Lop 10 - Mot so cong thuc luong giac

KIỂM TRA BÀI CŨ
•
CUNG LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC
GÓC LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT.
Nhắc lại công thức cung liên
quan đặc biệt.
•
Cung đối nhau.
•
Cung bù nhau.
•
Cung phụ nhau.
•
Cung hơn kém nhau
π
CUNG ĐỐI NHAU
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
α α
α α
α α
α α
− = −
− =
− = −
− = −
CUNG BÙ NHAU
sin( ) sin

cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
π α α
π α α
π α α
π α α
− =
− = −
− = −
− = −
CUNG PHỤ NHAU
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
tan( ) cot
2
cot( ) tan
2
π
α α
π
α α
π
α α
π
α α
− =
− =

− =
− =
CUNG HƠN KÉM
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
π α α
π α α
π α α
π α α
+ =
+ =
+ =
+ =
π
Sinh viên thực tập:
Lê Đình Long
•
1/ Công thức cộng.
•
2/ Công thức nhân.
•
3/ Công thức biến đổi tổng thành tích.
•
4/ Công thức biến đổi tích thành tổng.
•
5/ Công thức hạ bậc.
KẾT THÚC BÀI
CÔNG THỨC CỘNG

•
1. sin(α+β)=sin(α)cos(β)+sin(β)cos(α).
•
2. sin(α-β)=sin(α)cos(β)-sin(β)cos(α).
•
3. cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β).
•
4. cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β).
cos
12
π
 
 ÷
 
cos cos cos sin sin
3 4 3 4 3 4
1 2 3 2 1
. . .( 2 6)
2 2 2 2 4
π π π π π π
         
= − = +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
= + = +
0
75
Tính giá trị:
0 0
0 0

2 2
cos(75 ) ( 3 1),sin(75 ) ( 3 1)
4 4
tan(75 ) 2 3,cot(75 ) 2 3
= − = +
= + = −
CÔNG THỨC CỘNG ĐỐI VỚI TAN
tan tan
tan( )
1 tan tan
tan tan
tan( )
1 tan tan
α β
α β
α β
α β
α β
α β
+
+ =
−
−
− =
+
Ví dụ 3: tính tan
0
75
0 0
0 0 0

0 0
tan 30 tan 45
tan 75 tan(30 45 )
1 tan 30 .tan 45
1
1
1 3
3
1
3 1
1
3
+
= + =
−
+
+
= =
−
−
CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
•
1. sin(α + α)=sin(α)cos(α)+sin(α)cos(α)
=2sin(α)cos(α).
•
2. cos(α+α)=cos(α)cos(α)-sin(α)sin(α)
=cos
2
(α)- sin
2

(α)=2cos
2
(α)- 1=1- 2sin
2
(α)
Công thức nhân đôi đối với tan
0
tan(60 )
•
Ví dụ tính
( )
( )
2
2.tan
tan 2
1 tan ( )
α
α
α
=
−
0
0 0 0
2 0
2.tan(30 )
tan(60 ) tan(30 30 )
1 tan (30 )
1 2
2.
1

3 3
1 2
3
1
3 3
= + =
−
= = =
−
CÔNG THỨC HẠ BẬC
2
2
1 cos(2 )
cos ( )
2
1 cos(2 )
sin ( )
2
α
α
α
α
+
=
−
=
2 0 2 0
cos (30 ),sin (30 )
Ví dụ: tính
0

2 0
0
2 0
1
1
1 cos(60 ) 3
2
cos (30 )
2 2 4
1 cos(60 ) 1
sin (30 )
2 4
+
+
= = =
−
= =
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG.
[ ]
[ ]
[ ]
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2

α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
= + + −
= + − −
= + + −
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG.
Ví dụ
•
Tính biểu thức sau:
0 0
cos 75 .cos15
0 0 0 0 0 0
0 0
1
cos 75 .cos15 [cos(75 15 ) cos(75 15 )]
2
1 1
[cos90 cos 60 ]
2 4
= + + −
= + =
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH.
cos( ) cos( ) 2cos cos
2 2
cos( ) cos( ) 2sin sin
2 2
sin( ) sin( ) 2sin cos
2 2
sin( ) sin( ) 2 cos sin

2 2
α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
α β
+ −
   
+ =
 ÷  ÷
   
+ −
   
− = −
 ÷  ÷
   
+ −
   
+ =
 ÷  ÷
   
+ −
   
− =
 ÷  ÷
   
Ví dụ

0 0
sin15 sin 75+
Tính:
0 0 0 0
0 0
0 0
15 75 15 75
sin15 sin 75 2sin( ) cos( )
2 2
6
2sin 45 cos30
2
+ −
+ =
= =
DẶN DÒ:
TỰ LÀM CÁC VÍ DỤ TRONG LỚP
LÀM BÀI TẬP TRONG SÁCH ĐỀ CƯƠNG
LÀM BAI TRONG SGK
LÀM BÀI TRONG TÀI LIỆU THAM KHẢO
BUỔI HỌC KẾT THÚC
CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
•
Trang web: violet.vn
•
Sách giáo khoa lớp 11 nâng cao.
•
Sách đề cương.