10
 
. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.
 
1
T' s
6
 ;


f' 6 Hz

ĐHP 6 : Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương
trình
x Acos t
 
. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy
2
10

 
. Tính độ cứng của lò xo.


k 50 N/m

ĐHP 7 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rắng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn 0,6 m/s. Xác định
biên độ dao động của con lắc.


A 6 2 cm


II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Một vật có khối lượng m=100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời
điểm t
1
vật có li độ x
1
=-5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A).20(mj) B).15(mj) C).12,8(mj) D).5(mj)
Câu 2 : Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc
theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
Câu 3 : Một vật dao động điều hoà với phương trình
x 1,25cos(20t + )
2

 cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng

gấp 3 lần động năng là: A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s.
Câu 4 : Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động E = 2.10
-2
(J) lực
đàn hồi cực đại của lò xo F
(max)
= 4(N). Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là F = 2(N). Biên độ dao
động sẽ là: A. 2(cm). B. 4(cm). C. 5(cm). D. 3(cm).
Câu 5 : Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số
dao động của vật là: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz
Câu 6 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng nhỏ không đáng kể, có độ cứng
40
N
k
m
 gắn với quả cầu
có khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ 5cm. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với li độ 3cm là
A. 0,018 J. B. 0,5 J. C. 0,032 J. D. 0,05 J.
Câu 7 : Một con lắc lò xo có quả cầu có khối lượng kgm 2,0

. Kích thích cho chuyển động thì nó dao động
với phương trình )(4cos5 cmtx


. Lấy
2
10.

 Năng lượng đã truyền cho vật là
A. 2J. B. 2.10

-1
J. C. 2.10
-2
J. D. 4.10
-2
J.
Câu 8 : Một con lắc lò xo dao động theo phương trình
cos( )
x A t
 
 
, lò xo có độ cứng
20
N
k
m
 . Khi pha
dao động là
0( / )
rad s
thì gia tốc là
2
20 3( )
cm
s
 . Năng lượng của con lắc lò xo là
A. J
3
10.48


. B. J
3
10.96

. C. J
3
10.12

. D. J
3
10.24

.
Câu 9 : Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng kgm 2,0

và một lò xo có độ cứng
50
N
k
m
 . Kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi truyền cho vật một vận tốc đầu
15 ( )
cm
s

. Lấy
2
10.


 Năng lượng dao động của
vật là
A. 0,0625J. B. 0,625J. C. 0,0256J. D. 0,562N.
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 16
Câu 10 : Một con lắc lò xo gồm một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định. Treo vào đầu dưới một
khối lượng 100g. Khi vật cân bằng thì lò xo dài 22,5cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng, hướng xuống
cho lò xo dài 26,5cm rồi buông không vận tốc đầu. Cơ năng và động năng của quả cầu khi nó cách vị trí cân
bằng 2cm là
A. J
3
10.32

và J
3
10.24

. B. J
2
10.32

và J
2
10.24

.
C. J
3
10.16


và J
3
10.12

. D. J
2
10.32

và
2
16.10
J

.
Câu 11 : Một lò xo độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Vật dao
động điều hoà với tần số Hzf 5

, cơ năng là JW 08,0

. Lấy
2
10( )
m
g
s
 . Tỉ số động năng và thế năng tại li
độ 2cm là
A. 3. B.
3
1

. C.
2
1
. D. 4.
Câu 12 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật m = 100g. Vật dao động điều hoà với
phương trình: ))(
2
20cos(4 cmtx

 . Khi thế năng bằng ba lần động năng thì li độ của vật là
A. + 3,46cm. B. - 3,46cm. C.
3,46
x cm
 
. D.
3,64
x cm
 
.
Câu 13 : Một vật dao động với phương trình
4sin(4 ) .
x t cm
 
 
Động năng biến thiên với chu kỳ
A. 0,5s. B. 1s. C. 0,25s. D. 2s.
Câu 14 : Con lắc lò xo dao động điều hòa có biểu thức thế năng
2
0,32cos (10 )( ).
t

W t J
 
  Biết lò xo có độ
cứng k = 100N/m. Biên độ dao động là
A. 0,32m. B. 0,16m. C. 0,08m. D. 0,04m.
Câu 15 : Con lắc lò xo dao động điều hòa có biểu thức động năng
2
0,025sin (10 )( ).
đ
W t J

  Biên độ A =
5cm. Khối lượng vật treo là
A. 0,8kg. B. 0,1kg. C. 0,25kg. D. 0,2kg.
Câu 16 : Vật dao động với phương trình
2
10cos(20 ) .
3
x t cm

  Biết m = 0,5kg. Biểu thức động năng là
A.
2
2
10sin (40 )( ).
3
đ
W t J

  B.

2
2
0,1sin (40 )( ).
3
đ
W t J

 
C.
2
2
0,1sin (20 )( ).
3
đ
W t J

  D.
2
2
sin (20 )( ).
3
đ
W t J

 
Câu 17 : Vật m = 1kg gắn vào một lò xo dao động theo phương trình
cos( ) .
x A t cm
 
 

Cơ năng của con
lắc là W = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25
2
3( / ).
m s
Tần số
góc của dao động là
A. 10rad/s. B. 25rad/s. C. 20rad/s. D. 50rad/s.

Dạng 4 : Chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu khi vật dao động.
Phương pháp :

0
: là chiều dài tự nhiên của lò xo (chiều dài lò xo chưa biến dạng).
• Khi lò xo nằm ngang:
- Chiều dài cực đại của lò xo:

max
=

0
+ A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min
=

0
– A
• Khi lò xo treo thẳng đứng – trên mặt phẳng nghiêng :

Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

l =
k
mg
; Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng:

l =
sin
mg
k


- Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng:

cb
=

0
+ Δ


- Chiều dài cực đại của lò xo:

max
=

cb
+ A =


0
+ Δ

+ A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min
=

cb
+ A =

0
+ Δ

– A

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 17
I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ 6 cm, khi chưa treo vật
lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
m/s
2
. Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.



max

54 cm
 ;


min
42 cm

ĐHP 2 : Một lò xo có độ cứng 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào đầu còn lại của lò
xo hai vật có khối lượng là 100 g và 60 g. Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và tần số góc của dao
động. Lấy g = 10 m/s
2
.


6, 4 cm
  ;


12,5 rad/s
 
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Khi treo vật m
1
= 500g vào lò xo thì lò xo dài 70cm. Khi treo vật m
2
= 800g vào lò xo đó thì dài 90cm.
Lấy g = 10m/s
2
. Độ cứng lò xo là A. 20N/m. B. 8N/m. C. 40N/m. D. 15N/m.
Câu 2 : Con lắc lò xo có k = 40N/m; m = 100g dao động tại nơi có g = 10m/s

2
. Khi dao động thì chiều dài lúc
ngắn nhất vừa bằng chiều dài ban đầu của lò xo. Biên độ dao động của con lắc lò xo là
A. A = 2,5cm. B. A = 40cm. C. A = 0,4cm. D. A = 0,025cm.
Câu 3 : Con lắc lò xo có l
0
= 50cm dao động tại nơi có g = 10m/s
2
với
20rad / s
 
. Biên độ dao động là A =
6cm. Chiều dài lớn nhất của lò xo là: A. 56cm. B. 58,5cm. C. 55cm. D. 61cm.
Câu 4 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình
x 8sin(20t )cm.
2

  Lấy g = 10m/s
2
. Biết
chiều dài lớn nhất của lò xo là 92,5cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 82cm. B. 84,5cm. C. 55cm. D. 61cm.
Câu 5 : Lò xo có chiều dài ban đầu 80cm. treo vật nặng khối lượng m vào đầu dưới lò xo thì nó dao động với
20rad / s
 
. Chọn chiều dương hướng lên. Tại thời điểm t nào đó, vật ở trên vị trí cân bằng là 2,5cm. Lấy g =
10m/s
2
. Lúc đó chiều dài của lò xo là ; A. 82,5cm. B. 77,5cm. C. 85cm. D. 80cm.
Câu 6 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Khi vật dao

động thì l
max
= 100cm và l
min
= 80cm. Chiều dài của lò xo lúc vật ở li độ x = -2cm là
A. 88cm. B. 82cm. C. 78cm. D. 92cm.
Câu 7 : Lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 60cm treo thẳng đứng dao động với phương trình
x 4scos(10t )cm.
3

  Chọn chiều dương hướng lên và lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0,75T là
A. 68cm. B. 60,4cm. C. 72cm. D. 66,5cm.
Câu 8 : Khi treo vật m
1
= 1kg vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó dài 65cm. Khi treo vật m
2
= 3kg vào lò xo
đó thì nó dài 105cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài ban đầu lò xo là
A. 50cm. B. 45cm. C. 40cm. D. 35cm.
Câu 9 : Khi treo vật m = 100g vào đầu dưới một lò xo treo thẳng đứng thì khi cân bằng lò xo dài 22cm. Nếu
mắc thêm vào m một vật khối lượng m
’
= 50g thì lò xo dài 24cm. Lấy g = 10m/s
2

. Độ cứng lò xo là
A. 25N/m. B. 30N/m. C. 35N/m. D. 40N/m.
Câu 10 : Khi treo vật m = 100g vào lò xo thẳng đứng và kích thích cho m dao động thì nó dao động với tần số
5Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng 40cm đến 56cm. Hỏi khi treo vào lò xo
vật nặng m
’
= 400g thì khi cân bằng lò xo dài bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
;
2
10.
 

A. 48cm. B. 49cm. C. 50cm. D. 51cm.
Câu 11 : Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương trình
x 2sin 20t cm
2
 

 
 
 
. Chiều dài tự
nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình dao động là
A. 30,5cm; 34,5cm. B. 31cm; 36cm. C. 32cm; 34cm. D. 29,5cm; 34,5cm.
Câu 12 : Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, chiều dài tự nhiên 125cm.
Chọn gốc tọa độ ở VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình
x 10sin 2 t cm

6
 

  
 
 
. Lấy g = 10m/s
2
,
2
10
 
. Chiều dài của lò xo ở thời điểm t = 0 là
A. 150cm. B. 145cm. C. 122,5cm. D. 115cm.
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 18
Câu 13 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương trình
x Acos( t )cm.
   
Khi con lắc dao động
có l
max
= 1m và l
min
= 0,8m. Tìm chiều dài lò xo khi pha dao động của con lắc là
2
3

. Biết chiều dương chọn
hướng xuống. A. 85cm. B. 90cm. C. 87,5cm. D. 92,5cm.

Câu 1 : Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng
m 400g

, lò xo có độ cứng
N
k 200
m
 , chiều dài tự nhiên
0
l 35cm
 được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc
0
30
 
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên cố định,
đầu dưới gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4cm. Lấy
2
m
g 10
s

. Chiều dài cực tiểu và cực
đại của lò xo trong quá trình dao động là
A. 32cm; 42cm. B. 38cm; 40cm. C. 32cm; 40cm. D. 30cm; 40cm.

Dạng 5 : Lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo của lò xo.
Phương pháp :
1. Lực hồi phục đối với lò xo nằm ngang :
- Lực hồi phục
F kx ma

  
  
(luôn hướng về vị trí cân bằng).
Độ lớn:
2
F k x m x
  
- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại:
max
F kA
 (khi vật qua các vị trí biên
x A
 
).
- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu:
min
F 0

(khi vật qua VTCB x = 0).
2. Lực tác dụng lên điểm treo lò xo đối với lò xo treo thẳng đứng hoặc trên mp nghiêng :
- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là hợp lực của lực đàn hồi
đh
F

và trọng lực
P

.

đh

F F P
 
  

Độ lớn:
F k x
  

- Độ dãn của lò xo : Treo thẳng đứng
2
mg g
k
  


; Trên mặt phẵng nghiêng : l =
sin
mg
k

;
- Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là:


max
F k A
  
- Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+ Nếu
A

 

thì:


min
F k A
  
+ Nếu
A
 

thì:
min
F 0



I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối lượng không
đáng kể, treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10
 
. Xác định tần số
và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.



f 5 Hz
 ;


max
F 6 N
 ;
min
F 0

.
ĐHP 2 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz.
Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10
m/s
2
và
2
10
 
.
min
max
F
7
F 3


ĐHP 3 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động
theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động,
chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực

đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10
 
.


0
18 cm
 ;


max
F 1,5 N
 ;


min
F 0,5 N

ĐHP 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật
nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 19
động điều hòa. Lấy


2 2

g 10 m/s
   . Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và
thấp nhất của quỹ đạo.


cn
F 2 N
 ;


tn
F 10 N

II. Trắc nghiệm :
Câu 2 : Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng
m 0,1kg

và lò xo có độ cứng
N
k 40
m
 treo thẳng đứng.
Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy
2
m
g 10
s

. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo là
A. 2,2N ; 0N. B. 0,2N ; 0,1N. C. 0,1N ; 0N. D. 22N ; 5N.

Câu 3 : Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động điều hoà với phương trình:
x 2,5cos(10 5t )(cm)
2

  . Lấy
2
m
g 10
s

. Lực cực tiểu của lò xo tác dụng vào điểm treo là
A. 2N. B. 1N. C. 0N. D. 3N.
Câu 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng
m 0,1kg

, lò xo có độ cứng
N
k 40
m
 .
Năng lượng của vật là
3
W 18.10 J

 . Lấy
2
m
g 10
s


. Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo là
A. 0,2N. B. 2,2N. C. 1N. D. 1,2N.
Câu 5 : Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo có k = 100N/m, đầu còn lại của lò xo cố định. Lấy g
=10m/s
2
. Từ vị trí cân bằng, nâng vật m theo phương thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ
thì lực cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo lần lượt là
A. 4N; 0. B. 2N; 0N. C. 4N; 2N. D. 4N; 1N.
Câu 6 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật
m 0,5kg

. Cho con lắc dao động theo phương
trình
x 10cos t(cm)
 
. Lấy
2
2
m
g 10 ; 10
s
  
. Lực tác dụng vào điểm treo ở thời điểm 0,5s là
A. 1N. B. 5N. C. 5,5N. D. 0N.
Câu 7 : Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng
m 100g

, độ cứng
N
k 25

m
 . Lấy
2
m
g 10
s

. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình
5
x 4cos(5 t )(cm)
6

   . Độ lớn lực phục hồi ở thời điểm lò xo giãn 2cm là
A. 1N. B. 0,5N. C. 0,25N. D. 0,1N.
Câu 8 : Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng
m 100g

. Lấy
2
m
g 10
s

. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng. Kích thích quả cầu dao động với phương
trình
x 4cos(20t )(cm)
6

  . Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất là
A. 1N. B. 0,6N. C. 0,4. D. 0,2N.

Câu 9 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10cm. Tỉ số giữa lực
cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là
7
3
. Lấy
2
2
m
g 10 ; 10
s
  
. Tần số dao
động là
A. 1Hz. B. 0,5Hz. C. 0,25Hz. D. 3,18Hz.
Câu 10 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng
m 500g

, lò xo có độ cứng
N
k 250
m

đang dao động điều hoà với phương trình
5
x 8cos( t )(cm)
6

   . Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo
trong quá trình dao động là
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :

Trang 20
A.
max min
F 25N;F 0
 
. B.
max min
F 25N;F 1N
  . C.
max min
F 5N;F 0
 
. D.
max min
F 5N;F 1N
  .
Câu 11 : Một lò xo khối lượng đáng kể có độ cứng
N
k 100
m
 , đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối
lượng
m 1kg

. Cho vật dao động điều hoà với phương trình:
x 10cos( t )(cm)
3

   . Độ lớn của lực đàn hồi
khi vật có vận tốc

cm
50 3( )
s
và ở phía dưới vị trí cân bằng là: A. 5N. B. 10N. C. 15N. D. 30N.
Câu 12 : Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đúng, chiều dài tự nhiên của lò xo là
0
l 22cm
 . Kích thích cho quả
cầu dao động điều hoà theo phương trình:
x 2cos5 t(cm)
 
. Lấy
2
g 10m / s
 . Trong quá trình dao động, lực
cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 2N. Khối lượng quả cầu là
A. 0,4kg. B. 0,2kg. C. 0,1kg. D. 10g.

Dạng 6 : Sự thay đổi chu kì T, tần số f của con lắc lò xo khi thay đổi vật nặng.
Hệ lo xo ghép nối tiếp – ghép song song – ghép xung đối
Phương pháp :
Vật có tổng khối lượng là


1 2
m m
 thì chu kì dao động là:
2 2
1 2
T T T

 
Vật có tổng khối lượng là


1 2
m m
 với


1 2
m m thì chu kì dao động là:
2 2
1 2
T T T
 
Ghép nối tiếp :
- Độ cứng :
1 2
1 2
k k
k
k k


; - Chu kì :
2 2
1 2
T T T
  ; - Tần số :
1 2

2 2
1 2
f f
f
f f



Ghép song song :
- Độ cứng :
1 2
k k k
 
; - Chu kì :
1 2
2 2
1 2
T T
T
T T


; - Tần số :
2 2
1 2
f f f
 

Ghép xung đối : ( cắt lo xo làm 2 phần )
Cách làm như mắc song song. Chú ý :

0 0 1 1 2 2
k l k l k l
  ;
0
0
ES
k
l

I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m
1
có chu kì dao động là T
1
= 1,8 s. Nếu gắn lò xo đó với vật
nặng m
2
thì chu kì dao động là T
2
= 2,4 s. Tìm chu kì dao động khi gắn đồng thời hai vật đó vào lò xo trên.



T 3 s

ĐHP 2 : Viên bi có khối lượng m
1
gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m
2

gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,8 s. Nếu gắn cả hai viên bi m
1
và m
2
với nhau và gắn vào lò xo k thì
hệ có chu kì dao động là bao nhiêu?


T 1 s

ĐHP 3 : Cho một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì là 1 s.
Muốn tần số dao động của con lắc là 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là bao nhiêu ?
m' 4m


ĐHP 4 : Lần lượt treo vật có khối lượng m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng 40 N/m và kích thích cho chúng
dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m
1
thực hiện được 20 dao động và vật m
2
thực hiện
được 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng
 
s
2


. Khối lượng m
1
và
m
2
lần lượt bằng bao nhiêu ?


2 1
m 4m 2 kg
 
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Hai lò xo có độ cứng là k
1,
k
2
và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra một con
lắc dao động điều hoà với

1
= 10
5
rađ/s, khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với

2
=
2
30
rađ/s. Giá trị của k
1

, k
2
là
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 21
A.100N/m, 200N/m B.200N/m, 300N/m C. 100N/m, 400N/m D. 200N/m, 400N/m
Câu 2 : Khi gắn một vật có khối lượng m
1
= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể thì nó dao động
với chu kỳ T
1
= 1s. Khi gắn vật có khối lượng m
2
vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ T
2
= 0,5s. Khối lượng
m
2
bằng bao nhiêu?
A. 1kg. B. 3kg. C. 2kg. D. 0,5kg.
Câu 3 : Một lò xo có độ cứng k = 96N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m
1
, m
2
vào lò xo và kích thích
cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m
1
thực hiện được 10 dao động, m
2
thực hiện

được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = /2 (s). Giá trị của m
1
, m
2

là:
A. m
1
= 1,0kg; m
2
= 4.0kg. B. m
1
= 4,8kg; m
2
= 1,2kg.
C.m
1
= 1,2kg; m
2
= 4,8 kg. D. m
1
= 2,0kg; m
2
= 3,0kg.
Câu 4 : Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m
1
có chu kì dao động T
1
=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m

2
thì chu kì dao động là T
2
=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m
1
và m
2
với
lò xo nói trên A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s
Câu 5 : Viên bi m
1
gắn vào lò xo k thì hệ dao đông với chu kỳ T
1
=0,6s, viên bi m
2
gắn vào lò xo k thì hệ dao
động với chu kỳ T
2
=0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m
1
và m
2
với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kỳ dao
động là bao nhiêu? A. 0,6s B. 0,8s C. 1,0s D. 0,7s
Câu 6 : Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kì T
1
=1,2s. Khi gắn quả nặng m
2

vào một lò
xo, nó dao động với chu kì T
2
=1,6s. Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là
A. 1,4s B. 2,0s C. 2,8s d) 4,0s
Câu 7 : Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của
con lắc là f
’
=0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là A. m
’
=2m B. m
’
=3m C. m
’
=4m D. m
’
=5m
Câu 8 : Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì vật m dao động với chu kì T
1
=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì
vật m dao động với chu kì T
2

=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
ghép nối tiếp k
2
thì chu kì dao động của
m là : A. 0,48s B. 1,0s C. 2,8s D. 4,0s
Câu 9 : Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k
1
, k
2
. Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì vật
m dao động với chu kì T
1
=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì vật m dao động với chu kì T
2
=0,8s. Khi mắc vật
m vào hệ hai lò xo k
1
song song với k
2
thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48s B. 0,7s C. 1,00s D. 1,4s
Câu 10 : Treo quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T
1

= 0,3s. Thay quả cầu này bằng
quả cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Treo quả cầu có khối lượng m = m
1
+m
2
và lò xo
đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5s. Giá trị của chu kì T
2
là?
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,58s D. 0.7s.
Câu 11 : Một lò xo có độ cứng 90N/m có chiều dài l = 30cm, được cắt thành hai phần lần lượt có chiều dài: l
1
=
12cm và l
2
= 18cm. Độ cứng của hai phần vừa cắt lần lượt là:
A. k
1
= 60N/m; k
2
= 40N/m. B. k
1
= 40N/m; k
2
= 60N/m.
C. k

1
= 150N/m; k
2
= 225N/m. D. k
1
= 225N/m; k
2
= 150N/m.
Câu 12 : Một lò xo chiều dài tự nhiên l
0
= 45cm độ cứng K
0
= 12N/m được cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần
lượt là 18cm và 27cm, sau đó ghép chúng song song với nhau một đầu cố định còn đầu kia gắn vật m = 100g
thì chu kỳ dao động của hệ là: A. 5,5 (s) B. 0,28 (s) C. 25,5 (s) D. 55

(s)

CHỦ ĐỀ 3 : CON LẮC ĐƠN
Dạng 1 : Tìm các đại lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn.
Phương pháp :
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc đơn ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng đã biết và
đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm.
1. Năng lượng của con lắc đơn:
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O.
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 22
• Động năng:
2
đ

1
W mv
2

• Thế năng hấp dẫn khi vật ở li độ góc :


t
W mg 1 cos
  

• Cơ năng:
đ t
W W W
 
Khi li độ góc
0

nhỏ thì
2
0
1
W mg
2
 


2. Tìm vận tốc của vật khi vật qua li độ góc bất kì trên quỹ đạo:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta tính được:



0
v 2g cos cos
    

3. Lực căng dây :
0
mg(3cos 2cos )
    

4. Khi con lắc đơn dao động với li độ góc nhỏ (
0

≤ 10
0
) thì:
• Cơ năng:
2
0
1
W mg
2
 


• Vận tốc:


2 2 2

0
v g
   

• Lực căng dây:


2 2
0
T mg 1 1,5
    

• Lực căng dây cực đại:


2
max 0
T mg 1
  

• Lực căng dây cực tiểu:
2
0
min
T mg 1
2
 

 
 

 
 

I. Tự luận :
ĐHP 1 : Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì
 
2
s
7

. Tính chiều
dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc đơn.


20 cm
 ;


f 1,12 Hz
 ;


7 rad/s
 
ĐHP 2 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 100 g treo vào đầu sợi dây dài ℓ = 50 cm, ở một
nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc



0
0
10 0,1745 rad
   . Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và lực căng
của dây tại: a. Vị trí biên. b. Vị trí cân bằng.
a.


tmax
W 0,0076 J
 ;
đ
W 0

;
v 0

;


T 0,985 N

b.
t
W 0

;


đmax

W 0,0076 J
 ;


v 0,39 m/s
 ;


T 1,03 N

II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad.
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,05J. D. 0,5J.
Câu 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 
0
= 5
0
. Với li độ góc bằng bao nhiêu thì động
năng của con lắc gấp 2 lần thế năng? A.
0
3, 45
   B.
0
2,89
  C.
0
2,89
   D.
0

3, 45
 
Câu 3 : Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l
1
= 81cm, l
2
= 64cm dao
động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ
nhất là
0
01
5
 
. Biên độ góc của con lắc thứ hai là: A. 5,625
0
. B. 3,951
0
. C. 6,328
0
. D. 4,445
0
.
Câu 4 : Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài

= 1 m dao động với biên độ
0
0,1
  rad .
Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s
2

. Tính vận tốc của vật nặng tại vị trí Động năng bằng Thế
năng? A.
v 3
 B.
v 0,1 5
 m/s C.
v 5
 m/s D.
v 2
 m/s
Câu 5 : Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc v
max
= 1 m/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính độ cao
cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng? A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 5 cm
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 23
Câu 6 : Con lắc đơn dao động với biên độ góc 2
0
có năng lượng dao động là 0,2 J. Để năng lượng dao động là
0,8 J thì biên độ góc phải bằng bao nhiêu? A.
0
02
4
 
B.
0
02
3

 
C.
0
02
6
 
D.
0
02
8
 

Câu 7 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ treo vào đầu một sợi dây dài l = 100 cm tại nới có g = 9,81
m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát, con lắc dao động với độ lệch cực đại
0
0
60
  . Vận tốc của quả cầu khi nó ở vị trí dây
treo hợp với phương thẳng đứng góc
0
30
 
là
A. v = 2,7 m/s B. v = 2,1 m/s C. v = 15,26 m/s D. v = 26,3 m/s
Câu 8 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo treo l = 50 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí dây treo
nằm ngang rồi thả nhẹ cho nó dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 0,25 m/s B. 0,5 m/s C.
10
m/s D. 10 m/s
Câu 9 : Vật nặng của một con lắc đơn có khối lượng m = 100 g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
0
0
60
  rồi thả nhẹ cho nó dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực căng sợi dây khi vật nặng đi qua vị trí cân
bằng ? A. 0,5 N B. 1 N C. 2 N D. 3 N
Câu 10 : Một con lắc đơn gồm hòn bi khối lượng m = 200 g, treo vào đầu một sợi dây có chiều dài dây treo l
= 40 cm tại nới có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc
0
0
60
  rồi thả nhẹ. Độ lớn vận tốc của hòn bi khi lực căng dây treo có giá tri 4 N là
A. v = 2 m/s . B. v = 2,5 m/s. C. v = 3 m/s . D. v = 4 m/s .
Câu 11 : Một con lắc đơn: vật có khối lượng 200g, dây dài 50cm dao động tại nơi có g =10m/s
2
. Ban đầu lệch
vật khỏi phương thẳng đứng một góc 10
0
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 5
0
thì vận tốc và lực căng
dây là : A.


0,34m/s và 2,04N. B.

0,34m/s và 2N. C. -0,34m/s và 2,04N. D. 0,34m/s và 2,04N.
Câu 12 : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 
0
tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết
lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 
0
là
A. 3,3
0
B. 6,6
0
C. 5,6
0
D. 9,6
0

Câu 13 : Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình:
2
S 4Cos 10t
3
 

 
 
 
cm. Sau khi vật đi được quãng đường 2
cm ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu? A. 20 cm/s B. 30 cm/s C. 10 cm/s D. 40 cm/s

Dạng 2 : Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn.
Phương pháp :
- Chọn trục Ox trùng với tiếp tuyến quỹ đạo.
- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
- Chiều dương là chiều lệch của vật.
- Gốc thời gian
• Phương trình li độ cung:


0
s s cos t
   

• Phương trình vận tốc:


0
v s' s sin t
     

Tìm  :
2 2
0
g
2 v
2 f
T
s s

     




Tìm s
0
:
2
2 2
0
2
v
s s 

với
s
 


Khi chiều dài quỹ đạo là một cung tròn

MN
thì:

0
MN
s
2
 :
0 0
s

 


Tìm .
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định .

I. Tự luận :
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email :
Trang 24
ĐHP 1 : Một con lắc đơn có chiều dài 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9
0
rồi thả nhẹ. Bỏ
qua mọi ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
= π
2
. Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật, chiều dương cùng chiều với
chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc (tính ra rad).



0,157cos 2,5 t
    
(rad)
ĐHP 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2 s. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10
 

. Viết phương trình dao
động của con lắc đơn theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc là
15,7

cm/s. s 5 2cos t
4
 

  
 
 
(cm)
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Con lắc đơn dao động điều hòa có
0
S
= 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Biết chiều dài
của dây là

= 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A. S 4Cos 10 t
2
 

  
 
 
cm B. S 4Cos 10 t

2
 

  
 
 
cm
C. S 4Cos t
2
 

  
 
 
cm D. S 4Cos t
2
 

  
 
 
cm
Câu 2 : Một con lắc đơn dao động với biên độ góc
0

= 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa độ
là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao
động của con lắc là:
A.
0,1Cos2 t

  
rad B.


0,1Cos 2 t
    
rad
C. 0,1Cos 2 t
2
 

   
 
 
rad D. 0,1Cos 2 t
2
 

   
 
 
rad
Câu 3 : Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là:

A. S 2Cos 7t
2
 


 
 
 
cm B. S = 2Cos 7t cm
C. S 10Cos 7t
2
 

 
 
 
cm D. S 10Cos 7t
2
 

 
 
 
cm
Câu 4 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo
phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí
cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là:
A.
S 2 2Cos 7t-
2

 


 
 
cm B. S 2 2Cos 7t+
2
 


 
 
cm
C.
S 3Cos 7t-
2
 


 
 
cm D. S 3Cos 7t+
2
 


 
 
cm
Câu 5 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = 

2
m/s
2
. Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng
đứng một góc 
0
=0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài
của vật là :
A. S = 1Cos(t) m. B. S = 0,1Cos(t+
2

) m.
C. S = 0,1Cos(t) m. D. S = 0,1Cos(t+

) m.
Câu 6 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho
con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s
2
. Viết phương trình dao
động của con lắc.
A.
S 2 2Cos 7t-
2
 


 
 
cm B.
S 2Cos 7t-

2
 


 
 
cm
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 25
C. S 2 2Cos 7t+
2
 


 
 
cm D. S 2Cos 7t+
4
 


 
 
cm
Câu 7 : Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là
0
0,04
  rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ
0,02
 

rad và
đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?
A. 0,04Cos t
3
 

   
 
 
rad B. 0,02Cos t
3
 

   
 
 
rad
C.


0,02Cos t
  
rad D.


0,04Cos t
  
rad

Dạng 3 : Thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn khi chiều dài dây treo thay đổi.

Phương pháp :
Tần số:
g
 

rad; Chu kì:
T 2
g
 

; Tần số:
g
1
f
2



Hz
Nếu
1 2
  
   
Thì
2 2 2
1 2
T T T
  

;

2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
 


Nếu
1 2
  
   
Thì
2 2 2
1 2
T T T
  

;
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
 


I. Tự luận :
ĐHP 1 : Ở cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài

1
dao động với chu kì T

1
= 2 s, chiều dài

2

dao động với chu kì T
2
= 1,5 s. Tính chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài (

1
+

2
) và con lắc đơn có
chiều dài (

1
–

2
).


T 2,5 s
 ;


T 1,32 s

ĐHP 2 : Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60

dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao
động. Tính chiều dài và chu kì dao động ban đầu của con lắc. Lấy g = 10 = π
2
(m/s
2
).


1
1 m
 ;


1
T 2 s

II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Cho con lắc đơn có chiều dài l = l
1
+l
2
thì chu kỳ dao động bé là 1 giây. Con lắc đơn có chiều dài là l
1

thì chu kỳ dao động bé là 0,8 giây. Con lắc có chiều dài l' = l
1
-l
2
thì dao động bé với chu kỳ là:
A). 0,6 giây B). 0,2

7
giây. C). 0,4 giây D). 0,5 giây
Câu 2 : Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài
1

thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài
2

thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài
1

và
2

của
hai con lắc.
A.
1

= 162cm và
2

= 50cm B.
1

= 50cm và
2

= 162cm
C.

1

= 140cm và
2

= 252cm D.
1

= 252cm và
2

= 140cm
Câu 3 : Một con lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kì T
1
=0,8 s. Một con lắc dơn khác có độ dài l
2
dao động
với chu kì T
2
=0,6 s. Chu kì của con lắc đơn có độ dài l
1
+l
2
là.
A. T = 0,7 s B. T = 1 s C. T = 1,4 s D. T = 0,8 s
Câu 4 : Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 22 cm, đặt ở cùng một nơi. Người ta thấy rằng trong một
giây, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai được 36 dao động.Chiều dài của các con lắc
lần lượt là: A. 50 cm và 72 cm B. 72 cm và 50 cmC. 44 cm và 22 cm D. 132 cm và 110 cm

Câu 5 : Một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động điều hoà với tần số f
1
= 3Hz, khi chiều dài là l
2
thì dao động
điều hoà với tần số f
2
= 4Hz, khi con lắc có chiều dài l = l
1
+ l
2
thì tần số dao động là:
A. 5Hz B. 2,5Hz C. 2,4Hz D. 1,2Hz
Câu 6 : Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với chu kì 2 s. Khi tăng
chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ℓ bằng :
A. 1,5 m. B. 2 m. C. 1 m. D. 2,5 m.