De thi hoc ki 2 nam 2012-2013

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN 7
(Thêi gian 90 phót lµm bµi)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (2 điểm) : Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng.
Câu 1:Giá trị của biểu thức
−
2 2
2xy 5x
tại
= −x 1
và
y 0=
là:
A.
7−
B.
0
C.
5−
D.
5
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
A.
( )
4 2
1
xy x y
3
 
− ×
 ÷

 
B.
( )
3x x y− +
C.
2
xy
D.
2
1
3
−
Câu 3: Đơn thức
2
7xy
không đồng dạng với đơn thức nào dưới đây?
A.
3
xy
2
B.
2
1
x y
3
−
C.
2
1
xy

5
D.
2
xy−
Câu 4: Thu gọn đa thức P = x
2
y – 2xy
2
+ 4xy
2
-5x
2
y ta được kết quả là:
A.
2
2x y−
B.
2 2
4x y 2xy− +
C.
2 2
x y xy− −
D.
2 2
4x y 2xy− −
Câu 5: Nghiệm của đa thức M(x)=
− +2x 1
là:
A.
0,5−

B.
0,5
C.
1
−
D.
0
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại B; có AB=5 cm, AC=13 cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 12 cm B.
194
cm C. 5 cm
D. 25 cm
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, biết
µ
=
0
C 40
. Khi đó góc A có số đo là:
A. 30
0
B. 50
0
C. 70
0
D. 90
0
Câu 8: Tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sai?
A.
BG 2GM=
B.

BM 3GM=
C.
2
BG BM
3
=
D.
BG 3GM=
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Thời gian giải 1 bài toán(tính bằng phút) của 20 học sinh lớp 7A được thống kê
bởi bảng số liệu sau:
10 8 12 10 10 8 10 8 11 9
12 9 8 11 9 10 12 11 10 11
1. Dấu hiệu điều tra là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
2. Tính thời gian trung bình để giải 1 bài toán.
Bài 2( 2 điểm): Cho hai đa thức P(x)=
2 3 4
4x 5x 6x 2− + −
và Q(x)=
2 4 3
3x 6x 5x 5− − + +
.
1. Tính
P(x) Q(x)−
;
2. So sánh
P(1)
và
Q(-1)
.

3. Đặt R(x)=P(x)+Q(x). Tìm nghiệm của đa thức R(x) .
Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD (D thuộc BC). Trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Đường thẳng ED cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng:
1.
BD DE=
2.
AD FC⊥
3. Gọi M là giao điểm của AD và FC. Chứng minh:
EF EC
EM
2
+
<
Bài 4 (0,5 điểm). Tìm số nguyên x để biểu thức
8 x
A
x 3
−
=
−
có giá trị nhỏ nhất.
Hết-
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng
thi:
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7-HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM . Mỗi câu trả lời đúng cho 0.25 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
C B B B A A A D
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài Nội dung Điểm

Bài1
(2 điểm)
1.
2 đ
- Dấu hiệu điều tra là thời gian giải 1 bài toán
0,5đ
- Bảng tần số:
Thời gian
giải ( phút)
8 9 10 11 12
Tần số(n) 4 3 6 4 3 N=20
0,75đ
2. Thời gian trung bình để giải 1 bài toán :
8.4 9.3 10.6 11.4 12.3
X
20
+ + + +
=
0,25đ
32 27 60 44 36 199
X
20 20
+ + + +
= =
0,25đ
X 9,95=
0,25đ
Bài2
(2 điểm)
1.Tính P(x)-Q(x).

0,75đ
P(x)-Q(x)=
( )
2 3 4
4x 5x 6x 2− + −
-
( )
2 4 3
3x 6x 5x 5− − + +
0,25đ
2 3 4 2 4 3
4x 5x 6x 2 3x 6x 5x 5= − + − + + − −
0,25đ
4 3 2
12x 10x 7x 7= − + −
. Vậy P(x)-Q(x)
4 3 2
12x 10x 7x 7= − + −
0,25đ
2. So sánh P(1) và Q(-1) 0,75đ
- Ta có: P(1)=4-5+6-2=3 0,25đ
Q(-1)=-3-6-5+5=-9 0,25đ
Vậy: P(1)>Q(-1) 0,25đ
3. Chứng tỏ rằng đa thức R(x) vô nghiệm 0,5đ
- Tính được: R(x)=P(x)+Q(x)
2
x 3= +
0,25đ
Vì
2

x 0≥
với mọi x
2
x 3 0⇒ + >
với mọi x
Suy ra không có giá trị nào của x để R(x) =0
Vậy chứng tỏ đa thức R(x) vô nghiệm
0,25đ
Bài3
(3,5 điểm)
- Vẽ hình chính xác, ghi Gt, Kl đúng
-
2
1
D
E
M
N
F
C
B
A
0,5 đ
1. Chứng minh: BD=DE
1,25đ
- Ta có: AB=AE ( gt)

µ µ
1 2
A A=

( Do AD là đường phân giác theo gt)
AD là cạnh chung
Nên
ABD AED(c.g.c)∆ = ∆
Suy ra: BD=DE
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. Chứng minh:
AD FC⊥
1 đ
-
ABD AED(c.g.c)∆ = ∆
·
·
·
·
ABD AED ABC AEF⇒ = ⇒ =

0,25đ
- Xét
ABC∆
và
AEF∆
có:

·
·

ABC AEF=
( cmt)
AB=AE ( gt)

·
·
EAF BAC=

Nên:
ABC AEF(g.c.g)∆ = ∆
0,25đ
Do đó AC=AF
AFC
⇒ ∆
cân tại A
0,25đ
Mà AD là đường phân giác (gt), nên AD là đường cao của tam giác AFC
Suy ra:
AD FC⊥
0,25đ
3. Chứng minh:
EF EC
EM
2
+
<
0,75đ
- Do AD là đường cao của tam giác cân AFC tại A nên AD là đường
trung tuyến. Suy ra M là trung điểm của FC
MF=MC⇒

Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho EM=MN
Lại có
·
·
EMF CMN=
( đối đỉnh)Do đó:
EMF NMC(c.g.c)∆ = ∆
EF CN⇒ =
0,5đ
Mà: EF+EC=CN+EC>EN ( BĐT tam giác)
⇒
EF+EC>2EM
⇒
EF EC
EM
2
+
<
0,25đ
Bài4
(0,5 điểm)
Tìm số nguyên x để biểu thức
8 x
A
x 3
−
=
−
có giá trị nhỏ nhất. 0,5đ
- Biến đổi:

5 (x 3) 5
A 1
x 3 x 3
− −
= = −
− −
.
-Lập luận: A nhỏ nhất khi và chỉ khi
5
x 3−
nhỏ nhất
0,25đ
- Xét x>3
5
0
x 3
⇒ >
−
(1)
- Xét x<3. Suy ra
5
0
x 3
<
−
nên
5
x 3−
nhỏ nhất khi và chỉ khi
5

0
3 x
>
−
có giá trị lớn nhất. Vậy 3-x phải là số nguyên dương nhỏ nhất
⇒
3-x=1
hay x=2 . Khi đó
5
x 3−
=-5 (2)
Từ (1) và (2) Suy ra
5
x 3−
nhỏ nhất bằng -5 khi x=2.
Vậy A có giá trị nhỏ nhất bằng -6 khi x=2.
0,25đ
* Chú ý
- Tổ chấm thảo luận để thống nhất biểu điểm chi tiết hơn.
- Khi chấm yêu cầu bám sát biểu điểm để có tính thống nhất chung.
- Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
- Điểm toàn bài làm tròn như sau: 0,25 làm tròn lên 0,5; 0,75 làm tròn lên 1)