Tài liệu ÔN THI TN THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM
________________________
TÀI LIỆU
ÔN THI TN THPT
MÔN TOÁN
Biên soạn: Nguyễn Hữu Đôn - Phan Thanh Xuyên
Thẩm định: Nguyễn Ngọc Duyệt
Kon Tum, tháng 4 năm 2013
-1-
CHỦ ĐỀ 4:
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Phương trình mặt phẳng.
- Phương trình dạng
( )
2 2 2
0 0+ + + = + + >Ax By Cz D A B C

gọi là phương trình tổng
quát của mặt phẳng.

.
- Mặt phẳng qua
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
có một véc tơ pháp tuyến
( ; ; )
=
r
n A B C
có phương trình là:

( ) ( ) ( )
0 0 0
0− + − + − =A x x B y y C z z
.
- Mặt phẳng qua
( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ) ( . . 0)≠M a N b P c a b c
có phương trình theo đoạn
chắn là:

1
+ + =
x y z
a b c
.
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:
Cho mp(P) qua M có VTPT
r
n
và mp(Q) qua N có VTPT
'
ur
n
khi đó:
-(P), (Q) trùng nhau
' 0
( )

∧ =

⇔


∈


r ur r
n n
M Q
-(P), (Q) song song
' 0
( )

∧ =

⇔

∉


r ur r
n n
M Q
-(P), (Q) cắt nhau
' 0
⇔ ∧ ≠
r ur r
n n
-(P), (Q) vuông góc
. ' 0
⇔ =
r ur

n n
3. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
Cho
0 0 0
( ; ; ), ( ) : 0+ + + =M x y z mp P Ax By Cz D
khi đó:
( )
0 0 0
,( )
2 2 2
+ + +
=
+ +
M P
Ax By Cz D
d
A B C
II. Kĩ năng cần đạt:
- Viết được phương trình mặt phẳng.
- Xét được các vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
III. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau:
1) Đi qua điểm M
0
(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng 2x - y + 3z + 4=0.
2) Đi qua ba điểm A(-1; 2; 3), B(2; 4; -3), C(4; 5; 6).
Đáp số quá vớ vẫn!!!
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau:
1) Đi qua hai điểm D(1; 2 ;3), E(-1; 1; 2) và song song với trục Ox.

2) Đi qua điểm M (2; -1; 2), song song với trục Oy đồng thời vuông góc với mặt phẳng
2x – y + 3z - 1 = 0.
-2-
3) Đi qua P(3; 1; -1), Q(2; -1; 4) và vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z -1 = 0.
Hướng dẫn:
1) Ox có 1 véc tơ chỉ phương là:

( )
1;0;0
=
r
i
, mp(P) qua D, E có một véc tơ pháp tuyến
= ∧
r uuur r
n DE i

suy ra phương trình mp(P).
2) Mặt phẳng 2x – y + 3z - 1 = 0 có 1 VTPT
( )
1
2; 1;3
= −
ur
n
, Oy có 1 VTCP
( )
0;1;0
=
r

j
,
mp(P) qua M thỏa ycbt nhận VTPT là
2 1
= ∧
uur ur r
n n j
3) Mặt phẳng 2x – y + 3z - 1 = 0 có 1 VTPT
( )
1
2; 1;3
= −
ur
n
,
( )
1; 2;5
= − −
uuur
PQ
, mp(P) qua
M thỏa ycbt nhận VTPT là
1
= ∧
r ur uuur
n n PQ
Bài 3: Cho điểm A(2; 3; 4).
1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua các hình chiếu M, N, P của điểm A trên
các trục tọa độ.
2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (α) từ đó suy ra diện tích tam giác

MNP.
3) Lập phương trình mặt phẳng qua A đồng thời chứa trục Oy.
Hướng dẫn:
1) Sử dụng phương trình đoạn chắn.
2) Tính
( ;( ))O MNP
d
và
OMNP
V
từ đó áp dụng công thức
( )
;( )
1
.
3
∆
=
OMNP MNP
O MNP
V d S
để tính
∆MNP
S
3) Tương tự bài 2.
Bài 4: Cho hai mặt phẳng
3 2 0x y mz
− + + =
và
2 2 1 0x ny z

+ + + =
. Tìm m, n để hai mặt phẳng
đó song song song với nhau, khi đó tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
Hướng dẫn: Hai mp trên song song nhau khi và chỉ khi
1 .2
3 .
.2
2 .1
=


− =


=


≠

k
k n
m k
k
Bài 5: Cho A( 2;-2;0), B( 4; 2; -2). Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc AB và cách
M(1;-1;0) một khoảng bằng 3.
Bài 6: Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 5 0x y z x y z+ + − + − + =
.
1) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S).

2) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) tại điểm A(-1;0;2).
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2),
B(3;2,0), C(0;2;1), D(-1;1;2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là
một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (BCD).
3) Tìm toạ độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD).
-3-
Đáp số quá vớ vẫn!!!
Bài 8: Cho
)(
α
: x + y - z + 4 = 0;
)(
β
: 3x - 2y + z -1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng
)(
γ
qua
giao tuyến d của
)(
α
,
)(
β
và qua A(2,1,-1).
Hướng dẫn:
Tìm hai điểm phân biệt MN trên d, mp
)(

γ
có 1 VTPT là
= ∧
r uuuur uuur
n AM AN
Bài 9:Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến d của hai mp sau:
)(
α
: y - 2z +4 = 0;
)(
β
:
2x + y - 2 = 0 đồng thời:
1) Song song với
)(
γ
: x + 3y - z = 0. 2) Vuông góc với
( )
χ
: 2x - 3y + z -1 = 0.
Hướng dẫn:
Tọa độ các điểm nằm trên d thỏa hệ
2 4 0
2 2 0
− + =


+ − =

y z

x y

d đi qua M(1; -4; 0), N(0; -2; 1) ta có
( )
1;2;1
= −
uuuur
MN
1) mp
)(
γ
có 1 VTPT
( )
1
1;3; 1
= −
ur
n
, ta có
1
.
ur
n
0
≠
uuuur
MN
do đó không tồn tại mp nào thỏa ycbt
2) mp
( )

χ
có 1 VTPT
( )
2
2; 3;1
= −
uur
n
, mp cần tìm có 1 VTPT là
2
∧
uur uuuur
n MN
.
Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng di qua gốc toạ độ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng :
(P): x - y + z - 7 = 0; (Q): 3x +2y -12z +5 = 0.
Hướng dẫn:
- mp(P) có 1 VTPT
( )
1
1;1; 1
= −
ur
n
, mp(Q) có 1 VTPT
( )
2
3; 2;1
= −
uur

n
, mp
)(
γ
qua O thỏa
ycbt nhận VTPT là
1 2
= ∧
r ur uur
n n n

-4-
CHỦ ĐỀ 5:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Phương trình đường thẳng. Đường thẳng d qua
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
có một VTCP
( ; ; )
=
r
u a b c

- Có phương trình tham số là:

0
0
0
= +



= +


= +

x x at
y y bt
z z ct
.
- Có phương trình chính tắc (nếu a.b.c
0
≠
) là:
0 0 0
− − −
= =
x x y y z z
a b c
.
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho d qua M có VTCP là
r
u
và d’ qua N có VTCP là
r
v
thì:
- d, d’ trùng nhau
0

⇔ ∧ = ∧ =
r r r uuuur r
u v u MN
- d// d’
0
0

∧ =

⇔

∧ ≠


r r r
r uuuur r
u v
u MN
- d, d’ cắt nhau
( )
0
0

∧ ≠

⇔

∧ =



r r r
r r uuuur
u v
u v MN
- d, d’ chéo nhau
( )
0
⇔ ∧ ≠
r r uuuur
u v MN
3. Khoảng cách.
-
( )
,
∧
=
uuur r
r
M d
IM u
d
u
-
( )
( )
, '
.
∧
=
∧

r r uuuur
r r
d d
u v MN
d
u v
II. Kĩ năng cần đạt:
- Viết được phương trình của đường thẳng: tham số, chính tắc.
- Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Xét được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm
- Tính được khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau.
III. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm phương trình tham số đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
1) Đi qua hai điểm A(-2; 1; 2) và B( 1; 2; 4).
2) Đi qua điểm C(1; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (α): - x + 2z - 3 = 0.
3) Đi qua điểm D(0; 1; -1) vuông góc và cắt đường thẳng (d):
1 4
1 4
x t
y t
x t
= −


=


=− +


Hướng dẫn (ý 3):
- d có 1 VTCP
( )
4;1;4
= −
r
u
Gọi
( )
1 4 ; ; 1 4
− − +
M t t t
là điểm trên d.
- Tính
uuuur
DM
- DM
. 0
⊥ ⇔ =
uuuur r
d DM u
từ đó ta tìm được t, suy ra phương trình đường thẳng DM
cần tìm
Bài 2: Cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x + y + z - 1= 0
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ điểm M
’
đối xứng với M qua (P).
3) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng
∆

là giao
tuyến của (P) và (Oxy).
-5-
Hướng dẫn (ý 3):
- (P) có 1 VTPT
( )
1;1;1
=
r
n
, mp(Oxy) có 1 VTPT
( )
0;0;1
r
k
.
- D có 1 VTCP là
= ∧
r r r
u n k
từ đó suy ra PTTS của d.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
1 2
2
3
x t
y t
z t
= −



= +


= −

và mặt phẳng
( )
: 2 0x y z
α
+ + =
1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (α) .
2) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với (d).
3) Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (α).
Hướng dẫn (ý 3):
- Tìm giao điểm I giữa d và
( )
α
- Tìm hình chiếu N của M(1; 2; 3) nằm trên d lên
( )
α
.
Đáp số quá vớ vẫn!!!
- Viết phương trình IN, đường thẳng cần tìm chính là IN.
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho A(1; -1; 2) và 2 đt:
1
1 2
:
3
x t

d y t
z t
= +


=


= −

;
2
2 3
:
1 2 1
x y z
d
+ −
= =
−
1) Chứng tỏ hai đường thẳng
1
d
và
2
d
chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A và cắt cả

1
d
và
2
d
.
Hướng dẫn (ý 2):
- Đưa d
2
về dạng tham số t’.
- Gọi M, N tương ứng nằm trên
1
d
và
2
d
. Khi đó
(1 2 ; ;3 ); ( 2 ';3 2 '; ')+ − − + −M t t t N t t t
.
- Thiết lập điều kiện cùng phương của hai véc tơ
;
uuuur uuur
AM AN
tìm t, t’.
- Đường thẳng cần tìm chính là đường thẳng AM
Bài 5:Viết phương trình đường thẳng đi qua M(0;1;1) vuông góc đường thẳng
1 2
:
3 1 1
x y z

d
− +
= =

và cắt đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 1 = 0 và (Q):
2 0x y z+ − + =
.
Hướng dẫn:
- Viết phương trình tham số của
∆
, giả sử đường thẳng cần tìm cắt
∆
tại H,đưa H về
dạng tham số.
- Lập véctơ
MH
uuuur
và VTCP
u
r
của d, khi đó
. 0MH u =
uuuur r
tìm ra t suy ra phương trình MH.
Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng d :
2
3
1

x t
y t
z mt
=


= −


= +

và d’ :
1 5
3 2 1
x y z
+ +
= =

cắt nhau.
Hướng dẫn:
Cách 1: - Tìm M, N tương ứng d, d’ đi qua.
- d, d’ cắt nhau khi và chỉ khi
( )
'
'
0
0

∧ ≠



∧ =


uur uur r
uur uur uuuur
d d
d d
u u
u u MN

-6-
Cách 2: Xét hệ
2 1 3 '
3 5 2 '
1 '
t t
t t
mt t
= − +


− = − +


+ =

- d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ trên có nghiệm duy nhất.
Bài 7: Cho hai đường thẳng: d:
7 3 9

1 3 1
x y z
− − −
= =
−
d’:
3 1 1
7 2 3
x y z
− − −
= =
−
1) Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua các giao
điểm của d và d’ với mặt phẳng (P): x + y + z =
0
Đáp số quá vớ vẫn!!!
3)* Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
Hướng dẫn (ý 3):
- Tìm M, N ở dạng tham số mà tương ứng d, d’ đi qua.
- MN là đường vuông góc chung của d, d’ khi và chỉ khi
'
. 0
. 0

=


=



uuuur uur
uuuur uur
d
d
MN u
MN u
Bài 8*: Cho A( 3; 1; 1), B( 7; 3; 9) và mặt phẳng (
α
):
3 0x y z+ + + =
. Tìm điểm M trên (
α
)
để
MA MB
+
uuur uuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn:
- Chứng minh A, B cùng phía so với mp(
α
). Tìm A’ đối xứng với A qua mp(
α
)
- Tìm giao điểm I của AA’ với (
α
).
- Vị trí của M cần tìm chính là I.
Bài 9*: Cho mp(

α
):
1 0x y z
+ + − =
và đường thẳng
1 2
:
2 1 3
x y z
− +
∆ = =
−
. Viết phương trình của
đường thẳng qua giao điểm của (
α
) và
∆
, nằm trong măt phẳng (
α
) và vuông góc với
∆
.
Hướng dẫn:
- Gọi (P) là mp chứa
∆
và vuông góc với (
α
) khi đó (P) có 1 VTPT
α
= ∧

r r uur
d
n n u
.
- Tìm giao điểm I của d với (
α
).
- Đường thẳng cần tìm chính là đường thẳng qua I nhận
r
n
làm véc tơ chỉ phương.
Bài 10*: Cho tam giác ABC với A(1; 0; 1), B(2; -1; 0),
C(0; 0; 1).
1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc
với BC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai
điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đến (α) bằng
2
2
.
Đáp số quá vớ vẫn!!!
-7-
Hướng dẫn
Ý 1: Viết phương trình BC, tìm hình chiếu H của A lên BC, Mặt cầu cần tìm nhận A làm tâm có
bán kính OH.
Ý 2: - Phương trình mp(α) dạng:

( )
2 2 2
0 0

+ + + = + + >
ax by cz d a b c
.
- (α) qua A, B nên ta tìm được c, d theo a, b.
- Tính khoảng cách từ C tới (α) tìm ra quan hệ a theo b. Thế lại PT(α) và rút gọn.
_______________________________
-8-
CHỦ ĐỀ 6:
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀO GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN.
(Dành cho chương trình nâng cao)
Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được
-Thiết lập mối quan hệ giữa hình học không
gian (HHKG) và hình học giải tích
(HHGT).
- Gắn được hệ trục Oxyz.
- Chuyển bài toán HHKG về bài toán
HHGT.
- Giải các bài toán hình học giải tích vừa
thiết lập.
Bài tập:
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a
1) Chứng minh A'C vuông góc với mặt phẳng (AB'D').
2) Chứng minh giao điểm A'C với mặt phẳng (AB'D') là trọng tâm tam giác AB'D'.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a., cạnh bên SA
⊥
(ABCD) và
SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD.
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCM) và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB, CN.
2) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC).

Bài 3: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA = 3a, SA vuông góc
với đáy của hình chóp, mp(P) qua AC vuông góc với (SCD) cắt SD tại E. Tính
ACE
S
.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,chiều cao bằng 2a .
1) Tính góc tạo bởi SA với mặt phẳng (SCD).
2) Mặt phẳng
( )
α
chứa CD và vuông góc với (SAB) cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể
tích khối chóp S.CDEF.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC = a, BD = 2a. Gọi H là tâm đáy ,
SH
⊥
(ABCD), góc tạo bởi (SCD) và (SAD) là 60
0
.
1) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2) Kẻ AI
⊥
SD (I
∈
SD). Tính diện tích tam giác ACI.
_____________________________
PHẦN III : MỘT SỐ ĐỀ THI TN THPT MÔN TOÁN
-9-
( Từ năm 2006 đến 2012 )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2006
Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 .y x x= − +
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0.x x m− + − =
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2 9.2 2 0.
x x
+
− + =
2. Giải phương trình
2
2 5 4 0x x− + =
trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SB bằng
3.a
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b

Câu 4a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân :
ln5
ln 2
( 1)
.
1
x x
x
e e
I dx
e
+
=
−
∫
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
5 4
2
x x
y
x
− +
=
−
, biết các tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng
3 2006.y x= +
Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6).A
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
0
(2 1) .
x
J x e dx= +
∫
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
+
tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ
0
3x = −
.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm
( 1;1;2), (0;1;1), (1;0;4).A B C−
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

2. Gọi M là điểm sao cho
2MB MC= −
uuur uuuur
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc
với đường thẳng BC.
Hết
-10-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2007
Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
4 2
log log (4 ) 5.x x+ =
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phương trình
2
4 7 0x x
− + =
trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân :
2
2
1
2
.
1
xdx
J
x
=
+
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 8 16 9f x x x x= − + −
trên đoạn
[ ]
1;3
.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( 1; 1;0)M − −
và mặt phẳng (P) có phương

trình
2 4 0.x y z+ − − =
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
3
1
2 ln .K x xdx=
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 3 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
0;2 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1;2;3)E
và mặt phẳng
( )
α
có phương
trình
2 2 6 0x y z+ − + =
.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
( )

α
.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
( )∆
đi qua E và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
Hết
-11-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008
Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.


I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1 .x x m
+ − =
Câu 2 (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
2 1
3 9.3 6 0

x x
+
− + =
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2 2
1 3 1 3 .P i i
= + + −
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung
điểm của cạnh BC.
1. Chứng minh SA vuông góc với BC.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân :
1
2 3 4
1
(1 ) .I x x dx
−
= −
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 2 cosf x x x
= +
trên đoạn

0; .
2
π
 
 
 
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(3; 2; 2)A
− −
và mặt phẳng (P) có phương
trình

2 2 1 0.x y z− + − =
1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao
cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
2
0
(2 1)cos .J x xdx
π
= −
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
( ) 2 1f x x x= − +
trên đoạn

[ ]
0;2 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
(1;4; 1), B(2;4;3), A −

C(2;2;-1)

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
-12-
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng

5.
−
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Giải phương trình
25 6.5 5 0.
x x
− + =
2. Tính tích phân
2
0
(1 cos ) .I x x dx
π
= +
∫

3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
( ) ln(1 2 )f x x x
= − −
trên đoạn
[ ]
2;0 .−
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Biết
·
0
120BAC =
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :

2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 2) 36S x y z− + − + − =
và
( ): 2 2 18 0.P x y z
+ + + =
1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt
phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao
điểm của d và (P).
Câu 5a (1,0 điểm).
Giải phương trình
2
8 4 1 0z z
− + =
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu 4b (2,0 điểm). T
Trong không gian Oxyz, cho điểm
(1; 2;3)A
−
và đường thẳng d có phương trình
1 2 3
.

2 1 1
x y z+ − +
= =
−
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
-13-
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc
với d.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 1 0z iz
− + =
trên tập số phức.
Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
1 3
5.
4 2
y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
3 2
6 0x x m

− + =
có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 4
2log 14log 3 0.x x
− + =
2. Tính tích phân
1
2 2
0
( 1) .I x x dx= −
∫

3. Cho hàm số
2
( ) 2 12.f x x x= − +
Giải bất phương trình
'
( ) 0.f x ≤
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hay phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).A
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5a (1,0 điểm).
Cho hai số phức
1
1 2z i= +
và
2
2 3z i= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
1 2
2 .z z−
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
∆
có phương trình
1 3
.
2 2 1
x y z+ −
= =
−
1. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng
∆
.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng
∆
.
-14-
Câu 5b (1,0 điểm).
Cho hai số phức
1
2 5z i= +
và
2
3 4z i= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
1 2
.z z
Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
2 1
2 1
x
y
x
+
=
−
.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
2y x= +
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 1
7 8.7 1 0.
x x
+
− + =
2. Tính tích phân
1
4 5ln
.
e
x
I dx
x
+
=
∫

3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số
3 2
2 1y x x mx= − + +
đạt cực tiểu tại
1x
=
.

Câu 3 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a,
AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc
0
45
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hay phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
Câu 4a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(3;1;0)A
và mặt phẳng
( )P
có phương
trình
2 2 1 0x y z+ − + =
.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
điểm A và song song với mặt phẳng (P).
2. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
(1 ) (2 ) 4 5i z i i− + − = −
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
Câu 4b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(0;0;3), ( 1; 2;1)A B − −
và

( 1;0;2)C −
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
( ) 4 0z i− + =
trên tập số phức.
Hết
-15-
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012
Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
1
( ) 2
4
y f x x x= = −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
x
, biết
''
0
( ) 1f x = −

.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 4 3
log ( 3) 2log 3.log 2x x
− + =
.
2. Tính tích phân
( )
ln 2
2
1
1 .
x x
I e e dx= −
∫

3. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số hàm số
2
( )
1
x m m
f x
x
− +
=
+
trên
đoạn
[ ]

0;1
bằng
2−
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng
' ' '
.ABC AB C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
BA BC a
= =
. Góc giữa đường thẳng
'
A B
với mặt phẳng
( )ABC
bằng
0
60
. Tính thể tích khối
lăng trụ
' ' '
.ABC AB C
theo
a
.

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hay phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(2;2;1), (0;2;5)A B
và mặt phẳng
( )P

có phương trình
2 5 0x y− + =
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
A
và
B
.
2. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.
Câu 5a (1,0 điểm). Tìm các số phức
2z z+
và
25i
z
, biết
3 4z i
= −
.
1. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(2;1;2)A

và đường thẳng
∆
có phương
trình
1 3
2 2 1
x y z− −
= =
.
1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A.
2. Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm A và đi qua O. Chứng minh
∆
tiếp xúc
( )S
.
Câu 5b (1,0 điểm). Tìm các căn bậc hai của số phức
1 9
5
1
i
z i
i
+
= −
−
.
Hết
-16-