chuyên đề cđ tròn và dao động điều hòa

Chuyên đề:
MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TRẮC
NGHIỆM DAO ĐỘNG CƠ.
I. Cơ sở lí thuyết.
“ Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động
điều hòa.”
Dạng 1: Thời gian chuyển động và dao động
- Vật quay tròn đều một vòng mất thời gian đúng
bằng 1 chu kì (T).
- Vật quay tròn đều một nửa vòng mất thời gian
đúng bằng 1/2 chu kì (T/2).
- Vật quay tròn đều 1/4 vòng mất thời gian đúng
bằng 1/4 chu kì (T/4).
- …

Vật quay tròn đều một góc
ϕ
mất thời gian
đúng bằng
2
T
ϕ
π
.
( Quay ngược chiều kim đồng hồ)
Thí dụ 1: Cho dao động điều hòa biên độ A chu kì
T. Tìm thời gian vật chuyển động từ x = A đến x =
0.
A. T/8 B. T/12C. T/4 D. T/6
Đáp số C
Vẽ vòng tròn thấy vật chuyển động từ x = A đến x =

0 có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều
từ 1 đến 5 ( 90
0
 T/4).
Thí dụ 2: Cho dao động điều hòa biên độ A chu kì T. Tìm thời gian vật chuyển động từ x = A đến x = A/2.
A. T/8 B. T/12 C. T/4 D. T/6
Đáp số D
Vẽ vòng tròn thấy vật chuyển động từ x = A đến x = A/2 có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều từ 1
đến 4 ( 60
0
 T/6).
Thí dụ 3: Cho dao động điều hòa biên độ A chu kì T. Tìm thời gian vật chuyển động từ x = A/2 đến x = 0.
A. T/8 B. T/12 C. T/4 D. T/6
Đáp số B
Vẽ vòng tròn thấy vật chuyển động từ x = A/2 đến x = 0 có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều từ 4
đến 5 ( 30
0
 T/12).
Thí dụ 4: Cho dao động điều hòa biên độ A chu kì T. Tìm thời gian vật chuyển động từ x = A/2 đến x = -A/2.
A. T/8 B. T/2 C. T/4 D. T/6
Đáp số D
Vẽ vòng tròn thấy vật chuyển động từ x = A/2 đến x = -A/2 có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều từ
1 đến 5 ( 90
0
 T/4).
1
2
5
4
3

6
9
8
7
-A
I H
G O D C B A
'
Dạng 2: Độ dài hình chiếu của chuyển động tròn đều và quãng đường dao động.
- Độ dài hình chiếu của 1 vòng của chuyển động
tròn đều đúng bằng quãng đường vật thực hiện 1
chu kì ( 4A).
- Độ dài hình chiếu của 1/2 vòng của chuyển động
tròn đều đúng bằng quãng đường vật thực hiện 1/2
chu kì ( 2A).
Chú ý: Không thể khẳng định
- Độ dài hình chiếu của 1/4 vòng của chuyển động
tròn đều đúng bằng quãng đường vật thực hiện 1/4
chu kì ( A). ( Điều này là sai )
Mà phải tùy thuộc vào từng hình chiếu cụ thể.
Thí dụ 5: Cho dao động điều hòa x = A cos
2
t
T
π
.
Tìm quãng đường mà vật chuyển động sau thời
gian T/4.
A. A B. A/2 C. A
3

/2 D.A.(1-
3
/2)
Đáp số A
Vẽ vòng tròn thấy: Tại t = 0 vật đang ở vị
trí 1, vật chuyển động T/4  90
0
đến 5 có hình
chiếu độ dài bằng A
Thí dụ 6: Cho dao động điều hòa x = A cos
2
t
T
π
. Tìm quãng đường mà vật chuyển động sau thời gian T/6.
A. A B. A/2 C. A
3
/2 D. A.(1-
3
/2)
Đáp số B
Vẽ vòng tròn thấy: Tại t = 0 vật đang ở vị trí 1, vật chuyển động T/6  60
0
đến 4 có hình chiếu độ dài bằng A/2
Thí dụ 7: Cho dao động điều hòa x = A cos
2
t
T
π
. Tìm quãng đường mà vật chuyển động sau thời gian T/12.

A. A B. A/2 C. A
3
/2 D. A(1-
3
/2)
Đáp số D
Vẽ vòng tròn thấy: Tại t = 0 vật đang ở vị trí 1, vật chuyển động T/12  30
0
đến 2 có hình chiếu độ dài bằng A(1-
3
/2)
1
2
5
4
3
6
9
8
7
-A
I H
G O D C B A
'
Dạng 3: Chuyển động nhiều vòng nhiều chu kì.
Thí dụ 8: Cho dao động điều hòa x = A cos
2
t
T
π

.
Tìm thời gian vật chuyển động được quãng đường s
= 1003A .
A. 250,75T B. 501,50T
C. 1003T D. 250,25T
Đáp số A
Ta tách thành các giai đoạn thích hợp
s = 1003A = 250.(4A) + 2A(từ A đến –A) +
A(từ -A đến 0)
 t = 250T + T/2 + T/4 = 250,75T
Thí dụ 9: Cho dao động điều hòa x = A cos
2
t
T
π
.
Tìm thời gian vật chuyển động được quãng đường s
= 1000,5A .
A. (250 + 1/6)T B. (500 + 1/4)T
C. 1000,5T D. (250 + 1/12)T
Trả lời:
Đáp số A
Ta tách thành các giai đoạn thích hợp
s = 1000,5A = 250.(4A) + A/2(từ A đến
A/2)
 t = 250T + T/6 = (250 + 1/6)T
1
2
5
4

3
6
9
8
7
-A
I H
G O D C B A
'
Khai thác đề thi Tuyển sinh cao đẳng 2008
1. Cho dao động điều hòa biên độ A, chu kì T. Tìm quãng đường lớn nhất mà vật chuyển động được trong thời gian t =
T/4.
A. A/2 B. A C. A.
2
D. A.
3
Đáp số C
Vật dao động điều hòa nên vận tốc thay đổi tùy
từng vị trí. Biên vận tốc bằng 0 càng tiến về vị trí
cân bằng vận tốc càng lớn. Để đi dược quãng đường
lớn nhất thì xét vật chuyển động quanh O. mà T/4
tương đương với chuyển động tròn đều quay 90
0
.
vậy vật quay từ 3 đến 8 là lớn nhất. Tức là đi s = A.
2
Mở rộng 1: Cho dao động điều hòa biên độ A, chu
kì T. Tìm quãng đường lớn nhất mà vật chuyển
động được trong thời gian t = 5T/4.
A. 5A/2 B. 5A C. A.(4+

2
)
D. A.(4+
3
)
Đáp số C
Vận dụng đề cao đẳng 2008 như trên ta tách t = T +
T/4 nên s
max
= 4A + A
2
Mở rộng 2: Cho dao động điều hòa biên độ A, chu kì T. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật chuyển động được trong thời
gian t = T/4.
A. A/2 B. A C. A.
2
D. A.(2 -
2
)
Trả lời:
Đáp số D
Vật dao động điều hòa nên vận tốc thay đổi tùy từng vị trí.
Biên vận tốc bằng 0 càng tiến về vị trí cân bằng vận tốc càng lớn.
Để đi dược quãng đường nhỏ nhất thì xét vật chuyển động quanh biên.
mà T/4 tương đương với chuyển động tròn đều quay 90
0
.
vậy vật quay từ 3’ đến 3 là lớn nhất. Tức là đi s = A.(2 -
2
)
Mở rộng 3: Cho dao động điều hòa biên độ A, chu kì T. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật chuyển động được trong thời

gian t = 3T/4.
A. 3A B. A. (2+
2
) C. A.(4-
2
) D. A.(3 +
2
/2)
Trả lời:
Đáp số C
Vật dao động điều hòa nên vận tốc thay đổi tùy từng vị trí.
Biên vận tốc bằng 0 càng tiến về vị trí cân bằng vận tốc càng lớn.
Để đi dược quãng đường nhỏ nhất thì xét vật chuyển động quanh biên.
mà 3T/4 tương đương với chuyển động tròn đều quay 270
0
.
vậy vật quay từ 8 đến 3 là nhỏ nhất. Tức là đi s = A.(4 -
2
)
Hoặc:
S
min
= 4A - s
max (T/4)
= 4A - A
2
= A.(4-
2
)

1
2
5
4
3
6
9
8
7
-A
I H
G O D C B A
'